44

Определите доход, полученный от операции купли-продажи, и её доходность по эффективной ставке простых процентов.

67. Депозитный сертификат номиналом 300 тыс. руб. без начисления процентов, куплен за 5 месяцев до его погашения по учётной ставке 11 % и продан через 1 месяц по учётной ставке 12,5 %. Определите доход, полученный от операции купли-продажи, и её доходность в виде эффективной ставки простых процентов.

Тема 6 Статистика ценных бумаг

6.1Методические указания и решение типовых задач

Кценным бумагам относятся: государственная облигация, облигация, вексель, чек, депозитный и сберегательный сертификаты, банковская сберегательная книжка на предъявителя, коносамент, акция, приватизационные ценные бумаги и другие документы, которые законами о ценных бумагах или в установленном ими порядке отнесены к числу ценных бумаг.

Различают привилегированные и обыкновенные акции. Привилегированные акции являются гибридом собственно акций и

облигаций с фиксированным доходом. Как и обыкновенная акция, она имеет бессрочное время существования, т.е. действует, пока существует выпустившая

еекомпания. По привилегированным акциям также выплачиваются дивиденды, как правило, ежеквартально. В отличие от облигаций предприятие – эмиссионер не обязано по истечении срока выкупать выпущенные им привилегированные акции. Кроме того, по привилегированным акциям сумма дивидендов фиксирована, как у облигаций, известна заранее и составляет определённый процент от номинальной цены. Привилегированность этих акций заключается в том, что выпустившая их компания обязуется в случае затруднений с выплатой дивидендов перенести этот долг к следующей выплате и провести её до распределения дивидендов по обыкновенным акциям. Таким образом, привилегированные акции по приоритету при выплате процентов носят промежуточное положение между облигациями с фиксированным доходом и обыкновенными акциями.

Обыкновенные акции в отличие от активов с фиксированным доходом являются документами на долю собственности в имуществе предприятия со всеми вытекающими отсюда правами и ответственностью. Они также не

45

выкупаются и, в отличие от привилегированных, не имеют гарантированного дохода.

Облигация – это ценная бумага, удостоверяющая внесение её владельцем денежных средств и подтверждающая обязательство возместить ему номинальные карты. Таким образом, облигация представляет собой долговое обязательство организации – эмиссионера, гарантирующее её владельцу как сохранность вложенного им капитала, так и его ежегодное приумножение по фиксированной и оговорённой норме. В отличие от акций облигации приносят фиксированный и гарантированный доход.

Пример 6.1. Акционерное общество выпустило 900 простых акций, 100 привилегированных, а также 150 облигаций. Номинал всех ценных бумаг 1 000 руб. Процент по облигациям составляет 10 % годовых, дивиденд по привилегированным акциям – 15 %. Распределите держателей ценных бумаг в порядке уменьшения их дохода, если прибыль к распределению между акционерами составляет 200 тыс. руб.

Решение. При решении данной задачи следует учесть, что доход распределяется среди акционеров, а владельцы облигаций не являются акционерами акционерного общества и им проценты выплачиваются независимо от наличия или отсутствия прибыли у акционерного общества. Поэтому указанная сумма предназначена к выплате только по привилегированным и обыкновенным акциям.

Доход владельца облигации 10 % от 1 000 руб., т. е. 100 руб.

Размер выплат по одной привилегированной акции 15 % от 1 000 руб., т.е. 150 руб., а по 100 соответственно 15 000 руб. Тогда после выплаты дивидендов по привилегированным акциям на выплату по простым акциям остаётся сумма

200 000 – 15 000 = 175 000 руб.

В расчёте на одну обыкновенную акцию сумма дивидендов составит

175 000 / 900 = 194 руб.

Итак, в порядке уменьшения дохода на одну ценную бумагу их держатели распределяются следующим образом: владелец простой акции (194 руб.); владелец привилегированной акции (150 руб.); владелец облигации (100 руб.).

В зависимости от метода выплаты доходов и способов погашения займов различают следующие виды облигаций:

1. Облигации, по которым производится только выплата процентов, а капитал не возвращается – бессрочный заём.

46

2.Облигации, по которым держателям не выплачиваются проценты до момента погашения облигации.

3.Облигации, дающие право их владельцам на получение периодически выплачиваемого дохода и выкупной суммы в определённый момент времени в будущем – наиболее распространённый вид облигаций.

Разновидностей облигаций много: облигации с досрочным погашением; облигации с оплатой по выбору; облигации с увеличивающейся ставкой; облигации с плавающей ставкой (в соответствии со средней базисной ставкой ссудного процента за определённый срок); облигации смешанного типа, доход по которым часть срока выплачивается по фиксированной купонной ставке, а часть – по плавающей ставке; конвертируемые облигации и др.

Если по облигации предполагается периодическая выплата доходов в виде процентов, то производится она по купонам. Купон представляет собой вырезной талон с напечатанной на нём цифрой купонной ставки. В зависимости от условий займа купонный доход может начисляться по кварталам, полугодиям, раз в год.

Система показателей статистики ценных бумаг

Комплексное статистическое изучение ценных бумаг предполагает как характеристику самих ценных бумаг, так и объёмов торгов, инвестиционного климата, особенностей деятельности участников фондового рынка. Для этих целей используется следующая система статистических показателей:

1.Статистика курсов ценных бумаг

Ценовые показатели используются для анализа и прогноза ценовой динамики фондового рынка, при оценке его ликвидности, риска (колеблемости цен) и т.д. В качестве синонима понятия «цена на ценную бумагу» может употребляться термин курс ценной бумаги. Курс – значение рыночной цены, выраженное в процентах к номиналу. Он показывает цену приобретения в расчёте на 100 денежных единиц номинала.

Ценовые показатели включают в себя следующие виды цен:

• номинальная цена (номинальная стоимость) – цена, проставленная на ценной бумаге (для бумаг, имеющих бланки) или объявленная (для бумаг, существующих в виде записей);

• цена первичного рынка (эмиссионная цена) – цена размещения на первичном рынке. Первичный рынок – рынок первых и повторных эмиссий ценных бумаг, на котором осуществляется их начальное размещение среди инвесторов;

47

•цена вторичного рынка, рыночная цена – цена ценной бумаги, определяемая рынком. Вторичный рынок – рынок, на котором обращаются ранее эмитированные на первичном рынке ценные бумаги.

На организованных рынках осуществляется наблюдение за ценами открытия и ценами закрытия, которые имеют особое информационное значение для рынка, а также различными типами средних цен.

Кроме того, ведётся статистическое изучение цен спроса и предложения, которые только указывают на намерения операторов рынка, но по которым сделки не были заключены (цены покупки, цены продажи, заявленные брокерами или установленные дилерами в качестве котировок для покупкипродажи ценных бумаг за собственный счёт):

•цена спроса – максимальная цена, содержащаяся в заявках на покупку ценной бумаги (цена заявлена, но сделки по ней ещё не совершены);

•цена предложения – минимальная цена, содержащаяся в предложениях о продаже, направленных на биржу потенциальными продавцами и зарегистрированных для включения в биржевой аукцион (цена заявлена, но сделки по ней ещё не совершены).

•цена погашения – вид цен, существующий для облигаций, по которым данная облигация по истечении срока выкупается у инвестора. Как правило, цена погашения совпадает с номиналом.

Объектом статистики курсов ценных бумаг является также спрэд. Спрэд – разница между ценой предложения и спроса. Обычно чем выше спрэд, тем ниже ликвидность рынка и тем больше разрыв между спросом и предложением на биржевом рынке.

Для характеристики динамики и колебаний цен на биржевые ценные бумаги используются следующие показатели:

 Среднее квадратическое отклонение цен используется при анализе рискованности вложений в ценные бумаги.

 Изменение цены – разность между ценой закрытия торговой сессии текущего дня и ценой закрытия торговой сессии предыдущего дня.

 Средневзвешенная цена – средняя взвешенная цен, по которым исполнены сделки с данной ценной бумагой в течение торговой сессии на фондовой бирже (в качестве весов выступает количество ценных бумаг, проданных по определённой цене).

 Максимальная (минимальная) цена – наиболее высокая (наиболее низкая) цена, зарегистрированная в биржевых сделках с данной ценной бумагой в

48

течение торговой сессии (в течение месяца, квартала). В международной практике часто используется показатель максимальной (минимальной) цены, зарегистрированной в течение последнего года (52 недели).

Капитализация рынка акций (рыночная стоимость акций, умноженная на количество находящихся в обращении акций).

Показатели, характеризующие риск, ликвидность и доходность ценных бумаг (статистика рейтинговых оценок, цен и доходности).

Статистическое изучение объёмов и структуры рынка предполагает исследование рынка по видам ценных бумаг: акциям, облигациям, векселям и т.д. Возможно и более детальное рассмотрение. Например, анализ рынков государственных и корпоративных облигаций в разрезе сроков до погашения (краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные бумаги).

2. Статистика объёмов и структуры операций с ценными бумагами

Для оценки объёмов и структуры операций с ценными бумагами используются статистические показатели по отдельным видам ценных бумаг (в разрезе отраслей, регионов, инвесторов, видов рынков ценных бумаг):

стоимостный объём и структура ценных бумаг, находящихся в обращении; стоимостный объём и структура новых эмиссий, количество эмиссий за год; торговый оборот по ценным бумагам, количество совершённых сделок и проданных ценных бумаг, их оборачиваемость.

3. Статистика деятельности участников рынка ценных бумаг

Статистика деятельности участников рынка ценных бумаг изучает деятельность эмитентов, инвесторов и профессиональных участников на указанном рынке.

Эмитент – юридическое лицо, осуществляющее эмиссию (выпуск) определённой ценной бумаги вследствие недостатка денежных средств, несущее от своего имени обязательства перед владельцами ценных бумаг по осуществлению прав, закреплённых ими. Инвестор – лицо, вкладывающее излишек собственных денежных средств в ценные бумаги. Профессиональный участник рынка ценных бумаг брокерско-дилерская компания, кредитная организация, депозитарий, независимый регистратор, расчётно-клиринговая организация, инвестиционный фонд и др., имеющие лицензию на осуществление профессиональной деятельности на рынке ценных бумаг.

Статистика участников рынка ценных бумаг на макроэкономическом уровне включает в себя:

• показатели количества участников в целом по стране и по регионам

49

(количество эмитентов, осуществивших выпуски ценных бумаг за определённый период, число акционерных обществ, количество инвесторов различных категорий и доля их в акционерных капиталах или на долговом рынке, число профессиональных участников рынка ценных бумаг, обладающих различными типами лицензий и др.);

• показатели, характеризующие финансовое состояние, объёмы и качество инвестиций, операционную способность участников рынка.

Особое внимание в статистике эмитентов уделяется следующим показателям,

характеризующим инвестиции: объём и структура активов; чистая стоимость активов (рыночная оценка стоимости активов за вычетом обязательств); стоимость одного пая; инвестиционное качество активов (доля проблемных активов, доля ценных бумаг, по которым наступил кредитный риск, доля спекулятивных ценных бумаг с низким рейтингом и т.д.).

Профессиональный участник рынка ценных бумаг формирует показатели, характеризующие его финансовое положение, аналогичные показателям эмитента, с учётом специфики его профессиональной деятельности в области ценных бумаг: объём и структура активов; ценности на забалансовых счетах; объём и структура привлечённых; объём и структура акционерного капитала; объём и структура операционных доходов; изменение курса и доходность собственных ценных бумаг;

4. Статистика качества ценных бумаг

Статистика качества ценных бумаг рассматривает последние с позиций инвестиционной привлекательности как объект для вложений средств, выясняет уровень риска конкретных ценных бумаг, их ликвидность, степень оценки.

Показатели принятые в международной практике для качественной оценки ценных бумаг и состояния рынка представлены в табл. 6.1

Таблица 6.1

51

При анализе параметров операций на рынке ценных бумаг необходимо:

рассчитать доходность финансового документа или сравнить доходности разных финансовых инструментов;

определить рыночную стоимость ценной бумаги или финансового инструмента на какой-либо момент времени;

вычислить суммарный доход, который приносит ценная бумага (процентный или дисконтный).

В общем виде при простых операциях формула доходности выглядит следующим образом:

i WP r ,

где W – доход, полученный владельцем финансового инструмента; P –

затраты на его приобретение; r Дкал – коэффициент, пересчитывающий d

доходность на заданный интервал времени; Дкал – интервал времени на который пересчитывается доходность; d – интервал времени, за который был получен доход.

Пример 6.2 Рыночная стоимость финансового инструмента равна 1 000 руб. Осуществив операцию купли-продажи его за 12 дней, брокер получил доход в сумме 90 рублей. Доходность такой операции в расчёте на год (в виде годовой ставки процентов) составит

При расчёте эффективности операций с ценными бумагами рассчитывается доход (W), который складывается из двух частей: дисконтной (Wд) и процентной части (Wп):

W = Wд + Wп.

Дисконтный доход равен разности между ценой продажи (Р 2 ) и ценой приобретения финансового инструмента, т.е. затратами на его приобретение

(Р 1 ):

Wд = Р 2 - Р 1 .

Процентный доход определяется как сумма процентных денег по данному финансовому инструменту. Он может исчисляться по простой и сложной процентной ставке.

Исчисление дохода по простой процентной ставке характерно при установлении дивидендов по привилегированным акциям, процентам по

52

облигациям и простым процентам по банковским вкладам. Тогда сумма с учётом процентных денег будет

S = N (1+i n), а процентный доход – Wп = N i n,

где S – сумма, принадлежащая инвестору через n выплат; N – первоначальные инвестиции в рассматриваемый финансовый инструмент; i – размер процентной ставки; n – число процентных выплат.

Пример 6.3 Облигация, выпущенная на 3 года с купоном 25 % годовых, продаётся с дисконтом 16 %. Какова доходность до погашения?

Доход за 3 года обращения облигаций состоит из 3 купонных выплат и дисконтного дохода при погашении:

W = 0,25 N·3 + 0,16 N = 0,91 N.

Затраты в этом случае составят

Р= ( 1 - 0,16 ) N = 0,84 N;

i= 0,91N 1 = 0,36, или 36 %.

0,84 N 3

Исчисление дохода по сложной процентной ставке характерно при исчислении процентов по банковским вкладам. В этом случае проценты начисляются на сумму с начисленными процентами на предыдущем временном интервале

S = N 1 i n , а сумма процентных денег Wп = N 1 i n - N.

С учётом налогообложения доход, получаемый юридическим лицом при совершении операций с корпоративными ценными бумагами, рассчитывают по формуле

W= Wд ( 1- h ) + Wп ( 1- g),

где h и g – ставки налогообложения дисконтного и процентного доходов соответственно.

Оценка облигаций

Оценка эффективности (доходности с позиции инвестора) займа, реализованного с помощью облигаций, заключается в капитализации доходов от облигации и сводится к определению суммы денег, которая в данный момент времени эквивалентна в финансовом отношении самому займу с учётом его срока, доходности и принятой при оценивании ставки процентов (ставки помещения).

Под результатом оценки понимают сумму денег, эквивалентную в финансовом отношении всем поступлениям по облигациям. Эта сумма равна современной величине поступлений от облигаций при некоторой заданной

53

ставке процентов, которая в общем случае отличается от купонной нормы доходности, показанной на облигации. В качестве основной характеристики эффективности займов и инвестиционных процессов общепринятой является годовая ставка сложных процентов – ставка помещения.

Ставка помещения – это та норма доходности, которая удовлетворяет инвестора. Это произвольная, расчётная величина, которую согласен уплатить инвестор, принимая во внимание купонную доходность. Под ставкой помещения часто понимают ставку ссудного процента.

При анализе облигаций встречаются с задачами двух порядков:

1.Определение рыночной цены и курса приобретения или продажи облигаций.

2.Оценка доходности операции, т.е. обратная задача, когда по имеющейся цене реализации облигации и её курсу определяют эффективность займа.

Современная величина выплат по облигации или оценка состоит из современной величины выкупной цены и купонного дохода.

При покупке облигации источниками дохода являются фиксированные проценты, а также разность между ценой приобретения и номинальной стоимостью облигации. Цена облигации при её покупке может быть ниже номинала (покупка с дисконтом, дезажио), равна номиналу или больше номинала (покупка с премией, ажио).

Эффективность займа по облигациям может определяться в виде купонной доходности, ставки помещения, текущей доходности. При расчётах доходности покупки облигаций используют понятие их курса, определяемого по выражению

К = NP 100,

где P – цена облигации.

Цена облигации при заданном курсе будет равна Р = K100N .

Цена на облигации с фиксированными выплатами по купонам реагирует на изменение в текущей процентной ставке. Если ставка процентов поднимается над купонной доходностью, то рыночная цена такой облигации падает, так как сокращаются инвестиции в менее прибыльное обязательство. И наоборот, если ставка падает ниже купонного процента, то рыночная цена облигации поднимается за счёт больших вложений в более прибыльные займы. Методика

55

доходности для данного вида облигаций в виде эффективной ставки простых процентов:

100 000 д.е. и сроком погашения 90 дней продаются по курсу 88. Определите сумму дохода от покупки 10 облигаций и доходность финансовой операции для

Если для измерения доходности использовать эффективную ставку сложных процентов, то следует применить формулу

Аналогично рассчитывается доходность ГКО.

Облигации с выплатой процентов в конце срока

В конце срока стоимость такой облигации будет равна

57

Пример 6.7 Облигация с номиналом 1 000 руб. и сроком 6 лет, проценты по которой выплачиваются по ставке 10 % годовых, куплена по курсу 96. Проценты от облигации реинвестируются по той же ставке с начислением на них процентов раз в год. Определите доход от покупки облигации и доходность её покупки, если проценты выплачиваются: а) один раз в конце года; б) по полугодиям.

Цена покупки облигации

б) доход от процентов по формуле наращения р - срочной ренты

Доход от покупки облигации

W = 790,5 + 1 000 ( 1 – 10096 ) = 830,5 руб.

Доходность покупки облигации

Доходы от операций с акциями

Рыночная цена акций определяется спросом на них, который зависит от различных факторов: уровня выплачиваемого дивиденда, репутации акционерного общества, перспектив его развития, качества маркетинга и т.д. Ценность акций с учётом спроса на них на рынке характеризуют следующим показателем:

Рыночная цена акции Ценность акции = —————————— .

Прибыль на акцию

58

Этот показатель используется для сравнительной оценки качества акций различных акционерных обществ. Подобный показатель принято обозначать Р /

E (от английских слов «Price to Earning ratio»).

Кроме того, для оценки качества акций на рынке используется коэффициент котировки:

Рыночная цена Коэффициент котировки = ———————————— .

Книжная (учётная) цена Книжная цена характеризует размер собственного капитала акционерного

общества, приходящегося на одну акцию, и складывается из номинальной стоимости, доли эмиссионной прибыли (накопленной разницы между рыночной ценой проданных акций и их номинальной стоимостью) и доли накопленной прибыли, вложенной в развитие акционерного общества.

Действительная стоимость акций выражается в потоке будущих доходов, на которые может рассчитывать её владелец. Поэтому, чтобы рассчитать действительную, а не рыночную цену акции следует учитывать: требуемый уровень прибыльности и распределение предполагаемых доходов в будущем. В дальнейшем полученная цена сравнивается с её текущей ценой (курсом) и делается вывод о целесообразности её приобретения или владения.

Дивиденды выплачиваются с распределяемой части прибыли среди акционеров. Однако и вторая часть прибыли, пошедшая на дальнейшее развитие производства или инвестиции, увеличит капитальную стоимость этих акций, что позволит рассчитывать на рост дивидендов в будущем.

Для расчёта современной стоимости акции (СА) по прогнозным оценкам вероятных в будущем доходов применяется следующая модель:

где Д 1 , Д 2 ...Д Б дивиденды по акциям за 1, 2 годы и т.д. до n – лет (в рублях); К – требуемый уровень прибыльности (ТУП) в долях единицы.

Учитывая, что это предполагаемый уровень рентабельности, становится ясно, что представлена теоретическая оценка стоимости акции. Это есть это модель дисконтирования будущих доходов на сегодняшний день по акции, приносящей доход по ставке К. Однако, учитывая то, что даже сравнительно высокие проценты дохода по акциям, ожидаемые через 40 или 50 лет, сегодня стоят ничтожно мало, формула оценки стоимости акции без учёта возможного роста дивидендов в будущем может быть упрощена и сведена к виду

59

СА = КД .

Пример 6.8 Ежегодные дивиденды по акции составляют 1 000 рублей. Требуемый уровень прибыльности этих акций оценивается их владельцем в 12 % годовых. Текущая стоимость этих акций составляет 7 500 рублей. Имеет ли смысл приобрести ещё или, наоборот, продать эти акции их владельцу?

Таким образом, текущая рыночная стоимость ниже действительной стоимости акций, поэтому целесообразно их приобретать.

Если учитывать рост дивидендов в будущем как средство успешной деятельности компании, действительная стоимость акции составит

где Д 0 – сумма дивидендов, полученных по акции в прошлом году;

К – требуемый уровень прибыльности; Т – предполагаемый ежегодный рост

Пример 6.9 Двое владельцев акций некоторого предприятия по-разному оценивают, во-первых, требуемый уровень прибыльности этих акций К, предполагая различный риск; во-вторых, ожидаемый темп прироста дивидендов в будущем. Первый акционер полагает требуемый уровень прибыльности 14 %, а рост дивидендов 5 % в год. Второй – требуемый уровень прибыльности 15 %, рост дивидендов 3 % в год. Дивиденды составили в прошлом году 100 рублей на одну акцию.

В результате две оценки стоимости акций составят:

Как видим, выполненные этими двумя акционерами оценки действительной стоимости акций сильно разнятся. Если рассчитанная инвестором стоимость акций, по его собственным оценкам риска и роста дивидендов, в будущем оказывается больше той цены, по которой эти акции сейчас продаются, то, значит, эти акции недооценены. Если рассчитанная стоимость окажется ниже рыночной, то следует избавиться от этих акций, так как ожидаемый в будущем

60

доход по ним меньше того, который можно получить за эти акции сегодня, продав их.

Другой важной характеристикой является отношение её текущей рыночной цены (Ц) к величине годовой прибыли на каждую акцию ПА, т.е. Ц / ПА.

Для систематического наблюдения за доходностью какого-либо выпуска акций или иных активов используется показатель чистой прибыли за период (ЧПП), который выражается в долях единиц или в процентах.

Сумма всех доходов за период + Изменение рыночной цены активов за период

ЧПП = ————————————————————————— .

Первоначальная цена актива Пример 6.10 Акции некоторой компании приобретены по цене 1 000 рублей

за штуку. Полученные дивиденды составили 50 руб. за первый год и 120 за второй. После этого акции были проданы по рыночной цене 1 050 за штуку. Какая получена чистая прибыль за этот период?

Суммарный риск инвестиций в ценные бумаги состоит из риска изменения процентной ставки, финансового риска, риска падения общерыночных цен, риска инфляции, риска ликвидности, систематического и несистематического риска.

Для правильного принятия решения используется косвенный показатель целесообразности той или иной инвестиции, который называют требуемым уровнем прибыльности (ТУП) данной инвестиции. Он выражается в процентах и является, по сути, нормой дохода, на которую согласен потенциальный инвестор, принимая во внимание связанный с данной инвестицией риск.

Требуемый инвестором уровень прибыльности состоит из двух частей: безопасного риска (БУ) и платы за риск (ПР). Более точная зависимость с учётом тесноты связи с общерыночными ценами, выражается формулой

61

При покупке акций источниками дохода могут быть дивиденды, а также разница между ценой, по которой она покупается, и ценой, по которой она продаётся через некоторый срок.

Доходы от привилегированных акций: W = Wd + Q - P, где Wd – доход от дивидендов;

P– цена, по которой акция куплена;

Q – цена, по которой акция продана.

Если дивиденды не реинвестируются, величина дохода по ним будет равна

Wd = n d N,

где N – номинал акции;

n – срок в годах от момента покупки акции до момента её продажи; d – относительная величина дивидендов.

Если дивиденды реинвестируются, величина дохода по ним будет равна наращенной сумме соответствующей финансовой ренты.

Пример 6.11 При выпуске акций номиналом 1 000 руб. объявлено, что величина дивидендов на привилегированные акции будет равна 20 % годовых, а их стоимость, по оценкам, каждый год будет возрастать на 10 % от номинала. Определить ожидаемый доход от покупки по номиналу и последующей продажи через 5 лет 10 привилегированных акций, если дивиденды предполагается реинвестировать по ставке 8 % годовых, а также доходность покупки таких акций.

Величина годовых дивидендов от 10 акций будет равна

Wг = 10 · 0,20 · 1 000 = 2 000 руб.

Доход от реинвестируемых дивидендов

( 1 + 0,08) 5 -1

Wd = 2 000 ——————— = 1 173,2 руб.

0,08

Стоимость одной акции через 5 лет по оценкам составит

Q= 1 000 + 5 · 0, 1 · 1 000 = 1 500 руб., а десяти акций соответственно 15 000 руб.

Общий ожидаемый доход от 10 акций составит

W = 11 773,2 + 15 000 – 10 000 = 16 773,2 руб.

Ожидаемая доходность покупки акций:

62

6.2 Задачи для самостоятельного решения

1.10 облигаций номиналом 1 000 руб. и сроком 10 лет куплены по курсу 98. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 25 % годовых. Определите общий доход от финансовой операции и её доходность.

2.Облигация номиналом 1 000 руб. и сроком на 5 лет, проценты по которой выплачиваются ежегодно по ставке 25 % годовых, куплена по курсу 97. Получаемые проценты реинвестируются по сложной ставке 20 % годовых. Определите доход от покупки облигации и её доходность.

3.При выпуске привилегированных акций номиналом в 1 000 руб. объявлено, что величина дивиденда по ним составит 25 % годовых, а их цена, по оценкам экспертов, каждый год будет возрастать на 10 % по отношению к номиналу. Определите ожидаемый доход от покупки по номиналу и предполагаемой продажи через 5 лет 10 привилегированных акций, если дивиденды предполагается реинвестировать по ставке сложных процентов 12 % годовых, а также доходность операции по эффективной ставке сложных процентов.

4.В рекламном объявлении акционерного общества говорится, что за прошедший год дивиденд на его обыкновенную акцию вырос со 100 до 200 руб.,

ацена акции возросла с 1 050 до 1 150 руб. Определите ожидаемый доход от покупки акции и последующей её продажи через два года, а также доходность такой финансовой операции по эффективным ставкам простых и сложных процентов, если считать, что тенденция роста дивиденда и цены акции сохранится и полученный дивиденд не реинвестируется.

5.Государственные краткосрочные облигации номиналом в 100 000 руб. и сроком обращения 91 день продаются по курсу 87,5. Определите сумму дохода от покупки 10 облигаций и доходность финансовой операции для точной временной базы года.

6.Казначейские билеты (векселя) номиналом в 5 тыс. руб. продаются по курсу 97,5. Определите общую сумму дохода от покупки 10 казначейских билетов со сроком погашения, равным полгода, и доходность покупки по ставкам простых и сложных процентов.

63

7.10 облигаций с номиналом 1 000 руб., выпущенных на 10 лет, приобретены по курсу 98. Проценты на облигации выплачиваются в конце срока по ставке 8% годовых. Определите общий доход от облигаций и доходность их покупки.

8.Облигация с номиналом 1 000 руб. и сроком 5 лет, проценты по которой выплачиваются по ставке 8 % годовых, куплена по курсу 97. Проценты от облигации реинвестируются по той же ставке с начислением на них процентов один раз в год. Определите доход от покупки облигации и доходность её покупки, если проценты выплачиваются:

а) один раз в конце года; б) по полугодиям; в) поквартально.

9.В начале первого года приобретена акция по номиналу 2 000 руб. Совокупная доходность акции в первом году составила 22 %, во втором – 7 %. Курс акции в начале второго года – 102 пункта, в начале третьего – 97 пунктов. Определите ставку дивиденда за каждый год.

10.Акция номиналом 30 тыс. руб. приобретена на бирже за 60 тыс. руб. и через год там же продана, обеспечив владельцу 0,6 руб. совокупного дохода с каждого инвестированного рубля. Ставка дивиденда – 18 %. Определите курс акции в момент продажи.

11.Акция номиналом 10 тыс. руб., приобретённая по курсовой цене 10 800 руб. и проданная на бирже через 2 года, в первом году имела доход 26 %. Во втором году ставка дивиденда – 30 %. Рыночная (курсовая) цена акции за два года возросла в 1,08 раза. Определите совокупную доходность акции (без дисконтирования дохода) за весь период.

12.Облигация номиналом 100 тыс. руб. приобретена за 120 тыс. руб. с годовой купонной ставкой – 60 %. Погашение осуществляется по номинальной цене. Определите годовую совокупную доходность ценной бумаги, если она приобретена: 1) за год до погашения; 2) за три года до погашения.

64

13.Облигация номиналом 1 тыс. руб. приобретена за 800 руб. и продана через год за 810 руб. Купонная ставка – 5 % годовых. Определите: 1) купонный доход за год; 2) купонный доход за 25 дней, если проценты точные и год - не високосный; 3) прирост капитала; 4) совокупную годовую доходность.

14.Акция номиналом 5 тыс. руб. приобретена за 8 тыс. руб. и продана через год за 8,5 тыс. руб. Ставка дивиденда – 20 % годовых. Определите: 1) дивиденд;

2)совокупный доход; 3) совокупную доходность.

Тема 7 Статистика фондовых бирж 7.1 Методические указания и решение типовых задач

Согласно российскому законодательству, информация о произведённых сделках раскрывается организатором торговли по итогам каждой торговой сессии. Фондовая биржа обязана ежедневно направлять Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг специальный отчёт об итогах торгов эмиссионными ценными бумагами за торговый день, содержащий следующие показатели: наименования и государственные регистрационные номера ценных бумаг; количество совершённых сделок по каждой ценной бумаге; количество фактически проданных за день ценных бумаг по каждому эмитенту ценных бумаг, типу и виду ценных бумаг этого эмитента; средневзвешенную стоимость одной ценной бумаги в течение торговой сессии; цену одной ценной бумаги по итогам последнего за торговую сессию договору купли-продажи ценных бумаг (цена закрытия торговой сессии) – по каждому эмитенту ценных бумаг, типу и виду ценных бумаг этого эмитента; изменение средневзвешенной стоимости ценной бумаги и цены закрытия торговой сессии по сравнению с предыдущим торговым днём.

Кроме того, органами государственной статистики разработаны формы статистической отчётности, отражающие информацию о деятельности бирж.

Форма №1-ФБ «Отчёт о фондовой деятельности бирж» содержит данные о структуре биржевых операций, включая данные о количестве проданных ценных бумаг (акции, облигации, депозитные и сберегательные сертификаты, векселя, производные ценные бумаги), обороте по всем видам фондовых ценностей, включая денежные ресурсы; о продаже акций с указанием количества проданных акций различных номиналов; о сделках по операциям с денежными ресурсами, с выделением данных по депозитам, кредитам, частным

65

вложениям. Эта форма ежеквартально представляется биржами (вне зависимости от формы собственности и организационно-правовой формы) в соответствующие статистические органы.

Система показателей статистики бирж

1.Показатели объёма биржевых торгов: объёмы сделок, проводимых на

первичном и вторичном биржевых рынках. Указанные показатели используются для анализа темпов и направления развития биржевых рынков, оценки их ликвидности, в техническом анализе. Динамика объёмов сделок часто сопоставляется с движением цен, что служит исходным материалом для прогнозирования изменения курсов ценных бумаг и ликвидности рынка.

При составлении статистики оборота определяют:

• среднюю сумму биржевой сделки (выяснение того, насколько крупноили мелкооптовый характер носит биржевой рынок);

• структуру биржевых сделок (доля особо крупных сделок, для проведения которых разрабатывают специальные биржевые процедуры, доля сделок с неполными лотами и т.д.).

Количество проданных ценных бумаг – натуральный показатель,

характеризующий количество ценных бумаг (например, тыс. шт.), проданных в результате зарегистрированных биржевых сделок (в течение одной торговой сессии, месяца, квартала и т.д.).

2.Показатели качества фондового биржевого рынка

Показатели качества фондового биржевого рынка включают показатели

емкости, ликвидности, концентрации, оценённости.

Ёмкость рынка характеризует насыщенность рынка финансовыми инструментами и участниками рынка. Для оценки ёмкости фондового биржевого рынка могут быть использованы следующие статистические показатели:

•количество эмитентов (акций, облигаций и др.), прошедших листинг. Анализ статистических данных о количестве эмитентов позволяет судить о том, расширялась или, наоборот, сужалась ёмкость биржевого рынка;

•капитализация рынка этот показатель характеризует масштабы рынка, даёт возможность сравнивать рынки между собой по стоимости капиталов, обращающихся на рынке.

•рыночная стоимость обращающихся (непогашенных) долговых ценных бумаг в текущий момент (государственных, муниципальных, корпоративных). Насыщенность хозяйственного оборота долговыми обязательствами будет

66

характеризоваться отношением рыночной стоимости долговых ценных бумаг непогашенных к валовому внутреннему продукту (показатель, аналогичный индикатору капитализация / ВВП для рынка акций);

ликвидность рынка – это возможность успешной и обширной торговли, способность поглощать значительные объёмы ценных бумаг в короткое время при небольших колебаниях курсов и при низких издержках на реализацию. К показателям ликвидности относятся:

•оборачиваемость ценных бумаг по рынку в целом. По акциям рассчитывается стоимостный объём совершённых на рынке сделок за период, делённый на капитализацию рынка; по облигациям – в качестве делителя используется рыночная стоимость обращающихся (непогашенных) долговых ценных бумаг. Соответственно чем выше показатель оборачиваемости, тем выше ликвидность рынка;

•объёмы оборота и размеры спрэда характеризуют ликвидность рынка. Качество фондового рынка можно оценить с помощью коэффициента концентрации рынка (например, доля крупнейших эмитентов в биржевом обороте или в капитализации рынка).

показатель оценённости рынка. Оценивается, насколько общий уровень цен, присущий биржевому рынку, соответствует своей «материальной базе» – финансовому состоянию эмитентов. С этой целью используется показатель Р/Е

(Price/Earnings) – отношение рыночной цены акции к прибыли эмитента, приходящейся на одну акцию.

Характерными чертами биржевой статистики являются, с одной стороны, огромные объёмы перерабатываемой информации, а с другой стороны, очень высокая цена принимаемых решений. В настоящее время разработан и активно используется ряд методов статистического анализа, например методы анализа временных (динамических) рядов.

Как правило, динамический ряд может быть описан либо аддитивной, либо мультипликативной моделью. Вид аддитивной модели:

Yt=T,+Ct+St+Et,

где У t – уровни динамического ряда;

Т t – тренд (тенденция);

С t – циклическая компонента;

St – сезонная компонента; Е t – случайная компонента.

67

С помощью декомпозиции динамического ряда удаётся определить и аналитически описать поведение каждой составляющей функции. На первом этапе необходимо определить тенденцию динамического ряда. При этом используются два подхода, один из которых состоит в применении аналитических способов установления тренда, а второй опирается на графический способ выявления тенденции.

На втором этапе решают задачу представления тренда в его аналитическом виде. Существует несколько методов аналитического представления тренда, в том числе:

•сглаживание с помощью простой скользящей средней;

•сглаживание с помощью взвешенной скользящей средней;

•аналитическое выравнивание с помощью различных аналитических кривых. Динамическим рядам цен акций (как и другим инструментам) присущи

некоторые особенности, которые могут определять специфику их анализа. Прежде всего, это достаточно частые случаи резкого изменения тенденции цены (например, повышательный тренд, так называемый бычий, сменяется его противоположностью, так называемым медвежьим). В этой ситуации можно использовать аналитическую аппроксимацию.

Для оценки параметров уравнения, максимально точно описывающего динамику цен акций, используется метод наименьших квадратов. Его суть состоит в том, что подбирается такая аппроксимирующая кривая, при которой достигается минимум квадратов отклонений исходного ряда от теоретической кривой.

Третий этап состоит в необходимости оценить циклическую и сезонную компоненты. Графический анализ позволяет сделать заключение о наличии сезонных волн в данном динамическом ряду.

Алгоритм нахождения сезонной волны предполагает определение соотношения между соответствующими уровнями исходного динамического ряда и неким средним уровнем динамического ряда.

Статистические методы, используемые в биржевой статистике, опираются на использование программных средств, в частности: программные средства общего назначения, как, например, пакет Excel в среде Windows, в частности финансовые и статистические функции; специальные статистические пакеты, такие как SPSS, STADIA, STATGRAPHICS; специальные пакеты технического анализа, например МЕТА SТОСК и др.

68

Фондовые индексы

Фондовым индексам отводится особая роль в биржевой статистике и, в частности, в анализе состояния фондового рынка.

Различают следующие типы фондовых индексов:

•индексы, характеризующие отдельные сегменты рынка ценных бумаг, среди них могут быть выделены индексы акций, индексы облигаций;

•индексы, представляющие фондовый рынок с географической точки зрения,

вэтом случае выделяются индексы, относящиеся к национальным фондовым рынкам и международные индексы, формируемые международными организациями;

•индексы, характеризующие сектора экономики, например, в семействах индексов выделяются промышленные, банковские, сводные (композитные) индексы;

•относительно статистических методов, на базе которых рассчитываются индексы, можно выделить индикаторы, рассчитываемые на базе средних величин, и индикаторы, рассчитываемые непосредственно с помощью индексного метода.

Общий подход для расчёта индексов цен предполагает использование как простых индексов, так и индексов рассчитываемых на базе взвешивания цен по тому или иному показателю.

Традиционно применяются пять основных типов индексов, рассчитываемых на основе различных средних величин:

•средней арифметической из абсолютных цен;

•средней арифметической из относительных цен;

•средней гармонической из относительных цен;

•средней геометрической из относительных цен;

•медианы из относительных цен.

Первый из указанных индексов цен рассчитывается как отношение средней арифметической, рассчитанной из средней цены по сопоставимому кругу товаров в текущий момент, к средней арифметической по ценам тех же товаров в базисный момент. Иными словами, упрощая формулу, это отношение суммы цен по сопоставимому кругу товаров в текущий момент к сумме цен по этим же товарам в базисный момент времени: