40
а) x2-1, y=3;
б) y=(x-4)2 и y=16-x2;
в) y2=4x, xy=2, x=4.
20.Определить дневную выработку рабочего за шестичасовой рабочий день, если производительность труда y в течение дня меняется по закону y=y0(-0,5t2 + 0,6t +1,2), где y0-максимальная производительность рабочего, t- время в часах от начала смены.
9. |
2 |
|
33 x 2 |
5 |
x |
|
dx ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2x sin2 |
x |
1 |
|
|
|
||||||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|||
|
|
sin2 |
|
x |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11. |
|
e3x |
|
|
|
1 |
sin 3x |
dx ; |
|||||||||
|
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12. |
3 |
5x |
|
7dx ; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13. |
|
sin |
x |
dx ; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. 
x 3 
3x 4 3dx ;
15.e x2 xdx;
16.ln x dx ;
x2
Вариант 5
9. x 2 sin xdx ;
10. sin 3x cos 4x dx ;
11.sin3 x cos4 xdx ;
12. |
|
|
x |
3 |
dx ; |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
x 2 |
4x 5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
dx |
|
|
||
13. |
|
|
|
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
x 1 |
ln x 2 |
||||||
1 |
|
|
|
|||||
1
14.xe -x dx ;
0
15. |
|
arctg 2 x |
dx ; |
||
|
|
||||
|
1 |
1 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
|
2 |
|
dx . |
|
|
|
|||
0 |
(5x |
1)2 |
|||
|
|
|
|
|
|
41
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y 8 2x x 2 и 2x y 4 0 ;
б) y x , y x 2 , x 2 ;
в) xy 
1 , y 
x 2 , x 2 .
18. Определить объем, выпущенной продукции до перерыва, т.е. для промежутка [ 0; 3] и после перерыва, т.е. для промежутка [3; 6], если производительность y y0 0,2t 2 0,8t 0,6 , где y0 - максимальная
производительность, t – время в часах.
Вариант 6
9. |
|
x |
|
2 |
2 |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
9. |
x sin 2xdx ; |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
dx ; |
10. |
|
|
cos2 4xdx ; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4 |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
11. |
|
cos |
x |
|
|
|
3 |
|
|
dx ; |
11. |
|
sin2 |
|
x cos3 xdx ; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
5x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
12. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
12. |
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
4x 5 |
||||||||||||||||||
13. |
|
x 2 dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
e2 ln2 |
|
x |
dx ; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
x 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
x |
x 2 |
|
|
2dx ; |
|
|
|
|
|
14. |
|
|
x3x dx ; |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
15. |
|
|
xe x |
2 |
dx ; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x |
1 ln x |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
16. |
|
ln x 2 dx ; |
|
|
|
|
|
16. |
|
|
|
dx |
. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
x 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42
17.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=12+6x-x2, y=x2-2x+2;
б) xy=-9, x-y-10=0;
в) y= cosx, осью ОХ на 0 x 23 П .
18.Тариф перевозки 1 тонны груза составляет y руб/км и убывает с ростом пройденного расстояния x (в км) по закону
y= x1002 . Определить суммарную стоимость перевозки 1 тонны груза на расстояние в 500 км.