- •Кафедра высшей математики
- •Высшая математика
- •Интегралы
- •Хабаровск 1999
- •Высшая математика
- •Интегралы
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 27
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
34
а) у= 4x , у=5-х;
б) у=-х, у=2х-х2; в) х=у2, х= 43 у2+1.
18.Ежедневный уровень выпуска продукции у возрастает со средним темпом 0,33%. Определить зависимость уровня выпуска продукции от времени и суммарный выпуск продукции за 30 дней, если уровень выпуска в начале месяца составил 1000 единиц в день.
Вариант 29
1. |
2 sin x |
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9 |
x 2 |
x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
||||
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2tgx 3ctgx 2 dx ;
4.x cos x 2 dx ;
5. |
sin a |
bx dx ; |
|||||
6. |
|
|
dx |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
5x |
|||||
|
|
|
|
|
|||
7. |
3 x 4 |
7 x 3 dx ; |
|||||
8. |
|
x 2 |
3x 5 cos2xdx |
dx ; |
9. |
|
|
|
arctgx |
|
dx ; |
|
|||||
|
10. |
|
sin 2x cos3xdx ; |
||||||||||
|
11. |
|
|
cos3 xdx |
; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|||
|
12. |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
x |
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
12 |
4x |
|
|
x 2 |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|||
|
13. |
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
x 2 |
1 2 |
|
|
||||||
|
14. |
2a |
|
3dx |
, |
|
|
в a 0 ; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 2в |
x |
|
|
|
|
||||||
|
15. |
e 3x dx ; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||
; |
16. |
|
|
|
|
. |
|
||||||
e |
2 |
|
x ln3 x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями :
а) у= x ,у=2-х, у=0;
35
б) у=х2-2х+3,у=3х-1;
в) у= |
2 |
,у=- |
x |
|
5 |
. |
|
x |
2 |
2 |
|||||
|
|
|
18.Известно, что существует некоторая зависимость между ценой на бензин на бензоколонке и количеством машин, обслуженных этой бензоколонкой. Определить количество машин, обслуженных бензоколонкой за 30 дней, если изменение цены в течение месяца определялось следующей функцией:
x(t)=3,1 + 1,2 sin( 30 ).
Вариант 30
1. |
|
|
|
cos2x |
|
dx ; |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
cos2 x |
|
sin2 x |
||||||||
|
|
6x 2 |
51 |
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
|
3 |
|
x dx ; |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
3 1 |
3xdx ; |
|
|
|
|
|||||
4. |
|
|
xdx |
; |
|
|
|
|
|
||
4 |
|
e x |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
|
e x dx |
; |
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
e x |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
cos 6x |
1 dx ; |
||||
7. |
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
8 6x |
9x |
8. 3x 2 sin xdx ;
9. x arctgx dx ;
10. cos5 xdx ; sin2 x
11.sin2 3x cos4 3xdx ;
12. |
|
|
|
x 1 |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
||
|
x 2 |
4x |
10 |
|||
|
2 |
|
dx |
|
|
|
13. |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
cos x |
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
w
14. sin2 wx dx ;
0
15. |
|
15dx |
; |
|
|
|||
6x 3 |
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
|
x |
|
dx . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
||
1 |
|
|
x |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями :
36
а) у= 1x , у=х, у=2;
б) у=х2, у= 1+ 43 х2;
в) у=x2+2,у=1-х2,х=0,х=1.
18. Известно, что спрос на валюту резко возрастает с ростом её курса, а затем падает . Пусть рост курса доллара подчинён
следующему закону: у(t)= |
10 |
, где t означает день |
|
||
1 (t 5)2 |
месяца.Определить количество валюты, купленной за первые 10 дней месяца.
Вариант 1
9. |
|
2x |
1 |
2 |
|
|
dx ; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
dx ; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
9 |
x 2 |
|||||||||||||||||
11. |
|
25x |
1 |
|
|
e x dx ; |
|
|
|
||||||||||
12. |
|
sin 3x |
1 |
dx ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7x 2 |
|||||||||||||
13. |
|
e x dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 e2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
14. |
|
|
|
x 2 dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
x 3 |
|
|
|
||||||||||||||
15. |
|
arcsin 3 2x |
dx ; |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
4x 2 |
|
|
|
||||||||||||||
16. |
|
x 2 e5 x dx ; |
|
|
|
9. x 2 ln x 1 dx ;
10.cos2 5xdx ;
11.cos2 x sin3 xdx ;
12. |
|
|
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
dx ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
x 2 |
|
8x |
7 |
||||||
13. |
|
2 4x |
2 |
dx ; |
||||||||||
1 |
|
|
2x |
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
e3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||
14. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
x 1 |
|
ln x |
|
|
||||||
15. |
|
|
|
|
|
dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x 2 x |
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x 2 |
4x |
5 |
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: