5025

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Хабаровская государственная академия экономики и права" Кафедра математики и математических методов в экономике

Линейная алгебра

Программа, методические указания, варианты контрольной работы для бакалаврантов 1-го курса заочной

формы обучения по направлению 080100. 62 «Экономика»

Хабаровск 2011

1

ББК З 973

Х 12

Линейная алгебра : программа, методические указания, варианты контрольной работы для бакалаврантов 1-го курса заочной формы обучения по направлению 080100.62 «Экономика» /сост. А. А. Аргунова, Е. Н. Кравченко. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2011. – 36 с.

Рецензент Е.В. Карачанская, кандидат физ.- мат. наук доцент каф. прикладной математики ТОГУ.

Утверждено ИБС академии в качестве методических указаний для бакалаврантов заочной формы обучения.

Анджела Андреевна Аргунова Елена Николаевна Кравченко

Линейная алгебра

Программа, методические указания, варианты контрольной работы для бакалаврантов 1-го курса заочной формы обучения

по направлению 080100.62 «Экономика»

680042, г. Хабаровск, ул.Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ

©Е. Н. Кравченко, А. А. Аргунова, 2011

©Хабаровская государственная академия экономики и права, 2011

2

Введение

Линейная алгебра является одним из фундаментальных разделов высшей математики. Цель преподавания математических дисциплин в экономическом вузе – ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач экономики; привить студентам умение самостоятельно изучать литературу по математике и её приложениям в экономике; развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести экономическую задачу на математический язык.

Данная разработка содержит основные вопросы курса, методические указания и задания для выполнения контрольной работы. Чтобы обеспечить бакалаврантам усвоение материала, рассмотрены некоторые основные сведения из теории, примеры решения типовых задач.

Перед тем как приступить к решению контрольной работы, необходимо разобрать теоретические вопросы в соответствии с программой.

3

Программа дисциплины Раздел 1. Элементы аналитической геометрии

1.1. Система координат на плоскости, основные понятия

Числовая ось. Декартовая прямоугольная система координат на плоскости. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.

1.2. Линия на плоскости. Прямая

Общее уравнение прямой и его исследование. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Уравнение пучка прямых. Расстояние от точки до прямой. Нормальное уравнение прямой. Геометрический смысл неравенства и системы неравенств первой степени с двумя неизвестными.

1.3 . Кривые второго порядка

Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Дробно-линейная функция.

Раздел 2. Элементы линейной алгебры

2.1. Матрицы

Матрица, её размерность. Виды матриц: диагональная, симметрическая, единичная. Операции над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование матриц. Свойства операций над матрицами.

2.2. Определители матриц

Определители квадратных матриц различных порядков. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Алгоритм Гаусса, вычисления определителя п-го порядка. Разложение определителя по элементам строки (столбца).

1.23. Системы линейных алгебраических уравнений

Система линейных алгебраических уравнений и ее решение. Системы однородные и неоднородные, совместные и несовместные, определённые и неопределённые. Эквивалентные системы. Системы с базисом, канонические системы. Методы решения систем уравнений. Метод Крамера. Обратная матрица. Матричный метод. Метод Жордана – Гаусса.

Раздел 3. Элементы векторной алгебры

3.1. Векторы. Векторная алгебра

Векторы в R2 и R3. Действия над векторами: сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение векторов. Длина вектора. Угол между векторами.

4

3.2. Векторное пространство Rn

N-мерный арифметический вектор. Размерность и базис векторного пространства. Линейная зависимость векторов. Переход к новому базису.

Раздел 4. Элементы линейного программирования

4.1. Задачи линейного программирования

Математическая постановка задачи линейного программирования. Модели простейших экономических задач. Основная теорема линейного программирования. Графический и симплексный методы решения задач. Оптимальное решение. Альтернативный оптимум.

4.2. Двойственность в линейном программировании

Основная теорема двойственности. Теорема равновесия. Экономический смысл двойственной задачи.

4.3. Транспортная задача

Математическая модель транспортной задачи. Открытая и закрытая транспортные задачи. Метод потенциалов.

Список рекомендуемой основной и дополнительной литературы

1.Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д. В. Беклемишев. – М. : Наука, 1987. – 320 с.

2.Беспрозванная Т. Н. Математическое программирование : варианты

индивидуальных задания для студентов первого курса / Т. Н. Беспрозванная, Л. А. Дойхен, Е. О. Старкова, С. В. Тонконог. – Хабаровск : ХГАЭП,2005. ─ 32 с.

3.Беспрозванная Т. Н. Математическое программирование : методич.

указания к практическим занятиям для студентов первого курса / Т. Н. Беспрозванная [и др.] – Хабаровск : ХГАЭП,2005. ─ 44 с.

4.Беспрозванная Т. Н. Математика, линейная алгебра : варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса дневного отделения / Т. Н. Беспрозванная, М. Ф. Тиунчик. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2001. ─ 20 с.

5.Вербицкий В. А. Математика в экономике (сборник задач ): учеб. пособие / В. А. Вербицкий [и др.] – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 1999. ─

84 с.

5

6.Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов : учебник для вузов / Н. Ш. Кремер [и др.] – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : ЮНИТИ, 2007. ─

471 с.

7.Дойхен Л. А. Математическое программирование : учеб. пособие / Л. А. Дойхен. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2002. – 92 с.

8.Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии / Н. В. Ефимов. – М. :

Наука, 1975. – 272 с.

9.Красс М. С., Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. Учебник М. С. Красс, Б.П. Чупрынов 2-е изд. испр. ─ М. :

Дело 2001. ─ 688 с.

10.Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учеб. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер [и др.] – М. : Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.

11.Карасев А. И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч.1, Ч.2. / А. И. Карасев, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. – М. : Высшая школа, 1982. ─ 320 с.

12.Карманов В. Г. Математическое программирование / В. Г. Карманов. – М. :

Наука, 1975.

13.Кузнецов Ю. Н Математическое программирование : учебн. пособие / Ю. Н. Кузнецов, В. И. Кузубов, А. Б. Волощенко. – М. : Высшая школа,1980.– 300 с.

14.Лихолетов И. И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика / И. И. Лихолетов. – Минск : Высшая школа,1976.– 720 с.

15.Старкова Е. О. Математика. Линейная алгебра : варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса / Е. О. Старкова [и др.] – Хабаровск : ХГАЭП, 2008. ─ 32 с.

16.Тиунчик М. Ф. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Ч. 1: учеб. пособие / М. Ф. Тиунчик. – Хабаровск : ХГАЭП, 1996.– 128 с.

17.Тиунчик М. Ф. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Ч. 2 : учебное пособие / М. Ф. Тиунчик. – Хабаровск: ХГАЭП, 1996.– 140 с.

18.Тиунчик М. Ф. Руководство к решению задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. Ч. 1: учеб.. пособие / М. Ф. Тиунчик. – Хабаровск : ХГАЭП, 2001. ─ 132 с.

19.Тиунчик М. Ф. Руководство к решению задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. Ч. 2. : учеб. пособие / М. Ф. Тиунчик. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2004.

6

5. Перед решением каждой задачи надо выписать полностью её условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера.

6.В конце работы следует указать литературу, которую изучал студент, выполняя данную работу.

7.Студент должен подписать работу и поставить дату.

8. После получения отрецензированной работы (как зачтённой, так и незачтённой) студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и недочёты. В связи с этим следует оставлять в конце тетради чистые листы для работы над ошибками. Вносить исправления в сам текст работы после её рецензирования запрещается.

9. Если работа не допущена к защите, необходимо выполнить работу над

Задание 1. Прямая линия на плоскости

Даны вершины треугольника ABC.

Найти:

1)длину стороны ВС;

2)уравнения сторон АВ и ВС;

3)угол В в радианах с точностью до двух знаков;

4)уравнение высоты из вершины CD и её длину;

5)уравнение медианы, проведённой из вершины А;

6)записать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

Таблица 2 – Данные задания 1 « Прямая линия на плоскости»

9

Пример 1 Даны вершины треугольника ABC (рисунок 1):

А(-4,8), В(5,-4), С(10, 6).

Найти:

1)длину стороны АВ;

2)уравнения сторон АВ и ВС

3)угол В в радианах с точностью до двух знаков

4)уравнение высоты СD и её длину;

5)уравнение медианы, проведённой из вершины А;

6)записать уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.

Решение:

Рисунок 1 – Треугольник АВС

10