Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5025

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

892.67 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Таблица 8 – Данные задания 7 «Транспортная задача»

№	с11		с12		с13		с21	с22	с23		с31		с32	с33		с41	с42		с43
1	4		3	6		4		1	6		2	8		2		8	3		7
2	4		3	6		4		1	6		7	8		2		4	5		3
3	4		3	5		4		1	6		7	8		2		8	5		7
4	4		3	6		4		1	6		7	8		2		9	5		7
5	2		7	3		6		4	3		7	4		5		4	6		2
6	4		7	6		6		4	3		1	4		3		4	6		2
7	2		5	6		6		4	3		1	4		3		4	6		2
8	8		3	5		2		4	6		6	7		1		9	4		3
9	8		6	5		2		4	1		6	7		5		9	4		3
10	8		6	5		2		2	1		6	7		1		9	4		3
11	8		6	5		2		3	1		6	7		1		9	4		3
12	4		5	7		7		8	2		4	1		6		4	3		6
13	8		5	7		7		8	2		4	1		6		4	3		3
14	7		5	8		2		8	7		6	1		4		2	3		4
15	3		5	4		2		8	7		6	3		4		5	3		7
16	2		5	4		2		8	7		6	3		4		6	3		5
17	2		5	4		2		4	7		6	3		2		6	3		5
18	2		5	4		2		4	7		6	3		2		4	3		6
19	2		5	4		2		4	6		5	3		2		4	3		6
20	5		4	6		2		4	6		5	3		2		4	3		6
Таблица 9 – Данные задания 7 «Транспортная задача»
№			а1		а2			а3			а4		b1			b2			b3
1		30			40			50		10			40		70			20
2		25			45			50		10			35		65			20
3		20			40			45		10			35		65			20
4		20			40			55		10			35		70			20
5		22			44			54		20			35		70			60
6		25			45			30		20			35		70			60
7		25			45			30		20			20		70			60
8		20			40			30		20			20		70			60
9		15			40			30		20			20		30			55
10		15			40			30		15			20		30			55
11		15			26			30		15			20		32			55
12		10			25			30		15			40		15			15
13		10			25			30		35			40		15			15
14		10			25			30		35			30		30			40
15		28			25			10		15			34		25			25
16		20			15			10		15			30		10			20
17		15			15			10		20			30		10			20
18		35			15			10		20			30		10			20
19		23			15			10		20			30		10			25
20		16			15			10		20			30		10			29

Пример 7. Решить транспортную задачу, используя следующие данные:

				5	3	6
ai	30,45,50,25 ;	C	cij	5	1	6	.
bj	40,70,30 ;	C	cij	2	7	2	.
bj	40,70,30 ;			2	7	2
				8	3	7

							4		3
Решение:	Транспортная задача называется закрытой если							ai	bj .
							i	1	j 1
Проверим модель на сбалансированность:
4				3
ai a1	a2	a3	a4	30 45 50 25 150 ,	b j b1	b2	b3 40		70	30	140 .
i 1				j 1
		4		3
Так как			ai	b j , условие баланса не выполняется,					данная модель
		i	1	j 1
является	открытой.			Приведём задачу к закрытому виду;				введём		фиктивного
						4	3
потребителя		B4 ,	потребность которого равна		b4	ai		b j	150	140	10 ед.
						i 1	j	1

груза. Стоимости перевозки единицы груза (тарифы) для фиктивного потребителя (поставщика) принимаются равными 0.

Составим исходный план перевозок методом «наименьшего элемента» (минимальной стоимости). Поставки в клетки с нулевыми тарифами осуществляются в последнюю очередь.

1) Выбираем клетку (2,2) с наименьшим «реальным» тарифом равным 1. Записываем в эту клетку максимально возможную поставку 45 ед. груза, т.е. наименьшее из чисел a2 45 и b2 70 . Исключаем при этом из дальнейшего рассмотрения поставщика A2 (его возможности полностью исчерпаны). Запомним, что потребитель B2 еще нуждается в 70−45=25 ед. груза.

2) Минимальный тариф равный 2 соответствует двум клеткам (3,1) и (3,3) выбираем любую, например клетку (3,1), помещаем в эту клетку 40 ед. груза ( a3 50 , b1 40 ) и исключаем из рассмотрения потребителя B1 (его потребности полностью удовлетворены). У поставщика A3 ещё имеется в 50−40=10 ед. груза.

3) Заполним клетку (3,3), которой соответствует минимальный тариф равный 2,

поставка в этой клетке равна 10 ( a3				10 , b3	30 ), исключаем из рассмотрения
A3 . У потребителя B3 еще имеется потребность в 30−10=20 ед. груза.
4) В оставшейся части таблицы наименьший					тариф	3 соответствует клеткам
(1,2)	и (4,2), выберем клетку		(4,2) и поместим			поставку 25	ед.	груза
( a4	25,b2 25 ).	Исключаем	из	рассмотрения		два пункта	A4	и B2

одновременно, поэтому в клетку (4,3), стоящую рядом с клеткой (4,2) запишем
0.
5) В клетку (1,3) помещаем 20 ед. груза ( a1												30,b3			20 ), исключаем потребителя
B3 . При этом у поставщика A1								еще имеется в 30−20=10 ед. груза.
6) Заполним		последнюю оставшуюся клетку (1,4) поставкой 10 единиц груза.
Все запасы распределены, а потребности удовлетворены.
В опорном плане число занятых поставками клеток должно быть равно
числу m	n	1	4	4	1	7 .
			План-				B1		B2			B3			B4	U i
			1			40		70		30			10			U i
			1			40		70		30			10
				30			5		3			6			0	U1	4
												20		10
			A1			-1	+	1		−
				45			5		1			6			0	U 2	3
								45
			A2			0				1			1
				50			2		7			2			0	U 3	0
						40 −				+		10
			A3					9					4
				25			8		3			7			0	U 4	5
								25			0
			A4			1							-1
			V j			V1	2	V2	2	V3		2	V4		4	Z1	340
Z1	6	20	0 10		1 45		2	40	2 10	3		25	7	0	120	45	80	20	75	340 .

Проверим полученный план на оптимальность					методом потенциалов:
а) Потенциалами	строк	–U i	и	столбцов	– V j	называются	числа,
удовлетворяющие	условию	U i	V j	cij для базисных		переменных	(для

заполненных клеток).

Так как система для определения потенциалов содержит на одно уравнение меньше, чем число потенциалов, то, чтобы найти решение системы потенциалов, один потенциал задаём произвольно, например, U3 0 .

Остальные потенциалы найдём, решая систему уравнений:

U1	V3	6,	V1	2 U3		2 0	2,
U1	V4	0,	V3	2	U3	2 0 2,
U 2	V2	1,	U 4	7 V3		7 2 5,
U3	V1	2,	V2	3	U4	3 5	2,
U3	V3	2,	U 2	1	V2	1	2 3,
U 4	V2	3,	U1	6	V3	6 2	4,
U 4	V3	7,	V4	U1		4.

б)	Определяем				характеристики				для	свободных		клеток			по формуле
Eij cij	U i	V j	и запишем их в левом нижнем углу свободных клеток. План
является оптимальным если все Eij							0 .
	E11	5	(4	2)	1;	E23	6	3	2	1;	E34	0	0	4	4;
	E12	3	4	2	1;	E24	0	3	4	1;	E41	8	5	2	1;
	E21	5	3	2	0;	E32	7	0	2	9;	E44	0	(5	4)	1.

План 1 не оптимален, так как E11 0 и E44 0 .

Улучшим план. Выберем клетку с наименьшей отрицательной характеристикой, например, клетку (1,1) пометим знаком «+» и построим для неё контур:

(1,1)	(1,3) (3,3) (3,1).
Контур удовлетворяет	следующим условиям: это замкнутая ломаная,

состоящая из вертикальных и горизонтальных отрезков; отрезки контура могут пересекаться; все вершины контура находятся в заполненных клетках, за исключением той клетки, для которой он строится; число вершин ─ чётное.

Клетки, в которых находятся вершины контура, поочередно помечаем знаками «+» и «─». Из клеток, помеченных знаком «─», выбираем наименьшую

поставку	min 20,40 20 . Число	перераспределяется по контуру, в
клетках со знаком «+» добавляется		, в клетках со знаком «─» отнимается .

После перераспределения груза, только одна вершина контура становится свободной.

Строим новый план перевозок.

План-		B1		B2		B3		B4	U i
2	40		70		30		10		U i
2	40		70		30		10
30		5		3		6		0	U1	3
	20							10
A1	+		2		1		−
45		5		1		6		0	U 2	2
			45
A2	1				2		1
50	─ 2			7	+	2		0	U 3	0
	20				30
A3			9				3
25		8		3	─ 7		+	0	U4	5
			25			0
A4	1						-2
V j	V1	2	V2	2	V3	2	V4	3	Z2	320

Затраты на реализацию плана 2 составляют:

Z1 5 20 0 10 145 2 20 2 30 3 25 7 0 100 45 40 60 75 320 .

Найдем потенциалы строк и столбцов, для чего составим систему уравнений.

Потенциал		U 3 примем равным 0.
U1	V3	5,	V1	2 U3	2 0 2,
U1	V4	0,	V3	2 U3	2	0 2,
U 2	V2	1,	U4	7 V3	7 2 5,
U3	V1	2,	V2	3 U4	3	5	2,
U3	V3	2,	U2	1 V2	1	2	3,
U 4	V2	3,	U1	5 V3	5 2 3,
U 4	V3	7,	V4	0 U1		3.

Определим характеристики для свободных клеток.

E12	3	3	2	2;	E23	6	2	2	2;	E34	0	0	3	3;
E13	6	(3	2)	1	E24	0	2	3	1;	E41	8	5	2	1;
E21	5	2	2	1;	E32	7	0	2	9;	E44	0	(5	3)	2.
План 2		не является оптимальным, т.к. E44									2
После применения,					рассмотренного выше алгоритма, получили план 3.

План-		B1		B2		B3		B4	U i
3	40		70		30		10		U i
3	40		70		30		10
30	5			3		6		0	U1	3
	20						10
A1			0		1
45		5		1		6		0	U2	1
			45
A2	2				3		2
50		2		7		2		0	U 3	0
	20				30
A3			7				3
25		8		3		7		0	U4	3
			25				0
A4	3				2
V j	V1	2	V2	0	V3	2	V4	3	Z2	320
План 3 является оптимальным, т, к. все					Eij	0 . Затраты на реализацию
оптимального плана составляют Z3				320 .

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.2022890.31 Кб25020.pdf
#
13.11.2022890.34 Кб25021.pdf
#
13.11.2022890.35 Кб15022.pdf
#
13.11.2022891.06 Кб25023.pdf
#
13.11.2022891.46 Кб45024.pdf
#
13.11.2022892.67 Кб15025.pdf
#
13.11.2022892.81 Кб25026.pdf
#
13.11.2022894.29 Кб05027.pdf
#
13.11.2022895.1 Кб25028.pdf
#
13.11.2022896.7 Кб05029.pdf
#
13.11.2022897.53 Кб45030.pdf