31

Изменим запас третьего ресурса за границами устойчивости. Положим

b3=600.

Получим x4*= (102,8571;0;20;0;42,8571), y4*= (0,3143;0;0,4857;0,9143),

z4max =874,2857.

План выпуска продукции изменился и по базису (ассортименту) и по количеству. Изменились также оценки ресурсов (рис 8).

Рис. 8. Окно результатов решения задачи с изменением b3 за границами устойчивости

2.4. Расширенная постановка задачи с заданными ассортиментом выпуска продукции

Предположим, что полученное решение не устраивает с той точки зрения, что не производится 2-й вид продукции. Допустим, что на выпуск этой продукции был принят заказ, невыполнение которого повлечет за собой штрафные санкции. В соответствии с заказом выпуск продукции второго вида должен составить не менее 20 единиц. Кроме того, выпуск рентабельной продукции первого вида должен быть не менее 10. Таким образом к системе ограничений исходной задачи добавятся два ограничения по ассортименту выпуска 2 20; 1 10, в соответствии с

(2.12).

Эти ограничения вносятся в зарезервированные строки 5 и 6 ввода исходной информации (рис.9). В двойственной задаче (2.17-2.18) изменяется первое и второе ограничения и целевая функция

32

Рис.9. Окно решений задачи с заданными ассортиментом выпуска продукции

Во второй таблице окна решений (рис.9) р1, р2 означают превышение выпуска над заказом. Так как оптимальный выпуск х2=20, то нет

выпуска продукции. У нерентабельной продукции, где нет превышения над планом ( p j =0), она, как правило, отрицательна. У рентабельной

продукции при наличии ресурсов возможно перевыполнение плана, т.е. р j 0, для них j 0 (сравните данную ситуацию и связь si и yi).

Если обратиться к свойствам двойственных оценок, то при внесении изменений по плану добавится следующее:

1. Дефицитность можно понимать, как отсутствие возможности (и

2. Влияние на значение целевой функции увеличения плана на единицу соответствует величина оценки j .

В нашем случае с выпуском каждой единицы нерентабельной продукции №2 потеря выручки составит Δz=1,142920 22,858, т.е. по сравнению с первоначальным zmax.

Zmax=630,95-22,858=608,0944.

3. Если эффективность выпуска продукции, не связанной с плановым заданием, определялась величинами j , то j будет показывать потери при

Из этого равенства видно, что включение в план рентабельной

и z, т.е. выручки от реализации. Таким образом, в зависимости от конкретной ситуации можно закладывать новые требования в задачу, анализировать полученное решение и принимать определенную управленческую стратегию.

2.5. Задача реализации излишка недефицитного ресурса

Из оптимального решения задачи следует, что после производства оптимального выпуска продукции х1*=42,8571 и х5*=59,5238 остаются излишки второго и четвертого ресурсов в количествах 288,0952 и 133,3333 единиц соответственно.

Реализуем излишек второго ресурса, которого осталось в большем количестве, в объеме х6 по цене 8 усл.ден.ед. и на полученную выручку 8х6 приобретем дефицитный ресурс третьего вида по цене 4 усл.ден.ед. в

5х1+х2+х3+х4+5х5+х6 800; 4х1+2х2+3х3+4х4+3х5 350 2х6 или

4х1+2х2+3х3+4х4+3х5-2х6 350.

Решив задачу с измененными условиями (коэффициенты при х6 вносим в зарезервированный 6-й столбец), получим оптимальное решение

х*=(82,6087;0;158,6956;0;0;228,26), zmax=889,13 (рис.10).

34

Рис.10. Окно решений задачи с реализацией излишка ресурса

Структура выпуска продукции изменилась, рентабельной стала первая и третья продукция. Доход от реализации увеличился до 889,1304. Полностью израсходованными при этом оказались первый, второй и третий ресурсы. Остался излишек четвертого ресурса в количестве 93,4782. Аналогичные рассуждения можно было проводить сразу относительно двух недефицитных ресурсов (вводить два резервных столбца) и приобретать оба дефицитных ресурса.

Замечания

1.В нашем примере решение исходной и двойственной задачи являются невырожденными, т.к. значение базисных переменных исходной и двойственной задачи отличны от нуля. В случае вырожденности оптимальных решений хотя бы в одной из задач, оба сопряженных условия выполняются как строгие равенства и свойства двойственных оценок могут не иметь смысла.

2.При проверке свойств двойственных оценок появляются незначительные расхождения с компьютерными распечатками из-за округлений.

3.Ассортимент выпуска продукции можно задавать по всем видам продукции или для произвольной, вводя дополнительные ограничения в систему и резервные строки для ввода информации в компьютер.

2.6. Задания и варианты к лабораторной работе

При известных нормах затрат ресурсов на производство единицы продукции, запасах ресурсов, ценах на продукцию определить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации продукции, для этого:

1. Составить экономико-математическую модель задачи и двойственную к ней.

35

2.Решить задачу, используя пакет линейного программирования.

3.Проанализировать полученное решение, используя свойства двойственных оценок.

4.Определить границы устойчивости полученного решения.

5.Решить задачу и проанализировать решение при условиях изменения:

а) цен в границах устойчивости; б) цен за границами устойчивости;

в) запасов ресурсов в границах устойчивости; г) запасов ресурсов за границами устойчивости

6.Найти и проанализировать решение задачи при дополнительных условиях: выпуск одного из видов нерентабельной продукции должен быть не менее 15, а выпуск одного из видов рентабельной продукции должен оставаться на уровне не менее 10 единиц.

7.Найти и проанализировать решение задачи реализации недефицитного и приобретения дефицитного ресурса, при условии цен на ресурсы: цена единицы первого ресурса-5, второго-3, третьего-6, четвертого-8 (усл.ден.ед).

Таблицы норм затрат ресурсов на производство единицы продукции

36

Варианты цен

37

Номера вариантов и заданий к ним

Библиографический список

1.Бушин П.Я. Математические модели в управлении: Учебное пособие.- Хабаровск, 1999.

1.Бушин П.Я., Захарова В.Н. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие.-Хабаровск, 1998.

2.Эддоус М., Стенфилд Р. Методы принятия решения.-М.: Аудит, 1997.

38

Оглавление

Введение

Глава 1. Анализ межотраслевых связей. Kраткие теоретические сведения…………………………………………………………………………4

1.1.Схема и модель МОБ производства и распределения продукции……………………………………………………………………….5

1.2.Расчет равновесного выпуска и равновесных цен……………………..8

1.3.Балансы трудовых ресурсов и основных производственных

фондов………………………………………………………………………….9

1.4.Постановка задачи………………………………………………………10

1.5.Ход выполнения работы………………………………………………..12

1.6.Задания для выполнения работы………………………………………18

Глава 2. Анализ решения задачи оптимального выпуска продукции

вусловиях ограниченности ресурсов………………………………………..19

2.1.Краткие теоретические сведения………………………………………19

2.2.Постановка задачи………………………………………………………23

2.3.Ход выполнения работы………………………………………………..25

2.4.Расширенная постановка задачи с заданными ассортиментом выпуска продукции…………………………………………………………..32

2.5.Задача реализации излишка недефицитного ресурса………………..34

2.6.Задание и варианты лабораторной работы……………………………35

39

Павел Яковлевич Бушин Валентина Никитична Захарова

Анализ межотраслевых связей и оптимизация

Методические указания и варианты заданий к лабораторным работам по ЭММиМ для студентов 2-5 курсов дневной и заочной форм обучения всех специальностей

Н/К Редактор Г.С. Одинцова

ЛР № 020756 от 02.04.98 г.

Подписано в печать 2001г. Формат 60 х 84/16 . Бумага писчая. Печать офсетная. Усл.п.л 2,33 Уч.-изд.л. 1,67 Тираж 600 экз. Заказ №

___________________________________________________________

680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ.

40