Zolotuhin_A.B._Ocenka_nerazvedannogo_uglevodorodnogo_potenciala_regiona_i_mira

Введение

Последние десятилетия можно охарактеризовать как пери­ од интенсивного исследования в области создания новых эффек­

тивных методов расчета, основанных на идеях, отличных от тех,

на которых базируется классическая математика. Достаточно при­ вести лишь несколько примеров, таких, как нечеткал логика [1] и интервальная математика [2], фрактальный анализ [3 ], новый тип

науки [4] .... Ученые, предложившие эти подходы,- гении, надолго

опередившие свое время. Тем не менее сам факт появления но­

вых подходов может трактоваться как некая объективная реаль­

ность. Необходимость и даже неизбежность появления подоб­ ных подходов была продиктована самим развитием науки и науч­

но-техническим прогрессом, ставящими перед учеными новые

задачи, решение которых традичионными методами было либо

неадекватным, либо невозможным в принчипе.

Сдругой стороны, совершенствование этих новых подходов

иперевод их в разряд вычислительных технологий дают ученым

возможность не только успешно решать уже поставленные зада­

чи, но и формулировать новые проблемы, для решения которых

нужны уже другие методы и вычислительные технологии...

Мы поведем разговор о применении методов фрактальнога

анализа и методов нечеткой логики и интервальной математики

к челому ряду задач нефтегазовой науки, таких как моделирова­

ние прочессов, происходящих в пористых средах при фильтрачии

в них жидкостей и газа, подсчет геологических и извлекаемых за­

пасов отдельных структур, оченка неразведанного углеводород­

ного потенчиала отдельно взятого региона или нефтегазоносной

провинчии и даже челого мира!

На первый взгляд, эти проблемы никак не связаны друг с дру­ гом. С точки зрения постановки указанных проблем - это имен­ но так! Однако все эти задачи связаны друг с другом желанием

5

автора исполь:ювать новые подходы и вычислительные методы к

этим, мягко говоря, несколько разным задачам. Потребность в новом знании не является свойством, присущим только ученым.

Оно 11рисуще всем нам без исключения. Более того, это сrюйство

з:1ложено в нас свыше. Каждый из н<1с руководствуется этим <<Пр<1-

вилом>> в повседневной >кизни.

Подтверждением этого факта является статистика по коли­ честпу публикаций, Jюсвященных использоnанию новых подхо­

дов n различных областях науки и техники. После <<Обнародова­ ния>> нового подхода или метода происходит лавинообразный рост публикаций на эту тему, который затем, по прошествии опреде­ ленного времени, постепенно снижается. Снижение до нуля сви­

детелi.ствует о том, •rто метод не прошел испытания или же не

нашел своей ниши, т.е. области применения. Снижение до опре­

деленного уровня дает основание предполо>кить, что метод из раз­

ряда ноnых или иннокщионных нерешел в разряд классических.

Это небольшое отступление позnоллет объяснить, таки.v.. об­

ра:юм, ж:елание автора нрименить новые методы к некоторым

зада'I<lМ нефтегазовой науки. Ответ же H<l вопрос, насколько эти

методы пригодны к решению поставленных задач, мож:ет дать

только время ...

Краткий обзор

Прежде чем перейти к собственно описанию методоn, ис­

поАI,:>уемых в настоящей р<lботе, необходимо, для лучшего пони­

мания и простоты излож:ения, договориться об определениях и обозначениях. Поскольку речь в данной ст<пье будет идти, n ос­

новном, о фр<1кталах и фр<lктальной размерности, а т<1кже о ме­

тодах не•rеткой и интерn<1льной математики, необходимо будет

д<lтr, определения этим понятиям.

·Фр<1ктал - (геометрический) объект, состоящий из частей,

подобных n определенноtvt смысле С;Jл.юму объекту

-либо n точности подобных (за исключением размера),

-либо статистически подобных.

·Кончепчия, определяющая фраКТ;JА, это самоподобие или

масштабирование (scaling), т.е. инвариантность при изменении

масштаба или размера.

6

• Фрактальвые соотношения описываются сте11ешюй з:tви­

симостью, называемой таюке фракталышй сте11енной з:шиси­

мостью

Существует так назыn<1ем<1я диагр:1мма Венна, оrrисывающ;нr области 11рименения фрактальных степенных зависимостей и по­ казанная на рис. 1.

ФРАКТАЛЫ

Геометрические фракталы

Гсо~1етричсские объекты

С дробноИ (фрактаЛЬНОfl) pa3~1CpHOCTi>IO

Длина Площадь Объем

Вероятностные фракталы

Случайные перененные

СО стеnеННОЙ ЗiJВИСИНОСТI,Ю

Рис. 1. Аиагра.\1,",1а Венна фрактальных степенных заnисимастей

Гсометрические фракталы

На рис. 2 и 3 приведсны при.vн::ры дnух простейших фр:lк­

тальных структур, называе.\11ЫХ .vшо;.кеством Кантора и <<снежин­

коЙ>> Коха, исследование которых позrюлило nыяснип, важные

фундаменталr,ные сrюйстnа этих .V1HO)Kecтn.

Так, множество Кантора формируется следующи:v\ обра:юм.

На перnом этапе::: отре:::зок произrюлuной длины разбивается на три раrшые части, после 'Iero средшrя ч:1сть (1/3 длины) удамrется. На

оторой стадии с каждой из оставшихся 'Jастей изна<rальноrо от-

7

резка производится подобная операуия и т.д. Понятно, что в пре­ деле, при бесконечном повторении проделанной операчии, изна­ чальный отрезок превратится в некий объект, предстаnляющий

собой бес•шсленное множество точек, занимающих тем не менее

определенную часть одномерного пространства1 .

l)

1/3 2/3

_l!9 ~

Рис. 2. Примеры простейших геометрических фракталов

Очевидно, что размерность исходного отрезка длиной l в од­

номерном пространстве (т.е. •Iасть пространства, занятая отрез­ ком в этом пространстве) определится I<ак

(2)

Представляет интерес задача определения размерности ко­ нечного объекта нашего построения, т.е. совокупности бесчислен­

ного множества точек. Определим размерность этого объекта по

аналогии с (2) следующим образом:

Здесь а и есть размерность, или, как еще говорят, фракталь-

ная размерность полученного геометрического объекта, назьша­ емого фракталом.

Мы вплотную подошли к одному из фундаментальных поня­

тий теории фр:ош:талов, к определению фрактальной размерности,

которое может быть сформулировано следующим образом.

Допустим. •1то (самополобнос) мншкссшо S может быть разделено на k

частей, кажд;~я из которых, будучи уnели•Jенной в М раз, представит собой

ИСХОДНОС <"lliOЖCCTIJO S.

Тогда фр;l!(тальная рJ~мсрносп, D м.нож:сства S опрслсАится следую­

щим обра~ом:

lo:<;(k)

D=Го~· (4)

1 Оrмстим, •rro образованное в результ:1тс д:шной процедуры множество точек

является нcuc•шc;utмьt)l-t.

8