Самосадный Автоматизированное проектирование устройств систем сбора-обработки Ч2 2015

Анализ работы устройства во временной области (Transient) и спектральный анализ

Модель схемы фильтра для проведения анализа работы устройства во временной области (Transient) и спектрального анализа соответствует схеме для AC-расчетов и представлена на

рис. П3.5. Характеристики работы схемы фильтра во временной области при действии сигнала 10 кГц (заданного в исходной схеме модели для приблизительной оценки работоспособности устройства) представлены на рис. П3.10.

Рис. П3.10. Форма 10-кГц сигнала на входе V(V1) и выходе V(Out) схемы ФНЧ

Уточним частоту входного сигнала. Установим величину частоты входного сигнала 8,3 кГц, что соответствует частоте среза ФНЧ fC≈8,3 кГц. Характеристики работы схемы фильтра во временной области при действии сигнала 8,3 кГц представлены на рис. П3.11.

Рис. П3.11. Форма 8,3-кГц сигнала на входе V(V1) и выходе V(Out) схемы ФНЧ

Как видно из графиков, представленных на рис. П3.11 период сигналов соответствует величине T=1/f1≈1/8,3∙103[Гц] ≈120,48 мкс. Три периода, изображенных на графике соответствует длительности 361,45 мкс. Период входных и выходных сигналов практически совпадает. Выходной сигнал отстает от входного по длительности на tD≈ 60 мкс, иначе на величину π/2 или φ ≈90°. Максимальная амплитуда входного сигнала V(V1)=2,5 В, амплитуда выходного сигнала V(OUT)макс≈1,78 В, что соответствует уровню амплитуды приблизительно в

181

0,7 раз по отношению к исходной. Все эти параметры практически полностью соответствуют характеристикам АЧХ и ФЧХ работы схемы при подаче на вход частоты сигнала, соответствующей частоте среза.

Рассмотрим спектральный состав формируемых сигналов. Спектральный анализ в PSpice проводится с помощью дискретного преобразования Фурье ДПФ. По специальной директиве .FOUR задается частота первой гармоники f1 и количество гармоник n. Максимальное количество гармоник n=100, по умолчанию используется 9. Спектральному анализу подвергается участок реализации переходного процесса длительностью t=1/f1 в конце интервала анализа (чтобы завершились переход-

ные процессы). Для настроек расчетов задается параметр TSTOP профиля Time Domain. Вычисляется амплитуда постоянной составляющей A0 (DC Component) и остальных гармоник A1 , A2 ,…An (Fourier Component) . Рассчитывается коэффициент гармоник по формуле (по определению для К):

n

Ai2

В ряде случаев этот коэффициент могут называть также «коэффициент нелинейных искажений» (Total Harmonic Distortion). В действительности, в общем случае, это не одно и то

же понятие.

Пример фрагмента из текстового выходного файла, касающийся расчетов ДПФ для сигнала V(V1) и V(OUT) схемы ФНЧ приведен ниже.

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(V1)

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.490572E-06 PERCENT

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(OUT)

DC COMPONENT = -2.552514E-04

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.638782E-03 PERCENT

182

Коэффициент гармоник характеризует степень нелинейных искажений. В идеальной линейной системе при действии идеального синусоидального сигнала с нулевым смещением по оси Y амплитуды всех гармоник, кроме первой, должны отсутствовать и, соответственно, должен быть равным нулю коэффициент гармоник (или «нелинейных искажений»). В нашем случае коэффициенты K меняются для сигналов от 1,87∙10-6% для практически идеального входного сигнала V(V1), до 2,64∙10-3% для V(OUT), также близкого к идеальному синусоидальному сигналу, но с наличием постоянной составляющей сигнала и ВЧ-составляющих или гармоник (см. рис. П3.12 и П3.13). Подобные искажения происходят за счет неидеальных передаточных характеристик системы с использованием компонента U1. Также это может происходить за счет действия внешних искажений (например, шумов, возникающих при работе цифровых линий связи АЦП – процессор, действующих на проектируемое устройство).

В данных расчетах величина TSTOP была выбрана 361,45 мкс, что соответствует 3 полным периодам входного синусоидального сигнала, а частота основной гармоники выбрана 8,3 кГц, что соответствует периоду 1/f1≈120,48 мкс.

Результаты БПФ для сигналов V(V1) и V(OUT), проведенные в постпроцессоре PROBE, представлены на рис. П3.12 и П3.13.

Рис. П3.12. Спектры 8,3-кГц сигнала на входе схемы ФНЧ V(V1) с амплитудой 2,5 В и на выходе схемы ФНЧ V(Out) с амплитудой 1,78 В (логарифмический масштаб по оси X)

Рис. П3.13. Спектры 8,3-кГц сигнала на входе схемы ФНЧ V(V1) с амплитудой 2,5 В и на выходе схемы ФНЧ V(Out) с амплитудой 1,78 В (логарифмический масштаб по осям X и Y)

183

На рис. П3.12 и П3.13 верхняя кривая в диапазоне до 8 кГц (вблизи основной гармоники) и после нее относится к V(OUT). На частоте основной гармоники 8,3 кГц доминирует V(V1). Как видно из этих рисунков выходной сигнал V(OUT) достаточно сильно искажен по сравнению с исходным V(V1). Основная гармоника сигнала V(OUT) существенно меньше, появилась значительная постоянная составляющая и выросла ВЧ-составляющая сигнала.

Оценка влияния искажения сигнала и внешних шумов на точностные характеристики преобразователя

Для описания точностных свойств систем СОД с использованием АЦП воспользуемся

следующими параметрами.

1) THD (Total Harmonic Distortion) - полные нелинейные искажения. Величина THD определяется как отношение среднеквадратичного значения его основной гармоники A1 к корню квадратному из суммы квадратов гармоник сигнала Ai, где (i задается от 2 до 5..9). По мнению специалистов, как существенно влияющие, могут быть определены первые пять – девять гармоник сигнала. В PSpice-моделировании, расчет вдут обычно по девяти гармоникам (n=9). По поводу расчетов THD нет единого мнения специалистов и, в некоторых случаях, используются аналогичные, по сути, но рассчитываемы как обратные величины значения THD. В нашем случае определим THD как:

n

Ai2

где: A1 и Ai заданы в вольтах или относительных единицах, а THD вычисляется в дБ.

Для идеального сигнала без учета действий внешних искажающих факторов (например,

шумов и наводок) величина THD определяется коэффициентом гармоник K, получаемым при PSpice-расчетах схем.

2) THD+N (Total Harmonic Distortion plus Noise) - полные нелинейные искажения плюс шум. Величина THD+N является отношением среднеквадратичных значений основной гармоники сигнала A1 к корню квадратному из суммы квадратов гармоник сигнала Ai и всех шумовых компонент (исключая постоянную составляющую). В PSpice-расчетах учитывается внешние шумы и искажения, собственные шумы схемы в данном случае не учитываются. В большинстве моделей ОУ учитывается также шумовое влияние по цепям питания (PSRR). В нашем случае определим THD+N как:

n

Ai2 ENrms2

Шум на входе АЦП, или на выходе усилителя перед АЦП может суммироваться по следующему правилу. Напряжение шумов ENrms представлено как корень квадратный из суммы квадратов выходных шумов (n) отдельных источников enrms:

ENrms e12rms e22rms enrms2 . (П3-5)

При этом корректное суммирование возможно только для статистически независимых некоррелированных широкополосных шумов с постоянным уровнем хода кривой спектра в ограниченном диапазоне частот.

184

Примечания.

1)В нашем случае ход кривой спектра для V(OUT), см рис П3.12 и П3.13, за вычетом основной гармоники мог

бы с достаточно высокой точностью соответствовать указанным ограничениям для суммирования внешних шумов и искажений. Этот факт можно использовать для вполне корректной расчетной оценки влияния подобных факторов на итоговую точность преобразования. Для устранения влияния основной гармоники можно было бы задать узкий диапазон изменения полезного сигнала, где влияние основной частоты будет

мало, но, вместе с тем, внешние искажения проявляются в достаточной мере. Этими особенностями можно воспользоваться, например, для анализа точностных свойств системы СОД, при шумовом воздействии цифровой подсистемы или блока питания (в т.ч. импульсного) на аналоговую часть.

2)В нашей схеме ФНЧ мы не учитывает влияние внешних шумов и искажений, то есть THD+N=THD. Однако,

исходя из универсальности применения формул, в том числе и для расчетов с учетов внешнего шумового воздействия, воспользуемся формулами с использованием THD+N, имея в виду, что шумы в нашем случае отсутствуют.

Для сигнала с искажениями за счет действия шумов THD+N, выраженный в дБ, может быть рассчитан, исходя из полученного в PSpice-расчетах К , выраженного в %. При этом, для получения величины THD +N в дБ из коэффициента К, можно воспользоваться формулой:

3) SINAD (Signal to Noise and Distortion) - отношение сигнала к шуму и искажениям. Ве-

личина SINAD – отношение среднеквадратичного значения амплитуды сигнала к корню квадратному из суммы квадратов всех остальных составляющих спектра, включая гармоники, но исключая постоянную составляющую. В том случае, когда ширина полосы сигнала и шума одинаковы, SINAD=THD+N Такие условия возникают, когда сигнал и шум ограничиваются единым ФНЧ на входе АЦП:

•учитывается фильтр-ограничитель частот до частоты Найквиста;

•учитывается буфер с ограниченной пропускной способностью на входе в АЦП;

•учитывается собственный фильтр АЦП, например УВХ.

Всоответствии с принятым нами определением THD+N и с учетом формул П3-4, П3-5 и

П3-6:

SINAD ≈ (THD+N), (П3-7)

где: SINAD и (THD+N) в дБ.

4) ENOB (Effective Number of Bits) – эффективная разрядность АЦП. В соответствии с расчетами, принятыми на практике:

ENOB SINAD 1,76 , (П3-8)

6,02

где: SINAD в дБ.

Внашем случае мы имеем следующие значения коэффициентов K:

•для входного сигнала V(V1) К≈ 1,87∙10-6%;

•для V(OUT) К≈ 2,64∙10-3%.

Расчет параметров преобразователя проводим по формулам П3-6, П3-7, П3-8. Оценочные характеристики точности преобразования сигналов 8,3-кГц сигнала V(V1) с амплитудой

2,5 В на входе схемы ФНЧ и на V(Out) с амплитудой 1,78 В выходе схемы ФНЧ представлены в табл. П3-2.

185

Задаем настройки профиля для AC-анализа с использованием параметрического задания (многовариантный анализ) и вариацией Rfb как набор величин в соответствии с оператором:

.STEP PARAM RFB LIST 0.1, 1K, 10K, 27K

АЧХ и суммарная спектральная плотность выходного шума NTOT(ONOISE) представлена на рис. П3.15.

Рис. П3.15. АЧХ и суммарная спектральная плотность выходного шума NTOT (ONOISE) для набора величин Rfb

На основе детального изучения семейства характеристик NTOT(ONOISE) средствами PROBE становится очевидным, что минимальный уровень шумов может быть при использовании резисторов Rfb с величинами сопротивлений в диапазоне от 0 до 1 кОм. Включение ОУ LM324 как повторителя сигналов допускает прямое соединение выхода с входом «-». Особенно большое снижение шумов при использовании Rfb в диапазоне до 1 кОм ожидается в полосе частот до 1 МГц.

Как видно из представленных характеристик, вариация Rfb в диапазоне до 27 кОм не практически приводит к изменению в АЧХ. Поэтому можно утверждать, что уменьшение Rfb до величин не более 1 кОм обеспечит:

•неизменность основных передаточных характеристик ФНЧ;

•незначительное снижение уровня шумов в полосе до 10 МГц, обеспечивающего шумовую дорожку (пиковые значения) менее 0,9 мВ (см. рис. П3.16);

•снижение уровня шумов в полосе до 1 МГц, обеспечивающего шумовую дорожку (пиковые значения) менее 0,25 мВ (см. рис. П3.16).

187

Рис. П3.16. АЧХ, NTOT (ONOISE) и итоговые пиковые значения для набора величин Rfb

Форма выходных сигналов при вариации Rfb как списка значений, представлена на рис.

П3.17.

Рис. П3.17. Форма сигналов на входе и выходе схемы для Rfb 0,1 и 1 кОм

Указанный список задается оператором:

.STEP PARAM RFB LIST 0.1, 1K, 10K, 27K

Как видно из рис. П3.17 форма сигналов на выходе ФНЧ, амплитуда и задержки распространения сигналов визуально остаются неизменными при вариации Rfb.

Для каждого из значений Rfb рассчитывались величины коэффициента K (см. формулу П3-2). Данные об этих расчетах сведены в таблицу, см. табл. П3-3.

188

Как видно из рис. П3.18 конденсаторы схемы имеют разброс (точность) 10% и резисторы - 5%. Для таких разбросов параметров в соответствии гауссовым распределением, АЧХ устройства при проведении анализа по методу Монте-Карло показана на рис. П3.19.

Рис. П3.19. АЧХ схемы ФНЧ при анализе по методу Монте-Карло и точности конденсаторов 10% и резисторов - 5%

Как видно из рис. П3.19 в некоторых случаях из-за разброса параметров фильтр Баттерворта может быть преобразован в фильтр, аналогичный фильтру Чебышева, с резким выбросом АЧХ в области вблизи частоты среза. Такое нарушение плоскости хода АЧХ может приводить к существенным искажениям формы сигналов, спектрального состава сигналов и значительным нелинейным искажениям сигналов. Помимо этого изменения касаются также значения частоты среза.

Поведение схемы во временной области для АЧХ, представленной на рис. П3.19 показано на рис. П3.20.

Рис. П3.20. Вариации формы выходных сигналов схемы ФНЧ при анализе по методу МонтеКарло и точности конденсаторов 10% и резисторов - 5%

Как видно из рис. П3.20 для 8 кГц-сигналов возможен достаточно сильный разброс по

амплитуде и появление разброса задержек. Кроме тог возможно резкое увеличение нелинейных искажений сигнала. Одно из полученных значений для ДПФ при проведении Transient-

анализа представлено ниже.

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.651577E-02 PERCENT

По сравнению с данными таблицы П3-3 наблюдается рост КНИ почти на порядок.

190