Гурбич Лабораторныы практикум по курсу Обшчая физика раздел Електричество 2014

В программе предусмотрены, как возможность наблюдения экспериментальной петли гистерезиса, так и построение модельной петли. Для экспериментальной петли можно выбрать масштабные множители Kх и Kу. Петля может быть помещена в центр экрана ползунками x0 и y0 (см. рис. 10.8). После остановки развертки становятся доступными функции сохранения и чтения предварительно сохраненной зависимости Uy(Ux) в меню «Файл».

Модельная петля представляет собой функцию четырех параметров. Параметры «x» и «y» соответствуют координатам вершин петли в клетках шкалы, параметр «a» – коэрцитивной силе, параметр «β» – углу наклона касательной к основной кривой намагничивания в начале координат. Передвижением соответствующих ползунков можно добиться почти точного воспроизведения экспериментальной петли. При нажатии клавиши «Площадь» вычисляется площадь модельной петли в квадратиках сетки шкалы.

Порядок выполнения работы

Упражнение 1. Получение кривой намагничивания ферромагнетика.

1.Собрать схему согласно рис. 10.7.

2.Включить компьютер и загрузить программу Hysteresis.exe (C:\Hysteresis\Hysteresis.exe).

3.Включить генератор и установить на его выходе синусоидальное напряжение ~5 В с частотой 1000 Гц.

4.Подобрать масштабные коэффициенты Kх и Kу так, чтобы петля имела вид, подобный показанному на рис. 10.8.

5.Установить при помощи ползунков x0 и y0 изображение петли в центре координатной сетки.

6.Изменяя параметры модельной петли при помощи соответствующих ползунков, выяснить, как зависят форма и размеры модельной петли от ее параметров.

7.Увеличивая выходное напряжение генератора, получить максимальную петлю гистерезиса, занимающую все окно.

8.Пошагово уменьшая выходное напряжение генератора, измерить координаты вершин петель гистерезиса. Для измерения ко-

71

ординат использовать модельную петлю. При этом достаточно, чтобы у экспериментальной и модельной петель совпадали вершины, тогда как добиваться совпадения формы петель необходимости нет. Данные занести в таблицу в лабораторном журнале.

9. Вычислить для каждого случая напряженность магнитного поля H и индукцию B по формулам (10.23). Определить погрешности Н и В. Построить график В(Н).

Упражнение 2. Определение мощности потерь на перемагничивание.

1.Установить на генераторе напряжение 5 В, получить и зарисовать петлю гистерезиса. Вместо рисунка можно сохранить файл

зависимости Uy (Ux) и затем по этим данным построить график петли.

2.Определить остаточную индукцию и коэрцитивную силу исследуемого образца.

3.Тщательно подогнать модельную петлю к экспериментальной и найти площадь петли гистерезиса.

4.Вычислить мощность потерь на перемагничивание сердеч-

ника по формуле (10.24). Оценить погрешность мощности W.

Контрольные вопросы

1.Что такое магнитный момент, намагниченность?

2.Дайте определение напряженности магнитного поля.

3.Какая связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля.

4.Что такое домены?

5.Объясните зависимости В(Н), J(Н), μ(Н) исходя из доменной структуры ферромагнетика.

6.Что означает насыщение ферромагнетика? На что идет работа перемагничивания ферромагнетика?

7.Как ведут себя ферромагнетики при нагревании?

72

Работа № 11

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

ИЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА

ВКОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Вцепи, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, могут возникать электрические колебания. В работе изучаются вынужденные электромагнитные колебания в контуре, состоящем из последовательно соединенных емкости С, ин-

дуктивности L и сопротивления R (рис. 11.1). Вынужденные колебания возбуждаются внешним периодически изменяющимся воздействием. В электрическом контуре это достигается подключением контура к источнику переменного напряжения.

Составим уравнение, описывающее вынужденные колебания. Будем считать, что процессы в контуре квази-

стационарные, т.е. мгновенное значение силы тока одно и то же в любом сечении контура. Это допущение справедливо для цепей, в которых время распространения электромагнитного возмущения τ =l⁄с (l – длина цепи, с – скорость электромагнитных волн) пренебрежимо мало по сравнению с периодом колебаний тока и напряжения. К мгновенным значениям квазистационарных токов и напряжений можно применять закон Ома, установленный для постоянных токов.

Пусть ток I на рис. 11.1 заряжает конденсатор. Тогда заряд q на обкладке 2 увеличивается (dq > 0), и ток в контуре определяется как

73

а разность потенциалов между точками 1 и 2 определяется зарядом и емкостью конденсатора:

причем знак минус в (11.4) возникает из-за того, что поле в конденсаторе направлено от обкладки 2 к обкладке 1. Тогда уравнение (11.2) можно переписать в виде

Линейное дифференциальное неоднородное уравнение (11.6) с постоянными коэффициентами является уравнением колебательно-

Величину ω0 называют собственной частотой контура, а β – коэффициентом затухания.

Решение линейного дифференциального уравнения (11.7) с правой частью состоит из общего решения однородного уравнения и какого-нибудь частного решения уравнения с правой частью.

При малом затухании (β < ω0) общее решение однородного уравнения имеет вид

а q0 и α – постоянные, определяемые начальными значениями заряда и тока. Как видно из (11.9), при ненулевом коэффициенте затухания амплитуда колебаний экспоненциально убывает со временем. Вместо величины β затухание обычно характеризуется логарифмическим декрементом, определяемым как логарифм отноше-

74

ния двух амплитудных значений заряда qn и qn+1, разделенных периодом

Воспользуемся тем, что если некоторая комплексная функция является решением линейного дифференциального уравнения с вещественными коэффициентами и комплексной правой частью, то вещественная часть этой функции является решением того же уравнения, в правой части которого стоит вещественная часть прежнего выражения. Перепишем (11.7) с учетом (11.13):

75

Разрешим уравнение (11.17) относительно q0 :

Сравнивая (11.20) с (11.12) видим, что изменение заряда на конденсаторе (а вместе с ним и напряжение) отстает от изменения ЭДС на угол ψ, определяемый (11.18).

Дифференцируя (11.20), найдем выражение для тока:

– сдвиг фаз между током и ЭДС, изменяющейся по закону (11.12).

76

где λ – логарифмический декремент затухания (11.11). Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых

системой за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз, и характеризует остроту резонансной кривой.

Получим ряд соотношений, связывающих добротность с параметрами контура и формой резонансной кривой. Пользуясь определением добротности (11.24) и выражением для логарифмического декремента затухания (11.11), запишем

Если затухание в контуре мало (β2 << ω02), то из (11.10) следует, что T ≈ 2π/ ω0 , и с учетом (11.8), добротность можно записать как

77

В этом же приближении добротность оказывается равной отношению резонансной частоты контура ωрез к ширине резонансной кривой 2Δω, взятой на высоте, соответствующей

лы (11.22) следует, что значение амплитуды тока при резонансе равно

В случае контура с малым затуханием и, следовательно, с узким максимумом резонансной кривой можно приближенно принять

и тогда формула (11.31) преобразуется к виду (11.27).

78

Описание установки

Принципиальная схема используемой в работе установки приведена на рис. 11.5, а структурная схема – на рис. 11.6. Установка состоит из кассеты ФПЭ-11, магазина сопротивлений, магазина емкостей, генератора сигналов ГЗ-106 и осциллографа HM400. В кассете заключены индуктивность L = = 0,1 Гн и постоянное сопротивление

R1 = 75 Ом; на передней панели кассе- Рис. 11.5

ты находятся гнезда для подключения магазина сопротивлений (R) и магазина емкостей (С). В собранном состоянии эти элементы образуют колебательный контур, емкость и сопротивление которого можно изменять.

Рис. 11.6

Внешнее напряжение, изменяющееся по гармоническому закону, подается на клеммы РQ кассеты от генератора ГЗ-106. Клеммы

79

Х и Y на панели кассеты соединяются соответственно с клеммами CH1 и CH2 на входе осциллографа. Таким образом, как видно из принципиальной схемы, на один из каналов осциллографа (Y1) подается напряжение внешнего источника (генератора), а на другой (Y2) – падение напряжения на сопротивлении R1, пропорциональное току в контуре.

Порядок выполнения работы

Упражнение 1. Изучение зависимости амплитуды тока в колебательном контуре от частоты внешнего напряжения (получение резонансной амплитудной кривой для тока).

1.Приняв значение L = 0,1 Гн и установив величину емкости С

впределах 0,1–1,0 нФ (по указанию преподавателя), оценить собственную частоту колебательного контура по формуле

ν0 = 2π 1LC .

2.Установить частоту выходного напряжения генератора, близ-

кой к ν0; напряжение на выходе ~1 В поддерживать постоянным при выполнении всего упражнения.

3.Переключатель магазина сопротивлений установить в положение, соответствующее R = 0.

4.Установить на осциллографе режим работы CH2.

5.Подключить сигнал с сопротивления R1 (выход Y на кассете ФПЭ-11) на вход канала CHII осциллографа (см. рис. 11.6) и получить на экране изображение кривой I(t) в контуре при частоте,

близкой к ν0.

6. Определить амплитуду тока в контуре. Для этого измерить амплитуду А0 синусоиды на экране в делениях шкалы. Затем вычислить амплитуду тока в контуре по формуле

I0 = U0 = Ky A0 , R1 R1

где Kу – масштабный множитель шкалы канала 2 в В/дел; А0 – амплитуда синусоиды в больших делениях шкалы.

80