Гурбич Лабораторныы практикум по курсу Обшчая физика раздел Електричество 2014
.pdfC = |
S ' |
ε |
|
(ε −1) + |
S |
ε |
|
+C |
|
. |
(4.16) |
|
d |
0 |
d |
0 |
п |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Если заряженный конденсатор замкнуть на сопротивление R, то практически вся энергия, накопленная в конденсаторе, будет выделена на сопротивлении, и тогда в соответствии с законом Джоуля– Ленца
|
1 |
∞ |
|
|||
W = |
∫U 2 (t)dt , |
(4.17) |
||||
R |
||||||
|
0 |
|
|
|
||
причем зависимость U от времени выражается (см. описание рабо- |
||||||
ты № 3) как |
|
t |
|
|
||
U =U0e− |
. |
(4.18) |
||||
RC |
Подставляя (4.18) в (4.17) и вычисляя интеграл, получим из-
вестную формулу для энергии конденсатора: |
|
|||||||
W = |
1 |
U 2 |
RC |
= |
U 2C |
. |
(4.19) |
|
|
|
|
0 |
|||||
R |
|
2 |
||||||
|
0 2 |
|
|
|
Для того чтобы иметь возможность экспериментально определить энергию, запасенную в конденсаторе, возьмем интеграл от соотношения (4.18):
∞ |
∞ |
t |
|
|
= ∫U (t)dt =U0 |
∫e− |
|
dt =U0 RC . |
(4.20) |
RC |
||||
0 |
0 |
|
|
|
Как видно из сравнения выражений (4.19) и (4.20), для определения запасенной в конденсаторе энергии достаточно найти площадь под кривой U(t) и домножить ее на U0/2R:
W = |
U0 |
. |
(4.21) |
|
|||
|
2R |
|
Порядок выполнения работы
Упражнение 1. Определение паразитной емкости.
1.Измерить диаметр пластин конденсатора и вычислить их площадь.
2.Определить толщину листа бумаги, используемого в качестве диэлектрика (рекомендуется измерить толщину стопки листов и разделить на число листов в стопке).
31
3.Подключить пластины конденсатора к прибору, измеряющему емкость, и последовательно увеличивая толщину стопки листов, помещаемых между пластинами, снять зависимость емкости от расстояния между пластинами (провести не менее трех циклов измерений).
4.Нанести на график C = C(1/d) измеренные экспериментальные точки. Провести через экспериментальные точки прямую и оп-
ределить, согласно (4.15), паразитную емкость Cп, как ординату точки пересечения проведенной прямой с осью C.
Упражнение 2. Определение электрической постоянной ε0 и
диэлектрической проницаемости бумаги.
1.Измерить емкость конденсатора при постоянном расстоянии между пластинами, используя изолирующие прокладки различной площади, (провести не менее трех циклов измерений).
2.Нанести на график C = C(S') измеренные экспериментальные точки. Провести через экспериментальные точки прямую до ее пересечения с осью ординат и определить, согласно (4.16), элек-
трическую постоянную ε0 с использованием уже известных геометрических размеров конденсатора и величины паразитной емкости.
3. Определить диэлектрическую постоянную бумаги из тангенса угла наклона прямой, построенной в п.1, с учетом полученного значения ε0.
Упражнение 3. Определение энергии, запасенной в конденсаторе.
1.Собрать схему согласно рис. 4.2., положив между пластинами конденсатора один лист бумаги.
Рис. 4.2
32
2.Установить сопротивление R = 100 кОм и получить на экране осциллографа устойчивое изображение кривой разряда конденсатора, занимающее максимально возможную часть экрана.
3.Определить площадь под кривой (рис. 4.3) и вычислить энергию, запасенную в конденсаторе, с использованием соотношения (4.21). При определении площади рекомендуется клетки, которые пересекаются кривой, подсчитывать попарно,
подбирая их так, чтобы они дополняли друг друга до целой клетки. Рис. 4.3
4.Сравнить полученный результат с расчетом по формуле
(4.19).
Контрольные вопросы
1.Что такое электрическая емкость?
2.Каков физический смысл потенциала электростатического поля и разности потенциалов?
3.Как ориентированы линии напряженности поля относительно эквипотенциальных поверхностей?
4.Чему равен градиент потенциала электростатического поля в данном направлении?
5.Где начинается и кончается линия напряженности электростатического поля?
6.Для каких систем зарядов и как применяется теорема Гаусса при определении напряженности поля заданного распределения электрических зарядов? Получите формулу (4.1).
7.Какая существует связь между вектором поляризованности изотропного диэлектрика и вектором напряженности электростатического поля?
8.Почему и как изменяется емкость конденсатора при введении диэлектрика в зазор между пластинами?
33
Работа № 5
ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Целью работы является измерение индукции магнитного поля прямого и кругового токов. Для бесконечно длинного прямого проводника с током I индукция магнитного поля на расстоянии r от оси проводника легко определяется при помощи теоремы о цирку-
ляции вектора B
v∫ |
Bdl |
=μ0 I . |
(5.1) |
|
Из соображений симметрии следует, что силовые линии поля в этом случае должны представлять собой окружности с центрами на оси проводника (рис. 5.1). Поэтому контур интегрирования в теореме о циркуляции (на ри-
Рис. 5.1 сунке показан пунктиром) удобно выбрать совпадающим с силовой линией, проходящей через точку на расстоянии r от оси проводника, в которой требуется найти индукцию.
Модуль вектора B будет на таком контуре постоянным, а его на-
правление будет совпадать с направлением элемента dl в любой точке контура. Тогда можно записать
v∫ Bdl =v∫ Bdl = Bv∫ dl = B 2πr , |
(5.2) |
|
и из соотношения |
|
|
B 2πr =μ0 I |
(5.3) |
|
получается, что |
μ0 I . |
|
B = |
(5.4) |
|
|
2πr |
|
Индукция магнитного поля на оси кольцевого проводника с то-
ком I находится из закона Био–Савара: |
|
|
||||
G |
μ |
|
I[dl ,rG] |
, |
|
|
dB = |
|
0 |
|
|
(5.5) |
|
|
r3 |
|||||
|
4π |
|
|
|||
где dBG – вектор индукции, создаваемый элементом dl |
проводни- |
ка, направленным вдоль тока, а r – вектор с началом на этом эле-
34
менте и концом в точке, где определяется индукция поля (рис. 5.2).
Поскольку рассматриваемый случай |
|
|
|
обладает осевой симметрией, задачу |
|
|
|
целесообразно решать в цилиндриче- |
|
|
|
ской системе координат, орты которой |
|
|
|
показаны на рис. 5.2. |
|
|
|
Разложив векторы dl и r на состав- |
|
|
|
ляющие вдоль соответствующих ортов, |
|
|
|
получим |
|
Рис. 5.2 |
|
dl = R dϕ eG |
, |
|
(5.6) |
ϕ |
|
|
|
r = −R eG + z eG , |
|
(5.7) |
|
ϕ |
z |
|
|
и тогда их векторное произведение представится, как |
|
||
[dl ,rG] = R dϕ z eG |
+ R2 |
dϕ eG . |
(5.8) |
ρ |
|
z |
|
В соответствии с принципом суперпозиции индукция магнитного поля в точке с координатой (0,0,z) является векторной суммой индукции полей, создаваемых всеми элементами кольца с током I, каждый из которых находится на расстоянии r = (R2 + z2)1/2 от этой точки. Для определения суммарной индукции возьмем интеграл по
dBG по всему контуру:
|
G |
|
G |
μ0 |
|
|
|
|
I |
|
|
|
2π |
G |
|
2 |
G |
|
|
|
B = |
v∫ |
dB = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
(R e |
+ R |
|
e |
)dϕ. |
(5.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
4π |
|
(R |
2 |
+ z |
2 |
) |
3/2 |
ρ |
|
|
z |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Орт eG |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
не зависит от угла ϕ, а зависящий от угла орт e |
можно |
||||||||||||||||||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
выразить через неподвижные орты декартовой системы: |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
eG |
= i cosϕ+ Gj sin ϕ . |
|
|
|
|
(5.10) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При интегрировании косинуса и синуса по периоду получается ноль и, таким образом, индукция поля определяется только интегралом от второго слагаемого в (5.9). Беря интеграл, получим
G |
μ0 |
|
I R2 |
G |
μ0 |
|
I R2 |
G |
|
B = |
4π |
|
|
2π ez = |
2π |
|
|
ez . |
(5.11) |
(R2 + z2 )3/2 |
(R2 + z2 )3/2 |
35
Приборы и оборудование
В работе используется источник питания с двумя ручками регулировки: для изменения выходного напряжения и тока. Установленные значения напряжения и тока указываются на цифровых индикаторах. Погрешность индикатора напряжения составляет ±0,24 В, индикатора тока – ±0,4 А. Измерение индукции поля производится датчиками, подключаемыми к магнитометру (тесламетру). Работа датчиков основана на эффекте Холла. При помещении плоского проводника ширины d с током I в магнитное поле, перпендикулярное направлению протекания тока, на противоположных гранях проводника возникает разность потенциалов, равная
UH = |
1 |
|
BI |
, |
(5.12) |
|
ne |
d |
|||||
|
|
|
|
где n – концентрация носителей тока, e – элементарный заряд, B – модуль вектора индукции. Эффект объясняется отклонением движущихся носителей тока под
|
действием силы Лоренца |
FL |
|
(рис. 5.3). Возникающее при |
|
|
этом разделение зарядов про- |
|
|
должается до тех пор, пока си- |
|
|
ла, действующая на движу- |
|
|
щиеся заряды со стороны маг- |
|
|
нитного поля, не будет ском- |
|
Рис. 5.3 |
пенсирована силой FE , |
обу- |
словленной электрическим полем, которое создается разделенными зарядами. Этому полю соответствует разность потенциалов UH. Поскольку согласно (5.12) разность потенциалов UH прямо пропорциональна B, ее измерение дает информацию об индукции магнитного поля.
В работе используются два датчика – аксиальный и тангенциальный (рис. 5.4). Они отличаются расположением чувствительного элемента относительно щупа. В аксиальном датчике он расположен так, что измеряется составляющая магнитного поля, направленная вдоль оси щупа, а в тангенциальном его расположение
36
обеспечивает измерение составляющей, перпендикулярной плоскости щупа.
Рис. 5.4
Порядок выполнения работы
Упражнение 1. Измерение магнитной индукции прямого провод-
ника с током. Схема опыта приведена на рис. 5.5.
Как показано на рис. 5.1, вектор BG перпендикулярен любой плоскости, содержащей проводник. Поэтому для измерения поля на перпендикуляре к проводнику следует подключить тангенциальный датчик. В первой части упражнения измеряется зависимость величины магнитной индукции от величины тока в проводнике:
37
1)повернуть ручки «Ток» и «Напряжение» на блоке питания против часовой стрелки до упора и включить блок питания и магнитометр;
2)после прогрева в течение 30 мин нажать кнопку «Уст. 0» на магнитометре;
3)расположить датчик так, чтобы щуп был на одном уровне с осью проводника, и чтобы расстояние s от конца щупа до проводника было равно 1 мм;
4)измерить при помощи штангенциркуля диаметр проводника
иопределить расстояние r от оси проводника до центра датчика, приняв s0 равным 1,5 мм (см. рис. 5.5);
5)установить ручку «Напряжение» на блоке питания так, чтобы указатель на ручке был направлен горизонтально влево;
6)изменяя ток с шагом в 2 А от 0 до 20 А, записать показания магнитометра в таблицу в лабораторном журнале;
7)повторить п.6 еще два раза;
8)найти средние значения индукции и их погрешности (систематическую погрешность магнитометра принять равной ±2 %) и построить график экспериментальной зависимости B(I);
9)на этом же графике построить теоретическую зависимость
B(I) согласно (5.4).
Во второй части упражнения измеряется зависимость магнитной индукции от расстояния r от оси проводника:
1)установить ток в проводнике равным 20 А;
2)увеличивая расстояние r с шагом в 1 см до r = 5 см, записать показания магнитометра в таблицу в лабораторном журнале;
3)повторить п.2 еще два раза;
4)выключить приборы;
5)найти средние значения индукции и их погрешности и построить график экспериментальной зависимости B(r);
6)на этом же графике построить теоретическую зависимость
B(r) согласно (5.4).
При сравнении теории с экспериментом следует иметь в виду, что соотношение (5.4) дает индукцию бесконечно длинного проводника, тогда как используемый в работе проводник может считаться таковым только при малых расстояниях r. Кроме того, сле-
38
дует принять во внимание, что подводящие провода также дают вклад в измеряемую индукцию.
Упражнение 2. Измерение магнитной индукции на оси кру-
гового тока. Схема опыта приведена на рис. 5.6.
Рис. 5.6
При сборке установки приборы должны быть выключены.
Круговой ток создается в катушке со средним диаметром 13,4 см, содержащей N = 320 витков провода. Поскольку толщина и высота обмотки много меньше ее диаметра, магнитное поле катушки можно приближенно рассматривать, как поле N совпадающих витков одного диаметра. Магнитная индукция каждого витка на его оси определяется формулой (5.11). Тогда в соответствии с принципом суперпозиции индукция магнитного поля катушки будет в N раз больше. Так как согласно (5.11) поле кругового тока направлено вдоль оси катушки, то в этом упражнении используется аксиальный датчик.
В упражнении измеряется зависимость магнитной индукции от расстояния r от центра катушки. Последовательность операций следующая:
39
1)включить блок питания и измерительное устройство;
2)через несколько минут после включения нажать кнопку
«Уст. 0»;
3)установить ток в катушке равным 2 А;
4)установить аксиальный датчик в центре катушки;
5)увеличивая расстояние r последовательно в обе стороны от центра с шагом 2 см до r = ±20 см, записать показания магнитометра в таблицу в лабораторном журнале;
6)повторить п.3 еще два раза;
7)выключить приборы;
8)найти средние значения индукции и их погрешности и построить график экспериментальной зависимости B(r);
9)на этом же графике построить теоретическую зависимость
B(r).
При сравнении теории с экспериментом принять во внимание приближенное соответствие поля плоской катушки полю совпадающих витков.
Контрольные вопросы
1.В чем состоит принцип суперпозиции для индукции магнитного
поля?
2.Как выбирается контур интегрирования при применении теоремы о циркуляции для определения магнитной индукции бесконечно длинного проводника с током?
3.Изменится ли магнитное поле витка с током при изменении направления протекания тока по витку на противоположное? Если изменится, то как?
4.Что утверждает теорема Гаусса для потока вектора B ?
5.В каких единицах измеряется индукция магнитного поля в системе
СИ?
6.Чему равна сила Лоренца?
7.В чем состоит эффект Холла?
40