Астахов Сборник задач по физике для 11 класса 2011

УДК 539.2(076) ББК 22.36я7 А91

Астахов М. М. , Потапьева Л. Е. Сборник задач по физике. Изд. 2-е, с изм. и доп. Уч. пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2011. – 20 с.

Пособие предназначено для учеников 11-х классов физикоматематических лицеев и средней школы с углубленным изучением физики и математики.

В сборник включены задачи по темам: «Теория относительности», «Волновые и квантовые свойства света», «Атомная ядерная физика». По каждой теме имеется оптимальное для обеспечения учебного процесса число задач, подобранных с определенной последовательностью в соответствии с программой курса общей физики лицея при МИФИ.

Рекомендовано редсоветом НИЯУ МИФИ в качестве учебного пособия

ISBN 978-5-7262-1545-7

©Астахов М.М., Потапьева Л.Е., 1991, 2011

©Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 1991

©Национальный исследовательский

ядерный университет «МИФИ», 2011

ТЕМА 1. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

§1. Относительность времени и расстояния

1.1.При какой скорости v релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?

1.2.В лабораторной системе отсчета (ЛСО) движется стержень со скоростью v = 0,8с (с = 3·108 м/с — скорость света в вакууме). По измерениям, произведенным в ЛСО, его длина L = 10 м, а угол,

который он составляет с осью Ox, φ = 30°. Определить длину L0 стержня в собственной системе отсчета (ССО), связанной со стержнем, и угол φ0, который он составляет с осью Ox.

1.3.Найти в ЛСО угол между диагоналями квадрата, движущегося со скоростью v = 0,9с в направлении, параллельном одной из сторон.

1.4.Нестабильная частица движется со скоростью v = 0,98c. До распада она успевает пролететь S = 400 м. Каково время жизни частицы в ЛСО и ССО?

1.5.Две ракеты движутся равномерно и прямолинейно с относительной скоростью v = 0,6с. Для наблюдателя, находящегося во второй ракете, промежуток времени в ССО оказался равным 8 часам. Чему равен этот промежуток времени с точки зрения наблюдателя, находящегося в первой ракете?

1.6.По одной прямой движутся две частицы с одинаковыми скоростями v = 0,75с. Промежуток времени между ударами частиц

вмишень t1 = 1нс. Каково расстояние между частицами L и L0 относительно ЛСО и ССО соответственно?

1.7.На ракете, летящей со скоростью v1 = 0,9c относительно

ЛСО, установлен ускоритель, сообщающий частицам скорость v0 = 0,8с относительно ракеты по направлению ее движения. Найти скорость частиц v относительно ЛСО.

1.8. С космического корабля, находящегося на расстоянии L = 12 Гм от Земли и движущегося к ней со скоростью v = 0,4c посылают два сигнала: световой сигнал и пучок частиц, имеющих скорость v0 = 0,8с относительно корабля. Какой из сигналов по земным часам будет принят на Земле раньше и на сколько?

1.9. Две нейтральные частицы, расстояние между которыми

3

относительно ЛСО L = 10м, летят навстречу друг другу со скоростями v = 0,6с. Через какое время t1 произойдет соударение?

§2. Релятивистские масса, энергия и импульс

2.1.При движении с некоторой скоростью продольные размены тел уменьшились в два раза. Во сколько n раз изменилась масса тела?

2.2.Какую разность потенциалов U должен пройти электрон,

чтобы его скорость составляла η = 95% скорости света в вакууме? Начальная скорость электрона равна нулю.

2.3.Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Найти кинетическую энергию и скорость электрона.

2.4.Найти изменение энергии частицы W, соответствующее

изменению ее массы на m = 1 а.е.м.

2.5.Во сколько раз изменяется плотность тела при его движении со скоростью v = 0,8с?

2.6.Найти скорость частицы, если ее кинетическая энергия составляет половину энергии покоя.

2.7.Насколько увеличится масса частицы, заряд которой равен Ze, после прохождения разности потенциалов U?

2.8.Какова должна быть энергия частицы массой m0, чтобы ее продольный размер стал в k раз меньше поперечного?

2.9.Кинетическая энергия нестабильной частицы К = 35 МэВ. Во сколько n раз увеличится время жизни частицы, если ее масса покоя m0 = 0,15 а.е.м.?

2.10.Кинетическая энергия электрона К = 1 MэВ. Определить скорость и импульс электрона.

ТЕМА 2. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

§3. Скорость света. Дисперсия света

3.1. Чему равно значение скорости света, если в опыте Фиэо расстояние от колеса до зеркала равно 23 км, число зубцов на колесе 200, а 28-е появление света наблюдается при частоте вращения колеса 914,3 c¯1?

4

3.2.Вода освещена красным светом, длина волны которого в

воздухе λ1 = 0,7 мкм. Чему равна длина волны этого цвета в воде λ2 если абсолютный показатель преломления воды n = 1,33? Какой цвет видит человек, открывший глаза вводе?

3.3.Как должны откоситься толщины слоев двух жидкостей с показателями преломления n1 и n2, чтобы времена распространения

вних монохроматического света были одинаковы? Рассчитать это

отношение для воды (n1 = 1,33) и скипидара (n2 = 1,48) при нормальном падении луча на жидкости.

3.4.При переходе желтого света с длиной волны λ = 0,583 мкм

из вакуума в жидкость длина его волны уменьшилась на λ = 0,147 мкм. Определить абсолютный показатель преломления жидкости и скорость распространения света в ней.

3.5.Алмазная пластинка освещается фиолетовым светом частотой ν = 0,75·1015 с¯1. Определить длины волн λ1 и λ2 фиолетовых лучей в вакууме и в алмазе, если показатель преломления алмаза для этих лучей n = 2,5.

3.6.Пучок белого света нормально падает на одну из граней находящейся в воздухе трехгранной призмы с преломляющим углом φ = 30°. Определить угол θ между крайними лучами спектра на выходе из призмы, если показатели преломления стекла призмы

для крайних лучей видимого спектра соответственно равны nкр =1,62 и nф = 1,67.

3.7. Пучок света с длиной волны λ0 = 0,5 мкм (в вакууме) падает нормально на стеклянную пластинку толщиной d = 0,2 мм, находящуюся в воздухе. Показатель преломления стекла n = I,5. Сколько длин волн N укладывается на толщине пластинки? За какое время τ свет проходит через пластинку?

3.8. Поперечное увеличение светящейся красной лампочки, находящейся на главной оптической оси линзы на расстоянии S = 27 см от нее, β = 1. На каком расстоянии b от красной лампочки нудно расположить на главной оптической оси линзы светящуюся синюю лампочку, чтобы отчетливые изображения обеих лампочек совпали? Показатель преломления стекла линзы для синего света nc = 1,52 отличается на n = 0,02 от показателя преломления для красного света.

5

§4. Интерференция света

4.1. Расстояние на экране АВ (рис.1) двумя соседними максимумами освещенности L = 1,2 мм. Определить длину волны света,

4.3. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между источником света и линией пересечения зеркал L1 = 0,1 м, расстояние между мнимыми изображениями источника света d = 0,5 мм, расстояние до экрана L2 = 4,5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы, расположенные на расстоянии х = 5 мм друг от друга. Найти длину волны λ зеленого света, а также число полос N .

4.4. Между половинками собирающей линзы (билинзы) с фокусным расстоянием F = 10 см, разрезанной по диаметру, располо-

4.5.Между двумя стеклянными пластинами зажата с одной стороны проволочка, диаметр которой D = 10 мкм, так что образуется воздушный клин. Длина пластинок L = 10 см. Каково расстояние между соседними темными линиями, если пластинки освещены зеленым светом с длиной волны λ = 540 нм?

4.6.На сколько изменится ширина интерференционных полос

6

(см. задачу 4.5), если воздушный клин между стеклянными пластинками заполнить водой (n = 1,33)?

4.7.На мыльную пленку падает белый свет под углом α = 45°

кповерхности пленки. При какой наименьшей толщине d пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ = 600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

4.8.Белый свет, падающий на мыльную пленку (n = 1,33) и отраженный от нее, дает в видимом спектре интерференционный максимум на волне длиной λ = 630 нм и ближайший к нему минимум на волне λ = 450 нм. Какова толщина пленки, если считать ее постоянной?

4.9.Установка для получения колец Ньютона освещается па-

дающим нормально монохроматическим светом. Радиус n-го (n = 4) темного кольца, наблюдаемого в отраженном свете, равен r = 4 мм. Найти длину волны падающего света, если радиус кривизны линзы R = 8 м.

§5. Дифракция света

5.1. На дифракционную решетку нормально падает желтый свет с длиной волны λ = 589 нм. При этом для максимума третьего порядка получается угол отклонения ϕ = 10˚11’. Какова длина волны λ1, для которой угол дифракции во втором порядке ϕ1 = 6˚16’?

5.2. На дифракционную решетку, имеющую N = 50 штрихов на 1 мм, падает нормально параллельный пучок белого света. Какова разность углов дифракции конца первого и начала второго спектров Δϕ12; конца второго и начала третьего спектров Δϕ23?

5.3.На дифракционную решетку падает нормально лучок света. Для того чтобы увидеть красную линию (λ = 666,7 нм) в спектре третьего порядка, зрительную трубу надо установить под углом

ϕ= 30° к оси коллиматора. Какое число штрихов n0 нанесено на единицу длины этой решетки?

5.4.Определить число штрихов n0 на 1 см дифракционной ре-

шетки, если при нормальном падении света с длиной волны λ = 600 нм решетка через помещенную вблизи нее линзу дает на экране первый максимум на расстоянии L = 3,3 см от центрального.

7

Расстояние от решетки до экрана L1 = 110 см.

5.5. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки равен d = 2 мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум дает эта решетка в случае красного (λкр= 0,7 мкм) и фиолетового (λф = 0,45 мкм) света?

§6. Поляризация света

6.1.Каков угол между главными плоскостями поляроидов, если интенсивность света, выходящего из анализатора, составляет 50% интенсивности света, прошедшего через поляризатор?

6.2.Пучок естественного света падает на систему из N = 3 поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых поверну-

та на угол α = 30° относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего через эту систему?

6.3.Главные плоскости двух поляризаторов ориентированы под углом α = 60° относительно друг друга. Свет, поляризованный под углом β = 30° относительно каждого поляризатора, проходит через оба поляризатора. На сколько ослабляется интенсивность света?

6.4.Неполяризованный свет падает на два поляроида, оси которых расположены под прямыми углами, в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света. Какая часть света пройдет, если между этими двумя поляроидами поместить третий, ось которого образует в той же плоскости с осями других полярои-

дов угол α = 45°? Что произойдет, если третий поляроид поместить перед первыми двумя?

6.5.Угол полной поляризации при отражении света от поверхности некоторого вещества равен ϕ = 56˚20’. Определить скорость распространения света в этом веществе.

6.6.Под каким углом α над горизонтом стоит Солнце, если свет, отраженный от гладкой поверхности озера, полностью поляризован?

6.7. Стеклянная пластина (n = 1,52) погружена в воду (n = 1,33). Найти угол полной поляризации в случаях, когда свет

8

падает на границу раздела двух сред: а) из воды; б) из стекла.

6.8. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества β = 45°. Найти для этого вещества угол iб полной поляризации.

ТЕМА 3. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА.

§7. Фотоны

7.1. Определить энергию фотонов (в электрон-вольтах), соответствующих наиболее длинным (λ = 0,76 мкм) и наиболее коротким (λ = 0,4 мкм) волнам видимой части спектра.

7.2. Найти массу и импульс фотонов рентгеновских (ν = I018 Гц) лучей.

7.3.Найти энергию и длину волны излучения, масса фотона которого равна массе покоя электрона. Какое это излучение?

7.4.С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равным импульсу фотона с длиной волны λ = 520 нм?

7.5.Найти абсолютный показатель преломления n среды, в которой свет с энергией фотона Еф = 4,4·10¯19 Дж имеет длину волны

λ= 3·10 5 см.

7.6.Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имевшего начальную скорость v = 1·106 м/с и ускоренного разно-

стью потенциалов U = – 4 В. Найти длину волны фотона λ.

7.7.При какой температуре средняя энергия теплового движения молекул равна энергии фотонов красного света (у которых длина волны λ = 600 нм)?

7.8.Адаптированный к темноте глаз воспринимает свет c дли-

U = 50 кВ и потребляющая ток I = 2 мА, излучает N = 5·1013 фотонов в секунду. Считая среднюю длину волны излучения λ = 0,1 нм, найти КПД трубки η. Какую длину волны λ имеют самые "жесткие" лучи в рентгеновском спектре этой трубки?

7.10. Рубиновый лазер излучает в импульсе N = 2,0·1019 свето- 9

вых квантов с длиной волны λ = 694 нм. Чему равна средняя мощность вспышки лазера <Р>, если ее длительность τ = 2,0·10 3 с?

7.11.Сколько фотонов попадает за 1 мин на 1 cм² поверхности

Земли, перпендикулярной солнечным лучам? Солнечная постоянная ω = I,4·I03 Дж/м²·с, средняя длина волны солнечного света

<λ> = 5,5·10 7 м.

7.12.Короткий импульс света с энергией Е = 7,5 Дж в виде узкого, почти параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с

коэффициентом отражения ρ = 0,60. Угол падения ϕ = 30°. Определить с помощью корпускулярных представлений импульс P, переданный пластинке.

7.13. Лазер излучает в импульсе длительностью τ = 0,13 мс узкий пучок света с энергией Е = 10 Дж. Найти среднее за время импульса давление такого пучка света, если его сфокусировать в пятнышко диаметром d = 10 мкм на поверхность, перпендикулярную пучку, с коэффициентом отражения ρ = 0,50.

7.14.Пучок света с длиной волны λ = 0,49 мкм, падая перпендикулярно поверхности, производит на нее давление p = 5 мкПа. Сколько фотонов падает ежесекундно на 1 м² этой поверхности? Коэффициент отражения света от данной поверхности ρ = 0,25.

§8. Фотоэффект.

8.1.Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны

λ= 300 нм? Работа выхода электронов для серебра Авых = 4,3 эВ.

8.2.Работа выхода электрона с поверхности цезия равна

Авых = 1,89 эВ. С какой максимальной скоростью вылетают электроны из цезия, если металл освещен желтым светом с длиной вол-

ны λ = 0,589 мкм?

8.3. При освещении металла монохроматическим светом фотоэлектроны приобретают скорость v1= 3·105 м/с. Определить скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при освещении его монохроматическим светом с частотой на v = 10 Гц больше.

8.4. Красная, граница фотоэффекта для железа, лития, калия определяется соответственно длинами волн 285, 520, 580 нм. Найти работу выхода электронов из металлов в электрон-вольтах.

10