Добавил:

Morze Developer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Файл:

Ответы на ПК тестирование / Экзамен по АГ.Где не отмечено-1-ый вариант ответа

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.10.2022

Размер:

354.24 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

…x + 2 y + 3z − 2 = 0 .

…x + 2 y + 3z −12 = 0 .

…x + 2 y + 3z −13 = 0 .

# … x + 2 y + 3z −14 = 0 .

5-а.6. Угол между плоскостями −3x + 2 y + 6z −12 = 0 и 2x − y + 2z −1 = 0 равен …

# … arccos 4 . 21

…arccos − 4 .

…0.

…arccos 13 .

…arccos 5 .

5-а.7. Уравнение плоскости с нормальным вектором N = {−3,7, −4}, проходящей через точку (1,1,1) , имеет вид …

…−3x + 7 y − 4z + 1 = 0

# … 3x − 7 y + 4z = 0 .

…−3x + 7 y − 4z −1 = 0 .

…3x + 7 y + 4z = 0 .

…3x − 7 y − 4z = 0 .

5-а.8. Плоскость Ax + By + Cz + D = 0 проходит через ось Oy , если…

# … B = 0 и D = 0 .

…B = 0 .

…D = 0 .

…B = 0 и C = 0 .

…C = 0 и D = 0 .

x + y = 0, 5-а.9. Уравнение плоскости, проходящей через прямую

x − y + z = 0

параллельно вектору {0,1, −1} , имеет вид …

… 3x − y + z − 2 = 0 .

# … 3x + y + z = 0 .

…3x + y − z = 0 .

…3x − y − z = 0 .

…−3x + y + z + 2 = 0 .

5-а.10. Расстояние между плоскостями x − 2 y − 2z − 7 = 0 и 2x − 4 y − 4z −1 = 0 равно …

…8.

…6.

…1.

…7 / 6 .

# … 13 / 6 .

5-а.11. Объем пирамиды, образованной координатными плоскостями и плоскостью 2x − y + 3z − 6 = 0 , равен …

…4 .

# … 6 .

…3 .

…12 .

…24.

5-а.12. Точки A(0, −2,3) и B(1, −1,0) расположены относительно плоскости x − 2 y + 3z − 2 = 0 …

…по разные стороны, причем точка A по ту же сторону, что и начало координат.

…по разные стороны, причем точка B по ту же сторону, что и начало координат.

…по одну сторону от плоскости, как и начало координат.

# … по одну сторону, противоположную стороне, где лежит начало координат.

… так, что одна из этих точек лежит на указанной плоскости.

5-а.13. Уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно векторам {0,1,1} и {−1,1,1}, имеет вид …

…x − z = 0 .

…x + y + z = 0 .

…x − y − z = 0 .

…x + y − z = 0.

# … y − z = 0 .

5-а.14. Уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка AB , где A(0, 2, −5) , B(4,0,3) , перпендикулярно этому отрезку, имеет вид …

# … 2x − y + 4z + 1 = 0 .

…2x + y + 4z + 2 = 0 .

…2x − y − 4z −1 = 0 .

…2x + y − 4z + 1 = 0 .

…2x + y + 4z + 1 = 0 .

5-а.15. Уравнение плоскости, проходящей через точку M (1, −1, 2)

перпендикулярно вектору N = {1,0,3}, имеет вид…

…x − y + 3z − 8 = 0 .

# … x + 3z − 7 = 0 .

…x − y + 2z − 6 = 0 .

…x − 3z + 5 = 0 .

…x + y + 3z − 6 = 0 .

VI. Прямая в пространстве

6.1. Какой из указанных ниже векторов является направляющим вектором

x − 3 = y = z −1

прямой 5 −3 −2 ?

{−10,6,4}.

{5,3,2}. {10,6, −4}. {5, −3, 2} . {5,3, −2}.

6.2. Запишите канонические уравнения прямой, если ее параметрические

x = 1,

уравнения имеют вид y = −2 + t,z = 3 − 2t.

x −1

y + 2

z − 3

−2

x −1

y − 2

z − 3

−2

x + 1

y + 2

z − 3

x + 1

y + 2

z − 3

−1

x + 1

y + 2

z + 3

−2

6.3. Запишите параметрические уравнения прямой

x − y = 0,

2x − y − z −1 = 0.

x = t + 1, y = t + 1, z = t .

x = t, y = t, z = t + 1.

x = t, y = t, z = −t −1.

x = t, y = t, z = −t + 1.

x = t, y = −t, z = −t + 1.

6.4. При каком значении l прямая

x − 3

z −1

будет перпендикулярна

−3

x = t,

прямой

y = 2t + 1,

= 3t − 5.

При l = 3 .

При l = −3 .

При l = 0 .

При l = 9 .

При l = −9 .

6.5. При каких значениях l и m прямые

x − 3

z −1

x − 5

y + 2

−3

параллельны?

При l = 2, m = −6 . При l = 2, m = 6 .

При l = −2, m = 6 .

При l =1, m = −3. При l = −1, m = 3 .

6.6. Установите взаимное расположение прямых

Прямые скрещиваются. Прямые пересекаются. Прямые параллельны. Прямые совпадают.

Прямые лежат в одной плоскости.

x =1,y = −2 + t,

z = 3 − 2t

	x = 2,
и	y = t,

z = 3t +1.

6.7. При каких значениях A и n прямая x −3 = y = z −1 и плоскость

	1	3	n
Ax + 2 y −3z = 0 будут перпендикулярны?
При A = 2 / 3, n = −9 / 2 .
При A = 2, n = −9 .
При A = 3, n = −2 .
При A = −2 / 3, n = 9 / 2 .
При A = 2 / 3, n = 9 / 2 .
	x = 2,
6.8. Найдите угол между прямой	y = 4t, и плоскостью 2x + 2 y − z − 4 = 0 .

z = 3t +1

arcsin(1 / 3) . arcsin(1 / 15) . arccos(1 / 15) . arcsin(1 / 5) . arccos(1 / 5) .

6.9. Установите взаимное расположение прямой x = t, y = t, z = t −1 и плоскости 2x − y − z −1 = 0 ?

Прямая лежит в указанной плоскости.

Прямая параллельна плоскости, но не принадлежит ей. Прямая и плоскость перпендикулярны.

Прямая пересекает плоскость под углом 60o . Прямая пересекает плоскость под углом 30o .

6.10. Найдите расстояние от начала координат до прямой

x −1

y + 2

z − 3

−2

6 / 5

5 / 6

6.11. Найдите расстояние между прямыми x − y = 0,

y −1 = 0

0 0

1 / 2 1/2

6.12. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точку (1, −1, −2) перпендикулярно плоскости 3x − 2z + 5 = 0 .

x −1	=	y + 1	=	z + 2	.
3
	0			−2
x −1	=	y + 1	=	z + 2	.
3		−2
			5

x − 3	=	y + 2	=	z − 5	.
1		−1
			2

x + 1	=	y −1	=	z − 2	.
3
	0			−2
x + 1	=	y −1	=	z − 2	.
3		−2
			5

6.13. В какой точке прямая, проходящая через точки A(3, −2,7) и B(13,3, −8) , пересекает координатную плоскость xOz ?

(7,0,1) (−7,0, −1)

(5,0, 2) (−5,0,2) (5,0, −2)

6.14. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку (6,0,2)

x + y − 2z − 4 = 0,

перпендикулярно прямой

3x − 2 y + z −1 = 0.

3x + 7 y + 5z − 28 = 0 . 3x − 7 y + 5z − 28 = 0 . 3x + 7 y − 5z − 8 = 0 .

3x − 7 y − 5z − 8 = 0 . 3x + 7 y + 5z = 0 .

6.15. Запишите канонические уравнения прямой x = 3z − 5,

y = 2z − 8.

x + 5

y + 8

x − 5

y − 8

x − 5

y − 8

−3

−2

−1

x + 5

y + 8

−2

x + 5 = y + 8 = z . −3 2 1

6.16. Составьте параметрические уравнения перпендикуляра, проведенного через точку (1,2,3) к плоскости 4x − 5 y − 8z + 21 = 0 .

x = 4t + 1,	y = −5t + 2, z = −8t + 3 .
x = −4t −1, y = 5t − 2,		z = 8t − 3.
x = 4t −1,	y = −5t − 2,	z = −8t − 3 .

x = 4t + 1,	y = 5t + 2, z = 8t + 3.
x = 4t + 1,	y = −5t − 2, z = 8t + 3.

6.17. При каком значении p прямая

плоскости 3x − 4 y + 7z − 33 = 0 ?

При p = −5 .

При p = 5 . При p = 2 .

При p = −7 .

При p = 1.

x −1 = y + 3 = z − 2 параллельна

1 −8 p

6.18. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точку

(0,1,0) параллельно прямой

x = y −1 = z . 1 −1 0

x = y −1 = z .

1	1		0
x	=	y −1	=	z	.
1		−1
			1
x	=	y −1	=	z	.
2		−2
			1

x = y −1 = z . 2 2 1

x + y − z −1 = 0,x + y + z −1 = 0.

6.19. При каком D прямая 3x − y + 2z − 6 = 0,	пересекает ось Oz ?
x + 4 y − z + D = 0
При D = 3.
Ни при каком.
При D = −3.
При D = 2 .
При D = 6 .

6.20. Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точки

A(0,1,2) и B(−1,0,2) .

x = t, y = t + 1, z = 2 . x = t −1, y = −t, z = 2 .

x = t,	y = t + 1,	z = t + 2 .
x = t,	y = t + 1,	z = −t + 2 .

x = −t, y = t + 1, z = 2 .

	x = t −1,
6.21. Направляющим вектором прямой y = 2,		является вектор…

	z = −3t + 5
…	{−1,0,3}.
… {1, 2, −3} .
…	{−1,0, −3} .
…	{1,0,3}.
…	{−1,2,5}.

6.22. Канонические уравнения оси ординат имеют вид…

…x = y = z .

0 1 0

…x −1 = y = z −1 .

0 1 0

…x + 1 = y = z + 1 . 0 1 0

…x = y = z .

1 0 1

…x = y −1 = z .

0 1 0

6.23. Параметрические уравнения медианы AM треугольника ABC , где

A(0,0, 2) , B(−1,0,2) , C(3, −6, 2) , имеют вид…

	x = t,
…
…	y = −3t,

	z = 2.
	x = t,
…
…	y = 3t,

	z = 2.
	x = t,
…
…	y = −3t,

	z = t + 2.
	x = t,
…
…	y = −3t,

	z = −t + 2.
	x = −t,
…
…	y = 3t,

	z = −2.

6.24. Канонические уравнения прямой, делящей пополам угол между положительными направлениями осей Ox и Oy , имеют вид…

…x = y = z .

1 1 0

…x = y = z . 1 −1 0

…x = y = −1z .1 1

…x = y = z .

1 1 1

…x = y = z . 1 1 2

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Ответы на ПК тестирование

#
16.10.20221.75 Mб36Ответы на тест 1.pdf
#
16.10.2022258.22 Кб16ответы на экзамен, 1 семестр.pdf
#
16.10.20221.75 Mб16тест 1, ответы.pdf
#
16.10.2022627.97 Кб15Только Ответы.pdf
#
16.10.2022354.24 Кб14Экзамен по АГ.Где не отмечено-1-ый вариант ответа.pdf