Вариант 17
К каждому заданию первой части предлагается пять вариантов ответа. Выберите верный, по вашему мнению, ответ и результаты сведите в такую таблицу:
Зада |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
ние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отв |
A |
A |
C |
B |
— |
D |
C |
E |
— |
D |
ет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильный выбор оценивается в 1 балл; за неправильный выбор снимается 0,2 балла. Прочерк означает отказ от выбора (0 баллов).
Вторая часть состоит из шести заданий, к каждому из которых надо дать полное решение и ответ. Правильно решенное задание второй части оценивается в 2 балла.
Максимальная оценка – 22 балла. Зачетный минимум – 12 баллов.
Часть 1
1. Определитель
(E) a |
3 |
+ 3a . |
|
1 |
a |
−1 |
a |
−1 |
1 |
−1 |
1 |
a |
равен (A)
a |
3 |
|
− 3a
; (B)
−a3
+
3a
; (C)
3a |
3 |
|
+
a
; (D)
−a3
−
3a
;
2. A |
— матрица размера |
|||||
(2A) |
3 |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(A) 2 |
9 |
; (B) 2 |
6 |
; |
12 |
; |
|
|
(C) 2 |
||||
3
(D)
3 |
, |
|
2 |
8 |
|
|
||
ее определитель равен 2. Чему равен определитель матрицы
; (E) 215 .
3. Для каких k матрица
(A) k = 3 ; (B) k 3;
|
1 |
|
|
3 |
|
|
||
|
||
|
5 |
|
|
(C)
2 −1
3 k
k 1 −5 −3;
|
|
|
|
|
является невырожденной? |
||
|
|||
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(D) |
k = −3 ; (E) k = 3 . |
||
4.Элемент
5.Система
a
23 |
матрицы |
|
|
3x + 2 y − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||
|
0 |
|
|
||
|
||
|
−1 |
|
|
||
|
||
5z + |
||
|
z + |
|
2 1 3 6s 8s s
−1 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
3 |
|
равен (A) |
; |
||
|
|
||||
|
|
4 |
|
||
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
+ 2t = 4, |
|
|
|
||
− 3t = 6, |
имеет ранг, |
||||
− 5t = 5 |
|
|
|
||
(B) |
12 |
|
35 |
||
|
равный
; (C) 3; (D) 34 ; (E) − 34 .
(A) 1; (B) 2; (C) 4; (D) 3; (E) 5.
6. Решите матричное уравнение |
X |
|||
−3 |
−2 |
|
−3 |
|
(A) X = |
|
; |
(B) X = |
|
5 |
−4 |
|
|
5 |
3 −2
(E) X = .
5 −4
|
|
3 |
−2 |
|
= |
−1 |
2 |
|
. |
|
|
5 |
−4 |
|
|
−5 |
6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
−3 |
−2 |
−3 |
−2 |
|||||
−4 |
; |
(C) X = |
5 |
4 |
; |
(D) X = |
−5 |
−4 |
; |
|
|
|
|
|
|||||
7. Условием перпендикулярности прямых является (A) равенство их угловых коэффициентов;
(B) пропорциональность их угловых коэффициентов;
(C)равенство произведения их угловых коэффициентов минус единице;
(D)противоположность их угловых коэффициентов;
(E) равенство произведения их угловых коэффициентов единице.
8. Даны середины сторон треугольника этого треугольника являются точки
(A)A(−3,−7) , B(−1, −1) , C(5,5) ;
(B)A(−3,7) , B(1, −1), C(5,−5) ;
(C)A(3,7) , B(1, −1), C(−5,−5) ;
(D)A(−3,−7) , B(1,1) , C(5,−5) ;
(E)A(−3,7) , B(−1, −1) , C(5,5) .
M |
(1,1) |
1 |
|
,
M |
(−1,3) |
2 |
|
и M
1 |
(3, −3) |
|
. Тогда вершинами
9. Асимптотами гиперболы
x |
2 |
− 4 y |
2 |
− 4x + 24 y − 36 |
= 0 |
|
|
являются прямые (A)
x + 2y + 4 = 0
и x −
(D) x
2 −
y 2
− y
8=
+4
0; (B)
= 0 и
x − 2y − 4 = 0 x + 2y −8 = 0 ;
и |
x |
(E)
+ x
2y + + 2y
8=
+4
0 ; =
(C) x + 2y − 4 = 0
0 и x − 2y + 8 = 0 .
и
x − 2y
+ 8 =
0
;
10. Составьте уравнение параболы, фокус которой находится в точке служит ось ординат.
(A) |
y |
2 |
= 6x ; (B) |
y |
2 |
=12x −18 |
; |
(C) |
y |
2 |
= 6x − |
9 |
; |
(D) y |
2 |
= 3x − 9 |
; |
||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Часть 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
−2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
, где A = |
|
|
|
|
|
. |
Найдите элемент |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. Пусть B = A |
|
−2 |
1 |
|
|
1 |
0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
−3 |
|
|
−1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3,0) , а директрисой |
||
(E) y |
2 |
= 6x + 9 . |
|
||
b |
матрицы |
B . |
31 |
|
|
2x |
1 |
− x |
2 |
+ 5x |
3 |
= 8, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Найдите общее решение системы 4x1 + x2 |
+ x3 |
= 22, |
||||||||
|
3x |
|
+ x |
|
= 17. |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
2 |
|
X |
|
3 |
1 |
2 |
|
3. Решите матричное уравнение |
0 |
1 |
|
= |
0 |
2 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Составьте уравнение прямой, если известно, что точки относительно этой прямой.
A(−1;−3)
и
B(3;
3)
симметричны
5. Найдите угол между прямыми x − 3y + 2 = 0 и 2x − y + 3 = 0 .
6. Найдите расстояние между фокусами кривой 7x 2 − 2y2 + 42x − 4y + 47 = 0 .