Одномерная статистика

Раздел 1

1.1 Разделы статистики

В одномерной статистике выделяют 4 раздела:

1. Описательная статистика позволяет описывать в виде таблиц или графиков данные того или иного распределения, вычислять среднее, размах и дисперсию для данного распределения.

2. С помощью индуктивной (выводной) статистики проверяется и делаются выводы, можно ли распространить результаты, полученные на данной выборке, на всю популяцию, из которой взята эта выборка.

3. Корреляция позволяет узнать, насколько связаны между собой две переменные и предсказывать возможные значения одной из них при изменении другой.

4. Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий решается с помощью дисперсионного анализа. Он применяется в экспериментах, в котором проверяются гипотезы о причинно-следственных связях.

1.2 Типы данных

Существуют две вида статистических методов, позволяющих делать обобщение или вычислять степень корреляции:

1. Параметрические методы, в которых используются параметры. Параметрами являются среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение (дисперсия). Все остальные являются параметрические мерами т.к. для их расчёта нужны параметры.

2. Непараметрические методы, уместные, когда исследователь имеет дело с очень малыми выборками или с качественными данными.

Существуют три типа данных:

1. Количественные данные, получаемые при измерениях (например, данные о весе, размерах, температуре, времени, результатах тестирования и т. п.). Их можно распределить по шкале с равными интервалами.

2. Порядковые данные, соответствующие местам этих элементов в последовательности, полученной при их расположении в возрастающем порядке (1-й, ..., 7-й, ..., 100-й, ...).

3. Качественные данные, представляющие собой какие-то свойства объектов. Их нельзя измерить, и единственной их количественной оценкой служит частота встречаемости (число лиц с голубыми или с зелеными глазами, курильщиков и не курильщиков, утомленных и отдохнувших, сильных и слабых и т. п) Из всех этих типов данных только количественные данные можно анализировать с помощью методов, в основе которых лежат параметры.

Для использования параметрических методов необходимы три условия:

1. данные должны быть количественными

2. их число должно быть достаточным

3. распределение – нормальным.

Во всех остальных случаях всегда рекомендуется использовать непараметрические методы

Анализ данных с помощью параметрических или непараметрических методов – это измерение данных.

1.3. Измерения и шкалы

Измерение – это приписывание объекту числа по определенному правилу. Более простым языком, измерение – это прикладывание линейки. Происходит установка соответствия между измеряемым свойством объекта (например, вес) и результатом измерения – признаком (определённое количество грамм).

Более простым языком, измерение – это прикладывание линейки. Прежде чем прикладывать линейку нужно знать шкалу измерения.

Шкала в широком понимании этого слова представляет собой упорядоченную совокупность данных.

В зависимости от того, какая операция лежит в основе измерения признака, выделяют измерительные шкалы. Эти шкалы устанавливают определенные соотношения между свойствами чисел и измеряемым свойством объектов. Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и неметрические (если единицы измерения не могут быть установлены).