4. Вирішення розподільної задачі за допомогою засобів «Пошук рішення» програми електронних таблиць Microsoft Excel

Одним з варіантів вирішення розподільної задачі є використання пакету «Пошук рішення» програми електронних таблиць Microsoft Excel.

Постановка задачі: На даному вантажному терміналі порту планується розподіл 3 вантажопотоків Qi, (i = 1,2,3), між трьома вантажними комплексами терміналу порту з пропускною здатністю Пj за 3 варіантами (j = 1,2,3). Вантажний термінал порту складається з 3 причальних комплексів (j =1,2,3), кожен з яких, в свою чергу, включає: - причал; - склад; - залізничний причальний фронт. Собівартість при обробці вантажопотоків на вантажних комплексах терміналу становлять Cij .

Економіко- математична постановка задачі:

Z = min (39)

i= (40)

j= (41)

i= ; j= (42)

Де хij - параметр управління, що відображає кількість вантажу і-го вантажопотоку, закріпленого за терміналами порту відповідно до їх спеціалізації.

Цільова функція (39) мінімізує витрати при обробці вантажопотоків по терміналах.

Вираз (40) - обмеження першої групи, яке характеризує використання вантажопотоків кожного типу.

Вираз (41) - обмеження другої групи, що відображає використання пропускної здатності терміналу.

Обмеження третьої групи (42) є умовою невід'ємності змінних.

Таблиця 4.1. – Позначення змінних задачі

Вантажопотік	Причальні комплекси
	1	2	3
1	Х11	Х12	Х13
2	Х21	Х22	Х23
3	Х31	Х32	Х33

Загальна та розгорнута математична модель розподілення вантажопотоків між вантажними комплексами порту:

Цільова функція: Z = 19x₁₁ + 48x₁₂ + 0х₁₃ + 15x₂₁ + 0х₂₂ + 32x₂₃ + 0х₃₁ + 61x₃₂ + 28x₃₃ min;

Обмеження першої групи, яке характеризує використання вантажопотоків кожного типу:

x₁₁ + x₁₂ = 8;

x₂₁ + x₂₃ = 2;

x₃₂ + x₃₃ = 7.

Для того, щоб знайти обмеження 2ї групи, що відображає використання пропускної здатності терміналу, заповнимо таблицю 4 з вихідних даних у вигляді таблиці 4.2, підставляючи знайдене раніше 𝑃̅:

Таблиця 4.2. – Продуктивність на причальних комплексах при обробці відповідного вантажопотоку (Pij), т/добу:

Вантажопотік і (і=1,2,3)	Причальний комплекс j (j= 1,2,3)
	j=1	j=2	j=3
і=1	981,996	818,33	-
і=2	654,664	-	1145,662
і=3	-	818,33	490,998

Обмеження другої групи, що відображає використання пропускної здатності терміналу:

981,996x₁₁ + 654,664х₂₁ ≤ 8265,65;

818,33х₁₂ + 818,33х₃₂ ≤ 10723,005;

1145,662х₂₃ + 490,998х₃₃ ≤ 7148,67;

Обмеження третьої групи, які є умовою невід'ємності змінних:

x₁₁ ≥ 0, x₁₂ ≥ 0;

x₂₁ ≥ 0, x₂₃ ≥ 0;

x₃₂ ≥ 0, x₃₃ ≥ 0.

i=1,2,3; j=1,2,3.

Таблиця 4.3. – Підготовка вихідних даних для використання засобу «Пошук рішення».

Вихідні дані: Кількість вантажів та кількість терміналів = 3

Вантажопотік	Причальний комплекс								Кіл-ть вант. Qi тис т		Резерв △Qi млн т
	1		2			3
1		19		48			0	8
	981,996		818,33		0
2		15		0			32	2
	654,664		0		1145,662
3		0		61			28	7
	0		818,33		490,998
Пj	8265,65		10723,005			7148,67			Розміщення інформації в осередку рабочої таблиці
Резерв П									Пij хij Cij

Таблиця 4.4. – Матриця відповідності між транспортними характеристиками вантажів і спеціалізацією причалів.

Вантажопотік i (i=1,2,3)	Причальний комплекс j (j=1,2,3)
	j=1	j=2	j=3
i=1	1	1	0
i=2	1	0	1
i=3	0	1	1
Примітка: "1" - вантажопотік відповідає спеціалізації причалу; "0" - вантажопотік не відповідає спеціалізації причалу.

Надамо копію звіту використання Excel у вигляді Рисунків 4.1, 4.2.

Малюнок 4.1. Відображення результатів оптимального плану.

Малюнок 4.2. Звіт за результатами

Надамо оптимальний план розподілення вантажопотоків Хij між вантажними комплексами порту у вигляді заповненої таблиці вихідних даних, табл. 4.5.

Таблиця 4.5. – План розподілення вантажопотоків Хij між вантажними комплексами порту

Вантажопотік	Причальний комплекс									Кіл-ть вант. Qi тис т			Резерв △Qi млн т
	1		2		3
1		19		48				0			8			0
		8
	981,996		818,33			0
2		15		0				32			2			0
	0,6257897					1,37421
	654,664		0			1145,662
3		0		61				28			7			0
					7
	0		818,33			490,998
Пj	8265,65		10723,005		7148,67				Розміщ. Інф. в осередку раб. Т.
Резерв П	0		10723,005		2137,303				Пij хij Cij

Висновок: У результаті вирішення поставленої задачі враховуючи спеціалізацію причальних комплексів (матриця відповідності) вантажопотік було розподілено наступним чином: перший вантажопотік Q1 повністю засвоюється на причалі №1; другий вантажопотік Q2 розподілено між 1м та 3м причалами, причому майже 70% прийшлося на причал №3 з найбільшим показником собівартості; третій вантажопотік Q3 повністю засвоюється на 3му причалі.

При цьому пропускна спроможність причалу №1 використовується на 100%. Потужності причалу №2 застосовуються для перевалки двох типів вантажопотоку (Q1 та Q2) у співвідношені майже 90% на 10%. Потужність причалу №3 застосовуються також для перевалки двох типів вантажопотоку (Q3 та Q2) у співвідношені майже 85% на 15%.

При такому розподілі значення цільової функції (собівартість при виконання вантажних робіт) складає більше 400 тис. долл.