§4. Отношения между понятиями

Между понятиями существуют некоторые объективные, независи- мые от нашей воли и желаний отношения. Тот факт, что какие-то два понятия находятся друг к другу в некотором объективном отношении, можно установить как по их объемным, так и по их содержательным характеристикам. Мы будем рассматривать отношения между поня- тиями по объему. Отношения существуют только между сравнимыми понятиями.

Понятия называются сравнимыми, если и только если найдется общее родовое понятие, к которому они относятся. В противном слу- чае понятия являются несравнимыми (например, «человек» и «нату- ральное число»).

Сравнимые понятия по характеру отношений между их объе- мами делятся на совместимые, когда элементы объема одного поня- тия частично или полностью принадлежат объему другого понятия, и несовместимые, когда ни один элемент объема одного понятия не принадлежит объему другого понятия.

Для иллюстрации отношений между понятиями применяются уже известные нам круговые схемы.

Между совместимыми понятиями возникают следующие отно- шения:

1. Отношение тождества (равнозначности) – означает, что объ- емы сравниваемых понятий полностью совпадают (рис. 7).

A, B

Рис. 7

Примеры тождественных (равнозначных) понятий: 1) Луна (А) и естественный спутник Земли (В); 2) равносторонний прямоуголь- ник (А) и квадрат (В); 3) разумное существо (А) и существо, произво- дящее орудия труда (В).

60 ГЛАВА 2

2. Отношение подчинения – объем одного понятия полностью входит в объем другого понятия, но не исчерпывает его (рис. 8).

A

B

Рис. 8

Из двух понятий, находящихся в отношении подчинения, понятие с большим объемом (подчиняющее) является родовым, или родом, по отношению к понятию с меньшим объемом (подчиненному), кото- рое называется видовым, или видом. Родовидовые отношения очень важны в логике и лежат в основе логических операций ограничения и обобщения понятий, деления и некоторых видов определения.

Примеры подчиненных понятий: 1) человек (А) и студент (В); 2) населенный пункт (А) и город (В); 3) дочь (А) и мать (В).

3. Отношение перекрещивания – возникает, когда объемы поня- тий совпадают частично (рис. 9).A

B _{Рис. 9}

Примеры перекрещивающихся понятий: 1) студент (А) и спор- тсмен (В); 2) студент (А) и филателист (В); 3) художник (А) и италья- нец (В).

Отношения между двумя несовместимыми понятиями мы можем изобразить только введя третье, более широкое по объему понятие, которое включает объемы несовместимых понятий. Таким образом, устанавливаются следующие отношения.

61 §4. Отношения между понятиями

4. Отношение соподчинения – понятия А и В называются сопод- чиненными, если существует третье понятие С, такое, что А подчиня- ется С и В подчиняется С, и существует элемент объема С, не входя- щий ни в объем А, ни в объем В (рис. 10).

C_AB

_{Рис. 10}

Примеры соподчиненных понятий: 1) школьник (А), студент (В), учащийся (С); 2) капитан (А), майор (В), офицер (С).

5. Отношение противоположности – понятия А и В находятся в отношении противоположности, если они соподчинены третьему понятию С и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества (рис. 11).

С A

B

Рис. 11

Примеры противоположных понятий: 1) С – человек, А – мудрец, В – глупец; 2) С – цвет, А – черный цвет, В – белый цвет.

6. Отношение противоречия – понятия А и В, находящиеся в отношении противоречия, полностью исчерпывают объем третьего понятия С, являющегося родовым по отношению к ним (рис. 12).

AС B _{Рис. 12}

62 ГЛАВА 2

Примеры противоречащих понятий: 1) С – человек, А – мужчина, В – женщина; 2) С – число, А – четное число, В – нечетное число.

Можно заметить, что противоречащие понятия обычно образуются из пары – положительное – отрицательное понятие (млекопитающее – немлекопитающее, верующий – неверующий).

Отношение противоречия – одно из наиболее значимых в логике. Позднее мы столкнемся с ним, говоря о делении понятий, а также о законах логики, один из которых так и называется – «закон непроти- воречия».

Мы рассмотрели шесть видов отношений между понятиями. Пока- жем на примере, как эти отношения строятся.

Задание: определить отношения между понятиями отец (А), сын (В), дед (С), внук(D) и изобразить их на графических схемах.

Решение. Рассуждаем следующим образом: всякий мужчина явля- ется чьим-то сыном и чьим-то внуком. Нет такого сына, который одно- временно не был бы внуком. Значит, понятия В и D – тождественные. Всякий отец является чьим-то сыном, но не всякий сын – отцом. Следовательно, между понятиями А и В существует отношение под- чинения (А подчинено В).

Всякий дед сам является чьим-то отцом, но не всякий отец явля- ется дедом. Значит, «дед» – подчиненное понятие по отношению к «отцу» (С подчинено А). Графически отношение между А, В, С и D можно представить, как на рис. 13.

B, D

A

С_{Рис. 13}

Таким образом, мы можем систематизировать отношения между любыми понятиями и на основе ясного и четкого знания этих отноше- ний строить свои дальнейшие рассуждения об этих понятиях.

Отношения между понятиями можно представить в виде схемы 1.

63 §4. Отношения между понятиями

ПОНЯТИЯ

СРАВНИМЫЕ

НЕСРАВНИМЫЕ

СОВМЕСТИМЫЕ НЕСОВМЕСТИМЫЕ

Находящиеся

Находящиеся в отношении:

в отношении:

1. Тождества

2. Подчинения

3. Перекрещивания 3. Противоречия

Схема 1

1. Соподчинения

2. Противоположности

64 ГЛАВА 2