44

ГЛАВА 2

ПОНЯТИЕ

ПЛАН ТЕМЫ

1.Понятие как форма мышления. Образование понятий. Виды признаков.

2.Основные логические характеристики понятия: объем и содержание.

3.Виды понятий.

4.Отношения между понятиями.

5.Операции над понятиями: обобщение и ограничение, деление

иклассификация, определение.

§1. СЛОВО И ПОНЯТИЕ. ОБРАЗОВАНИЕ ПОНЯТИЙ

Как мы уже отмечали, язык и мышление неразрывно связаны

внашем познании. Слово является мощным орудием анализа мира, оно выводит нас за пределы чувственного опыта и позволяет проникнуть в сферу рационального. Мы не имеем возможности (да это и не входит в наши задачи) углубляться в историю формирования языка. Но зададимся вопросами: с чего начинается развитие ребенка? Что так радует родителей юного человека? Первые слова, осмысленно произнесенные им. Ребенок учится соотносить слова с предметами окружающего мира (это – мама, это – кошка и т. д.) и тем самым формирует первоначальные понятия. Это еще не есть понятия в строгом смысле слова. В первой главе мы отметили, что со всяким знаком (а

слово – это знак) связывается как значение (предметная соотнесенность), так и смысл.

Смысл слова – это функция выделения отдельных признаков

впредмете, обобщения их и введения предмета в определенную систему категорий. Как показали исследования выдающихся отечественных психологов, прежде всего Л.С. Выготского и А. Р. Лурия, по мере развития сознания ребенка меняются и оба этих компонента – смысл и значение слова.

Приведем один пример из уже упоминавшейся книги А. Р. Лурия «Язык и сознание». Возьмем слово «магазин». Это слово имеет для

ребенка 3-х лет совершенно точное значение: это не стол, не животное, некнига; этопростоместо, гдеможночто-токупить. Дляребенка позднего дошкольного или раннего школьного возраста «магазин» означает уже конкретное место, «этот магазин», куда ходят покупать продукты или одежду, или книги. Этот магазин может находиться на углу или через дорогу. Ведущую роль приобретает наглядный образ конкретного магазина и его определенная функция.

Совершенно другое значение имеет слово «магазин» для взрослого, например, для экономиста. Предметная отнесенность остается прежней, но за словом «магазин» кроется уже целая система понятий: например, экономическаясистемаобменаилиформула«деньги– товар – деньги» и т. д. Для ученого-экономиста ведущую роль играет уже не наглядный образ, а система логических связей, которая стоит за этим словом. Значит, смысловое строение слова «магазин» не остается одним и тем же, оно меняется, его смысл развивается.

На этом примере мы можем проследить основные этапы образования понятий. Рассмотрим их в виде последовательности определенных интеллектуальных действий, совершаемых нашим мышлением.

1.Сначала мы выделяем отдельные признаки интересующего нас предмета (производим анализ). В нашем примере – это быть помещением, быть предназначенным для торговли продуктами, вещами, книгами и т. д.

2.Затем рассматриваем выделенные признаки по отдельности

(операция абстрагирования).

3.Следующая операция – сравнение, она предполагает выделение общих признаков и отбрасывание частных (так, для определения понятия «магазин» не важно, чем конкретно он торгует).

4.На этапе синтеза мы соединяем общие признаки в единое целое, в мысленный образ предмета.

5.И наконец с помощью познавательного обобщения на основе выделенных признаков мы мыслим все множество объектов, обладающих этим признаком. Это означает, что мы переносим мысленный образ предмета («магазина») на весь класс предметов, обладающих такими же признаками. В нашем примере мы получаем определение: магазин – это учреждение, производящее розничную торговлю.

Теперь дадим объяснение использованных понятий.

Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков.

Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других; часто задача состоит в выделении существенныхпризнаковивотвлеченииотнесущественных, второстепенных.

Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа и сравнения.

Познавательное обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.

Понятиенеразрывносвязаносязыковойединицей– словом. Понятия выражаются и закрепляются в словах и словосочетаниях, например, «право», «закон», «соучастие» и т. п. Слова являются материальной, языковой основой понятий, без которой невозможно ни их формирование, ни оперирование ими.

Каждое слово не только обозначает предмет, но производит и гораздо более глубокую работу. Оно выделяет признак, существенный для этого предмета, анализирует данный предмет.

Признаки – это то, в чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга; свойства или отношения – это признаки.

Признаки бывают существенные и несущественные.

Существенный признак – это, во-первых, признак, присущий всем предметам данного класса, во-вторых, признак, без которого мы не можем этот предмет помыслить. Вторая характеристика существенного признака отражает относительность философского понятия сущности. Сущность вещи – это отражение глубины нашего познания этой вещи на данном временном этапе. Например, древние греки выделяли в качестве начала всех вещей некие первостихии: воду, огонь, воздух и землю. Но сами эти первостихии могли определяться через сочетания основных качеств: влажное, сухое, горячее, холодное. Вода притакомподходеопределяласькаквлажное и холодное, это понималось как ее сущность. А для современного школьника сущность воды будет выражаться формулой H2O.

Несущественные признаки – это признаки, которые не являются определяющими в отношении качественной специфики обобщенных в понятии предметов (так, «Парадокс белой лошади», рассмотренный

в первой главе основан на смешении существенных и несущественных признаков – для лошади несущественным признаком будет ее цвет, например, белая лошадь).

Признаки бывают отличительные и неотличительные.

Отличительные признаки класса каких-либо предметов – это признаки, присущие только предметам этого класса. Например, отличительными признаками человека являются: способность создавать средства производства, способность к абстрактному мышлению и наличие речи.

Неотличительные признаки – это признаки, которые принадлежат не только данным предметам. Например, неотличительным признаком человека будет«быть двуногим», «быть бесперым». Существует историческое предание: Платон определил человека как бесперое двуногое (очевидно, он никогда не видел кенгуру или циркового медведя). Эту формулировку блестяще опроверг Диоген. Он ощипал цыпленка и бросил его к ногам Платона со словами: «Вон он, твой человек!». Таким образом было показано, что данные признаки не являются отличительными.

Тогда Платон уточнил определение: человек – это существо бескрылое, двуногое, сплоскиминогтями; единственноеизсуществ, восприимчивое к знанию, основанному на рассуждениях. Казалось бы, эта формулировка действительно описывает человека. Но насколько существенно для нашего понимания человека то, что он имеет плоские ногти? Также у человека есть еще одна отличительная черта – мягкая мочка уха. Но вряд ли мы согласимся с тем, что и этот признак является существенным. Следовательно, признаки могут быть отличительными, но несущественными.

Такимобразом, понятиеявляетсяосновнойформоймышления,

посредством которой мы выделяем определенные классы вещей

иотличаем их друг от друга. Понятие выступает, во-первых, как результат абстракции и сравнения, т. е. мысленного выделения

иотделения существенных свойств вещей от несущественных, а, во-вторых, как обобщение этих существенных свойств в едином понятии.

Дадим более сжатое определение: Понятие – это мысль, кото-

рая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это множество по существенным и отличительным для него признакам.

Признаки

Существенные Несущественные

Основные Производные

Родовые Видовые

Следуя данной схеме при характеристике понятия, мы первоначально отделяем существенное от несущественного, затем выделяем основные признаки понятия; среди основных признаков различаются родовые (неотличительные, так как характеризуют определенный класс предметов) и видовые, которые как раз и являются специфическим признаком, позволяющим отличать именно данный предмет. По этому принципу строятся наиболее распространенные родо-видовые определения понятий.

Для понимания структуры понятия необходимо учитывать, что выделение мыслимого в нем множества предметов осуществляется всегда в пределах некоторого более широкого класса. Интересующие нас предметы мы мыслим в понятии как вид предметов некоторого рода, как нечто особенное в пределах чего-то общего. Так, согласно ст. 158 УК РФ кража определяется как тайное хищение чужого имущества. Родовым признаком в данном случае будет «хищение», а видовым – «тайное».

Основное содержание понятия составляет совокупность признаков, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобысихпомощьюможнобылоотличитьданныйпредмет от других.

В языке современной логики признаки – это предикаты, и они выражаются с помощью предикатных переменных Р, Q, P1, Q1 и т. п.

С помощью логических союзов мы можем записывать как простые, так и сложные признаки предметов, например:

P (x) & Q(x) – «быть наукой и быть учебной дисциплиной». P (x) Q(x) – «быть юристом или депутатом».

Объем понятия – это множество объектов, выделяемых и обобщаемых в данном понятии.

Те предметы, которые входят в объемы понятий, называются элементами их объемов. Так, множество всех живших и живущих на Земле людей составляет объем понятия «человек», а конкретные люди будут элементами данного объема. Объем понятия может быть бесконечным, скажем, для понятия «натуральное число», а может быть и пустым, – например, «вечный двигатель» – это понятие, объем которого не содержит ни одного элемента.

Объем понятия можно представить графически в виде круга (т. н. круги Эйлера), заполненного точками. Каждой точке в этом случае будет соответствовать некоторый элемент объема понятия. Сами же понятия принято обозначать заглавными буквами латинского алфа-

вита: А, B, C, D (рис. 1).

......... А .......

......................

.....................

Рис. 1

Объем понятия, как это было показано выше, можно представить в виде некоторого множества. И для дальнейшей работы с объемами понятий нам необходимо ввести некоторые простейшие элементы теории множеств.

В современной математике множеством называется совокупность объектов, объединенных каким-либо признаком, хотя, конечно, это нельзя назвать строгим определением. Логика также оперирует понятиями класса (множества), подкласса (подмножества), элемента класса. Например, мы можем говорить о множествах студентов, юристов, законов и т. п. На основании изучения определенной совокупности объектов формируется понятие о классе объектов. Так, на основе изучения совокупности (множества) юридических законов образуют понятие юридического закона.

Об отдельном объекте, из числа тех, что образуют данное множество, мы будем говорить, что этот объект входит в данное множе-

ство:

а А

Например, если Петров (а) – юрист и А означает множество юристов, то а будет элементом А.

Между множествами может быть установлено отношение включения, что означает, что если множество А включается в множество В, то каждый элемент множества А будет также и элементом множества В. Если А – собственное подмножество В, то в В найдется по крайней мере один элемент, который не будет элементом А. Формальная запись: А В.

Операции с множествами удобно изображать на кругах Эйлера (названныхтаквчестьматематикаЛеонардаЭйлера, которыйв1792 г. приспособил эту геометрическую фигуру для логических целей).

Так, включение может быть изображено следующим образом

(рис. 2).

B

А

Рис. 2

Пересечением множеств А и В называется множество тех элементов, которые одновременно входят в А и В.

Формальнаязапись: А В= множествоа, таких, чтоа Аиа В. Графически: А – студенты, В – отличники, их пересечение – сту-

денты-отличники (рис. 3).

A B

Рис. 3

Объединением множеств А и В называется множество элементов, которые входят в А или в В.

Формальная запись: А В = множество а, таких, что а А или а В (рис. 4).

A B

Рис. 4

Если А – студенты, В – отличники, то их объединение дает нам множество, в которое входят и все студенты, и все отличники, включая школьников и отличников боевой и строевой подготовки.

Введем еще некоторые важные понятия.

Универсальноемножество(обозначаетсяU) – этомножествовсех объектов, для которого любое другое множество, кроме него самого, будет его собственным подмножеством. В логике часто используется выражение «универсум рассуждения» как обозначение всего класса рассматриваемых явлений. Это – аналог универсального множества.

Для любого множества А мы можем осуществить операцию дополнения: дополнением к множеству А называется множество не-А, которое при сложении (объединении) с А образует универсальное множество (рис. 5).

НЕ-А

A

Рис. 5

Кроме того, введем понятие пустого множества – это множество, которое не содержит ни одного элемента. Оно обозначается .

Объединение любого множества с его дополнением (обозначим его А′) образует универсальное множество:

А А′ = U

Другие взаимоотношения множеств:

А ∩ А′ = (пересечениемножестваиегодополнениядаетпустоемножество),

U′ =

(дополнением универсального множества является пустое множество),

′= U

(дополнением пустого множества является универсальное множество).

Операции пересечения и объединения аналогичны операциям умножения и сложения в арифметике. Поэтому они могут быть обобщены на случай более чем двух множеств. Так, мы можем осуществить пересечение трех или более множеств (рис. 6).

A ∩ B ∩ C

A B

C

Рис. 6

Подобную же операцию мы можем проделать и для объединения множеств.

Перейдем теперь к объему понятий.

Для того чтобы эффективно оперировать в дальнейшем с объемами понятий, необходимо иметь в виду следующее правило объема:

каждый элемент объема понятия имеет все признаки, перечисленные в содержании понятия.

Таким образом, если мы хотим установить, является ли некоторый предмет элементом объема данного понятия, необходимо проверить, имеетлионвсепризнаки, мыслимыевосновномсодержанииданного понятия.

Например, что является элементом объема понятия «созвездие»? Созвездие – это множество звезд. Будет ли отдельная звезда элементом данного понятия? Конечно, нет. Элементами будут отдельные созвездия: «Созвездие Большой Медведицы», «Созвездие Гончих Псов» и т. п.

Связь объема и содержания понятия выражается в законе обратного отношения между ними. Сам закон читается так: если объем одного понятия полностью включается в объем другого понятия, то из содержания первого понятия логически вытекает содержание второго понятия.

Другими словами его можно выразить так: чем богаче содержа-

ниепонятия, темужеегообъем, и, наоборот, чембеднеесодержание понятия, тем шире его объем.

Этот закон играет важную роль во многих процессах познания. Понятие содержания понятия отражает его информативность. Чем богачесодержание(т. е. чембольшемыегоограничиваем, чембольше признаков перечисляем), тем более оно информативно и тем меньше предметов подпадает под данное понятие.

Следует подчеркнуть, что этот закон применим при сравнении понятий, относящихся друг к другу как «род» к «виду». Например,

сравним понятия «студент» (А) и «учащийся» (В). Объем понятия А составляет часть объема понятия В (все студенты являются учащимися, но не все учащиеся студенты, поэтому объем понятия «учащийся» шире, чем объем понятия «студент»), с содержанием же наоборот – содержание понятия В составляет часть содержания понятия А. Как мы помним, содержание понятия составляют его отличительные признаки, а у понятия «студент» их больше, чем у понятия «учащийся», следовательно, содержание понятия А богаче, чем содержание понятия В.

Увеличивая содержание понятия, например, «преступление» путем добавления нового признака «хозяйственное», мы получаем понятие «хозяйственное преступление», которое имеет меньший объем. Отбрасывая признак, например, в понятии «генеральный прокурор», мы получаем понятие с меньшим содержанием, но большим объемом – «прокурор».

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия лежит в основе ряда логических операций, они будут рассмотрены ниже.

§3. ВИДЫ ПОНЯТИЙ

Зная объем и содержание понятий, можно разбить их на виды, отражающие различные качественные и количественные характеристики тех или иных понятий. Понятия можно разделить по содержанию и по объему. Мы в качестве оснований деления понятий на виды возьмем следующие признаки: (1) характер признаков; (2) число элементов объема; (3) характер элементов объема.

1.По характеру признаков понятия делятся на:

a) положительные и отрицательные,

b) относительные и безотносительные.

Положительное понятие – указывает на наличие у предмета свойства или отношения («военнообязанный», «нравственный»).

Отрицательное понятие – указывает на отсутствие у предмета некоторого свойства или отношения («невоеннообязанный», «безнравственный»). Отрицательныепонятия, какправило, являютсяпроизводными от положительных при помощи добавления отрицательных частиц «не», «без» и др.

Определяя понятия как положительные или отрицательные, следует иметь в виду, что логическая характеристика понятия не совпадает с нравственной или иной оценкой данного явления, деяния и т. п. Например, понятие «преступление» является положительным, так как оно определяется по наличию признаков «быть общественно опасным деянием», «быть запрещенным уголовным законом». Точно также положительным понятием будет «стихийное бедствие» и т. п.

Если отрицательная частица «не» или «без» слилась с основой слова и слово без нее не употребляется, то понятия, выраженные такими словами, рассматриваются как положительные («ненависть», «неряха», «ненастье»).

Положительные и отрицательные понятия являются противоречащими (на языке теории множеств – находящимися в отношении дополнения).

Относительным называется понятие, содержание которого представлено признаками, выражающими отношения между предметами («отец», «мать», «север», «юг»). Вотносительныхпонятияхмыслятся предметы, предполагающиесуществованиедругогопредмета(«дети» предполагает «родителей», «истец» – «ответчика» и т. п.). Заметим, что большинство юридических понятий являются относительными, так как предметом юриспруденции выступают правовые отношения.

Безотносительное понятие – понятие, содержание которого не связано каким-либо отношением, мыслимые предметы существуют самостоятельно, независимо от других предметов. Содержание образовано признаками-свойствами. Большинство обычных понятий относится к этому виду («человек», «город» и т. п.).

2.По числу элементов объема понятия делятся на единичные,

общие и пустые.

Единичными называются понятия, объемы которых представляют собой классы, состоящие ровно из одного элемента («первый космонавт», «человек, первым побывавший на Луне» и т. п.). Часто они бывают выражены именами собственными («Луна», «Москва»).

Общие понятия – это понятия, в объем которых входит более одного элемента («космонавт», «человек»).

Пустые понятия – это понятия, объемы которых представляют собой пустое множество, т. е. не содержат в себе ни одного элемента.

Кпустым относятся понятия о реально не существующих предметах («русалка», «Шерлок Холмс»), а также о предметах, существование которых в принципе невозможно («вечный двигатель», «круглый квадрат»). С точки зрения семиотики, пустые понятия – это знаки, имеющие смысл, но не имеющие значения. Смысл таких понятий может порождаться культурно-историческими факторами, – так возникают вначале представления, а затем понятия о мифологических существах, сказочных персонажах, литературных героях.

Не меньшее значение имеют понятия, возникшие в процессе развития научного знания. Это могут быть и некоторые заблуждения, скажем, такие, не оправдавшиеся в дальнейшем понятия, как «эфир», «теплород», «вечный двигатель». Кстати, и такое логически противоречивое понятие, как «круглый квадрат» родилось из попыток найти «квадратуру круга», т. е. вычислить площадь окружности путем вписывания в нее различного типа многоугольников – до тех пор, пока не было обнаружено число π. Также к числу пустых понятий относятся и сознательно вводимые «предельные понятия», такие, как «идеальный газ», «абсолютно черное тело» и т. п.

3.По характеру элементов объема понятия делятся на:

a) собирательные и несобирательные,

b) абстрактные и конкретные.

Собирательные понятия – это понятия, элементами объема которых являются множества однородных предметов. Например, «созвездие» – элементамиобъемаэтогопонятиябудутконкретныесозвездия: Большой и Малой Медведицы, Кассиопеи и т. д., но каждое созвездие представляетсобоймножествооднородныхпредметов, т. е. звезд. Все нашиутвержденияосвойствах«созвездия» будутотноситьсяксамим созвездиям, а не к звездам. Собирательными являются и такие понятия, как «лес», «коллектив» и т. п.

Несобирательные понятия – это понятия, элементами объема которых являются отдельные предметы, свойства или отношения. К каждому из них относится данное понятие. Большинство понятий являются несобирательными: «человек», «студент», «звезда», «свет» и т. д.

Следует отметить, что многие понятия могут быть как собирательными, так и несобирательными – это зависит от контекста, в котором ониупотреблены. Например, впредложении«Гражданенашейстраны сделали свой выбор» понятие «граждане» употреблено в собирательном смысле, здесь речь идет о гражданах в целом, а не о конкретных их представителях, а в предложении «Граждане нашей страны имеют право на образование» это же понятие употреблено в несобирательном смысле, утверждение касается каждого отдельного гражданина.

Абстрактныминазываютсяпонятия, элементамиобъемакоторых являются свойства или отношения. Это такие понятия, как «справедливость», «красота», «истина», «равенство», «белизна» и т. п. В этих понятиях мы отделяем, абстрагируем свойства (или отношения) от конкретных предметов, им присущих, обобщаем их и рассматриваем вкачествеособыхобъектов. Большинствоабстрактныхпонятийявляются единичными (истина, красота, справедливость только одна), но есть и такие, которые рассматриваются как общие («цвет», «множество», «структура»).

Конкретные понятия – это понятия, элементами объема которых являются предметы. Например, «дерево», «стол», «стул», «человек», «наука», «музыка».

Дать логическую характеристику понятию означает опреде-

лить, к какому из перечисленных видов относится соответствующее понятие. Например, понятие «космический корабль» – общее, несобирательное, положительное, конкретное, безотносительное;

понятие «несправедливость» – единичное, несобирательное, отрицательное, абстрактное, безотносительное.

§4. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

Между понятиями существуют некоторые объективные, независимые от нашей воли и желаний отношения. Тот факт, что какие-то два понятиянаходятсядругкдругувнекоторомобъективномотношении, можно установить как по их объемным, так и по их содержательным характеристикам. Мы будем рассматривать отношения между понятиями по объему. Отношения существуют только между сравнимыми понятиями.

Понятия называются сравнимыми, если и только если найдется общее родовое понятие, к которому они относятся. В противном случае понятия являются несравнимыми (например, «человек» и «натуральное число»).

Сравнимые понятия по характеру отношений между их объемами делятся на совместимые, когда элементы объема одного понятия частично или полностью принадлежат объему другого понятия, и несовместимые, когда ни один элемент объема одного понятия не принадлежит объему другого понятия.

Для иллюстрации отношений между понятиями применяются уже известные нам круговые схемы.

Между совместимыми понятиями возникают следующие отношения:

1. Отношение тождества (равнозначности) – означает, что объ-

емы сравниваемых понятий полностью совпадают (рис. 7).

A, B

Рис. 7

Примеры тождественных (равнозначных) понятий: 1) Луна (А) и естественный спутник Земли (В); 2) равносторонний прямоугольник (А) и квадрат (В); 3) разумное существо (А) и существо, производящее орудия труда (В).

2. Отношение подчинения – объем одного понятия полностью входит в объем другого понятия, но не исчерпывает его (рис. 8).

A

B

Рис. 8

Из двух понятий, находящихся в отношении подчинения, понятие с большим объемом (подчиняющее) является родовым, или родом, по отношению к понятию с меньшим объемом (подчиненному), которое называется видовым, или видом. Родовидовые отношения очень важны в логике и лежат в основе логических операций ограничения и обобщения понятий, деления и некоторых видов определения.

Примеры подчиненных понятий: 1) человек (А) и студент (В); 2) населенный пункт (А) и город (В); 3) дочь (А) и мать (В).

3. Отношение перекрещивания – возникает, когда объемы понятий совпадают частично (рис. 9).

A B

Рис. 9

Примеры перекрещивающихся понятий: 1) студент (А) и спортсмен (В); 2) студент (А) и филателист (В); 3) художник (А) и итальянец (В).

Отношения между двумя несовместимыми понятиями мы можем изобразить только введя третье, более широкое по объему понятие, которое включает объемы несовместимых понятий. Таким образом, устанавливаются следующие отношения.

Примеры противоречащих понятий: 1) С – человек, А – мужчина,

В– женщина; 2) С – число, А – четное число, В – нечетное число. Можнозаметить, чтопротиворечащиепонятияобычнообразуются

изпары– положительное– отрицательноепонятие(млекопитающее– немлекопитающее, верующий – неверующий).

Отношение противоречия – одно из наиболее значимых в логике. Позднее мы столкнемся с ним, говоря о делении понятий, а также о законах логики, один из которых так и называется – «закон непротиворечия».

Мырассмотрелишестьвидовотношениймеждупонятиями. Покажем на примере, как эти отношения строятся.

Задание: определить отношения между понятиями отец (А), сын (В), дед (С), внук(D) и изобразить их на графических схемах.

Решение. Рассуждаем следующим образом: всякий мужчина явля- етсячьим-тосыномичьим-товнуком. Неттакогосына, которыйодновременно не был бы внуком. Значит, понятия В и D – тождественные.

Всякий отец является чьим-то сыном, но не всякий сын – отцом. Следовательно, между понятиями А и В существует отношение подчинения (А подчинено В).

Всякий дед сам является чьим-то отцом, но не всякий отец является дедом. Значит, «дед» – подчиненное понятие по отношению к «отцу» (С подчинено А). Графически отношение между А, В, С и D можно представить, как на рис. 13.

B, D

A

С

Рис. 13

Таким образом, мы можем систематизировать отношения между любымипонятиямиинаосновеясногоичеткогознанияэтихотношений строить свои дальнейшие рассуждения об этих понятиях.

Отношения между понятиями можно представить в виде схемы 1.

§5. ОПЕРАЦИИ НАД ПОНЯТИЯМИ

Операции над понятиями – это некоторые действия с ними. Мы рассмотрим наиболее важные из них.

Обобщение и ограничение понятий

Операции обобщения и ограничения производятся над объемами понятий на основе закона обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

Обобщением называется логическая операция, в результате которой совершается переход от данного понятия к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Таким образом,

мы переходим от некоторого понятия А к другому понятию В так, что объем понятия А становится частью объема понятия В.

Если прибегнуть к кругам Эйлера, то мы получаем следующее отношение (рис. 14).

B

A

Рис. 14

При обобщении мы переходим от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом путем уменьшения содержания данного понятия.

Обобщение представляется достаточно простой операцией: так, начиная от самого простого и конкретного понятия, например, «моя кошка Мурка», мы переходим к более общему понятию «кошка», далее к понятию «млекопитающее», а от него – к понятию «животное». Но и на этом пути нам могут встретиться «подводные камни», если мы не уясним, что происходит с содержанием понятия при обобщении и какие способы обобщения бывают.

В содержании понятия простые признаки могут соединяться двумя способами. Либо с помощью союза «и», например, студент – это учащийся высшего учебного заведения (здесь имеются два признака: учащийся и обучающийся в высшем учебном заведении); либо

с помощью союза «или», например, сотрудник, владеющий немецким или французским языком. В этих двух случаях обобщение будет вестись по-разному.

Обобщение понятий, содержание которых образовано из простых признаков, соединенных союзом «и», происходит путем последовательного отбрасывания простых признаков. В нашем примере это будет «обучающийся в высшем учебном заведении», и в результате мы от понятия «студент» перейдем к более общему понятию

«учащийся». Это – наиболее типичный способ обобщения. В этом

случае происходит переход от видовых понятий к родовым путем изъятия из содержания видового понятия видообразующего при-

знака. Например, изъяв из содержания понятия «квадрат» признак – «иметь равные стороны», мы переходим к более широкому понятию «прямоугольник», которое является родовым по отношению к понятию «квадрат».

Если признаки соединены союзом «или», то, отбрасывая один из таких признаков, мы придем не к обобщению, а к ограничению: если руководителю нужен сотрудник, владеющий немецким или французским языком, то претендентов на должность будет явно больше, чем в случае, если бы требовался человек, владеющий только французским языком.

Зато мы можем проводить обобщение, добавляя признаки с помощью союза «или».

Пример: автократия – это форма правления, при которой власть полностью сосредоточена в руках единоличного главы государства.

Если мы в этом примере добавим (через «или») признак – «власть частично сосредоточена в руках единоличного главы государства», то получим понятие со следующим основным содержанием: «форма правления, при которой власть полностью или частично сосредоточена в руках единоличного главы государства». Это будет уже понятие монархии, одним из видов которой является автократия.

Пределом обобщения являются категории той области науки или деятельности, к которой относятся рассматриваемые поня-

тия. Примеры обобщений: 1) угон автомобиля – кража – хищение – преступление; 2) операП.И. Чайковского«ЕвгенийОнегин» – опера– музыкальное произведение.

Цепь обобщений может быть достаточно длинной, что показано на рис. 15.

A B C D E

А – кража автомобиля. В – кража.

С – хищение.

D – преступление. Е – деяние.

Рис. 15

Ограничение – это логическая операция, в результате которой

осуществляется переход от данного понятия к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием.

Наиболее типичной ситуацией является переход от родовых

понятий к видовым путем прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. При ограничении мы перехо-

дим от понятия большего объема к понятию меньшего объема. При этом содержание понятия расширяется.

Но тем не менее следует иметь в виду, что в случае союза «или» такой переход осуществляется путем отбрасывания признаков (пример с владением немецким или французским языком).

Примеры ограничений: 1) писатель – русский писатель – русский писатель XIX в. – И.С. Тургенев; 2) юрист – адвокат – адвокат, ведущий данное дело.

Пределом ограничения понятий является отдельный элемент этого понятия, или единичное понятие (И. С. Тургенев; адвокат, ведущий данное дело).

Следует помнить, что при ограничении мы переходим от рода к виду. Но нельзя путать вид понятия с частью предмета. Видовое понятие обладает всеми признаками родового (наручные, башенные, настольные часы являются часами, т. е. обладают всеми их призна-

ками), физическая часть предмета этими признаками не обладает (стрелки часов часами не являются).

Указанный принцип является чрезвычайно важным в логике.

Ясность и определенность мышления требуют четкого различения: соднойстороны– отношенияродаивида, сдругой– отношения целого и части.

Так, нельзя ограничить час до минуты – это будет отношение части и целого. Нельзя перейти от понятия «стол» к ножке стола. Ножка – это не вид стола, а его часть. А мы при ограничении переходим от рода к виду.

Часть предмета – это составляющая целого предмета, которая не обладает всеми признаками целого.

Вид всегда обладает всеми признаками рода, видовое понятие включает в свое содержание все признаки родового понятия плюс видовой признак.

Часть предмета является физической частью целого предмета, а вид – логической частью более общего понятия.

Для того, чтобы избегать логических ошибок, необходимо всегда помнить об указанном различии.

Познавательный смысл обобщения и ограничения заключается

в том, что обобщение – способ движения к более общему знанию,

аограничение – к более конкретному. Этими операциями мы часто пользуемся и в научном, и в обыденном мышлении.

Деление и классификация

Другой важной логической операцией является деление понятий.

Деление раскрывает объем понятия путем выделения в нем возможных видов объектов.

В структуре деления различают:

1)родовое понятие, объем которого подвергается делению, или

делимое;

2)видовые понятия, получающиеся в результате деления, или

члены деления;

3)признак, с учетом которого производится деление, или основа-

ние деления.

Деление бывает двух видов – дихотомическое деление и деление по видоизменению признака.

Дихотомическое деление – это деление, при котором объем дан-

ного понятия делится на два вида по наличию или отсутствию некоторого признака. Например, животные делятся на позвоночных и беспозвоночных.

Сущностьделенияповидоизменениюпризнакасостоитвтом, что

каждый из видов, получаемых в результате деления, обнаруживает один и тот же признак, но у каждого из них этот признак находит специфическое проявление. Например, по признаку «иметь образование» людей можно разделить на людей с неполным средним, средним, средним специальным, неполным высшим, высшим образованием. Всем им присущ указанный признак, но в разной степени.

Правильность деления обеспечивается соблюдением следующих правил:

1. Правило соразмерности – объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Принарушенииэтогопра-

вила возможны ошибки: а) неполное деление, когда пропущен один или несколько видов (например, «леса делятся на хвойные и лиственные» – пропущены смешанные леса); б) обширное деление, или деление с излишними членами, когда помимо всех видов делимого понятия называются виды, не соответствующие основанию деления (например, «химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы» – сплавы не являются химическими элементами, поэтому этот член деления излишний).

Для иллюстрации этого правила может быть использована теоре- тико-множественная интерпретация.

Пусть А – объем делимого (родового) понятия. В1, В2, … Вn – объемы видовых понятий.

Тогда правило соразмерности может быть представлено в следующем виде:

А = { В1 В2 ... Вn } – т. е. объем родового понятия равняется объединению (сумме) объемов видовых понятий.

Ошибки на это правило ведут к следующему результату:

А { В1 В2 ... Вn }

2. Правило исключения – члены деления должны исключать друг друга, т. е. их объемы не должны пересекаться. Это означает,

что каждый элемент объема делимого понятия должен входить ровно в один член деления. С этой точки зрения, деление стран на восточ-

ные и западные будет правильным, а на восточные, западные, северные и южные – неправильным.

При теоретико-множественной интерпретации исключение может быть представлено как пересечение множеств.

Пусть В1, В2, … Вn – объемы понятий, полученных в результате деления.

Тогда для произвольных Вi и Вj должно выполняться следующее условие:

Вi ∩ Вj =

При нарушении этого условия возникает ошибка: члены деления не исключают друг друга.

3.Правило одного основания. Деление должно производиться по одному основанию. В качестве основания деления каждый раз должен использоваться только один признак. Если же деление производится более чем по одному признаку одновременно, то возникает ошибка,

называемая«непоодномуоснованию». Например, «числаделятсяна простые, четные и нечетные» – простые числа выделены по иному основанию, нежели четные и нечетные. «Обувь делится на мужскую, женскую и резиновую» – ошибка: нарушение правила одного основания.

4.Правило непрерывности. Согласно этому правилу, деление должно быть последовательным, в процессе деления всегда следует переходить к ближайшим видам. Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется «скачок в делении». Например, «предложения делятся на простые, сложносочиненные и сложноподчиненные». Здесь выполнены первые три правила деления, но естественнее сначала разделить предложения на простые и сложные, а затем уже продолжать деление.

Так же как и при ограничении понятий, логическое деление поня-

тий необходимо отличать от «физического» членения целого на части. Членыделенияпредставляютсобойвидовыепонятия, обладающие признаками делимого родового понятия, тогда как физические части не обладают свойствами предмета в целом.

Примером членения, а не деления будет: «Самолет делится на фюзеляж, несущие плоскости, моторную группу и хвостовое оперение», а также: «Час делится на минуты, а минуты – на секунды».

В научной и учебно-педагогической работе часто возникает необходимость систематизировать большие объемы информации. С этой целью прибегают к классификации.

Классификация– этологическаяоперация, прикоторойпрово-

дится последовательное многоступенчатое деление объема некоторого понятия, в результате этого каждая выделенная группа элементов имеет свое постоянное, вполне определенное место.

При построении классификации могут быть использованы оба вида деления – дихотомическое и по видоизменению признака. Поскольку классификация – это последовательность делений, то каждыйшагклассификацииследуетрассматриватькакотдельноеделение и проводить его в соответствии с правилами деления; особое вниманиеприэтомследуетуделятьсоблюдениюправилаодногооснования. В целом на разных уровнях классификации будут разные основания, но на каждом отдельном уровне должно быть одно.

Понятия, используемые в классификации, называются таксонами (таксономическими единицами). Исходным таксоном является делимое понятие (например, «химические элементы»). Далее таксоны группируются по уровням. Те таксоны, которые в данной классификации далее не делятся на свои виды, называются концевыми.

Классификация может быть представлена в виде дерева понятий

(рис. 16).

Рис. 16

«Корнем» дерева будет верхний таксон, который является исходным родовым понятием. Далее, в зависимости от целей исследователя, дерево «ветвится», появляются таксоны нижних уровней. Предельной классификацией является такая классификация, все концевые таксоны которой представляют собой единичные понятия. Но это не обязательное требование, так как при построении классификаций руководствуются конкретными научными или практическими задачами.

Естественная классификация строится на основании существенных признаков. Примером служит периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева.

В искусственной, вспомогательной классификации в основание кладутся несущественные для выделяемых классов признаки, как, например, присоставленииалфавитногокаталогакниг. Обавидаклассификации служат эффективным средством систематизации и поиска необходимых данных.

Значительную роль играют классификации в юридических нау-

ках. Втеорииправасоздаютсяклассификацииотраслейправаиклас-

сификации правовых систем. В гражданском праве важную роль играет юридическая классификация вещей. Существуют классификации налогов, форм инвалидности и т. п. Часто такие классификации достаточно условны, в них переплетены юридические, экономические, политические аспекты. Но никто не сможет оспаривать их важное место в систематизации юридического знания.

Серьезная научная классификация позволяет не только систематизироватьзнания, ноивскрываетважныезакономерностиисследуемой области, позволяет осуществлять предсказания. В качестве примера приведем уже упоминавшуюся периодическую систему химических элементов Д.И. Менделеева, дающую возможность по одному только местоположению того или иного элемента в таблице установить огромное число его свойств, предсказать поведение этого элемента в различных химических реакциях. Необходимость соблюдения правил логики – обязательное условие научной и практической корректности и в конечном счете эффективности нашей деятельности.

Определение

Определение – это логическая операция, раскрывающая основ-

ное содержание понятия путем перечисления входящих в него признаков.

Цель определения – отличить предмет, отражаемый понятием, от сходных с ним предметов, установить точное значение слова или выражения. На это указывает и происхождение самого слова «определение» (латинский эквивалент – definitio), что указывает на предел,

границу. Спомощьюопределениямыпридаемсмыслтерминам, итем самым указываем границу того класса явлений, который подпадает под это определение.

В определении различают то, что определяется – определяе-

мое понятие (лат. Definiendum – сокращенно Dfd – дефиниендум),

и то, при помощи чего определяют – определяющее понятие (лат. Definience – сокращенно Dfn – дефиниенс).

Приведем пример.

Студент – учащийся высшего учебного заведения. «Студент» – определяемое понятие, дефиниендум.

«Учащийся высшего учебного заведения» – определяющее поня-

тие, дефиниенс.

Виды определения

Взависимости от цели, которая ставится перед определением, определения делят на реальные и номинальные.

Реальные определения относятся к самому предмету и отвечают на вопрос: что этот предмет из себя представляет? Реальное опре-

деление опирается на существенные признаки самого предмета. Например: «Правосудие – это деятельность суда, состоящая в раз-

бирательстве и разрешении уголовных и гражданских дел»; «Улика – доказательство виновности обвиняемого в совершенном преступлении».

Отличительной чертой реальных определений является то, что

вних мы говорим о понятиях знакомых, но нам требуется их более определенное представление в более точных терминах.

Номинальные определения относятся к имени предмета (их название образовано от латинского слова nomen – имя). Они отвечают на вопрос: что обозначает тот или иной термин? С помощью номи-

нальных определений вводятся новые понятия, задается смысл новых терминов, приводится истолкование, интерпретация уже известных терминов.

Вправе встречаются определения различного рода: легальные определения, прикладные(особенносудебные) определения, научные определения. Легальные определения – это определения, приводи-

мые непосредственно в тексте правовой нормы, в нормативно-

правовых актах. Для классификации легальных определений принципиальное значение имеет то, к чему они относятся.

Целью номинального определения является объяснение какоголибо языкового знака. Помимо того, что с их помощью мы вводим новые понятия, они также служат достижению договоренности о том,

вкаком смысле данный знак будет применяться. В широком смысле все легальные определения являются номинальными. Они устанавли-

ваютединоезначениеопределяемоговыражениявопределеннойправовой норме или в определенной отрасли права, или в правопорядке

вцелом. В то же время многие легальные определения носят характер номинально-реальных: они и раскрывают существенные признаки используемых понятий, и дают им более точное юридическое толкование. Это относится ко многим определениям гражданского, семейного, трудового права.

По способу раскрытия содержания понятия определения делятся на явные и неявные.

1.Явными называются определения, в которых указываются признаки, присущие определенному предмету. Такие определения имеют форму равенства:

A=df B

Это читается так: «понятие А по определению равно понятию В».

Наиболее распространенным способом явного определения явля-

ется определение через ближайший род и видовое отличие. Напри-

мер: Виктор Гюго – французский писатель (род), написавший роман «Отверженные» (видовое отличие).

Вэтом случае определение записывается как A=df Bс;

В– это родовое понятие;

С– видовой признак.

Еще один вид явного определения – генетическое определение. Это определение, в котором видовым признаком является способ происхождения, создания, конструирования предмета.

Пример: «Окружностьестьзамкнутаялиния, образованнаявращениемрадиусаопределеннойдлинывокругнеподвижнойточкивнекоторой плоскости».

Операциональное определение – вид явного определения, в кото-

ром видовым признаком является указание на операцию, помогающую распознать те или иные предметы.

Пример: «Кислота – это жидкость, окрашивающая лакмусовую бумажку в красный цвет».

2. Неявные определения – это определения, не имеющие вид

равенстваA=df B.

В неявных определениях выявляются отношения, в которых находится определяемый предмет с другими предметами в определенном контексте.

К числу неявных относятся:

–аксиоматические определения, используемые в математике.

Втаких определениях термин определяется путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. Так как аксиомы – это истинные суждения о предметах некоторой предметной области, то термин, входящий в эти аксиомы, получает свое значение. Так, в геометрии Евклида неявно определяются такие понятия, как «точка», «прямая», «плоскость».

–индуктивные определения – также всем хорошо известны из математики. Примером такого определения является определение натурального числа.

Но для гуманитариев особый интерес представляют контекстуальные определения как вид неявных определений.

Контекстуальным называется определение, в котором некоторый контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, не включающему определяемое понятие.

Мыиспользуемконтекстуальныеопределения, например, вовремя беседы, – если встречается незнакомое слово, то мы пытаемся понять его значение, исходя из контекста беседы.

Контекстуальные определения используются при переводах с иностранного языка – в тех случаях, когда мы можем «догадаться», что значит то или иное слово на основании контекста его употребления (если предложение в целом нам понятно).

Правила определения

Наибольшее значение для нас имеют явные определения. Поэтому именно к ним мы может предъявить следующие правила:

1. Правило соразмерности. Определение должно быть сораз-

мерным. Это значит, что объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего, т. е. они должны обозначать один и тот же предмет.

При нарушении этого правила возникают ошибки, называемые

«слишком широкое определение» (определяющее понятие шире по

объему, чем определяемое, как, например, в известном определении Платона: «Человек есть двуногое бесперое существо») и «слишком узкое определение» (объем определяемого шире объема определяющего понятия: «Студент – это учащийся университета»).

2.Правилозапретакруга. Вопределениинедолжносодержаться круга. Ошибка – «круг в определении» встречается в двух разновидностях: а) «порочныйкруг», когдапонятиеАопределяетсячерезпонятие В, а понятие В, в свою очередь, определяется при помощи понятия А. Такая ошибка содержится, например, в следующих определениях: «Корень (слова) – это общая часть родственных слов», «Родственные слова – это слова, имеющие общий корень»; б) «тавтология», когда определяемое и определяющее понятия выражены одинаковыми терминами. Например, «Либерал – это человек либеральных взглядов», «Математика – это то, чем занимаются математики».

3.Правило неотрицательности. Определение, по возможности не должно быть отрицательным. Отрицательные определения являются малоинформативными, они не раскрывают сущности предмета. Поэтомуследуетизбегатьопределенийтипа: «Республика– этоформа правления, не являющаяся монархией», «Счастье – это отсутствие несчастья» ит. п. Ноиногда, особеннокогдаречьидетомалоисследованных предметах, отрицательных определений избежать не удается, поэтому мы добавляем слова «по возможности».

4.Правило ясности. Определение должно быть четким, ясным, не содержащим двусмысленностей. Из этого правила вытекают сле-

дующие требования: а) в научных определениях не должны приме-

няться художественно-образные средства – метафоры, сравнения и др., например, «Нефть – это черное золото»; б) научное определение должно формулироваться в однозначно определенных терминах; в) нельзя определять неизвестное через неизвестное.

Приемы, сходные с определением

Кроме определений, существуют также широко распространенные операции, сходные с определением (но определением не являющиеся), такие как: описание, характеристика, сравнение, различение и так называемое «остенсивное определение». Поскольку данные приемы широко распространены в практике, остановимся на их рассмотрении.

Задача описания состоит в том, чтобы наиболее точно и полно указать признаки предмета (события, места, где оно произошло, лица и т. д.).

Описание играет важную роль в следственной практике, например, при осмотре места преступления. Следователь, составляющий протокол осмотра, должен стремиться к наиболее полному описанию, фиксируя не только то, что явно связано с событием, но и то, что может быть, а может и не быть с ним связано.

Характеристика состоит в указании отличительных, характерных признаков конкретного предмета, человека, события. К характеристике часто прибегают в судебных речах, например, характеризуя личность обвиняемого или жертвы.

Сравнение может рассматриваться как художественный прием, заключающийся в том, что один предмет сравнивается с другим, сходным с ним в определенном отношении. Этот прием применяется для образной характеристики предмета. Приведем примеры: «Наука подобна царю Мидасу из известной легенды, у которого, к чему бы он не прикасался, все обращалось в золото» (академик В.С. Степин); «Женская логика подобна раю на земле – все о нем слышали, но никтонесталкивался» (неизвестныйавтор); «Юрист, которыйизучает логику, но не применяет ее, подобен крестьянину, который пашет, но не сеет» (народная мудрость).

Остенсивное (от лат. ostensio – указываю) определение – опреде-

ление путем прямого указания на предмет, входящий в объем данного понятия. Остенсивные определения сопровождают нас на протяжении всей нашей жизни. Ребенка обучают языку, показывая ему на предметы: «Смотри, это птичка!». Часто бывает гораздо проще указать на интересующую вещь, чем объяснять, что это такое. Но для этого вещь, предмет должны быть доступны восприятию с помощью органов чувств. Остенсивные определения-указания являются неточными, онинепозволяютсоздатьпонятие, илиобобщенныйобраз. Это возможно только при сравнении ряда предметов одного типа, а не на основе единичного восприятия. Так мы можем уподобиться некоему французу, убежденному, что все англичане низенькие, толстые и черноволосые, потому что так выглядел единственный англичанин, встреченный им в жизни.

Контрольные вопросы

1.Как формируются понятия?

2.Что такое признак? Назовите основные виды признаков.

3.Как соотносятся понятие и слово?

4.Что такое объем и содержание понятия?

5.Какие операции над множествами вы знаете?

6.В чем смысл закона обратного отношения?

7.Что значит «дать понятию логическую характеристику»?

8.Какие отношения между понятиями вы знаете? Представьте их

ввиде схемы.

9.Как обобщаются и ограничиваются понятия?

10.Что такое деление понятий и каковы его правила?

11.Назовите основные принципы построения классификации. Приведите примеры юридических классификаций.

12.Раскройте значение операции определения понятия. Приведите примеры юридических определений.

13.Охарактеризуйте основные виды определений.

14.Сформулируйте правила определения и основные типы ошибок

вопределениях.

15.Назовите приемы, сходные с определением, покажите их роль

впознании.

Задания для самоконтроля

Задание № 1

Определите, какиеизперечисленныхнижеименвыражаютобщие, какие – единичные, а какие – пустые понятия (табл. 3).

Таблица 3

Виды понятий по объему

e)А – предложение, В – слово, С – буква;

f)А – писатель, В – русский писатель, С – русский писатель XIX в. Варианты ответов:

A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-e, 5-d. B) 1-b, 2-a, 3-e, 4-f, 5-d. C) 1-c, 2-d, 3-f, 4-a, 5-b. D) 1-d, 2-c, 3-a, 4-b, 5-e. E) 1-e, 2-a, 3-c, 4-d, 5-b. F) 1-f, 2-e, 3-d, 4-c, 5-a.

Задание № 4

Укажите правильные деления понятий:

1. Договоры делятся на устные, письменные, справедливые

инесправедливые.

2.Преступления делятся на умышленные, неосторожные и должностные.

3.Леса делятся на хвойные и лиственные.

4.Животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих.

5.Автомобили делятся на легковые и не легковые.

6.Спутники делятся на искусственные и естественные.

Задание № 5

В каких из следующих определений допущены ошибки:

1.Сутки – отрезок времени, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси.

2.Барометр – метеорологический измерительный прибор.

3.Фотон – частица, не обладающая массой покоя.

4.Медицина – наука, изучающая человеческие болезни.

5.Историк – человек, изучающий историю.

6.Преступление есть предусмотренное уголовным законом общественно опасное деяние.