ТПР МО-417 РГР Шакиров АР

Министерство науки и высшего образования РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Факультет информатики и робототехники

Кафедра вычислительной математики и кибернетики

Расчётно-графическая работа

по дисциплине 

«Теория принятия решений»

Выполнил:

студент группы МО-417

Шакиров А. Р.

Проверила:

Николаева М. А.

Уфа 2021

1. Игра 2х2 (3 способами)

2. Игры с природой (1 вариант)

Обоснование состава ремонтной бригады. На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применении критериев Вальда, Лапласа, Сэвиджа и Гурвица, определить наиболее целесообразное число членов бригады.

x\R	40	30	20	10	min	max
5	50	100	180	250	50	250
4	80	70	80	230	70	230
3	210	180	120	210	120	210
2	300	220	190	150	150	300

Критерий Вальда

150.

Оптимальная стратегия U4, x = 2

Критерий Байеса-Лапласа

.

Оптимальная стратегия U4, x = 2

Критерий Сэвиджа

Оптимальная стратегия U4, x = 2.

x\R	40	30	20	10
5	300-50=250	120	10	0	250
4	220	150	110	20	220
3	90	40	70	40	90
2	0	0	0	100	100
	300	220	190	250

Тогда .

Оптимальная стратегия U4, x = 2

Критерий Гурвица

x\R	40	30	20	10			P
5	50	100	180	250	50	250	(50*0.5+250*0.5) =150
4	80	70	80	230	70	230	150
3	210	180	120	210	120	210	165
2	300	220	190	150	150	300	220

Таким образом, .

Оптимальная стратегия U4, x = 2

3. Решение задачи методом Брауна-Робинсона

Дана платежная матрица

1 3 5

4 3 2

7 2 4

= 2

= 3

На первой итерации (k=1) i1=1, j1=2. Тогда

= а₁₂=3; = 3; = 2;

= а₁₁=1; = а₁₂=3; =5;

M₁=min {3;3;2} =2; V₁=max {1;3;5} =5.

На второй итерации (k=2) i2=3, j2 = 3.

Остальные элементы получаем следующим образом:

= 8; = 5; =6;

= 8; = 5; = 9;

M₂=min {8;5;6}/2=2,5; V₂=max {8;5;9}/2=4,5.

Следовательно, i3=2, j3=3 и т. д.

4. Ответы на вопросы по лекциям Савватеева

1. Что такое равновесие Нэша?

Равновесие Нэша – такой набор стратегий в играх с двумя или более игроками, при которых любому из участников не выгодно менять стратегии, если никто из остальных участников не меняет своей.

2. Что называют равновесием Нэша?

Исход игры, множество стратегий.

3. Почему итеративное удаление доминируемых стратегий помогает определить множество равновесий Нэша?

В равновесии Нэша не может быть сильно доминируемых стратегий, и по теореме, в начальном множестве и усеченном множество равновесий Нэша одинаково. И поэтому их удаление (в любом порядке) не будет влиять на множество возможных равновесий Нэша.

4. Почему нельзя использовать итеративное удаление на слабо доминируемых стратегиях?

Слабо доминируемые стратегии, в отличие от сильно доминируемых, могут присутствовать в равновесии Нэша. И если удалять их, то можно урезать множество возможных равновесий Нэша, или потерять все равновесия вовсе.

5. Пример игры с отсутствием чистого равновесия Нэша.

Игра в прятки, тюремный покер.

6. В каком случае невозможно определить чистое равновесие Нэша?

Чистое равновесие Нэша невозможно определить в том случае, если участникам выгодно использовать смешанную стратегию вместо чистой.

7. В каком случае невыгодно использование смешанной стратегии?

Выгодно использовать чистые стратегии в случае, если при использовании чистой выгода больше.

8. Каким способом удобно рассматривать возможные стратегии в динамической теории игр?

В динамической теории игр возможные стратегии удобно рассматривать при помощи дерева стратегий.

9. Что понимается под исходом динамической игры?

Исходом динамической игры является весь путь от вершины дерева стратегий к его низу, а не конечная точка.

10. Основная мысль алгоритма Цермело для динамических игр.

Основная мысль этого алгоритма заключается в ходе от конца к началу дерева стратегий.

5. Свой пример игры

Борьба с преступностью

Описание:

Полиция 2 стран ведут борьбу с международной бандой преступников.

Цель сторон – наиболее снизить уровень преступность у себя в стране.

Классификация:

• Парная

• С ненулевой суммой

• Одноходовая

• Конечная (число стратегий конечно)

Стратегии:

Полиция может задержать заместителя главаря в своей стране, тем самым снизив уровень преступности на 5 у.е., но это спугнет самого главаря, и он скроется. Или можно нацелиться на главаря, и в случае успеха уровень преступности снижается на 8 у.е.

Платежная матрица будет выглядеть следующим образом.

	Главарь	Заместитель
Главарь	1-й: 8 2-й: 8	1-й: 0 2-й: 4
Заместитель	1-й: 4 2-й: 0	1-й: 4 2-й: 4