Добавил:

SSU_CSIT Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

матанал / 3_sem_211

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.08.2022

Размер:

273.08 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

201.

(x + y + z)dS; где S - часть плоскости x + 2y + 4z = 4; x 0; y

202.

(x + y + z)dS; где S - часть сферы x2 + y2 + z2 = 1; z 0:

203.

(x2 + y2 + z)dS; где S - часть сферы x2 + y2 + z2 = a2; z 0:

204.

(x2 + y2)dS; где S - сфера x2 + y2 + z2 = R2:

205.

(x2 + y2)dS; где S - поверхность конуса x2 + y2 z 1:

206.

(x2 + y2 + z2)dS; где S - сфера x2 + y2 + z2 = R2:

207.

(x2 + y2 + z2)dS; где S - полная поверхность цилиндра x2 + y2

r2;

208.

xyzdS; где S - часть параболоида z = x2 + y2; z 1:

209.

jxyjzdS; где S - часть параболоида z = x2 + y2; z 1:

210.

(x2+y2)dS; где S - часть конической поверхности z =

x2 + y2; z

RR p

211.

x2 + y2dS; где S - часть конической поверхности z =

x2 + y2; z

4.2Поверхностные интегралы второго рода.

Вычислить интегралы.

212.(2z x)dydz + (x + 2z)dzdx + 3zdxdy; где S - верхняя сторона

треугольника x + 4y + z = 4; x 0; y 0; z 0:

213. ydzdx; где S - внешняя сторона сферы x2 + y2 + z2 = R2:

x2dydz; где S - внешняя сторона сферы x2 + y2 + z2 = R2:

214.

(x5 +z)dydz; где S - внутренняя сторона полусферы x2 +y2 +z2 =

215.

R2; z

x2y2zdxdy; где S - внутренняя сторона полусферы x2 + y2 + z2 =

216.

R2; z

x2dydz + z2dxdy; где S - внешняя сторона части сферы x2 + y2 +

217.

R2; x

; y

r ; y

;

z r:

218.

yz2dzdx; где S - внутренняя сторона части цилиндрической по-

верхности 2

0 0

219.yzdxdy + zxdydz + xydzdx; где S - внешняя сторона части ци-

линдрической поверхности x2 + y2 = r2; x 0; y 0; 0 z H:

220. RR x2dydz +y2dzdx+z2dxdy; где S - внутренняя сторона полусферы

x2 + y2 + z2 = R2; z 0:

221. RR (z2 y2)dydz + (x2 z2)dzdx + (y2 x2)dxdy; где S - внешняя

сторона полусферы x2 + y2 + z2 = R2; z 0:

222. RR x2ydydz + xy2dzdx + xyzdxdy; где S - внутренняя сторона части

сферы x2 + y2 + z2 = R2; x 0; y 0; z 0:

223. RR x2ydydz xy2dzdx+(x2 +y2)dxdy; где S - внешняя сторона части

цилиндрической поверхности x2 + y2 = R2; 0 z H:

Используя формулу Остроградского-Гаусса, вычислить интегралы.

224.(1 + 2x)dydz + (2x + 3y)dzdx + (3y + 4z)dxdy; где S - внешняя

сторона пирамиды x=a + y=b + z=c 1; x 0; y 0; z 0:

225.(1 + 2x)dydz + (2x + 3y)dzdx + (3y + 4z)dxdy; где S - внутренняя

сторона поверхности jx y + zj + jy z + xj + jz x + yj = a:

226.zdxdy+(5x+y)dydz; где S - внешняя сторона полной поверхности

конуса x2 + y2 z2; 0 z 4:

227.zdxdy + (5x + y)dydz; где S - внутренняя сторона эллипсоида

x2=4 + y2=9 + z2 = 1:

228.zdxdy + (5x + y)dydz; где S - внешняя сторона границы области

1 < x2 + y2 + z2 < 4:

229.RR x2dydz+y2dzdx+z2dxdy; где S - внутренняя сторона поверхности

параллелепипеда 0 x a; 0 y b; 0 z c:

RR			x + y + z a; x		0; y	0; z	0:
230.	x3dydz + y3dzdx + z3dxdy; где S - внешняя сторона поверхности
S
тетраэдра
RR	+	+ x		= R :
231.	x3dydz + y3dzdx + z3dxdy; где S - внутренняя сторона сферы
S
x2	y2		2	2

Используя формулу Стокса, вычислить интегралы.

232. R y2dx + z2dy + x2dz; где L - граница треугольникв с вершинами

в точках (a; 0; 0); (0; a; 0); (0; 0; a); ориентированная положительно относительно вектора (0; 1; 0):

	R										(0; 0; 1):
233.		ydx+zdy+xdz; где L - окружность x2 +y2 +z2 = R2; x+y+z = 0;
	L
	ориентированная положительно относительно вектора
234.	R	2		2	+ zdz; где L - окружность x2 + y2 + z2 = R2; x + y + z = 0;
		xdy	ydx								(0; 0; 1):
		x +y									(0; 0; 1):
	L	x +y
	L
	ориентированная положительно относительно вектора
	R		=
235.	L (y z)dx + (z x)dy + (x y)dz; где L - окружность x2 + y2 + z2 =
	R2; x				y; ориентированная положительно относительно вектора
	(1; 0; 0):
236.	L (x + z)dx + (x y)dy + xdz; где L - эллипс					x2	+		y2	; z = c; ориен-
236.	L (x + z)dx + (x y)dy + xdz; где L - эллипс					a2	+		b2	; z = c; ориен-
	R							(0; 0; 1):
	тированный отрицательно относительно вектора

5Ряды Фурье.

Разложить в ряд Фурье функцию f(x) на указанном промежутке

и нарисовать график суммы ряда.

237.f(x) = x + signx на интервале ( ; ):

238.f(x) = x на интервале ( 1; 1):

239.f(x) = x на интервале (2; 4):

240.f(x) = jxj на интервале ( 2; 2):

241. (

f(x) = ax; < x < 0; bx; 0 x < :

242. (

0; < x < 0;

f(x) =

sin x; 0 x < :

243.Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x) = j sin xj:

244.Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x) = j cos xj:

245.Разложить в ряд Фурье функцию f(x) = 2x; 0 < x < ; продолжив ее на промежуток ( ; 0) четным образом, и нарисовать график суммы ряда.

246.Разложить в ряд Фурье функцию

(

f(x) = x; 0 x =2;=2; =2 x < ;

продолжив ее на промежуток ( ; 0) четным образом, и нарисовать график суммы ряда.

247. Разложить в ряд Фурье функцию

(

f(x) = x; 0 x =2;=2; =2 x < ;

продолжив ее на промежуток ( ; 0) нечетным образом, и нарисовать график суммы ряда.

248.Разложить в ряд Фурье функцию f(x) = 2x; 0 < x < ; продолжив ее на промежуток ( ; 0) четным образом, и нарисовать график суммы ряда.

249.Разложить функцию f(x) = x; 0 x ; в ряд Фурье по косинусам.

250.Разложить функцию f(x) = cos 2x; 0 x ; в ряд Фурье по синусам.

251.Разложить в ряд Фурье на (0; ) по косинусам функцию

(

f(x) = =2 x; 0 x =2; 0; =2 x < ;

и нарисовать график суммы ряда.

252.Разложить в ряд Фурье на (0; ) по синусам функцию

(

sin x; 0 x =2;

f(x) =

0; =2 x < ;

и нарисовать график суммы ряда.

253.Разложить в ряд Фурье на (0; 2) по косинусам функцию

(

f(x) = x; 0 < x 1;

2 x; 1 < x < 2;

и нарисовать график суммы ряда.

254.Разложить в ряд Фурье на (0; 2) по синусам функцию

(

f(x) = x; 0 < x 1;

2 x; 1 < x < 2;

и нарисовать график суммы ряда.

255. Разложить в ряд Фурье по синусам функцию

(

1; 0 < x < ;

f(x) =

0; =2 < x < ;

и нарисовать график суммы ряда.

256.Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию

(

1; 0 < x < ;

f(x) =

0; =2 < x < ;

и нарисовать график суммы ряда.

6 Основы теории функций комплексного переменного

6.1 Комплексные числа.

257.Выполнить указанные действия:

		1 i																				p					3
1)		1 i											1									p		3			3
2)	2			;								6)	( i195+2 )															;
2)	2			;								6)	( i195+2 )									2;
		1+i										5)			2		i				2

		1 3i			p									i			+1
		1 3i												(1+i)5
3)										3		7)								;
3)										3										;
	(1 + i						3)				;			(1 i)3
					3												3+ip									2
		1 i			3												3+ip						3			2
4)	1+i					;						8)						1 i									;
258. Найти модули и аргументы комплексных чисел:
1)	i;											5)		1+1 ii				;
1)	i;													1+1 ii				;
2)	3;											6)	1 i;
	1 + i123;												(1 ip
3)	1 + i123;											7)	(1 ip												3)3;
						p
	1					p		3
4)	2 + i								;			8)	cos												+ i sin							;
4)	2 + i						2		;			8)	cos								7				+ i sin						7	;
259. Найти все значения корней и построить их:
1)	p3											5)	p6
1)	p3		1;									5)	p6			1;
	p3											6)	p6
2)	p3		i;									6)	p6			1 i;
			i;									7)	p3			1 i;
		4
3)		4	1;
			1;																2 + 2i;
	p												p4						2 + 2i;
	p6																1 + ip
4)	p6		8;									8)					1 + ip												3	:

260.Дать геометрическое описание множества всех точек комплексной плоскости, удовлетворяющих следующим условиям:

1)	Re z > 0;	4)	0 < Im z < 1;
2)	Im z 1;	5)	jzj < 1;
3)	jRe zj < 1;	6)	jz ij > 2;

7)1 < jz + ij < 2;

8)0 < arg z < 4 ;

9)j arg zj < 4 ;

10)jz ij + jz + ij < 4;

11)j1 + zj < j1 zj;

12)Rez1 < 12 ;

13)0 < arg(z + i) < 2 ;

14)jz 2j jz + 2j < 2:

15)jzj = Re z + 1;

16)Re z + Im z < 1;

17)2Re z > jzj 1;

18)j2zj > jz2 + 1j:

6.2 Функции комплексного переменного. Степенные ряды. Ряды Тейлора

261. Найти все точки, в которых дифференцируемы функции:

1)	Re z;	4)	x2 + iy2;
2)	x2y2 (z = x + iy);	5)	zRe z;
3)	jzj2;	6)	2xy i(x2 y2);

262. С помощью интегральной формулы Коши вычислить интегралы:

sin z

cos z

jzjR=4 z2 2

jz+Rij=3dz

z+i ;

;

jzjR=2

;

jz+1j=1 (z+1)(z 1)

+1 ;

3) jzjR=2

dz;

z2 1

263. Найти радиус сходимости степенного ряда:

;

5nz3n;

n=1

n=0

(1 + i)n

zn;

nnzn;

n=1

n2n

n=0

5)	z				7)	2nz4n
1	z		n		1	2nz4n
X	p			;	X		;
						n2
n=0		n			n=1	n2
n=0					n=1

6)	z			8)	(n!)2
1	z	n		1	(n!)2
X				X		zn;
n!			;			zn;
n=1	n			n=0	(2n)!
n=1				n=0

264. Запишите в алгебраической форме указанные комплексные числа:

1)	sin(		+ i ln 2)	5)	cos(2 + i)
	2
2)	cos( i ln 2)			6)	sin 2i
3)	sh	i		7)	ctg( 4 i ln 2)
		2
4)	ctg i			8)	tg(2 i)

265. Найти модули и главные значения аргументов комплексных чисел:

1)	e2+i				4)	e 3 4i
2)	e2 3i				5)	sin( + i ln 2)
3)	e3+4i				6)	i ei
266. Вычислить значения Ln z и ln z в точках:
1)	z = i				5)	z = 1 i
2)	z = 1 i				6)	z = 4
3)	z = i				7)	z = 2 3i
4)	z = 4 + 3i				8)	z = 2 + 3i
267. Найти все значения следующих степеней:
	1p
1)		2			5)	ii
			p				1+i
2)				2	6)	(3 4i)
	( 2)
3)	2i				7)	( 3 + 4i)1+i
4)	1 i				8)	1i

268. Найти все значения следующих выражений:

1)	Arcsin1									5)		ii
	2											(3 4i)1+i
2)	Arccos2									6)		(3 4i)1+i
3)	Arcsin i									7)		( 3 + 4i)1+i
4)	Arctg(1 + 2i)									8)		1i
269. Решите следующие уравнения:
1)	e2z + 5ez 6 = 0										4) ch z + 1 = 0
2)	ez + i = 0
3)	ln(z + i) = 0									5)		sin z = i
270. Опираясь на разложение
									1	1
											X
											= zn;
							1			z
											n=0
справедливое при jzj < 1; доказать равенства:
1)										1
						1				1
										X
	(1						z)2 =			X
	(1						z)2 =				(n + 1)zn (jzj < 1)
										n=0
2)	2						1
	2						1
					=		X		( 1)n(n + 1)(n + 2)zn (jzj < 1)
			(1 + z)3		=		n=0		( 1)n(n + 1)(n + 2)zn (jzj < 1)
							n=0
3)	1						1
	1						1
						X
		z2 + a2		=				( 1)na 2n 2z2n (jzj < jaj; a 6= 0)
						n=0

Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 следующие функции:

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке матанал

#
18.08.2022273.08 Кб243_sem_211.pdf
#
18.08.2022718.15 Кб15Chast_3.pdf
#
18.08.2022143.55 Кб17Dom_kontr_3.pdf
#
18.08.20222.06 Mб12IMG_20191029_120459.jpg
#
18.08.20223.12 Mб15Matan.docx
#
18.08.202235.95 Кб14matan_kollok_3_sem.docx