Раздел 1. Кинематическое теория механических систем.

Простейшая модель Механической системы- материальная точка. Параметры состояния, системы отсчёта. Классификация движения. Кинематические уравнения движения материальной точки. Кинематика движение твердого тела. Теорема Эйлера о произвольном движении твердого тела

Приложение 1. Векторные величины и операции с ними. Векторная система отсчёта. Декартова и цилиндрическая система координат. Простейшие производные и интегралы.

1.1.Кинематическая теория движения материальной точки

1.Определение ФС. Постановка задачи. Пусть имеется некоторая совокупностью материальных тел, которые могут взаимодействовать между собой и с внешней средой. Исследовать такую физическую систему означает найти зависимость координат и импульсов всех элементов от времени. При этом должны быть заданы массы тел, их размеры и формы, действующие силы, моменты сил (в общем случае они могут быть функцией координат. скоростей и времени). Конечная цель исследования состоит в определении траектории движения тел путем интегрирования дифференциальных уравнений поступательного и вращательного движений при известных начальных условиях.

2.Идеализированная модель Упростим задачу, введя следующие допущения:

1. МС состоит из элементов, размерами которых можно пренебречь по сравнению их перемещениями (модель материальной точки);

2. материальные точки не взаимодействуют между собой и не связаны какими-либо связями;

3. характер их движения зависит только от начальных условий и действующих на них сил.

В рамках полученной модели, проведём качественное исследование возможных траекторий движения материальных точек в зависимости от значений параметров состояния системы, которые являются функциями действующих сил. Этот прием называется –решить кинематическую задачу механического движения. Недостаток кинематического описания движения – отсутствие причинно-следственных связей.

3. Системы отсчёта, параметры Способ описания мс

Механическое движение – это изменение положения (перемещение) тела в пространстве, относительно других тел. Векторная система отсчета. Положение точки задаётся радиус-вектором, соединяющим тело (точку) отсчёта с движущейся точкой Переменные величины: радиус- вектор, время.

Параметры системы:

1. Вектор перемещения-изменение радиус-вектора точки.

2. Скорость движения материальной точки – первая производная от радиус-вектора по времени:

3. Ускорение материальной точки – первая производная от вектора скорости по времени или вторая производная от радиус-вектора по времени: 4) Зависимость радиус-вектора точки от времени – уравнение движения: .

Движения в механике можно свести к 4 основным типам:

1). Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, проведённая в теле остается параллельна самой себе.

2) Вращательное движение. Простейшим примером является вращение тела относительно неподвижной оси: движение, при котором все точки тела описывают окружности с центрами на оси вращения, а их радиусы – векторы относительно центров, поворачиваются на равные углы.

3).Колебательное движение – это движение, при котором положение тела (точки) в пространстве (координаты) повторяется через равные промежутки времени.

4).Волновое движение – это процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени.