4. Свойства преобразования Фурье, применение теоремы о свертке в контексте манипуляции с изображениями
Свойства преобразования Фурье
Высокие частоты – мелкие перепады цветов, детали – локальные, часто повторяющиеся
Низкие частоты – глобальны харки изображения
5. Что такое спектр изображения и частотные фильтры? Дайте примеры их применения. Какая связь между частотными фильтрами и свертками?
Спектр — гистограмма распределения амплитуды по частоте.
Фильтр – это схема, которая удаляет или «отфильтровывает» определенный диапазон частотных компонентов.
Другими словами, он разделяет спектр сигнала на частотные составляющие, которые будут передаваться дальше, и частотные составляющие, которые будут блокироваться.
Низкочастотный фильтр– ослабляет высокочастотные компоненты и усиливает роль низкочастотных. Частота в применении к изображениям отражает количество имеющихся в изображении деталей. Резкие перепады яркости, помехи и шумы являются примером высокочастотных элементов в изображении. Сглаживание изображения
Высокочастотный фильтр – ослабляет низкочастотные компоненты в изображении и усиливает роль высокочастотных. Фильтры высокой частоты применяются для выделения таких деталей, как контуры, границы или для повышения резкости изображения. Каждый скачок яркости и каждый контур представляют собой интенсивные детали, связанные с повышенными частотами.
Фильтры низких частот.
1. Абсолютный фильтр
(расстояние до центра,
2. Фильтр Баттерворта порядка k, подавляющей частоты, которые находятся на расстоянии более r от начала координат
3. Фильтр Гаусса
Высокочастотные фильтры.
1. Абсолютный фильтр
2. Фильтр Баттерворта порядка k, подавляющей частоты, которые находятся на расстоянии более r от начала координат
3. Фильтр Гаусса
Повышение резкости с использованием вторых производных Лапласиана. В дискретной записи:
Убирание периодических помех
Если на изображении глазом явно идентифицируются периодические структуры, мешающие его распознаванию, необходимо провести спектральный анализ этого изображения. Всплески высокочастотных амплитуд (яркие окружности не в центре) соответствуют этим помехам. Чтобы
подавить их, можно затемнить эти области в спектре и применить обратное преобразование.
9. Увеличение изображения - билинейная и бикубическая интерполяция
При увеличении фотографий наблюдается постепенное ухудшение качества. Это связано с тем, что в отличие от пленки, цифровые изображения хранятся в дискретных единицах (пикселях). Главной проблемой является увеличение зернистости фото, уменьшение сглаженности и появление лесенок. Для нивелирования этих эффектов пользуются интерполяцией — способом нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся набору известных значений. В общем смысле интерполянта приближения выглядит следующим образом:
где (k, l) — соседи интерполируемого пикселя (i, j) в определенных окрестностях, f(k, l) — функция интенсивности пикселя. h(i−r·k, j−r·l) — коэффициент вклада в итоговый результат, зависящий от удаленности от интерполируемой точки.
Билинейная интерполяция рассматривает квадрат 2 x 2 известных пикселя, окружающих неизвестный. В качестве интерполированного значения используется взвешенное усредненное этих четырех пикселей. В результате изображения выглядят значительно более гладко.
Бикубическая интерполяция рассматривает массив из 4 x 4 окружающих пикселей. Поскольку они находятся на разных расстояниях от неизвестного пикселя, то ближайшие пиксели получают при расчетах больший вес. Производит более резкие изображения, чем билинейная интерполяция, является оптимальной по соотношению времени обработки и качества на выходе.
Бикубическая интерполяция идёт на один шаг дальше билинейной, рассматривая массив из 4x4 окружающих пикселей — всего 16. Поскольку они находятся на разных расстояниях от неизвестного пикселя, ближайшие пиксели получают при расчёте больший вес. Бикубическая интерполяция производит значительно более резкие изображения.