- •Аналитический метод
- •Определение законов движения звеньев механизма.
- •По аналогии с (11') и (11'') решение (13) можно записать следующим образом. Неизвестные угловые ускорения определятся из решения
- •Определение скоростей и ускорений узловых точек.
- •Определение кинематических характеристик механизма в заданном положении с помощью теорем плоского движения твердого тела
- •Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью теоремы о сложении скоростей
- •Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев с помощью теоремы о сложении ускорений
- •Статика.
- •Определение реакций внешних и внутренних связей
- •4. Схема механизма и исходные данные
По аналогии с (11') и (11'') решение (13) можно записать следующим образом. Неизвестные угловые ускорения определятся из решения
(13')
где
а ускорение ползуна B из соотношения
В итоге получим:
Определение скоростей и ускорений узловых точек.
Узловыми и задаваемыми точками многозвенного шарнирного механизма являются точки: A, B, C, D. Законы движения, угловые скорости и ускорения звеньев, а так же закон движения, скорость и ускорение точки B определены ранее из уравнений (10) – (14), (17) и (19). Для остальных точек законы движения запишем в векторной форме
Для определения скоростей и ускорений точек, учтем, что модули векторов постоянны и их производные по времени определяются по формуле Эйлера = . Тогда, дифференцируя по времени выражения (14), найдем скорости соответствующих точек
(15)
Для нахождения ускорений точек механизма продифференцируем по времени выражения (15). Тогда, учитывая, что :
(16)
Соотношения (5) – (8), (11), (13) – (16) представляют математическую модель кинематического поведения механизма, которая позволяет определить законы движения всех звеньев механизма, координаты узловых точек, а также скорости и ускорения звеньев и узловых точек
В итоге получим:
Определение кинематических характеристик механизма в заданном положении с помощью теорем плоского движения твердого тела
Изобразим механизм в заданном положении (рис.1), при значении угла поворота ведущего звена…., в выбранном масштабе длин – 1:10(1см=1мм).
Определим точки механизма, траектории и возможные направления скоростей которых известны.
Шарнир A принадлежит шатуну AB и кривошипу OA, совершающему вращательное движение вокруг центра О. Кривошип OA является ведущим звеном, угловая скорость которого известна. Следовательно, траектория шарнира A – окружность радиуса OA и его скорость равна
(1)
Шарнир принадлежит шатуну и ползуну , совершающему возвратно-поступательное движение вдоль вертикальной направляющей. Следовательно, траектория точки - прямая линия, и скорость ползуна .
Шарнир принадлежит шатуну и шатуну , совершающему плоскопараллельное движение. Следовательно, траектория точки – сложная кривая.
Шарнир принадлежит шатуну и кривошипу , совершающему вращательное движение вокруг подшипника Следовательно, траектория точки – окружность радиуса и скорость шарнира .
Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью мгновенных центров скоростей (МЦС)
Определим положение МЦС для звеньев AB и CD, совершающих плоское движение (рис. 5). Для этого из точки A проведем перпендикуляр к скорости , а из точки B – перпендикуляр к возможному направлению скорости . Точка пересечения перпендикуляров – является МЦС звена AB для заданного положения механизма.
Аналогично определяем положение мгновенного центра скоростей для звена CD -
Измеряем на чертеже расстояния от узловых точек механизма до МЦС соответствующего звена. В соответствие с выбранным масштабом длин эти расстояния равны
APAB= 214.5 cм, BPAB227 cм, CPAB=216 см, DPCD =20 cм, CPCD =49.5 cм
Так как скорость точки А известна из выражения (1), то мгновенную угловую скорость звена АВ вычисляем согласно выражению
Тогда
Направление мгновенной угловой скорости звена определяем по направлению скорости точки A при мгновенном вращении звена вокруг МЦС
Модули скоростей точек и C равны
а направление скоростей определяется направлением вращения звена вокруг МЦС .
Мгновенную угловую скорость звена CD вокруг МЦС определим из соотношения:
Скорость точки равна
Угловую скорость звена вокруг подшипника определим из соотношения.
На рис. 5 изображены угловые скорости звеньев и векторы скоростей узловых точек в выбранном масштабе скоростей