Задание 2
1.Текст задания
Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения двух звеньев с ПФ.
, 
.
Значения параметров ПФ звеньев приведены в вариантах заданий.
2. Вариант.
Вариант
№13:
Согласно заданному варианту передаточные функции звеньев будут описаны следующим уравнением:
3. Выполнение задания
Найдем
:
Построим график переходной характеристики, используя программное средство MATLAB/Simulink:
Рис.
10. Переходная характеристика для
.
Рис.
11. АФХ для
.
Рис.
12. ЛАЧХ и ЛФЧХ для
.
Рис.
13. Карта нулей и полюсов для
.
4. Ответы на вопросы.
Вопрос 1. Какому типовому звену соответствуют переходная и частотные характеристики соединения?
Ответ:
Во-первых, можно заметить следующее:
И более того, данному звену присущи свойства апериодического звена.
На
высоких частотах наклон ЛАЧХ равен −
20
дБ/дек, так как степень знаменателя
передаточной функции на единицу больше
степени ее числителя. Фазовая характеристика
меняется от 0°
до −90°,
причем на сопрягающей частоте
она
равна −45°.
Вопрос 2. Является ли система второго порядка с пф полностью управляемой и наблюдаемой? Объяснить почему.
Ответ:
Используем программу MATLAB для получения матриц системы в форме пространства состояний:
Используем Критерий Рудольфа Кальмана (критерий управляемости и наблюдаемости):
1)
- матрица управляемости.
A - матрица состояний; B - матрица управления.
Определяем ранг матрицы. Если ранг матрицы равен порядку СУ, то система управляема;
Су управляема
,
где rg
U
= 2;
Вывод: система полностью управляема.
2)
-
матрица наблюдаемости.
A - матрица состояний; С - матрица наблюдения.
Определяем ранг матрицы. Если ранг матрицы равен порядку СУ, то система наблюдаема;
detV
=det (
)
= det(
)
= 0
Вывод: система не является полностью наблюдаема.
Задание 3
1.Текст задания
Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях звена с ПФ вида
.
Рассчитать ПФ
звена, последовательное включение
которого со звеном
компенсирует его правый полюс (компенсация
происходит, когда в корневой плоскости
на полюс накладывается нуль, т. е.
происходит образование диполя).
2. Вариант.
Вариант
№13:
Согласно заданному варианту передаточные функции звеньев будут описаны следующим уравнением:
3. Выполнение задания
Построим график переходной характеристики, АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ и карту нулей и полюсов, используя программное средство MATLAB/Simulink:
Рис.
14. Переходная характеристика для
Рис.
15. АФХ для
Рис.
16. ЛАЧХ и ЛФЧХ для
Рис.
17. Карта нулей и полюсов для
Рассчитаем ПФ звена, последовательное включение которого со звеном компенсирует его правый полюс. Сперва преобразуем :
Преобразование соответствует указанной ранее карте нулей и полюсов. В таком случае принимает следующий вид:
4. Ответы на вопросы.
Вопрос 1. Как проявляются свойства неустойчивой части в последовательном соединении звеньев и на характеристиках соединения в целом с пф ?
Ответ: в случае последовательного соединения звеньев и переходная и частотные характеристики этого соединения становятся эквивалентны устойчивому апериодическому звену первого порядка:
Рис.
18. Переходная характеристика для
Рис. 19. АФХ для
Рис. 20. ЛАЧХ и ЛФЧХ для
Неустойчивые свойства проявляются только на корневой характеристике (карта нулей и полюсов, рис. 20) в виде положительного нуля и полюса.
Рис. 21. Карта нулей и полюсов для