18. Общая характеристика ротатабельного центрального композиционного плана.

Информационная поверхность в РЦКП приближается к сферической, т.е. точность функции отклика Y во всех направления на одинаковом расстоянии R от центра планирования становится практически одинаковой. РЦКП позволяет минимизировать ошибки в определении Y, связанные с неадекватностью представления результатов исследования процесса имитационной моделью в виде полинома 2-го порядка.

Это достигается дополнением информаций из звездных точек, удаленных от центра плана, информацией из центра плана, представляющей собой сферу нулевого радиуса (равноточной во всех направлениях). Удельный вес этой информации в общем объеме увеличивается, что достигается увеличением числа опытов в центре плана - m₀, которое зависит от числа учитываемых факторов. Это приводит к увеличению числа опытов по сравнению с ОЦКП, но обеспечивает непрерывность информационной поверхности и ее идентичность независимо от поворота осей координат. При реализации РЦКП можно отказаться от постановки параллельных опытов для оценки воспроизводимости экспериментов, дисперсия экспериментальных значений функции отклика в параллельных опытах (дисперсия воспроизводимости) может быть оценена в этом случае по экспериментам в центре плана.

Число опытов в РЦКП: N_рцкп = 2ⁿ + 2n + m₀ (2n - опыты в звездных точках, m₀ - в центре плана).

n	2	3	4	5	6	7
α	1.414	1.682	2.00	2.00	2.38	2.83
m0	5	6	7	6	9	14

N	x0	x1	x2	x3	x12	x22	x32	y
1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1
2	+1	+1	+1	-1	+1	+1	+1
3	+1	+1	-1	+1	+1	+1	+1
4	+1	+1	-1	-1	+1	+1	+1
5	+1	-1	+1	+1	+1	+1	+1
6	+1	-1	+1	-1	+1	+1	+1
7	+1	-1	-1	+1	+1	+1	+1
8	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1
9	+1	+α	0	0	α2	0	0
10	+1	-α	0	0	α2	0	0
11	+1	0	+α	0	0	α2	0
12	+1	0	-α	0	0	α2	0
13	+1	0	0	+α	0	0	α2
14	+1	0	0	-α	0	0	α2
15	+1	0	0	0	0	0	0
16	+1	0	0	0	0	0	0
17	+1	0	0	0	0	0	0
18	+1	0	0	0	0	0	0
19	+1	0	0	0	0	0	0
20	+1	0	0	0	0	0	0

Столбцы, соответствующие взаимодействию линейных факторов отсутствуют. Значения приведенные в этих столбцах включительно до 8 опыта соответствуют значениям в матрице ПФЭ и неортогональной матрице ОЦКП. Начиная с 9 опыта, значения, соответствующего взаимодействию линейных факторов будут равны нулю. Учитывая, что оценка значимости этих коэффициентов, сделанная при проведении ПФЭ, остается неизменной и в РЦКП, приводить эти столбцы в матрице планирования РЦКП не обязательно.

Матрица РЦКП не соответствует условиям ортогональности для столбцов с квадратичными члена полинома. Поэтому оценка коэффициентов полинома 2-го порядка не будет являться независимой. Этот недостаток компенсируется точностью определения функции отклика во всех направлениях на одинаковом расстоянии от центра плана. Также стоит учитывать, что ЦКРП использует независимую оценку коэффициентов полинома при линейных его членов, проведенную по предыдущего ПФЭ или ДФЭ.

19. Расчет коэффициентов регрессионного уравнения в РЦКП.

Для вычисления коэффициентов математической модели и соответствующих оценок дисперсий первоначально находят следующие константы:

где n — число факторов, N — общее число опытов ротатабельного планирования, N₀ — число опытов в центре плана.

Далее на основании результатов эксперимента вычисляют следующие суммы:

Формулы для расчета коэффициентов математической модели будут иметь следующий вид:

(где

20. Проверка значимости коэффициентов регрессионного уравнения в РЦКП.

Проверку значимости полученных коэффициентов регрессии проводят с помощью критерия Стьюдента. Считается, что коэффициент в уравнении регрессии значим, если выполняется условие

где t — критическое значение критерия Стьюдента для выбранного уровня значимости (вероятности ошибки) и числа степеней свободы f = N_рцкп(m - 1), где N_рцкп - общее число опытов ротатабельного планирования, m - число серий опытов. Если параллельные опыты не проводились f = N_рцкп - 1.

Дисперсии для каждой серии параллельных опытов:

(где k - число серий параллельных опытов)

Дисперсия воспроизводимости эксперимента:

Оценки дисперсий в определении коэффициентов математической модели вычисляют по формулам:

(где , а n — число факторов)

(где