15. Модифицированная матрица планирования оцкп.

Для обеспечения ортогональности матрицы планирования ОЦКП необходимо для квадратичных переменных произвести преобразование x_i² → (x_i² - Z), где x_ij². Помимо этого следует выбрать величину значения звездного плеча.

n	2	3	4	5	6	7
α	1.00	1.215	1.414	1.547	1.724	1.885

Для 3 факторов и 15 опытов Z ≈ 0.73, (α² - Z) ≈ 0.75, получим следующую матрицу, которая полностью соответствует условию ортогональности.

N	x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3	x12	x22	x32	y
1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	0.27	0.27	0.27
2	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1	0.27	0.27	0.27
3	+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1	0.27	0.27	0.27
4	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1	0.27	0.27	0.27
5	+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1	0.27	0.27	0.27
6	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1	0.27	0.27	0.27
7	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	0.27	0.27	0.27
8	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1	0.27	0.27	0.27
9	+1	+1.215	0	0	0	0	0	0	0.75	-0.73	-0.73
10	+1	-1.215	0	0	0	0	0	0	0.75	-0.73	-0.73
11	+1	0	+1.215	0	0	0	0	0	-0.73	0.75	-0.73
12	+1	0	-1.215	0	0	0	0	0	-0.73	0.75	-0.73
13	+1	0	0	+1.215	0	0	0	0	-0.73	-0.73	0.75
14	+1	0	0	-1.215	0	0	0	0	-0.73	-0.73	0.75
15	+1	0	0	0	0	0	0	0	-0.73	-0.73	-0.73

Приведенной таблице будет соответствовать модель

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₁₂x₁x₂ + b₁₃x₁x₃ + b₂₃x₂x₃ + b₁₂₃x₁x₂x₃ + b₁₁(x₁² - Z) + b₂₂(x₂² - Z) + b₃₃(x₃² - Z)

16. Расчет коэффициентов регрессионного уравнения в ОЦКП.

17. Проверка значимости коэффициентов регрессионного уравнения в ОЦКП.

Если коэффициент значим - оставляется, если нет - обнуляется (удаляется слагаемое из уравнения).

t-критерий , v = 1..w, w - кол слагаемых регр. уравнения

D_b - дисперсия ошибок определения коэф регр. уравнения

, m - количество серий;

D_y - дисперсия воспроизводимости эксперимента;

(дисперсия ошибки определения коэффициентов регрессионного уравнения и дисперсия воспроизводимости эксперимента)

Оценка значимости коэффициентов регрессионного уравнения будет проводится с различной точностью. Точность определения математической модели в разных направлениях факторного пространства будет неодинакова.

Условия выбора критического значения коэффициента Стьюдента t_кр:

• вероятность ошибки (или уровень значимости)

• число степеней свободы f = N_оцкп(m - 1), где m - число серий опытов

t_р > t_кр - коэффициент значим, в противном случае приравнивается нулю.