Математика [РТФ, Покладова, 2 семестр] / ТП / Практика №18
.pdf
Практика №18. Дивергенция. Формула Остроградского-Гаусса.
Необходимые формулы
Дивергенция
Формула Остроградского-Гаусса:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№1. Найти дивергенцию векторного поля a xi |
yj zk |
в точке M 3, 4,5 . |
||||||
x2 y2 |
|
|||||||
|
|
|
||||||
№2. Найти дивергенцию градиента поля u x3 y2 z в точке M(1,–1,1).
№3. Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль
|
|
ey 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S : x 2y z 2, |
|
|
x 0, |
y 0, z 0 . |
|||||||||||||||||
внешняя): a |
|
|
i |
|
|
x y |
|
j |
|
|
2z 1 |
k |
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
xy2 |
|
|
x2 |
y2 z |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
№4. Найти поток векторного поля a x2 yi |
j |
k |
через замкнутую |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
поверхность |
S : x2 y2 |
R2 , |
0 z H (нормаль внешняя). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
№5. Найти поток векторного поля |
a cos z |
|
|
i |
e |
|
|
|
j |
|
|
1 k |
через |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||
замкнутую поверхность S : x2 y2 z2 2z 3 (нормаль внешняя).
Д.з.:
Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
1)
2)