Лабораторные работы / msu_lab3
.pdf
Отчет по лабораторной работе № 3
по дисциплине «Моделирование систем управления» на тему: «Исследование динамической модели энергоблока ТЭС»
Цель работы
Определение принадлежности математической модели энергоблока ТЭС к сингулярно возмущенным с представлением возмущения в неявном виде.
Подготовка к работе
Математическая модель, описывающая работу электрической части энергоблока, представлена в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши 12-го порядка:
dxdt1 = −2071.132x1 +1014.733x2 +1014.733x3 +(314 +314s) y1, dxdt2 =3.034x1 −6.193x2 +3.34x3 +0.378u1,
dxdt3 =78.069x1 +78.069x2 −159.344x3,
dydt1 =−1606.256 y1 +1479.609 y2 +(−314 −314s)x1,
dydt2 =97.310 y1 −105.640 y2 , dzdt1 = z2 ,
dzdt2 = z3 ,
dzdt3 = −33949.6z1 −6989.92z2 −45z3 + 2000M0 −100000s, dudt1 =u2 +33.33U0 ,
dudt2 =u3 +2777.777U0 ,
dudt3 = −55555.55u1 −4444.44u2 −116.66u3 +16666.66U0 −44444.44
(8.18x1 −4.010x2 −4.010x3 )2 +(6.347 y1 −5.847 y2 )2 , dsdt =0.303z1 −1.77x1(1.0856 y1 − y2 ) +1.215y1(2.041x1 − x2 − x3 ),
Запишем систему в виде:
x1’ = Ф11(х1, …,х12)х1 + Ф12(х1, …,х12)х2 + …+ Ф1,12(х1, …,х12)х12 x2’ = Ф21(х1, …,х12)х1 + Ф22(х1, …,х12)х2 + …+ Ф2,12(х1, …,х12)х12
…
x12’ = Ф12,1(х1, …,х12)х1 + Ф12,2(х1, …,х12)х2 + …+ Ф12,12(х1, …,х12)х12
Получим в общем виде линеаризованную на отрезке [Ti, Ti+1] модель описания свободных составляющих процессов в энергоблоке, для этого получим матрицу А, предварительно рассчитав частные производные по каждой переменной состояния.
2
3
Выполнение
1. Реализация модели в среде MATLAB/Simulink 1.1. Реализация модели энергоблока
Реализуем модель энергоблока в соответствии с его математическим описанием при наличии входных воздействий и нулевых начальных условиях. Входные воздействия возьмем равными единице. Вид окна редактора дифференциальных уравнений DEE представлен на рис. 1.
Рис. 1 – Создание модели энергоблока
Схема энергоблока, составленная в Simulink, представлена на рис. 2.
Рис. 2 – Схема моделирования энергоблока в Simulink Полученные в результате моделирования системы графики переменных состояния энергоблока с разным масштабом представлены на рис. 3 - 5.
4
Рис. 3 – Графики переменных состояния энергоблока
Рис. 4 – Графики переменных состояния энергоблока
Рис. 5 – Графики переменных состояния энергоблока
5
Определим установившееся значение каждой переменной состояния по последней строке таблицы, полученной в результате моделирования (рис. 6; номер переменной состояния x1 – x12 соответствует номеру столбца таблицы).
Рис. 6 – Таблица значений переменных состояния, полученных в результате моделирования
1.2. Реализация модели свободного движения энергоблока
Для реализации модели свободного движения энергоблока в качестве начального значения для каждой переменной состояния возьмем ее установившееся значение, найденное в пункте
1.1. (рис. 7).
Рис. 7 – Задание начальных значений переменных состояния
С моделируемой схемы энергоблока уберем блок Step для исследования системы без входных воздействий (рис. 8).
6
Рис. 8 – Схема моделирования свободного движения энергоблока Полученные графики переменных состояния свободного движения энергоблока в разном масштабе представлены на рис. 9 - 11.
Рис. 9 - Графики переменных состояния свободного движения энергоблока
Рис. 10 – Графики переменных состояния свободного движения энергоблока
7
Рис. 11 - Графики переменных состояния свободного движения энергоблока
2. Проверка принадлежности модели к классу сингулярно возмущенных с представлением возмущения в неявном виде 2.1. Линеаризация модели на двух заданных отрезках
Разобьем интервал наблюдения реализаций процессов на малые отрезки
и линеаризуем исходную нелинейную модель на двух заданных по вариантам отрезках
[Tj, Tj+1] и [Tk, Tk+1], где Tj = 0,85 c, Tk = 1,55 c.
Для определения значений переменных состояния в указанные моменты времени составим матрицу из отсчетов времени в первом столбце и значений переменных состояния во 2 – 13 столбцах:
V2=[t2 y2].
По полученной таблице значений из отсчетов времени и значений переменных состояния определим значения переменных состояния в момент времени Tj = 0,8506 с ≈ 0,85 c (рис. 12).
Рис. 12 - Определение значений переменных состояния в момент времени Tj ≈ 0,85 c
Матрица А с учетом полученных значений переменных состояния будет иметь вид:
8
По таблице значений из отсчетов времени и значений переменных состояния определим значения переменных состояния в момент времени Tk = 1,5495 ≈ 1,55 c (рис. 13).
Рис. 13 - Определение значений переменных состояния в момент времени Tk ≈ 1,55 c Матрица А с учетом полученных значений переменных состояния будет иметь вид:
2.2. Определение корней характеристического уравнения для каждой линеаризованной модели
Для определения значений корней характеристических уравнений линеаризованных моделей, полученных в пункте 2.1., воспользуемся функцией eigenvals в Mathcad.
9
Соотношение
выполняется для корней под номерами 0 и 1 для матрицы А1: 1898 / 124,324 = 15,3 > 10
и для корней под номерами 0 и 1 для матрицы А2: 1900 / 124,159 = 15,3 > 10.
Следовательно, у матриц А1 и А2 линеаризованных моделей существует два собственных значения, удовлетворяющих условию Reλj → ∞, то есть можно сделать вывод, что исходная модель описания энергоблока принадлежит к сингулярно возмущенным. Порядок исходной модели будет понижен на 2.
Вывод
На лабораторной работе в ППП Matlab были реализованы модель энергоблока и модель свободного движения энергоблока, а также проведена проверка принадлежности модели энергоблока к классу сингулярно возмущенных с представлением возмущения в неявном виде. В результате выполнения было определено, что исходная модель описания энергоблока принадлежит к сингулярно возмущенным, ее порядок будет понижен на 2.
10