ОТД №4 - Метод существенных путей

Зададим исходную комбинационную схему структурным способом:

G1: ИЛИ; a, G4; c, G2; G3; G2: И; b, G3; c, G1; G4, G5; G3: И; G1; b, G2; G5;

G4: ИЛИ-НЕ; a, G1; G2, G5; G6; G5: ИЛИ-НЕ; G3; G2, G4; G6; G6: ИЛИ; G5; G4; f.

Список определяет структуру схемы, логика же задается описанием элементов, которые содержатся в схеме. Такое описание задается в виде таблиц истинности логических элементов (рис. 2).

Рис. 2. Таблицы истинности логических элементов: а) И; б) ИЛИ; в) НЕ; г) И-НЕ; д) ИЛИ-НЕ

Кроме логики работы каждый логический элемент характеризуется конкретными условиями трансляции (передачи) ошибок входных сигналов на выход. К примеру, ошибка 0→1 на каком-либо из входов логического элемента И транслируется на выход только в том случае, если на втором входе присутствует сигнал 1 (рис. 3).

Рис. 3. Пример трансляции ошибки логического элемента И: а) транслируемая ошибка; б) нетранслируемая ошибка

2

Ошибку 1→0 обозначим D, ошибку 0→1 – соответственно D . Тогда для элемента И можно составить таблицу, характеризующую возможность трансляции на выход логического элемента любой ошибки на входе (табл. 1). Строка такой таблицы называется D-кубом. Подобное название связано с геометрическим заданием функций алгебры логики в виде n-мерного (в данном случае, двухмерного) куба [2]. Строки с номерами 1 – 6 характеризуют условия отсутствия трансляции ошибок с входов на выход элемента И; строки 7 – 12, наоборот, характеризуют условия трансляции ошибок с входов на выход элемента И.

Таблица 1

Таблица условий трансляции ошибок элемента И

Отсутствие трансляции ошибки

Строки табл. 1 под номерами 1 – 6 носят название тупиковых D- кубов, т.к. трансляция ошибки «заходит в тупик».

Поскольку таблицы истинности хранятся в памяти микропроцессора, производящего вычисления для поиска теста, их представляют в сжатом виде. С этой целью введем символ x, имеющий смысл безразличного значения 0 или 1 ( x 0;1 ). Символ x позволяет сжать таблицу истинности элемента И (см. рис. 2, а) до табл. 2.

Таблица 2

Сжатая таблица истинности элемента И

3

Табл. 2 содержит 3 куба. К примеру, смысл куба 0x0 таков: если на одном входе элемента И имеется сигнал логического 0, то независимо от значения сигнала на втором входе сигнал на выходе будет равен 0.

Учитывая тот факт, что входы логического элемента И равноправны (замена индексов входов друг на друга не изменит результата), табл. 2 можно сжать еще больше, удалив первую или вторую строку (табл. 3).

Таблица 3

Максимально сжатая таблица истинности элемента И

Точно также можно сжать и таблицу D-кубов (см. табл. 1). Учитывая равноправность входов, можно удалить строки 2, 3, 6, 8 и 10. Используя введенный ранее символ x, можно объединить строки 1 и 4. Таким образом, получена сжатая таблица условий трансляции ошибок логического элемента И.

Таблица 4

Сжатая таблица условий трансляции ошибок элемента И

Для удобства использования сжатые таблицы истинности и таблицы условий трансляции ошибок объединяются в одну, называемую расширенной таблицей D-кубов. Любая такая таблица несет информацию трех видов: логику работы логического элемента, информацию о трансляции ошибки, информацию об отсутствии условий трансляции ошибки.

Для элемента И таблица D-кубов – это табл. 5. Для остальных логических элементов – это таблицы 6 – 9.

4

1.2 Задача построения тестов

Пусть на линии i исходной комбинационной схемы (рис. 1) возникла неисправность. Требуется с помощью локального алгоритма (т.е. без построения полного теста) определить, обнаруживается ли эта неисправность на выходе схемы на заданном входном наборе Xq. Другими словами, нужно определить, искажается ли выходная функция f, на заданном входном наборе Xq при наличии неисправности линии i.

Чтобы неисправность проявилась на выходе f необходимо и доста-

точно выполнение двух условий:

1.Неисправность должна проявиться на данном входном наборе на линии i. Это значит, что в исправной схеме на линии i должен присутствовать противоположный отказу сигнал.

2.Ошибка на линии i должна проявиться на выходе f на данном входном наборе. Для этого должен существовать хотя бы один путь от линии i до выхода f такой, что для всех элементов этого пути выполняются условия трансляции ошибки. Такой путь назы-

вается существенным и говорят, что путь активизирован.

Рассмотрим, к примеру, неисправность типа «константа 0» на линии 6 и набор <abc> = <110> (см. рис. 4). Первое условие выполняется, так как на наборе <110> на линии 6 в исправной схеме присутствует сигнал 1 и возникает ошибка типа D (110). Второе условие также выполняется, так как возникает существенный путь, который показан на рис. 4. Условие трансляции ошибок имеют место на элементах G3 (куб D1D), G5 (куб 0D D ) и G6 (куб D 0 D ). Выходу схемы приписан символ D . Это говорит о том, что неисправность на линии 6 обнаруживается на входном наборе <110>.

Рис. 4. Комбинационная схема с ошибкой типа D на линии 6

6

1.4 Алгоритм метода существенного пути

Алгоритм метода существенного пути [1], [3] предполагает построение теста для исходной комбинационной схемы:

1.Находится контрольное множество неисправностей Ek.

2.Для каждой неисправности Ni Ek находится набор Xq, обнаруживающий ее с помощью операции однозначного распространения сигналов.

3.Эти наборы составляют тест.

В качестве достоинства метода существенных путей отметим отсутствие необходимости вычисления функции, реализуемой схемой. Метод, однако, имеет значимый недостаток. Он состоит в том, что для заданной неисправности Ni надо искать проверяющий набор, осуществляя перебор всех возможных наборов, что достаточно трудоемко. Логично поступить так: построить алгоритм, который без перебора позволяет найти хотя бы один проверяющий набор для заданной неисправности. Такой алгоритм существует. Он называется D-алгоритмом и подробно описан в §4.3.3 учебника «Основы технической диагностики» [1].

2 Методика выполнения работы

1.Ознакомиться с разделом 1 данных методических указаний, а также с §4.3.2 учебника «Основы технической диагностики» [1].

2.Получить вариант у преподавателя.

3.Задать комбинационную схему структурным способом в виде списка.

4.Изобразить пять вариантов заданной комбинационной схемы.

5.Определить, тестируема ли неисправность Ni на наборе Xq (результат изобразить на схеме в виде графа прохождения сигналов).

8