4. Минимизация числа строк таблицы переходов.

4.1. Нахождение максимальных подмножеств совместимых строк (мпсс тп).

Находятся множества – множества строк, в которых в столбце j проставлено состояние i или знак безразличного состояния (~). Если в столбце есть только одно устойчивое состояние, то множество не составляется. В соответствии с этим правилом выписаны подмножества совместимых по столбцам строк:

Е22={1,2,3,6,7} Е213 ={3,6,7,12,13} Е412={2,5,8,9,11,12,13}

Е25={3,4,5,6,7} Е44={2,3,4,5,8,9,13} Е33={2,3,4,5,9,10,11,12,13}

Е29={3,6,7,8,9} Е47 ={2,5,6,7,8,9,13} Е36={1,4,5,6,9,10,11,12,13}

Е211={3,6,7,10,11} Е410={1,2,5,8,9,10,13} Е38={4,5,7,8,9,10,11,12,13}

Находятся множества для всех четверок .

Е_2,3,4={2,3} Е_5,3,4={3,4,5} Е_9,3,4={3,9}

Е_2,6,4= ø Е_5,6,4={4,5} Е_9,6,4={9}

Е_2,8,4= ø Е_5,8,4={4,5} Е_9,8,4={8,9}

Е_2,3,7={2} Е_5,3,7={5} Е_9,3,7={9}

Е_2,6,7= {6} Е_5,6,7={5,6} Е_9,6,7={6,9}

Е_2,8,7={7} Е_5,8,7={5,7} Е_9,8,7={7,8,9}

Е_2,3,10={2} Е_5,3,10={5} Е_9,3,10={9}

Е_2,6,10= {1} Е_5,6,10={5} Е_9,6,10={9}

Е_2,8,10= ø Е_5,8,10={5} Е_9,8,10={8,9}

Е_2,3,12= {2} Е_5,3,12={5} Е_9,3,12={9}

Е_2,6,12= ø Е_5,6,12={5} Е_9,6,12={9}

Е_2,8,12= ø Е_5,8,12={5} Е_9,8,12={8,9}

Е_11,3,4= {3} Е_13,3,4={3,13}

Е_11,6,4 = ø Е_13,6,4={3,13}

Е_11,8,4= ø Е_13,8,4=1{3}

Е_11,3,7= ø Е_13,3,7=1{3}

Е_11,6,7= {6} Е_13,6,7={ 6,13 }

Е_11,8,7={7} Е_13,8,7={7,13}

Е_11,9,10={10} Е_13,3,10={13 }

Е_11,6,10={10} Е_13,6,10={ 13 }

Е_11,8,10={10} Е_13,8,10={13}

Е_11,3,12={11} Е_13,3,12={ 12,13 }

Е_11,6,12={11} Е_13,6,12={12,13}

Е_11,8,12={11} Е_13,8,12={12,13}

Из полученных множеств исключаются те, которые полностью входят в другое множество. Оставшиеся множества являются максимальными подмножествами совместимых строк, они обозначаются латинскими буквами:

Е_2,3,4={2,3}= A Е_11,3,10={10}= К

Е_5,3,4={3,4,5}= B Е_11,3,12 ={11}= L

Е_5,6,7={5,6}= C Е_13,3,12={12,13}= М

Е_5,8,7={5,7}= D Е_2,6,10 ={13 }= N

Е_9,8,7={7,8,9}= E

4.2. Составление таблицы покрытий.

Столбцы таблицы соответствуют множествам A,B, …, O, а строки – строкам первичной таблицы переходов. На пересечении строки и столбца ставится знак «+», если данная строка таблицы переходов входит в данное подмножество совместимых строк.

Решение задачи покрытия.

Находится минимальное множество столбцов W такое, что каждая строка (состояние) входит хотя бы в одно из них. Для этого составляется алгебраическое выражение Q типа конъюнкция дизъюнкций. Каждая дизъюнкция образуется как дизъюнкция тех столбцов, в которых стоит метка «+» в данной строке (табл. 2).

Таблица 2

Таблица покрытий:

S	A	B	C	D	E	K	L	M	N
1									+
2	+
3	+	+
4		+
5		+	+	+
6			+
7				+	+
8					+
9					+
10						+
11							+
12								+
13								+

Для таблицы 2 имеем:

Q= A*(А ˅ В)*В*(B ˅ С)*С*Е*Е*Е*K*L*М*N=A*B*C*E*K*L*M*N