chap5

Ƚɥɚɜɚ V

ɋɌȺɌɂɋɌɂɑȿɋɄɂȿȼɕȼɈȾɕ:ɈɐȿɇɂȼȺɇɂȿɂɉɊɈȼȿɊɄȺȽɂɉɈɌȿɁ

1. Ƚɟɧɟɪɚɥɶɧɚɹ ɢɜɵɛɨɪɨɱɧɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ. Ɉɰɟɧɤɚ ɨɲɢɛɤɢ ɜɵɛɨɪɤɢ

Ɉɛɴɟɤɬɨɦ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɨɛɵɱɧɨ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɟ ɨɛɳɧɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɢɡɭɱɚɸɬɫɹ ɜɫɟ ɢɧɞɢɜɢɞɵ ɞɚɧɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɫɩɥɨɲɧɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ, ɟɫɥɢ ɠɟ ɬɨɥɶɤɨ ɱɚɫɬɶ, ɬɨ ɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɦ. Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɧɨɫɹɬɜɵɛɨɪɨɱɧɵɣɯɚɪɚɤɬɟɪ.

ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɩɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɫ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɫɩɥɨɲɧɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ (ɡɚɬɪɚɬɵ ɧɚ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɟ ȼɫɟɫɨɸɡɧɨɣ ɩɟɪɟɩɢɫɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɞɟɫɹɬɤɢ ɦɢɥɥɢɨɧɨɜ ɪɭɛɥɟɣ ɢ ɬɪɟɛɭɸɬ ɛɨɥɟɟ 700 ɬɵɫɹɱ ɢɧɬɟɪɜɶɸɟɪɨɜ1)

ɇɨ ɞɚɠɟ ɜ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɫɩɥɨɲɧɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɦɨ, ɡɚɱɚɫɬɭɸ ɪɟɧɬɚɛɟɥɶɧɟɣ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ. ȿɝɨ ɷɤɨɧɨɦɢɱɧɨɫɬɶ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɡɚɬɪɚɬɵ ɧɚ ɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɢɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶɬɟɦɫɚɦɵɦɩɚɞɟɧɢɟ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢɡɚɫɱɟɬɬɨɝɨ, ɱɬɨɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟɧɟɫɩɥɨɲɧɨɟ, ɚɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ — ɜɢɬɨɝɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɢɦɟɟɬɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶɩɨɥɭɱɢɬɶɛɨɥɟɟɩɨɥɧɭɸɢɧɚɞɟɠɧɭɸɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ.

Ɉɫɧɨɜɚɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟɩɨɡɜɨɥɹɸɬɧɚɦɩɨɢɡɭɱɟɧɢɸɱɚɫɬɢɫɭɞɢɬɶ ɨ ɰɟɥɨɦ, ɫɜɹɡɚɧɵ_ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɦɢ ɡɚɤɨɧɚɦɢ2. ȿɫɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɵɬɚɫɤɢɜɚɬɶ ɢɡ ɭɪɧɵ3, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɯɨɪɨɲɨ ɩɟɪɟɦɟɲɚɧɧɵɟ ɛɟɥɵɟ ɢ ɱɟɪɧɵɟ ɤɚɦɟɲɤɢ (50 ɛɟɥɵɯ ɢ 50 ɱɟɪɧɵɯ), 20 ɤɚɦɟɲɤɨɜ, ɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɧɚɦ ɩɨɩɚɞɭɬɫɹ ɜɫɟ ɱɟɪɧɵɟ ɤɚɦɟɲɤɢ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɚ

[167]

ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɩɟɪɜɵɣ ɤɚɦɟɲɟɤ ɛɭɞɟɬ ɱɟɪɧɵɦ – 50/100, ɱɬɨ ɜɬɨɪɨɣ — 49/99, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɭɪɧɟ ɨɫɬɚɥɨɫɶɜɫɟɝɨ 99 ɤɚɦɟɲɤɨɜ, ɢɡɧɢɯ 49 ɱɟɪɧɵɯ; ɬɨɝɞɚɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɱɬɨɩɟɪɜɵɟ ɞɜɚ — ɱɟɪɧɵɟ, ɪɚɜɧɚ 50/100 * 49/99. ɉɪɨɞɨɥɠɚɹ ɷɬɢ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ, ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜɫɟ 20 ɤɚɦɟɲɤɨɜ ɱɟɪɧɵɟ, ɪɚɜɧɚ 50/100 * 49/99 * .... * 31/81= 0,00000009. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɨɞɧɢɯ ɤɚɦɟɲɤɨɜ ɛɭɞɟɬ ɧɚɦɧɨɝɨ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɞɪɭɝɢɯ, ɬɨɠɟ ɦɚɥɚ. ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɛɭɞɟɬ ɜɫɬɪɟɱɚɬɶɫɹ ɬɚɤɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɨ ɱɟɪɧɵɯ ɤɚɦɟɲɤɨɜ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ ɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɭ ɛɟɥɵɯ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɟɫɥɢ ɜ ɝɨɪɨɞɟ ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɨɞɧɢ ɰɟɧɧɨɫɬɧɵɟ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ, ɚ ɩɨɥɨɜɢɧɚ - ɞɪɭɝɢɟ, ɬɨɦɚɥɨɜɟɪɨɹɬɧɨ ɜɜɵɛɨɪɨɱɧɨɦɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ (ɩɪɢɫɥɭɱɚɣɧɨɦ ɨɬɛɨɪɟ4) ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɱɬɨ ɥɢɰ ɫ ɨɞɧɢɦɢɰɟɧɧɨɫɬɧɵɦɢɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹɦɢɧɚɦɧɨɝɨɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦɫɞɪɭɝɢɦɢ.

Ɉɞɧɚɤɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɨɬɛɨɪ ɨɱɟɧɶ ɬɪɭɞɧɨ. Ⱦɚɠɟ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫ ɤɚɦɟɲɤɚɦɢ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɯɨɪɨɲɟɟ ɩɟɪɟɦɟɲɢɜɚɧɢɟ, ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɤɚɦɟɲɤɨɜ ɢ ɝɚɪɚɧɬɢɸ, ɱɬɨ ɬɨɬ, ɤɬɨ ɜɵɬɚɫɤɢɜɚɟɬ, ɧɟ ɜɢɞɢɬ ɰɜɟɬɚ ɤɚɦɟɲɤɚ (ɩɪɢɦɟɪɨɦ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɨɪɝɚɧɢɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɨɬɛɨɪɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɢɪɚɠɢ ɫɩɨɪɬɥɨɬɨ). ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɵ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɟ ɫ ɨɬɛɨɪɨɦ ɤɚɦɟɲɤɨɜ ɨɞɧɨɝɨ ɰɜɟɬɚ, ɥɟɠɚɳɢɯ ɧɚ ɫɬɨɥɟ, ɩɨɤɚɡɚɥɢ, ɱɬɨ ɢɫɩɵɬɭɟɦɵɟ ɧɟɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɛɨɥɟɟ ɤɪɭɩɧɵɟ ɤɚɦɟɲɤɢ - ɨɧɢ, ɜɢɞɢɦɨ, ɱɚɳɟ ɩɨɩɚɞɚɸɬɫɹ ɩɨɞ ɪɭɤɭ5. ɇɟɫɪɚɜɧɢɦɨ ɬɪɭɞɧɟɣ ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɨɬɛɨɪ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ. ɒɢɪɨɤɨɢɡɜɟɫɬɟɧɩɪɢɦɟɪɧɟɭɞɚɱɧɨɝɨɩɪɨɝɧɨɡɚɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜɜɵɛɨɪɨɜ ɩɪɟɡɢɞɟɧɬɚ ɜ ɋɒȺ ɜ 1936 ɝ.: ɠɭɪɧɚɥ «Ʌɢɬɷɪɚɪɢ Ⱦɚɣɞɠɟɫɬ» ɩɨ ɬɟɥɟɮɨɧɧɵɦ ɤɧɢɝɚɦ ɨɬɨɛɪɚɥ ɫɜɵɲɟ ɞɜɭɯɦɢɥɥɢɨɧɨɜɚɞɪɟɫɚɬɨɜ, ɩɨɥɭɱɢɜɬɟɦɫɚɦɵɦ, ɤɚɡɚɥɨɫɶɛɵ, ɫɥɭɱɚɣɧɭɸɜɵɛɨɪɤɭ. ɉɨɚɞɪɟɫɚɦɛɵɥɢ ɪɚɡɨɫɥɚɧɵ ɨɬɤɪɵɬɤɢ ɫ ɩɪɨɫɶɛɨɣ ɨɬɜɟɬɢɬɶ — Ɋɭɡɜɟɥɶɬɭ ɢɥɢ Ʌɚɧɞɨɧɭ ɨɬɞɚɫɬ ɫɜɨɣ ɝɨɥɨɫ ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬ. ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɨɩɪɨɫɚ ɠɭɪɧɚɥ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɥ ɩɨɛɟɞɭ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɩɟɪɟɜɟɫɨɦ Ʌɚɧɞɨɧɚ. ɂɧɬɟɪɟɫɧɨ, ɱɬɨ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢ Ⱦɠ. Ƚɷɥɚɩ ɢ ɗɥ. Ɋɨɭɩɟɪ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɥɢ ɩɨɛɟɞɭ Ɋɭɡɜɟɥɶɬɚ,

1 ȼɫɟɫɨɸɡɧɚɹ ɩɟɪɟɩɢɫɶ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ — ɜɫɟɧɚɪɨɞɧɨɟɞɟɥɨ. Ɇ., 1978, ɫ. 41.

2 ɉɪɢɦɟɪɵ ɫ ɭɪɧɨɣ ɲɢɪɨɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɢ ɜɨɫɯɨɞɹɬ, ɜɢɞɢɦɨ, ɤ ɩɪɢɧɹɬɨɣ ɜ Ⱦɪɟɜɧɟɣ Ƚɪɟɰɢɢɩɪɨɰɟɞɭɪɟɝɨɥɨɫɨɜɚɧɢɹ.

3 ɉɪɢɦɟɪɵ ɫ ɭɪɧɨɣ ɲɢɪɨɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɢ ɜɨɫɯɨɞɹɬ, ɜɢɞɢɦɨ, ɤ ɩɪɢɧɹɬɨɣ ɜ Ⱦɪɟɜɧɟɣ Ƚɪɟɰɢɢɩɪɨɰɟɞɭɪɟɝɨɥɨɫɨɜɚɧɢɹ.

4 ɋɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɬɛɨɪɨɦ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɬɚɤɨɣ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɫɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɢɦɟɸɬ ɪɚɜɧɭɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɚɫɬɶ ɜ ɜɵɛɨɪɤɭ.

5 ɉɟɣɬɟ Ɏɪɷɧɤ. ȼɵɛɨɪɨɱɧɵɣ ɦɟɬɨɞ ɜ ɩɟɪɟɩɢɫɹɯ ɢ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ. Ɇ., 1965, ɫ. 34.

117

ɨɫɧɨɜɵɜɚɹɫɶ ɧɚ ɚɧɚɥɢɡɟ ɜ 500 ɪɚɡ ɦɟɧɶɲɟɝɨ ɦɚɫɫɢɜɚ – ɱɟɬɵɪɟɯ ɬɵɫɹɱ ɚɧɤɟɬ. Ɉɲɢɛɤɚ ɜ ɩɪɨɝɧɨɡɟ «Ʌɢɬɷɪɚɪɢ Ⱦɚɣɞɠɟɫɬ» ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜɵɛɨɪɤɚ ɩɨ ɬɟɥɟɮɨɧɧɵɦ ɤɧɢɝɚɦ ɧɟ ɛɵɥɚ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ, ɨɧɚɧɟɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɥɚ

[168]

ɪɚɜɧɭɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɚɫɬɶ ɜ ɜɵɛɨɪɤɭ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɥɢɰ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɢɡɛɢɪɚɬɟɥɶɧɨɟ ɩɪɚɜɨ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ 1936 ɝ. ɬɟɥɟɮɨɧɵ ɛɵɥɢ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɧɵɯ ɫɥɨɟɜ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, ɩɪɟɞɩɨɱɢɬɚɜɲɢɯ Ʌɚɧɞɨɧɚ.

ɋɜɨɣɫɬɜɨ ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɬɪɚɠɚɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɶɸ. ɂɧɨɝɞɚ ɜɦɟɫɬɨ ɜɵɛɨɪɤɢ ɝɨɜɨɪɹɬ ɜɵɛɨɪɨɱɧɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ, ɚ ɢɡɭɱɚɟɦɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ. Ɇɨɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ – ɷɬɨ ɬɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɭɸ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɧɚɦɟɪɟɧ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɬɶ ɜɵɜɨɞɵ, ɫɞɟɥɚɧɧɵɟ ɩɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɜɵɛɨɪɤɢ. Ɋɚɡɥɢɱɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɲɢɛɤɨɣ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɢ. Ɇɨɠɧɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɞɜɚ ɜɢɞɚ ɬɚɤɢɯ ɨɲɢɛɨɤ — ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢɫɥɭɱɚɣɧɵɟ.

ɋɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɲɢɛɤɢ — ɷɬɨ ɨɲɢɛɤɢ ɬɚɤɨɝɨ ɬɢɩɚ, ɤɚɤ ɞɨɩɭɳɟɧɧɵɟ ɠɭɪɧɚɥɨɦ «Ʌɢɬɷɪɚɪɢ Ⱦɚɣɞɠɟɫɬ», ɬ.ɟ. ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɟ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɢɫɥɚ ɨɩɪɨɲɟɧɧɵɯ (ɟɫɥɢ ɛɵ ɠɭɪɧɚɥ ɨɩɪɨɫɢɥ ɧɟ ɞɜɚ, ɚ ɱɟɬɵɪɟ ɦɢɥɥɢɨɧɚ ɨɛɥɚɞɚɬɟɥɟɣ ɬɟɥɟɮɨɧɨɜ, ɷɬɨ ɧɟ ɫɩɚɫɥɨ ɛɵ ɟɝɨ ɨɬ ɨɲɢɛɤɢ).

ɋɥɭɱɚɣɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ — ɷɬɨ ɬɟ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢ ɩɨɜɬɨɪɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɦ ɡɚɤɨɧɚɦ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɟɫɥɢ ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ, ɬɨ ɢɡɜɥɟɤɚɹ ɜɫɟ ɧɨɜɵɟ ɢ ɧɨɜɵɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɪɚɡɦɟɪɚ ɛɭɞɟɦ ɩɨɥɭɱɚɬɶ, ɱɬɨ ɷɬɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ ɬɨ ɜ ɨɞɧɭ, ɬɨ ɜ ɞɪɭɝɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭ ɨɬ ɢɫɬɢɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ (ɬ.ɟ. ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ) ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɢ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɢɫɥɚ ɜɵɛɨɪɨɤ ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ. ɋɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɲɢɛɤɭ ɦɨɠɧɨ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ, ɢɡɦɟɧɹɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ; ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɛɭɞɟɬ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɜɫɟɝɞɚ, ɩɪɢ ɥɸɛɨɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɦ ɨɩɪɨɫɟ. Ɍɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɨɩɚɫɧɟɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɟ ɟɟ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ. ɋɥɭɱɚɣɧɚɹ ɠɟ ɨɲɢɛɤɚ ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɡɚɤɨɧɚɦ ɢ ɩɨɞɞɚɟɬɫɹ ɨɰɟɧɤɟ. ȼɨɨɛɳɟ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɶ ɜɵɛɨɪɤɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɞɜɭɦɹ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ – ɭɪɨɜɧɟɦ ɨɲɢɛɤɢ ɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ. Ƚɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɜɵɛɨɪɤɟ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɚ, ɧɟ ɫɨɜɫɟɦ ɬɨɱɧɨ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɥɸɛɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɢɦɟɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɢ (ɯɨɬɹ ɷɬɨɬ ɭɪɨɜɟɧɶ ɦɨɠɟɬ ɧɚɫ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɧɟ ɭɫɬɪɚɢɜɚɬɶ). Ȼɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨ ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɨɲɢɛɤɚ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɢ ɞɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ Ɋ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ' (ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ Ɋ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ).

[169]

Ⱦɥɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɦɟɬɨɞɵ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɨɰɟɧɢɬɶ ɷɬɭ ɨɲɢɛɤɭ (ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɢɯ ɩɪɢ ɢɡɥɨɠɟɧɢɢ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡ). ɉɪɢ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɢ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɨɛɵɱɧɨɪɟɲɚɸɬɢɧɭɸɡɚɞɚɱɭ — ɡɚɞɚɸɬɫɹɧɟɤɨɬɨɪɵɦɭɫɬɪɚɢɜɚɸɳɢɦɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ ɭɪɨɜɧɟɦ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ, ɬ.ɟ. ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣ ɨɲɢɛɤɨɣ ɢ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ, ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɣ ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɞɨɥɢɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨɩɪɢɡɧɚɤɚX ɜɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɮɨɪɦɭɥɨɣ6:

ɝɞɟ N - ɨɛɴɟɦ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɩ — ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ, t - ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ (ɫɦ. ɬɚɛɥ. ɂ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3; ɟɫɥɢ ɩ > 60, ɬɨ ɩɪɢ

6 Ʉɨɤɪɟɧ ɍ. Ɇɟɬɨɞɵ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ. Ɇ., 1976, ɫ. 89.

118

P=0,954 t=2, ɚ ɩɪɢ Ɋ=0,997 t=3 ɢ ɬ.ɞ.), Q - ɞɨɥɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ X ɜ ɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ' — ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣɨɲɢɛɤɢ (ɜɞɨɥɹɯ).

ȿɫɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɯɨɱɟɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,95 (t = 2) ɞɚɧɧɵɟ ɨ ɞɨɥɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ X ɜɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ (ɩɭɫɬɶ N = 10000) ɫ ɨɲɢɛɤɨɣ, ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɟɣ 5% (' = 0,05), ɢ ɟɦɭ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɢɫɤɨɦɚɹ ɞɨɥɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ 20% (Q = 0,20), ɬɨ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (V,1,1) ɩɨɥɭɱɢɦ, ɱɬɨ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɨɫɢɬɶ 256 ɱɟɥɨɜɟɤ (ɩ = 256).

ɇɟɭɞɨɛɫɬɜɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɬɪɟɛɭɟɬ ɯɨɬɹ ɛɵ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɞɨɥɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɬ.ɟ. ɤɚɤ ɪɚɡ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɸɬɪɟɛɭɟɬɫɹɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ. ɑɬɨɛɵɢɡɛɚɜɢɬɶɫɹɨɬɷɬɨɝɨɧɟɭɞɨɛɫɬɜɚ, ɡɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨɩɪɢ Q=0,5 ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ Q(1 - Q ) ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩ ɬɨɠɟɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɟɫɥɢ ɜ (V, 1,1) ɜɦɟɫɬɨ Q ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ 0,5, ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ ɮɨɪɦɭɥɭ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɞɨɥɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ (ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɭɱɚɬɶɫɹ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɡɚɩɚɫɨɦ). ɉɨɥɨɠɢɜ ɬɚɤɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɵɦ0,954, ɬ.ɟ. t = 2, ɩɨɥɭɱɢɦ

N

[170]

ȼɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ, ɤɚɤ ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɨɛɴɟɦɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢɢɨɬɜɟɥɢɱɢɧɵɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣɜɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢɨɲɢɛɤɢ.

ɂɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɝɨɪɨɞɚɫɧɚɫɟɥɟɧɢɟɦ 100 ɬɵɫ. ɠɢɬɟɥɟɣɧɚɞɨɨɩɪɨɫɢɬɶ 398 ɱɟɥɨɜɟɤ, ɚɩɪɢɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢɜɫɟɣɫɬɪɚɧɵ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɫɬɨɥɶɤɨ ɠɟ — 400 ɱɟɥ. Ⱦɥɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɭɪɨɜɧɹ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɢ(5 %) ɬɪɟɛɭɟɬɫɹɨɩɪɨɫɢɬɶɬɚɤɢɟɞɨɥɢɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ:

Ɍɚɛɥɢɰɚ37

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɨɛɴɟɦɚɜɵɛɨɪɤɢɨɬɨɛɴɟɦɚɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢɩɪɢɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣɨɲɢɛɤɟ5% ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɚɹɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ— 0,954)

ɞɥɹ N = 500-222 ɱɟɥɨɜɟɤɚ, ɬ.ɟ. ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ 44% ɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɞɥɹ N = 5000 - 7,4%, ɚɞɥɹ N, ɪɚɜɧɨɦ 4 ɦɢɥɥɢɨɧɚɦ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ Ʌɟɧɢɧɝɪɚɞɚ) — ɫɨɬɭɸ ɞɨɥɸ ɩɪɨɰɟɧɬɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɢɡɪɟɞɤɚ ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɢɟɫɹ ɜ ɩɭɛɥɢɤɚɰɢɹɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜɵɛɨɪɤɢ ɬɢɩɚ «ɛɵɥɨ ɨɩɪɨɲɟɧɨ 15% ɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ» ɢɥɢ «ɨɩɪɚɲɢɜɚɥɫɹ ɤɚɠɞɵɣ ɞɜɚɞɰɚɬɵɣ ɲɤɨɥɶɧɢɤ» ɧɢɱɟɝɨ ɧɟ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɢ ɜɵɛɨɪɤɢ. ȼɨɨɛɳɟ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɨɛɴɟɦɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɧɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɜɥɢɹɧɢɹɧɚɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɹɯ (ɫɤɚɠɟɦ, ɩɪɢ N > 5000) ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ 1/N ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ (V,1,1’) ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. Ɍɨɝɞɚɮɨɪɦɭɥɚ (V,1,1’) ɩɪɢɦɟɬɜɢɞ:

ɜɵɛɨɪɤɢ, ɦɨɠɟɬɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹɞɥɹɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɹɨɬɪɟɛɭɟɦɨɦɨɛɴɟɦɟɜɵɛɨɪɤɢ.

ɉɪɢ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɢ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ. ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɜɵɲɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɡɚɞɚɧɧɭɸ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɜ ɰɟɥɨɦ, ɬ.ɟ. ɟɫɥɢ ɦɵ ɧɟ ɛɭɞɟɦ ɪɚɫɱɥɟɧɹɬɶ ɟɟ ɧɚ ɱɚɫɬɢ. ȿɫɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɨɥɸ ɥɢɰ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɯ ɜ ɛɪɚɤɟ, ɞɥɹɤɪɭɩɧɨɝɨɝɨɪɨɞɚ, ɬɨɨɩɪɨɫɢɜ400 ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɨɛɪɚɡɨɦ

119

[171]

ɨɬɨɛɪɚɧɧɵɯ ɱɟɥɨɜɟɤ ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɢɫɤɨɦɭɸ ɞɨɥɸ ɫ ɨɲɢɛɤɨɣ, ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɟɣ 5% (ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,954). ɇɨ ɟɫɥɢ ɦɵ ɯɨɬɢɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɷɬɭ ɞɨɥɸ ɧɟ ɞɥɹ ɜɫɟɝɨ ɦɚɫɫɢɜɚ ɜ ɰɟɥɨɦ, ɚ ɞɥɹ ɠɟɧɳɢɧ ɢ ɞɥɹ ɦɭɠɱɢɧ, ɬɨ ɧɚɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɛɵɥɨ 400 ɦɭɠɱɢɧ ɢ 400 ɠɟɧɳɢɧ, ɬ.ɟ. 800 ɱɟɥɨɜɟɤ. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɛɭɞɟɬ ɞɪɨɛɢɬɶɫɹ ɦɚɫɫɢɜ ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɢɣ ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ. ɉɪɨɝɪɚɦɦɚ

Ɋɢɫ. 22. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɨɛɴɟɦɨɦ ɢ ɨɲɢɛɤɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɞɥɹ Ɋ = 0,954, ɪ=q=1/2 ɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ

ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, ɩɥɚɧ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɜɥɢɹɸɬ ɧɚ ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ.

ɇɨ ɨɫɧɨɜɧɚɹ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɢ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɢ ɜɵɛɨɪɤɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ, ɩɨɠɚɥɭɣ, ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɜɨ ɦɧɨɝɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɩɪɢ ɤɪɭɩɧɨɦɚɫɲɬɚɛɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ, ɫɥɭɱɚɣɧɭɸ ɜɵɛɨɪɤɭ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɨɱɟɧɶ ɫɥɨɠɧɨ. Ɍɚɤ, ɜ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɦ ɧɚɦɢ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɪɚɛɨɬɚɸɳɟɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɝ. Ʉɢɟɜɚ7 (Ɋ = 0,954, ¨ ɧɟ ɛɨɥɟɟ 3—5%), ɞɚɧɧɵɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɭɠɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɢɫɶ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ, ɛɵɥɚ ɩɪɢɦɟɧɟɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ, ɦɨɞɟɥɢɪɭɸɳɚɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɨɬɛɨɪ. ɂɡ ɢɡɛɢɪɚɬɟɥɶɧɵɯ ɫɩɢɫɤɨɜ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɝɨɪɨɞɚ (ɜɫɟɝɨ ɢɯ ɛɨɥɟɟ ɫɟɦɢɫɨɬ8) ɨɬɛɢɪɚɥɢɫɶ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɲɚɝɨɦ ɚɞɪɟɫɚ ɢɡɛɢɪɚ-

[172]

ɬɟɥɟɣ: ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɚɞɪɟɫ 1-ɣ, 100-ɣ, 200-ɣ ɢ ɬ.ɞ. (ɟɫɥɢ ɲɚɝ — 100).

ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɦɨɝɥɚ ɛɵɬɶ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ. Ɏɚɦɢɥɢɢ ɜ ɫɩɢɫɤɚɯ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜ ɚɥɮɚɜɢɬɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ; ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ 1-ɝɨ ɧɨɦɟɪɚ, ɦɵ ɩɨɱɬɢ ɜɫɟɝɞɚ ɜɤɥɸɱɚɟɦ ɜ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɣ ɫɩɢɫɨɤ ɮɚɦɢɥɢɸ ɧɚ ɛɭɤɜɭ Ⱥ, ɬ.ɟ. ɜ ɫɩɢɫɤɟ ɞɨɥɹ ɥɢɰ ɫ ɮɚɦɢɥɢɟɣ ɧɚ ɛɭɤɜɭ Ⱥ ɛɭɞɟɬ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɭ ɥɢɰ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɚɪɦɹɧɫɤɨɣ) ɮɚɦɢɥɢɢ ɱɚɳɟ ɧɚɱɢɧɚɸɬɫɹ ɧɚ Ⱥ, ɱɟɦ ɭ ɥɢɰ ɞɪɭɝɨɣ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɢɯ ɞɨɥɹ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.

ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚ ɜɫɹɤɢɣ ɫɥɭɱɚɣ ɦɵ «ɫɬɨɯɚɫɬɢɡɢɪɨɜɚɥɢ»9 ɜɵɛɨɪ ɩɟɪɜɨɣ ɮɚɦɢɥɢɢ ɜ ɫɩɢɫɤɟ, ɫɞɟɥɚɜ ɟɝɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ, ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɜɧɭɬɪɢ ɲɚɝɚ ɜɵɛɨɪɤɢ (ɦɨɠɧɨ,

ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚɱɢɧɚɬɶ ɫ ɧɨɦɟɪɚ ɪɚɜɧɨɝɨ ɰɟɥɨɣ ɱɚɫɬɢ ɱɢɫɥɚ k 1, ɝɞɟ k—ɧɨɦɟɪ ɢɡɛɢɪɚɬɟɥɶɧɨɝɨ

7

7 ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɢɥɨɫɶ ɨɬɞɟɥɨɦ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɯ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɂɧɫɬɢɬɭɬɚ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ Ⱥɇ ɍɋɋɊ (ɪɭɤɨɜɨɞɢɬɟɥɶ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ȼ. Ɏ. ɑɟɪɧɨɜɨɥɟɧɤɨ, ɩɪɨɟɤɬ ɜɵɛɨɪɤɢ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧ ȼ. ɂ. ɉɚɧɢɨɬɬɨ).

8 ɋɩɢɫɤɢ ɜɫɟɯ ɢɞɛɢɪɚɸɥɶɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɪɚɧɨɧɚ ɯɪɚɧɹɬɫɹ ɜ ɪɚɣɢɫɩɨɥɤɨɦɚɯ 12-ɢ ɪɚɣɨɧɨɜ Ʉɢɟɜɚ, ɱɬɨ ɨɱɟɧɶ ɭɩɪɨɳɚɟɬ ɪɢɛɨɬɭ.

9 Ɉɬ ɫɥɨɜɚ ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ, ɬ.ɟ. ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ.

120

ɭɱɚɫɬɤɚ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɣɫɹ ɨɬ 1 ɞɨ 700: ɬɨɝɞɚ ɜ 7 ɢɡɛɢɪɚɬɟɥɶɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɚɯ ɮɚɦɢɥɢɢ ɛɭɞɭɬ ɨɬɛɢɪɚɬɶɫɹ ɫ 1-ɝɨ ɧɨɦɟɪɚ, ɜ 7 — ɫɨ 2-ɝɨ ɢ ɬ.ɞ. ɞɨ ɫɨɬɨɝɨ ɧɨɦɟɪɚ.

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɨɜɚɥɨ ɜɫɟ ɪɚɛɨɬɚɸɳɟɟ ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ, ɚ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɥɢɰɚ, ɫɬɚɪɲɟ 18 ɥɟɬ ɢ ɡɚɧɟɫɟɧɧɵɟ ɜ ɫɩɢɫɤɢ ɞɥɹ ɝɨɥɨɫɨɜɚɧɢɹ, ɨɩɪɚɲɢɜɚɥɨɫɶ ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɥɢɰɨ, ɭɤɚɡɚɧɧɨɟ ɜ ɢɡɛɢɪɚɬɟɥɶɧɨɦ ɫɩɢɫɤɟ. ɋɩɢɫɨɤ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɫɹ ɥɢɲɶ ɤɚɤ ɜɵɛɨɪɤɚ ɚɞɪɟɫɨɜ. ɉɪɢ ɩɨɫɟɳɟɧɢɢ ɫɟɦɶɢ, ɩɪɨɠɢɜɚɸɳɟɣ ɩɨ ɞɚɧɧɨɦɭ ɚɞɪɟɫɭ, ɢɧɬɟɪɜɶɸɟɪ ɩɟɪɟɩɢɫɵɜɚɥ ɜɫɟɯ ɩɪɨɠɢɜɚɸɳɢɯ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ ɢ ɩɨ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɟ10, ɫɬɨɯɚɫɬɢɡɢɪɭɸɳɟɣ ɜɵɛɨɪ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɥ, ɤɨɝɨ ɧɚɞɨ ɨɩɪɨɫɢɬɶ11. Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ, ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɨɲɢɛɤɢ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɪɢɦɟɧɢɦɚ ɮɨɪɦɭɥɚ (V,1,1).

ɇɨ ɱɬɨ ɞɟɥɚɬɶ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɬɚɤɨɣ ɫɩɢɫɨɤ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɣ ɞɥɹ ɋɨɜɟɬɫɤɨɝɨ ɋɨɸɡɚ? ȼ ɬɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɪɢɛɟɝɚɸɬ ɤ ɦɧɨɝɨɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɦɭ ɨɬɛɨɪɭ: ɫɧɚɱɚɥɚ (ɩɟɪɜɚɹ ɫɬɭɩɟɧɶ) ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɜɫɟɯ ɨɛɥɚɫɬɟɣ ɫɬɪɚɧɵ ɨɬɛɢɪɚɸɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɛɥɚɫɬɢ (ɨɛɥɚɫɬɶ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ — ɷɬɨ ɟɞɢɧɢɰɚ).

[173]

ɨɬɛɨɪɚ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɲɚɝɟ). ɇɚ ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɭɩɟɧɢ ɢɡ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɨɛɥɚɫɬɟɣ ɨɬɛɢɪɚɸɬ ɪɚɣɨɧɵ. ɇɚ ɬɪɟɬɶɟɣ ɢɡ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɚɣɨɧɚ — ɧɚɫɟɥɟɧɧɵɟ ɩɭɧɤɬɵ. ɇɚ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ ɢɡ ɧɚɫɟɥɟɧɧɵɯ ɩɭɧɤɬɨɜ — ɥɢɰ, ɩɨɞɥɟɠɚɳɢɯ ɨɩɪɨɫɭ (ɧɚ ɩɟɪɜɵɯ ɬɪɟɯ ɫɬɭɩɟɧɹɯ ɜɵɛɢɪɚɥɢɫɶ ɟɞɢɧɢɰɵ ɨɬɛɨɪɚ, ɧɚ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ — ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ). ɉɪɢ ɬɚɤɨɦ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɜɵɛɨɪɤɢ ɮɨɪɦɭɥɚ (IV, 1,1) ɧɟɩɪɢɝɨɞɧɚ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɨɲɢɛɤɢ, ɬɪɟɛɭɸɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɵ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɨɰɟɧɢɬɶ ɨɲɢɛɤɭ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɭɸ ɧɚ ɤɚɠɞɨɣ ɫɬɭɩɟɧɢ12.

ɑɬɨɛɵ ɨɩɬɢɦɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɢ ɧɚ ɩɟɪɜɵɯ ɫɬɭɩɟɧɹɯ ɨɬɛɨɪɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɜɫɟɫɨɸɡɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɞɥɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɱɢɬɚɬɟɥɟɣ ɝɚɡɟɬɵ «ɉɪɚɜɞɚ»13 ɧɚ ɩɟɪɜɨɣ ɫɬɭɩɟɧɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɟɞɢɧɢɰ ɨɬɛɨɪɚ (ɢɥɢ, ɤɚɤ ɢɯ ɢɧɨɝɞɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ, ɝɧɟɡɞ) ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɢɫɶ ɨɛɥɚɫɬɢ ɥɢɛɨ ɪɟɫɩɭɛɥɢɤɢ, ɟɫɥɢ ɪɟɫɩɭɛɥɢɤɚ ɧɟ ɢɦɟɥɚ ɨɛɥɚɫɬɧɨɝɨ ɞɟɥɟɧɢɹ. ȼɫɟɝɨ ɛɵɥɨ ɜɵɞɟɥɟɧɨ 130 ɝɧɟɡɞ: 71 ɨɛɥɚɫɬɶ ɊɋɎɋɊ, 25 ɨɛɥɚɫɬɟɣ ɍɤɪɚɢɧɵ, 6 ɨɛɥɚɫɬɟɣ Ȼɟɥɨɪɭɫɫɢɢ, 17 ɨɛɥɚɫɬɟɣ Ʉɚɡɚɯɫɬɚɧɚ ɢ 11 ɫɨɸɡɧɵɯ ɪɟɫɩɭɛɥɢɤ. ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɨɬɛɢɪɚɬɶ ɝɧɟɡɞɚ, ɨɧɢ ɛɵɥɢ ɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɵ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɜ ɨɞɧɭ ɝɪɭɩɩɭ ɩɨɩɚɞɚɥɢ ɬɟɪɪɢɬɨɪɢɚɥɶɧɵɟ ɟɞɢɧɢɰɵ, ɛɥɢɡɤɢɟ ɩɨ ɭɪɛɚɧɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɫɬɢ, ɫɬɟɩɟɧɢ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɫɟɥɶɫɤɨɣ ɫɭɛɤɭɥɶɬɭɪɵ, ɭɪɨɜɧɸ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɢɧɮɪɚɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɢ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɝɨ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɨɛɥɚɫɬɢ (ɷɬɢ ɱɟɬɵɪɟ ɝɪɭɩɩɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɨɩɢɫɵɜɚɥɢɫɶ 105-ɸ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ).

Ɋɚɡɛɢɟɧɢɟ ɧɚ ɝɪɭɩɩɵ (ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɬɚɤɠɟ ɫɬɪɚɬɢɮɢɤɚɰɢɟɣ, ɢɥɢ ɪɚɣɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟɦ) ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɥɨɫɶ ɧɚ ɗȼɆ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɝɨ ɥɢɧɝɜɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ (ɷɬɨ ɨɞɢɧ ɢɡ ɦɟɬɨɞɨɜ ɬɚɤɫɨɧɨɦɢɢ, ɫɦ. ɝɥɚɜɭ VI). ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ 130 ɝɧɟɡɞ ɛɵɥɢ ɪɚɡɛɢɬɵ ɧɚ 12 ɫɬɪɚɬ. ɂɡ ɤɚɠɞɨɣ ɫɬɪɚɬɵ ɨɬɛɢɪɚɥɨɫɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɱɢɫɥɨ ɝɧɟɡɞ (ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɫɬɪɚɬɟ), ɜɫɟɝɨ ɢɯ ɛɵɥɨ ɨɬɨɛɪɚɧɨ 25. ɗɬɚ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɟɟ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɨɬɛɨɪɚ 25 ɢɡ 130 ɝɧɟɡɞ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɝɚɪɚɧɬɢɪɭɟɬ, ɱɬɨ ɜ ɜɵɛɨɪɤɭ ɩɨɩɚɞɭɬ ɝɧɟɡɞɚ ɪɚɡɧɵɯ ɬɢɩɨɜ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɟɥɢ ɜɫɟɯ ɫɬɪɚɬ. N u n ɡɞɟɫɶ ɧɟɜɟɥɢɤɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɨɲɢɛɤɚ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɨɬɛɨɪɚ ɛɵɥɚ ɛɵ ɫɥɢɲɤɨɦ ɛɨɥɶɲɨɣ (ɟɫɥɢ ɛɵ ɬɪɟɛɨɜɚɥɨɫɶ ɨɬɨɛɪɚɬɶ 250 ɢɡ 1300 ɝɧɟɡɞ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɭɸ ɜɵɛɨɪɤɭ).

ɇɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɷɬɚɩɟ ɤɚɠɞɨɟ ɢɡ ɝɧɟɡɞ (ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɛɥɚɫɬɟɣ) ɜɵɫɬɭɩɚɥɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ȼ ɤɚɠɞɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɵɞɟɥɹɥɢɫɶ ɫɜɨɢ ɝɧɟɡɞɚ — ɝɨɪɨɞɚ ɨɛɥɚɫɬ-

10ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɚɫɶ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ Ʉɢɲɚ. (Ʉɨɤɪɟɧ ɍ. Ɇɟɬɨɞɵ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ. Ɇ., 1976, ɫ. 384, 385; ɉɟɬɪɟɧɤɨ ȿ. ɋ., əɪɨɲɟɧɤɨ Ɍ. Ɇ. ɋɨɰɢɚɥɶɧɨ-ɞɟɦɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ. Ɇ., 1979, ɫ. 96.)

11Ⱦɥɹ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɬɛɨɪɨɜ ɢɧɨɝɞɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɱɢɫɟɥ (ɫɦ. ɬɚɛɥ. Ɇ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3)

12Ʉɨɤɪɟɧ ɍ. Ɇɟɬɨɞɵ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ. Ɇ., 1976, ɝɥ. 10.

13Ɍɟɪɪɢɬɨɪɢɚɥɶɧɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ. Ɇ., 1980, ɝɥ. 3.

121

[174]

ɧɨɝɨ ɢ ɪɟɫɩɭɛɥɢɤɚɧɫɤɨɝɨ ɩɨɞɱɢɧɟɧɢɹ, ɪɚɣɨɧɵ. ȼɵɞɟɥɟɧɧɵɟ ɝɧɟɡɞɚ ɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɥɢɫɶ ɜ ɫɬɪɚɬɵ, ɢɡ ɤɚɠɞɨɣ ɫɬɪɚɬɵ ɨɬɛɢɪɚɥɨɫɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɝɧɟɡɞ ɢ ɬ.ɞ. ȼɫɟɝɨ ɜɵɛɨɪɤɚ ɫɨɫɬɨɹɥɚ ɢɡ 6 ɫɬɭɩɟɧɟɣ (3-ɹ ɫɬɭɩɟɧɶ — ɪɚɣɨɧɵ ɝɨɪɨɞɚ ɢ ɫɟɥɚ, 4-ɹ — ɠɢɥɢɳɧɵɟ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ, ɬ.ɟ. ɀɗɄɢ, ɀɄɄ, ɨɛɳɟɠɢɬɢɹ ɢ ɬ.ɩ.); 5-ɹ — ɫɟɦɶɢ; 6-ɹ — ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɵ ɜ ɫɟɦɶɟ).

Ⱦɪɭɝɢɦ ɩɪɢɦɟɪɨɦ ɦɧɨɝɨɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɪɟɯɫɬɭɩɟɧɱɚɬɵɣ ɨɬɛɨɪ ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɧɵɣ ɩɪɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɝɨɪɨɞɨɜ Ɍɚɬɚɪɢɢ14.

ȼɨɨɛɳɟ ɜɫɹɤɨɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɧɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ: ɱɢɫɥɨɦ ɫɬɭɩɟɧɟɣ, ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɜɵɞɟɥɟɧɢɹ ɝɧɟɡɞ, ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɢɯ ɝɪɭɩɩɢɪɨɜɤɢ (ɫɬɪɚɬɢɮɢɤɚɰɢɢ) ɢ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɨɬɛɨɪɚ ɝɧɟɡɞ ɧɚ ɤɚɠɞɨɣ ɫɬɭɩɟɧɢ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɜɨ ɦɧɨɝɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɫɩɨɫɨɛ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɜɵɛɨɪɤɢ ɜɟɫɶɦɚ ɞɚɥɟɤ ɨɬ ɨɞɧɨɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɝɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɢɥɢ ɞɚɠɟ ɦɧɨɝɨɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɝɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɨɬɛɨɪɚ. ȼ ɷɬɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɜɨɨɛɳɟ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɮɨɪɦɭɥ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɨɲɢɛɤɢ ɜɵɛɨɪɤɢ. ȿɫɥɢ ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɢɡ ɢɡɭɱɚɟɦɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɟɫɬɶ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɰɢɮɪɵ ɩɨ ɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɢɡ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɣ ɢɥɢ ɜɟɞɨɦɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ ɨɲɢɛɤɭ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɨ ɷɬɢɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ. ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɹɹ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɨɲɢɛɤɢ ɫ ɬɨɣ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɵɥɚ ɛɵ, ɟɫɥɢ ɛɵ ɜɵɛɨɪɤɚ ɫɬɪɨɢɥɚɫɶ ɤɚɤ ɨɞɧɨɫɬɭɩɟɧɱɚɬɚɹ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ (ɬ.ɟ. ɫ ɨɲɢɛɤɨɣ, ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɨɣ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (V,1,1)), ɦɨɠɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɬ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɢ ɜɧɟɫɬɢ ɤɨɪɪɟɤɬɢɜɵ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɨɪɦɭɥ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨɫɬɢ ɜɵɛɨɪɤɢ.

ȼɟɫɶ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɵ ɞɚɧ ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ ɢɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɢɡɜɥɟɤɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨɫɬɭɩɟɧɱɚɬɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ.

2. ȼɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɜɵɜɨɞ — ɷɬɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɨɛ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ (ɬ.ɟ. ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɟ ɨɬ ɱɚɫɬɧɨɝɨ ɤ ɨɛɳɟɦɭ, ɢɧɞɭɤɰɢɹ). Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬ, ɪɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɧɟ ɥɸɛɵɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ ɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɚ ɥɢɲɶ ɤɚɫɚɸɳɢɟɫɹ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ (ɫɪɟɞɧɢɟ, ɦɟɪɵ ɜɚɪɢɚɰɢɢ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ,

[175]

ɢ ɬ.ɩ.). ɑɢɫɥɨɜɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ. Ɍɟ ɠɟ ɫɚɦɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚɦɢ. Ɇɵ ɛɭɞɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɱɟɪɟɡ 0Ƚ, (VȽ)2, rȽ ɢ ɬ.ɞ. (ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ, ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ), ɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɱɟɪɟɡ Mȼ, (VB)2, rB ɢ ɬ.ɞ. (ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ, ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ)15. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɜɵɜɨɞ — ɷɬɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. Ɍɚɤɢɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ ɧɨɫɹɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɢ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɚ ɬɪɢ ɜɢɞɚ: ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɟ ɬɨɱɟɱɧɨɟ, ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɟ ɢ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɝɢɩɨɬɟɡ.

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɟ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɳɟɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ, ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɛɥɢɡɤɢɣ ɤ ɨɰɟɧɢɜɚɟɦɨɦɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ, ɢɥɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥ, ɜ ɝɪɚɧɢɰɚɯ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫ ɛɨɥɶɲɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɥɟɠɢɬ ɷɬɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ. Ⱦɪɭɝɨɣ ɪɚɡɧɨɜɢɞɧɨɫɬɶɸ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɵɜɨɞɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɝɢɩɨɬɟɡ: ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɡɚɪɚɧɟɟ ɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ (ɝɢɩɨɬɟɡɭ), ɡɚɬɟɦ ɨɰɟɧɢɜɚɟɬ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɜ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ, ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɟ ɢ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨɛ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɥɨɠɧɨɫɬɢ ɝɢɩɨɬɟɡɵ. Ɇɟɬɨɞɨɥɨɝɢɸ

14Ɋɭɤɚɜɢɲɧɢɤɨɜ ȼ. Ɉ., ȿɥɢɫɟɟɜɚ ɂ. ɂ. ɉɪɨɛɥɟɦɵ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɤɪɭɩɧɵɯ ɬɟɪɪɢɬɨɪɢɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ.- ȼ ɤɧ.: ɉɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, Ɇ., 1977.

15ȼ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɦɨɠɧɨ ɜɫɬɪɟɬɢɬɶ ɬɚɤɠɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɝɪɟɱɟɫɤɢɦɢ, ɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤ—ɥɚɬɢɧɫɤɢɦɢ

ɛɭɤɜɚɦɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, P, G2, S ɢ Ɇ 2, s2, p ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɟɝɨ, ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɢ ɞɨɥɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.

122

ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɝɢɩɨɬɟɡ ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɢɬ ɭɬɨɱɧɢɬɶ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɢ ɫɯɨɞɫɬɜɨ ɜɢɞɨɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɵɜɨɞɚ. ɋɟɣɱɚɫ ɞɥɹ ɧɚɫ ɜɚɠɧɨ, ɱɬɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɟ ɢ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɝɢɩɨɬɟɡ ɨɫɧɨɜɵɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɢɞɟɟ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɝɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ (ɨɛɪɚɳɚɟɦ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɱɢɬɚɬɟɥɹ ɧɚ ɜɚɠɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɩɨɧɹɬɢɹ ɞɥɹ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɫɭɳɧɨɫɬɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɵɜɨɞɚ).

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɱɧɟɦ ɫ ɩɪɢɦɟɪɚ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɰɟɧɨɤ 1000 ɚɛɢɬɭɪɢɟɧɬɨɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɭɡɚ ɧɚ ɷɤɡɚɦɟɧɟ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ. ɉɭɫɬɶ 400 ɱɟɥɨɜɟɤ ɩɨɥɭɱɢɥɢ 2, 200—3, 300—4 ɢ 100—5, ɩɨɥɢɝɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 23. Ʌɟɝɤɨ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɢɣ ɛɚɥɥ ɪɚɜɟɧ 0Ƚ = 3,1, ɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ (VȽ)2=0,ll. ɇɚɫɤɨɥɶɤɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɬɥɢɱɚɸɳɟɟɫɹ ɨɬ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ? Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɜɵ-

[176]

ɛɨɪɤɢ ɢɡ 5 ɱɟɥɨɜɟɤ ɜɵɛɨɪɨɱɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɆB ɛɭɞɟɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɨɬ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɧɟ ɦɟɧɟɟ, ɱɟɦ ɧɚ 0,5, ɬ.ɟ. | MȽ - MB |t 0,5. ɋ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ ɫɬɚɧɟɦ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɨ 5 ɱɟɥɨɜɟɤ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɨ ɢ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɧɢɯ ɫɪɟɞɧɢɣ ɛɚɥɥ. Ɍɨɝɞɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɬɚɤɢɯ ɜɵɛɨɪɨɤ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ | MȽ - MB |t0,5, ɤ ɨɛɳɟɦɭ ɱɢɫɥɭ ɢɡɜɥɟɱɟɧɧɵɯ ɜɵɛɨɪɨɤ ɞɚɫɬ ɱɚɫɬɨɬɭ, ɛɥɢɡɤɭɸ ɤ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɢɫɥɚ ɜɵɛɨɪɨɤ ɷɬɚ ɱɚɫɬɨɬɚ ɧɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨ ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ | MȽ - MB |t 0,5. ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɩɨɥɢɝɨɧ ɪɚɫ-

ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ (ɩɨ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɆB, ɩɨ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɚɬ — ɱɚɫɬɨɬɵ): ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɢɫɥɚ ɜɵɛɨɪɨɤ ɞɨ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɢɦ ɩɨɥɢɝɨɧ16, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ MB (ɪɢɫ. 24). ɂɫɤɨɦɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ. 24 ɤ ɩɥɨɳɚɞɢ ɜɫɟɣ ɤɪɢɜɨɣ (ɧɚɩɨɦɢɧɚɟɦ, ɱɬɨ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ ɚ ɢ & ɧɚ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɱɚɫɬɨɬ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɥɟɠɚɳɢɯ ɦɟɠɞɭ ɚ ɢ b. Ɂɧɚɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɦɨɠɧɨ ɪɟɲɚɬɶ ɢ ɞɪɭɝɨɣ ɜɨɩɪɨɫ — ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɧɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɢ ɢɫɤɚɬɶ, ɜ ɤɚɤɢɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɫ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɥɟɠɢɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɜ ɤɚɤɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,95 ɥɟɠɢɬ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ MB. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɥɟɜɨ ɢ ɜɩɪɚɜɨ ɨɬ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ MȽ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤɨɣ ɨɬɪɟɡɨɤ ¨, ɱɬɨɛɵ ɦɟɠɞɭ

[177]

MȽ - ¨ ɢ MȽ + ¨ ɛɵɥɨ ɡɚɤɥɸɱɟɧɨ 95% ɩɥɨɳɚɞɢ (ɧɚ ɪɢɫ. 25 ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ, ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɚ). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɡɧɚɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ¨ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,95 ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ: |MȽ — MB|<¨.

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɬɟɩɟɪɶ, ɱɬɨ ɦɵ ɧɟ ɡɧɚɟɦ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ MȽ, ɧɨ ɡɧɚɟɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ

16 ɉɨɥɢɝɨɧ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɩɪɟɜɪɚɬɢɬɫɹ ɜ ɩɥɚɜɧɭɸ ɤɪɢɜɭɸ.

123

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ M B

ɢ ɩɨ ɧɟɦɭ ɧɚɲɥɢ ¨ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨ |M Ƚ — M ȼ |<¨ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,95. ȿɫɥɢ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɫɪɟɞɧɢɣ ɛɚɥɥ ɚɛɢɬɭɪɢɟɧɬɨɜ ɪɚɜɟɧ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, 3,4, ɬɨ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,95 ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɟ ɧɚɦ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɆȽ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɚɣɞɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɟ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɧɚ ¨, ɬ.ɟ. ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,95 |MȽ—3,4|<¨ ɢɥɢ 3,4 — ¨ < MȽ < 3,4 + ¨. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɭɸ ɨɰɟɧɤɭ ɞɥɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ MȽ.

ɇɨ ɤɚɤɨɣ ɫɦɵɫɥ ɜ ɬɚɤɨɣ ɨɰɟɧɤɟ, ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɟɟ ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɧɚɞɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɱɬɨ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɫɭɳɟɫɬɜɢɦɨ? Ɉɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɨɞɧɚɤɨ, ɱɬɨ ɜɨ ɦɧɨɝɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɧɨɫɢɬ ɬɚɤɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɱɬɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ (ɛɨɥɟɟ ɬɨɝɨ, ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɱɚɫɬɨ ɧɟ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɢɤɚɤɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɮɨɪɦɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ).

[178]

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɷɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ ɛɨɥɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɨ. ɉɭɫɬɶ ɢɡ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ MȽ (ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ) ɢ (VȽ)2 (ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ) ɢɡɜɥɟɤɚɸɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɛɴɟɦɚ ɩ. Ɇɨɠɧɨ ɞɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɢɯ ɩ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɢɯ ɆB ɛɭɞɟɬ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶɫɹ ɡɚɤɨɧɨɦ, ɛɥɢɡɤɢɦ ɤ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ, ɩɪɢɱɟɦ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɜɫɟɯ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɨ ɆȽ, ɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ

ɫɪɟɞɧɢɯ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ (V Ƚ ) . ɗɬɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɬɟɨɪɟɦɨɣ n

(ɫɥɨɜɨ «ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ» ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɟɟ ɪɨɥɶ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɵɜɨɞɚ). Ⱦɥɹ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚ ɪɢɫ. 25 ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ (ɟɫɥɢ ɛɵ ɦɵ ɢɡɜɥɟɤɚɥɢ ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɛɴɟɦɚ 100, ɚ ɧɟ 5, ɬɨ ɫɯɨɞɫɬɜɨ ɫ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɛɵɥɨ ɛɵ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɢɦ), ɩɪɢɱɟɦ ɫɪɟɞɧɟɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨ 3,1, ɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɪɚɜɧɚ 0,11/5 (ɝɞɟ 0,11 —ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ). ɍɞɢɜɢɬɟɥɶɧɵɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ ɛɥɢɡɤɨ ɤ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. Ʉɚɤ ɭɠɟ ɝɨɜɨɪɢɥɨɫɶ (§ 3, ɝɥ. I), ɞɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɢɟ, ɤɚɤɚɹ ɞɨɥɹ ɩɥɨɳɚɞɢ ɥɟɠɢɬ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ ɦɟɠɞɭ ɥɸɛɵɦɢ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ Ɇ — zV ɢ Ɇ + zV ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ (ɫɦ. ɬɚɛɥ. Ⱥ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3). ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ VB ɨɬ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ (ɬ.ɟ. ɨɬ Ɇ—VB ɞɨ Ɇ+VB) ɥɟɠɢɬ 68,2% ɩɥɨɳɚɞɢ ɤɪɢɜɨɣ; ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ 2VB — 95,4%;

124

n

ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ.

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɦɵ ɡɧɚɟɦ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭɸ ɞɢɫɩɟɪɫɢɸ (VȽ)2 = 0,11, ɢɥɢ VȽ = 0,33, ɧɨ ɧɟ ɡɧɚɟɦ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ17. ɉɭɫɬɶ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ 5 ɟɞɢɧɢɰ, ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɆB = 3,3. ɉɪɢɧɹɬɚɹ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ ɫɬɟɩɟɧɶ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɟɦɵɯ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɣ Ɋ ɨɛɵɱɧɨ

5

ɨɰɟɧɢɜɚɟɦɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɷɬɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ. ȼ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɨɬ 3,05 ɞɨ 3,55 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦ ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɦ ɫ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,954. Ɇɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ (3,05; 3,55) — ɷɬɨ 95,4%-ɢ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɞɥɹ MȽ ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɬɨɱɤɢ

3,3.

Ɇɨɠɟɬ ɛɵɬɶ, ɩɨɥɟɡɧɨɣ ɞɥɹ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɚɧɚɥɨɝɢɹ. ȼ ɭɪɧɟ ɞɥɹ ɝɨɥɨɫɨɜɚɧɢɹ ɥɟɠɚɬ 20 ɛɟɥɵɯ ɢ ɱɟɪɧɵɯ ɤɚɦɟɲɤɨɜ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɢɡ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ 19 ɢɡ ɧɢɯ ɨɞɧɨɝɨ ɰɜɟɬɚ, ɚ 1 —ɞɪɭɝɨɝɨ. Ɇɵ ɜɵɬɚɫɤɢɜɚɟɦ 1

ɤɚɦɟɲɟɤ ɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɨɧ ɛɟɥɵɣ.Ɍɨɝɞɚ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 19 0,95 ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, 20

ɱɬɨ ɜ ɭɪɧɟ 19 ɛɟɥɵɯ ɢ 1 ɱɟɪɧɵɣ ɤɚɦɟɲɟɤ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɦɵ ɨɲɢɛɥɢɫɶ ɢ ɜ ɭɪɧɟ

20

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 87. ȼ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɦ ɧɚɦɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ 3500 ɠɢɬɟɥɟɣ ɝ. Ʉɢɟɜɚ ɫɪɟɞɧɹɹ ɡɚɪɩɥɚɬɚ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɪɚɜɧɚ 150,0 ɪɭɛ. (ɆB = 150,0). ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɪɨɲɥɵɯ ɥɟɬ ɩɨɤɚɡɚɥɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɢ ɦɵ ɩɨɥɚɝɚɟɦ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɧɚɦ ɢɡɜɟɫɬɧɚ (ɩɭɫɬɶ (VȽ)2 == 3700). ɇɚɣɬɢ 95%-ɣ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɡɚɪɩɥɚɬɵ. Ɉɬɜɟɬ: 148 ɪɭɛ.; 152 ɪɭɛ.

ɂɬɚɤ, ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɞɥɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ MȽ ɩɪɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ (VȽ)2 ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:

1.ɂɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɢɡɜɥɟɤɚɟɬɫɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɨɛɴɟɦɚ ɩ (100 ɢ ɛɨɥɟɟ) ɢ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɟ x .

2.ȼɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɢ ɩɨ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɟ (ɬɚɛɥ. Ⱥ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ 3) ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ z, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɷɬɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ.

17Ɉɛɵɱɧɨ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ ɧɚɦ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵ ɧɢ ɫɪɟɞɧɹɹ, ɧɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɵ ɩɪɢɧɹɥɢ ɷɬɨ ɞɨɩɭɳɟɧɢɟ, ɱɬɨɛɵ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɫɢɬɭɚɰɢɸ. ɇɢɠɟ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧ ɫɥɭɱɚɢ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ, ɤɨɝɞɚ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵ ɧɢɤɚɤɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.

18ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɷɬɢ ɜɵɛɪɚɧɵ ɟɳɟ ɢ ɢɡ ɬɟɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ 0,954 ɜ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɟ |MB -Mɝ|<

VȽ/¥n, z = 2; ɩɪɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ 0,997: z = 3; ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ 0,95 ɢ 0,99 — ɩɪɢ ɷɬɨɦ z ɪɚɜɧɨ 1,96 ɢ 2,58 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.

125

[180]

3. Ɍɨɝɞɚ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ MȽ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɪ ɥɟɠɢɬ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ:

ɩɚɪɚɦɟɬɪ, ɚ ɨɞɧɨ ɱɢɫɥɨ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɛɥɢɠɟ ɜɫɟɝɨ ɤ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ (ɟɝɨ ɦɵ ɯɨɬɢɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɞɚɥɶɧɟɣɲɢɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɜɦɟɫɬɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ). Ʉɚɡɚɥɨɫɶ ɛɵ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɧɚɢɥɭɱɲɟɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɆȽ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɛɪɚɬɶ ɆB ɞɥɹ (VȽ)2 ɜɟɥɢɱɢɧɭ (VB)2 ɢ ɬ.ɞ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨ ɧɟ ɫɨɜɫɟɦ ɬɚɤ. ɇɨ ɩɪɟɠɞɟ, ɱɟɦ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɷɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ, ɱɬɨ ɦɵ ɩɨɧɢɦɚɟɦ ɩɨɞ ɧɚɢɥɭɱɲɟɣ ɨɰɟɧɤɨɣ (ɩɨɞ ɨɰɟɧɤɨɣ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɥɸɛɨɟ ɱɢɫɥɨ, ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɨɟ ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪ).

ɉɪɢɧɹɬɨ ɪɚɡɥɢɱɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɨɰɟɧɨɤ. ɇɟɫɦɟɳɟɧɧɨɫɬɶ — ɫɜɨɣɫɬɜɨ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɟ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɟɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɰɟɧɤɢ ɪɚɜɧɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ. ɗɬɨ ɧɭɠɧɨ ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ: ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ D ɢɡ

ɢɦɟɧɧɨ ɤ n 1(V Ƚ )2 . ȿɫɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɢɡɜɥɟɤɚɸɬɫɹ ɜɵɛɨɪɤɢ n

ɨɛɴɟɦɚ 2, ɬɨ ɨɰɟɧɤɚ (sȼ)2 ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɜɞɜɨɟ ɦɟɧɶɲɟɣ, ɱɟɦ (VȽ)2, ɟɫɥɢ ɜɵɛɨɪɤɚ

ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɩ ɷɬɨ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ. ɋɜɨɣɫɬɜɨ ɨɰɟɧɤɢ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɪɢɛɥɢɠɚɬɶɫɹ ɤ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɨɰɟɧɢɜɚɟɦɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɨɰɟɧɤɢ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, (Vȼ)2 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɦɟɳɟɧɧɨɣ, ɧɨ ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ

ɨɰɟɧɤɨɣ (Vȼ)2. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ n (Vȼ)2 ɞɚɟɬ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɭɸ ɨɰɟɧɤɭ ɞɥɹ (VȽ)2. n 1

Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɟɟ ɱɟɪɟɡ s2.

Ɍɪɟɬɶɢɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɨɰɟɧɨɤ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ, ɦɟɪɨɣ ɤɨɬɨɪɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. ɑɟɦ ɧɢɠɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ, ɬ.ɟ. ɱɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɰɟɧɤɢ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɜɵɛɨɪɤɚɯ, ɬɟɦ ɜɵɲɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ. ɗɬɢ ɬɪɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɨɰɟɧɤɢ. Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɟɞɢɚɧɚ, ɬɚɤ ɠɟ ɤɚɤ ɢ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɛɨɪɤɢ MB, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɝɟɧɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ MȽ. Ɇɟɞɢɚɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɢ ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ

19 Ʉɟɧɞɚɥɥ Ɇ, Ⱦɠ., ɋɬɶɸɚɪɬ Ⱥ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɵɜɨɞɵ ɢ ɫɜɹɡɢ. Ɇ., 1973, ɫ. 18.

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