chap3
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N(x1) 7 , N(x2 ) 8, N 15, y1 155,14, y2 163,25 , V y 9,31, rrb 0,42
Ɏɨɪɦɭɥɚ (II,7,10) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɟ ɭɩɪɨɳɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ r ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ, ɤɨɝɞɚ X – ɞɢɯɨɬɨɦɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɫɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɢ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ ɞɥɹ r, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, (II,5,1) ɢɥɢ (II,5,3). Ɉɛɨɛɳɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ (ɩɨɥɢɫɟɪɢɚɥɶɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ) ɧɟ ɩɨɥɭɱɢɥɢɲɢɪɨɤɨɝɨɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ.
[140]
Ƚɥɚɜɚ III
ɊȿȽɊȿɋɋɂɂ
1. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ. ɉɪɹɦɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ. Ʉɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɵɟ ɫɜɹɡɢ. Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɩɪɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɧɚɯɨɞɹɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɜ ɜɢɞɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ {Nij}; ɬɟɫɧɨɬɭ ɫɜɹɡɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ (ɝɥɚɜɚ II), ɚ ɮɨɪɦɭ – ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɵ ɢ ɩɟɪɟɯɨɞɢɦ.
ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɤɚɠɞɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɯi, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭ: ɭj , Nij, ɝɞɟ j 1,l . Ɍɚɤɢɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɭɫɥɨɜɧɵɦɢ, ɭɫɥɨɜɧɵɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɪɟɞɧɢɟ
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(III,1,1) |
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ɉɨɥɧɭɸ ɫɪɟɞɧɸɸ |
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y ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɜɡɜɟɲɟɧɧɭɸ ɫɭɦɦɭ ɭɫɥɨɜɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ |
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ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ |
71. |
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ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, |
¦yi N(yj ) ɪɚɜɧɨ |
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ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ |
|
y , ɪɚɜɧɨɟ, ɩɨ |
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, ɫ ɯi. ȿɫɥɢ ɟɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ |
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f( xi ) , |
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Ⱦɚɥɟɟ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɢɡɭɱɚɬɶ ɫɜɹɡɶ yi |
y |
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ɝɞɟ f(ɯ) – ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɢɡɜɟɫɬɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ, ɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
|
|
|||||||||||||||||||||
yi |
f( x) , ɫɥɟɞɭɹ Ƚɚɥɶɬɨɧɭ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ |
||||||||||||||||||||||
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɍ ɧɚ ɏ, ɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɟɦɭ ɤɪɢɜɭɸ – ɤɪɢɜɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ1. ɋ ɬɚɤɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɦɵ ɭɠɟ ɜɫɬɪɟɱɚɥɢɫɶ ɜ ɩɪɢɦɟɪɟ 42 (§1 ɝɥɚɜɵ II).
[141]
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ (III,1,1) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ
i
|
|
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|
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xi |
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(III,1,2) |
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) |
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|
|
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|
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ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɭj (III, 1,2).
1 ɂɧɞɟɤɫ x ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨɛ ɭɫɥɨɜɧɨɦ ɫɪɟɞɧɟɦ.
97
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 72. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ x ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɣ ɫɭɦɦɨɣ ɭɫɥɨɜɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ xj ; ɬ.ɟ. ɱɬɨ
|
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(III,1,3) |
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ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ |
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M( y) |
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɏ ɧɚ Y. ɉɨɞɱɟɪɤɧɟɦ, ɱɬɨ, |
|||||||||
ɜɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɨɛɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ – Y ɧɚ ɏ ɢ ɏ ɧɚ Y – ɪɚɡɥɢɱɧɵ; ɜɥɢɹɧɢɹ ɏ ɧɚ Y ɢ Y ɧɚ ɏ ɧɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɮɭɧɤɰɢɢ f ɢ ij ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɛɪɚɬɧɵɦɢ.
ɉɪɢɦɟɪ 27. ȼ ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɫɜɹɡɶ ɭɞɚɟɬɫɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
ɬɢɩɚ ɭx ax b ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ x y |
cy d . |
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Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɚɤɭɸ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ ɞɥɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɏ ɢ Y. |
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y4=50 |
y5=60 |
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38 |
37 |
42 |
0 |
0 |
117 |
30,3 |
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x2=20 |
0 |
47 |
40 |
48 |
0 |
135 |
40,1 |
||||
|
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x3=30 |
0 |
0 |
41 |
28 |
39 |
108 |
49,8 |
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N(yj) |
38 |
84 |
123 |
76 |
39 |
360 |
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10,0 |
15,6 |
19,9 |
23,7 |
30,0 |
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ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 73. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɭx ɢ xy |
ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥɢɰɵ ɩɪɢɦɟɪɚ 27 (ɨɬɜɟɬɵ ɜɵɩɢɫɚɧɵ |
|||||||
|
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|
ɷɬɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ). ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɡɧɚɱɟɧɢɣ |
|
ɢ |
|
, |
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ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɤɨɥɨɧɤɟ ɢ ɫɬɪɨɤɟ |
ɭx |
xy |
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ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜ ɤɪɚɣɧɢɯ ɦɚɪɝɢɧɚɥɚɯ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ: |
||||||||
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x 20 |
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ɭx |
(III,1,4) |
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x y |
|
0,5* y |
(III,1,5) |
||||
[142]
ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɭɬɨɱɧɟɧɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɚ ɫɟɣɱɚɫ ɩɨɞɱɟɪɤɧɟɦ, ɱɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (III 1,4) ɢ (III,1,5) ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵ: ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɧɟɥɶɡɹ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɞɪɭɝɨɟ. ȼ ɷɬɨɦ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɩɟɰɢɮɢɤɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ. ɂɧɨɟ
ɞɟɥɨ – ɫɜɹɡɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ. ɉɨɥɭɱɚɟɦɵɟ ɞɥɹ ɨɩɵɬɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ yx f( x ) ɢ
x y M( y) , ɹɜɥɹɸɳɢɟɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ, ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɞɟɠɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɛɪɚɬɧɵɦɢ. (Ʉɫɬɚɬɢ, ɜɡɚɢɦɧɚɹ ɨɛɪɚɬɧɨɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɣ f ɢ ij ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɵɱɧɨ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ).
ɇɚɲɚ ɡɚɞɚɱɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ. Ʉɚɤ ɨɧɚ ɪɟɲɚɟɬɫɹ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɩɪɹɦɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɨɛɳɟɝɨ ɜɢɞɚ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɜɟɪɧɟɦɫɹ ɤ ɧɚɲɟɦɭ ɩɪɢɦɟɪɭ.
ɉɪɹɦɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ
Ɉ ɩɪɹɦɨɣ (ɬɨɱɧɟɟ – ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɣ) ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɝɨɜɨɪɹɬ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɬɨɱɤɢ (ɯi, yi ) ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɛɥɢɡɤɨ ɤ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɭ=ɚɯ+b. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɟɫɥɢ ɦɵ ɧɚɣɞɟɦ ɚ ɢ b. ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɢɯ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɢɧɢɦɭɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɬɨɱɟɤ (ɯi, yi ) ɨɬ ɩɪɹɦɨɣ, ɹɜɥɹɸɳɟɣɫɹ ɥɢɧɢɟɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ.
Ɇɟɪɨɣ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɨɩɵɬɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɨɬ ɩɪɹɦɨɣ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ
98
|
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(III,1,6) |
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axi b – ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Y, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɯi, ɚ |
|
|
||||||||
ɝɞɟ |
y i –ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ |
|||||||||||
ɫɪɟɞɧɟɟ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ (III,1,1). |
|
|
||||||||||
|
|
|
ɨɬ ɭi ɜɯɨɞɢɬ: 1) ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɟ ɞɨɥɠɧɵ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶɫɹ |
|||||||||
ȼ S-ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ y i |
||||||||||||
ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɪɚɡɧɵɯ ɡɧɚɤɨɜ; 2) ɫɨ ɫɜɨɢɦ «ɭɞɟɥɶɧɵɦ ɜɟɫɨɦ» |
N(xi ) |
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ɍ ɧɚɫ S=S(ɚ, b). ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɚ ɢ b ɧɚɣɞɟɦ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɦɢɧɢɦɭɦɚ S, ɬ.ɟ. ɫɭɦɦɵ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ (ɨɬɫɸɞɚ ɢ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɫɩɨɫɨɛɚ – «ɦɟɬɨɞ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ»).
ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɭ=ɚɯ+b ɜ ɜɢɞɟ
|
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|
y y |
|
a( x x) c, |
|
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(III,1,7) |
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b |
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[143] |
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|
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(III,1,8) |
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|
ɢ ɡɚɞɚɱɚ ɫɜɟɥɚɫɶ ɤ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɸ ɚ ɢ ɫ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɢɯ ɦɢɧɢɦɭɦ S. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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S |
ɦɨɠɧɨ |
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɜɡɜɟɲɟɧɧɭɸ |
ɫɭɦɦɭ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ |
ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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) ɨɬ ɫ. ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɱɟɬɜɟɪɬɨɦɭ ɫɜɨɣɫɬɜɭ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ( |
|
|
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3 ɝɥɚɜɵ 1) S ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ɦɢɧɢɦɭɦɚ, ɤɨɝɞɚ ɫ ɪɚɜɧɨ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɜɟɥɢɱɢɧɵ |
|
|
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x) , ɬ.ɟ. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɩɟɪɟɩɢɲɟɦ S ɜ ɜɢɞɟ
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ɬɚɤɨɜɵɦ ɧɚɡɵɜɚɥɨɫɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ yi f (xi ) (ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Y ɧɚ ɏ). Ɍɟɩɟɪɶ ɦɵ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɤɪɢɜɭɸ, ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɬɨɱɟɤ ( xi , yi ) ɨɬ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ. əɫɧɨ, ɱɬɨ ɡɚɞɚɱɚ ɨɬɵɫɤɚɧɢɹ «ɬɨɱɧɨɣ» ɤɪɢɜɨɣ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɥɟɠɚɬ ɷɬɢ ɬɨɱɤɢ, ɢ ɨɱɟɧɶ ɫɥɨɠɧɚ ɢ ɧɟɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɚ. Ⱦɨɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɫɩɨɫɨɛ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɡɞɟɫɶ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧ, ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɫɬɨ ɢ ɧɚɞɟɠɧɨ ɫɭɞɢɬɶ ɨ ɮɨɪɦɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 75. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɩɪɢɦɟɪɚ 27 ɧɚɣɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Y ɧɚ ɏ ɢ ɏ ɧɚ Y.
ɍɤɚɡɚɧɢɟ. ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɮɨɪɦɭɥɵ (III,1, 11), (III,1,12).
Ɉɬɜɟɬ: yx 0,974 x 20,58 (III,1,4’) xy 0,468 y 1,11(III,1,5’)
ɗɬɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɭɬɨɱɧɟɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (III,1,4), (III,1,5), ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɵɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ «ɧɚ ɝɥɚɡɨɤ».
Ɍɟɩɟɪɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ (III,1,7) ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ:
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ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɭɸ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ r ɞɨɩɭɫɤɚɟɬ ɜ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɯ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ
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Vx |
||||
ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Y ɧɚ ɏ. |
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|||||||||
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||||||
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 77. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ ɏ ɧɚ Y ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ: |
||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
V y |
(y |
|
). |
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|||
x |
r |
y |
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(III,1,18) |
||||||||
Vx |
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|||||||||||||
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||
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U |
|
r |
Vx |
. əɫɧɨ, ɱɬɨ |
|
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|||||||||
Ɍɟɩɟɪɶ |
xy |
|
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ |
ɭɝɥɨɜɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ |
||||||||||||||||
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|
V y |
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|||||
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|||||
ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Y ɧɚ ɏ ɢ ɏ ɧɚ Y ɪɚɜɧɨ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɚɪɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɚ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ |
||||||||||||||||||||
ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ |
|
r |
|
1 . |
|
|
|
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||||||||||
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ɉɪɢ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɟ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɨɱɟɤ ( xi , yi ) ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ ɬɨɱɧɨɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɜɫɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɱɤɢ ɥɟɠɚɬ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ. ɇɚ
|
|
|
yi |
y |
Uyx ( xi |
|
ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɷɬɨɝɨ ɧɟ ɛɵɜɚɟɬ ɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ |
|
|
|
|
||
[146] |
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||
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ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ. |
|
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|
x) |
ȼ |
ɤɚɱɟɫɬɜɟ |
ɦɟɪɵ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ |
|||
ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ, ɬ.ɟ. ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɣ ɤɨɪɟɧɶ ɢɡ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ (ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ).
Ɇɟɪɚ ɬɨɱɧɨɫɬɢ, ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ Smin |
, ɝɞɟ |
|||||||||||||||||||
|
|
D |
B2 |
|
|
1 |
¦N( xi )( |
|
|
i |
|
|
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|||||||
Smin |
|
|
y |
y)2 |
||||||||||||||||
A |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
N |
|
|
|
|||||||||||||
|
>¦N( xi )( xi |
|
|
)( |
|
|
|
y)@2 |
|
|
(III,1,19) |
|||||||||
|
x |
yi |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||||||||
|
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|
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|
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|
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||||||||||
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|
N ¦N( xi )( xi x)2 |
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|
|
|||||||||||||||
101
ɟɫɥɢ ɭɱɟɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ Ⱥ, ȼ ɢ D.
Ⱦɨ ɫɢɯ ɩɨɪ ɦɵ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɭɸ ɪɟɝɪɟɫɫɢɸ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɦɟɬɨɞ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ. ɗɬɨɬ ɦɟɬɨɞ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɢɦɟɧɟɧ ɢ ɞɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ. ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɧɟ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɪɟɲɚɬɶ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ, ɟɟ ɦɨɠɧɨ ɫɜɟɫɬɢ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɣ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɡɚɦɟɧɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ.
Ɇɵ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɢɧɬɟɪɟɫɧɵɣ ɫɨɰɢɚɥɶɧɨ-ɞɟɦɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɢɦɟɪ ɜ ɮɨɪɦɟ ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɧɨɝɨ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ (ʋ78): ɱɚɫɬɶ ɜɵɤɥɚɞɨɤ ɱɢɬɚɬɟɥɸ ɩɪɟɞɫɬɨɢɬ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ. (ȼɩɪɨɱɟɦ, ɩɨɧɹɬɶ ɫɦɵɫɥ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ ɦɨɠɧɨ ɢ ɧɟ ɩɪɢɛɟɝɚɹ ɤ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɝɪɨɦɨɡɞɤɢɦ, ɯɨɬɹ ɢ ɧɟɫɥɨɠɧɵɦ ɜɵɤɥɚɞɤɚɦ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɟɞɥɚɝɚɸɬɫɹ ɱɢɬɚɬɟɥɸ ɩɨ ɯɨɞɭ ɢɡɥɨɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ).
ɉɪɢɦɟɪ 28. ȼ 1965 ɝ. ɂ. ɋ. ɒɤɥɨɜɫɤɢɦ ɛɵɥ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɝɢɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɢɣ ɡɚɤɨɧ ɪɨɫɬɚ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɡɟɦɧɨɝɨ ɲɚɪɚ ɧɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɫ 1600 ɝ. ɩɨ 1960 ɝ.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɧ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɬɚɤ: y( x ) |
A |
, ɝɞɟ ɯ – ɤɚɥɟɧɞɚɪɧɨɟ ɜɪɟɦɹ, ɭ(ɯ) – ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ |
|
||
|
B x |
|
ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, ɚ Ⱥ ɢ ȼ – ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ, ɤɨɬɨɪɵɦ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɥ ɒɤɥɨɜɫɤɢɣ2, ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɜ ɬɚɛɥ. 33.
ɋɞɟɥɚɟɦ ɡɚɦɟɧɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ: ɩɟɪɟɣɞɟɦ ɨɬ ɯ ɤ ɏ'=ɯ–x0,, ɝɞɟ ɯ0 – ɧɚɱɚɥɨ ɨɬɫɱɟɬɚ ɜɪɟɦɟɧɢ,
ɬ.ɟ. 1600, ɢ ɨɬ ɭ ɤ Y ' 1 . y
ɉɨɫɬɪɨɢɜ ɝɪɚɮɢɤ Y'=Y'(ɏ'), ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ ɬɟɫɧɨ ɝɪɭɩɩɢɪɭɸɬɫɹ ɜɨɡɥɟ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ. (ɍɛɟɞɢɬɟɫɶ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ. ɂɦɟɧɧɨ ɡɞɟɫɶ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɞɥɹ ɱɢɬɚɬɟɥɹ ɫɚɦɨ-ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɟ. Ʉɫɬɚɬɢ, ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɭ=ɭ(ɯ), ɭɛɟɞɢɬɟɫɶ, ɱɬɨ ɬɨɱɤɢ ɥɨɠɚɬɫɹ ɧɚ ɝɢɩɟɪɛɨɥɭ).
[147]
ȼ ɫɢɥɭ ɫɤɚɡɚɧɧɨɝɨ, ɫɬɚɧɟɦ ɢɫɤɚɬɶ Y'(ɏ') ɜ ɜɢɞɟ aX' b , ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɦɟɬɨɞ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ. (Ɂɧɚɤ ɦɢɧɭɫ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɏ' ɜɟɥɢɱɢɧɚ Y' ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ – ɬɚɤ ɢ ɞɨɥɠɧɨ
ɛɵɬɶ: ɜɟɞɶ Y ' 1 ). y
Ɍɚɛɥɢɰɚ 33
ɑɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɡɟɦɧɨɝɨ ɲɚɪɚ
|
|
Ɋɚɫɫɱɢɬɚɧɧɚɹ |
|
Ƚɨɞ |
ɑɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ |
ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ |
Ɉɬɤɥɨɧɟɧɢɹ (%) |
|
(ɦɥɧ. ɱɟɥ) |
(ɦɥɧ. ɱɟɥ) |
|
|
|
|
|
1600 |
486 |
481 |
1,0 |
1650 |
545 |
545 |
0 |
1700 |
617 |
627 |
-1,7 |
1750 |
728 |
739 |
-1,6 |
1800 |
906 |
900 |
0,6 |
1850 |
1171 |
1150 |
1,8 |
1900 |
1608 |
1592 |
1,0 |
1910 |
- |
1725 |
- |
1920 |
1861 |
1882 |
-1,1 |
1930 |
2070 |
2070 |
0 |
1940 |
2295 |
2300 |
0,2 |
1950 |
2517 |
2588 |
-2,8 |
1960 |
3010 |
2958 |
1,7 |
2 Ɍɚɛɥɢɰɚ ɡɚɢɦɫɬɜɭɟɬɫɹ ɢɡ ɤɧɢɝɢ: ɋɭɫɥɨɜ ɂ. ɉ., Ƚɪɚɠɞɚɧɧɢɤɨɜȿ.Ⱦ. Ɉɫɧɨɜɵ ɫɨɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɇɨɜɨɫɢɛɢɪɫɤ, 1973 (ɦɵ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɭɬɨɱɧɢɥɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɚɜɬɨɪɚɦɢ ɪɚɫɱɟɬɵ ɢ ɭɫɬɪɚɧɢɥɢ ɢɦɟɸɳɢɟɫɹ ɨɩɟɱɚɬɤɢ).
102
Ɍɟɩɟɪɶ
a¦ X ic¦ Y ic N ¦ X icY ic
¦( X ic) 2 ( ¦ X ic) 2N
b
¦(Xic)2 ¦Yic ¦Xic¦XiYic
N¦(Xic)2 (¦Xic)2
ɗɬɨ ɧɟɫɥɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɟɫɥɢ ɜɧɢɦɚɬɟɥɶɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɞɚɧɧɨɝɨ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚ. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɯi, ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ x'i ɢ y'i , ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɚɣɬɢ ɚ ɢ b (ɫɞɟɥɚɣɬɟ ɷɬɨ),
Ɍɟɩɟɪɶ y(x) |
A |
, ɝɞɟ A |
1 |
, B |
x |
|
|
b |
|
|
|
|
|||||
|
B x |
a |
|
|
0 |
|
a |
|
ɉɨɫɥɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɦ: Ⱥ = 207052, ȼ = 2030, ɬ.ɟ. ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ:
y(x) 207052 — ɡɚɤɨɧ ɒɤɥɨɜɫɤɨɝɨ. 2030 x
ɇɚɣɞɟɦ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ. ɗɬɢ ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ (ɤɨɥɨɧɤɚ 3). ɉɨɞɫɱɟɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ
[148]
ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɨɧɢ ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɹɬ ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ 2,8 (ɤɨɥɨɧɤɚ 4).
ɂɬɚɤ, ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ. ɑɢɬɚɬɟɥɶ ɜɩɪɚɜɟ ɡɚɞɚɬɶ ɜɨɩɪɨɫ: «ɇɭ ɢ ɱɬɨ? Ⱦɥɹ ɱɟɝɨ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ? ɑɬɨ ɨɧɨ ɞɚɟɬ ɧɚɦ? Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɭi, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɵɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɡɚɪɚɧɟɟ, ɞɚ ɢ ɬɨ, ɤɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ?!»
ɉɨɩɵɬɚɟɦɫɹ ɨɬɜɟɬɢɬɶ. Ɇɵ ɭɫɬɚɧɨɜɢɥɢ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ, ɚ ɡɧɚɧɢɟ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɫɬɚɬɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɧɨɜɵɯ ɫɜɟɞɟɧɢɣ. ɇɨ ɷɤɫɬɪɚɩɨɥɢɪɭɹ ɞɚɧɧɵɟ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɨɪɦɭɥɵ, ɧɚ ɩɪɨɲɥɨɟ ɢ ɛɭɞɭɳɟɟ, ɧɭɠɧɨ ɩɨɦɧɢɬɶ, ɱɬɨ ɧɚɲɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɬɟɦ ɧɚɞɟɠɧɟɣ, ɱɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɜɵɛɢɪɚɟɦɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ ɒɤɥɨɜɫɤɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɤ 2030 ɝ. ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɨ ɫɬɚɬɶ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɨɥɶɲɢɦ. ɗɬɨɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɧɟ ɢɦɟɟɬ, ɤɚɤ ɩɪɢɧɹɬɨ ɝɨɜɨɪɢɬɶ, «ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ» ɫɦɵɫɥɚ, ɱɬɨ ɨɬɧɸɞɶ ɧɟ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɢ ɮɨɪɦɭɥɵ. ɉɪɨɫɬɨ ɧɭɠɧɨ ɩɨɦɧɢɬɶ, ɱɬɨ ɨɛɵɱɧɨ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤɨ ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ, ɱɬɨ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɦɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɢɦɟɸɬ ɝɪɚɧɢɰɵ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ. Ɍɚɤ, ɦɵ ɫ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɶɸ ɧɟ ɦɨɠɟɦ, ɡɧɚɹ ɡɚɤɨɧ ɒɤɥɨɜɫɤɨɝɨ, ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɧɚɪɨɞɨɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, ɫɤɚɠɟɦ, ɜ 1500 ɢɥɢ 2000 ɝɨɞɭ. Ɋɚɫɱɟɬɵ ɞɥɹ 1970 ɢ 1980 ɝɨɞɨɜ ɩɨ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ ɞɚɸɬ 3450 ɢ 4140 ɦɥɧ. ɱɟɥɨɜɟɤ, ɱɬɨ ɧɚ 5,1 ɢ 6,3% ɧɢɠɟ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ (3635 ɢ 4415 ɦɥɧ. ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ). ɏɨɬɹ ɨɲɢɛɤɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ, ɮɨɪɦɭɥɚ ɞɚɟɬ ɨɱɟɧɶ ɯɨɪɨɲɟɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɤ ɪɟɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ.
Ɇɨɠɧɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɛɥɢɠɚɣɲɢɟ ɞɟɫɹɬɢɥɟɬɢɹ ɦɵ ɫɬɚɧɟɦ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹɦɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɬɟɦɩɨɜ ɪɨɫɬɚ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɡɟɦɧɨɝɨ ɲɚɪɚ – ɡɚɤɨɧ ɩɟɪɟɫɬɚɧɟɬ ɛɵɬɶ ɝɢɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɢɦ. ɗɬɨ, ɫɚɦɨ ɫɨɛɨɣ, ɧɢɫɤɨɥɶɤɨ ɧɟ ɨɩɪɨɜɟɪɝɚɟɬ ɮɨɪɦɭɥɭ ɒɤɥɨɜɫɤɨɝɨ, ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɭɸ ɞɥɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɜ ɬɟ ɝɨɞɵ ɜɧɭɬɪɢ ɢɡɭɱɟɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɢɥɢ ɧɟɧɚɞɟɠɧɚ. Ɍɚɤ, ɜ 1910 ɝ. ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɥɨ 1725 ɦɥɧ. ɱɟɥɨɜɟɤ ɢ ɬ.ɞ.
Ʉɨɪɪɟɥɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
ȼɟɪɧɟɦɫɹ, ɨɞɧɚɤɨ, ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɪɟɝɪɟɫɫɢɣ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
103
1 |
¦N(xi )(yi y)2 |
|
|
|
N |
|
|
|
, |
(III,1,20) |
|
Kɧɱ |
|||
|
|
V y |
|
[149]
ɤɨɬɨɪɨɟ, ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɭɫɥɨɜɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ yi (V y ) ɤ ɩɨɥɧɨɦɭ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɸ
(ıy): Kyx V y 
V y (ɫɦ. § 5 ɝɥɚɜɵ II).
ɋ ɭɱɟɬɨɦ (III,1,13), (I1I,1,19), (III,1,20) minS Vy2(Kyx2 r2 ).
Ɍɚɤ ɤɚɤ, ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, St 0, ɬɨ Kyx2 t r2 ɢɥɢKyx t r . ɂɬɚɤ, minS=0, ɟɫɥɢ ɜɫɟ (xi, yi ) ɥɟɠɚɬ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ, ɬ.ɟ. ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ Y ɧɚ ɏ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɚɹ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɚɹ. ȼɨ ɜɫɟɯ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ (ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ!)
Kyx ! r .
Ɇɵ ɜɢɞɟɥɢ (§ 4 ɝɥɚɜɵ III), ɱɬɨ 0 Ș 1. Ɇɨɠɧɨ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ –1 r 1. Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɢɬ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ
ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ. ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 79.
ɍɤɚɡɚɧɢɟ. ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɨɱɟɜɢɞɧɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
ª |
|
|
|
V |
|
|
|
º |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
¦Nij «yi |
y r |
|
y |
( xi x )» |
t0, |
|||||
Vx |
||||||||||
i,j ¬ |
|
|
|
¼ |
|
|||||
ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɹ ɟɝɨ ɤ ɜɢɞɭ Vy2(1 r2 ) . Ɍɨɝɞɚ 1–r2 0, ɬ.ɟ. r d1.
ɂɬɚɤ, ɦɵ ɧɚɲɥɢ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɩɪɢɧɢɦɚɟɦɵɯ r ɢ Ș, ɜɵɹɫɧɢɥɢ ɭɫɥɨɜɢɟ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɚɹ ɢ ɧɚɲɥɢ ɦɟɪɭ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ (Ș). Ɍɚɤ ɤɚɤ ɨɛɵɱɧɨ ɫɜɹɡɢ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɵɟ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɛɪɚɬɢɬɶ ɨɫɨɛɨɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ.
Ʉ ɫɨɠɚɥɟɧɢɸ, ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ, ɤɚɤ ɭɠɟ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɡɥɨɭɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ r, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɛɟɡ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɩɪɚɜɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ. Ʌɢɲɶ ɜ ɪɟɞɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɢ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ Ș, ɯɨɬɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɨɛɪɚɬɧɨɣ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 80. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ:
|
|
N¦ |
1 |
(¦Nij |
|
2 |
ª |
1 |
¦N(yi |
|
º2 |
|
|
|
||
|
|
|
yj ) |
|
« |
|
)yi » |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
K |
2 |
|
N(xi ) |
|
|
¬N |
|
|
|
|
¼ |
(III,1,21) |
||||
yx |
|
|
>N 1¦N(yj )yj @2 |
|
||||||||||||
|
|
N¦N(yj )y2j |
|
|
|
|
||||||||||
[150] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
ȼɟɪɧɟɦɫɹ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ Kyx V |
|
|
|
Vy . ɋɬɨɹɳɚɹ ɜ ɱɢɫɥɢɬɟɥɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ V |
|
ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ |
||||||||||
y |
|
|
y |
|||||||||||||
ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɶ Y ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɏ. ıy ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɩɨɥɧɭɸ ɤɨɥɟɛɥɟɦɨɫɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɵ Y ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɜɫɟɯ ɭɫɥɨɜɢɣ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, Șyx ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɤɚɤɭɸ ɱɚɫɬɶ ɨɛɳɟɣ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɢ Y ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬ ɜɥɢɹɧɢɟ ɏ. ɗɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɜɵɹɜɥɹɟɬ ɫɬɟɩɟɧɶ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɏ ɧɚ Y.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 34
ɉɪɢɦɟɪ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
|
ȼɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɧɨɪɦɵ ɜɵɪɚɛɨɬɤɢ, % (Y) |
N(xi) |
104
|
|
ȼɨɡɪɚɫɬ, |
ȼɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɧɨɪɦɵ ɜɵɪɚɛɨɬɤɢ, % (Y) |
|
N(xi) |
|
||||||
|
|
ɥɟɬ (ɏ) |
95-100 |
100-105 |
105-110 |
110-115 |
115-120 |
|
||||
|
19-22 |
5 |
7 |
2 |
4 |
4 |
22 |
|
||||
|
22-25 |
1 |
7 |
2 |
3 |
12 |
21 |
|
||||
|
25-28 |
3 |
2 |
2 |
8 |
13 |
28 |
|
||||
|
28-31 |
1 |
1 |
3 |
1 |
5 |
11 |
|
||||
|
31-34 |
0 |
0 |
3 |
5 |
3 |
11 |
|
||||
|
34-37 |
0 |
0 |
1 |
2 |
5 |
8 |
|
||||
|
37-40 |
0 |
0 |
3 |
2 |
4 |
9 |
|
||||
|
40-43 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
||||
|
43-46 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
||||
|
46-49 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
||||
|
49-52 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
||||
|
|
N(yj) |
10 |
14 |
16 |
25 |
47 |
112 |
|
|||
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ Șyx ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ Șxy , ɤɨɬɨɪɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ |
||||||||||||
ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ Y ɧɚ ɏ: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Kxy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III,1,22) |
||
V |
x |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ȼɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ Șxy z Șyx, ɢɛɨ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɏ ɧɚ Y ɢ Y ɧɚ ɏ ɧɟɪɚɜɧɨɡɧɚɱɧɵ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ ɨɛɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɢɦɟɸɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɟɥɶɧɵɣ ɫɦɵɫɥ. Ⱦɥɹ Y – ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɬɪɭɞɚ ɪɚɛɨɱɢɯ, ɚ ɏ – ɫɬɚɠɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Șyx ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɫɬɟɩɟɧɶ ɜɥɢɹɧɢɹ ɫɬɚɠɚ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ, ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ Șxy ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɨɜɚɬɶ ɧɟɥɶɡɹ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 81. Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ Șxy.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 82. Ⱦɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ 34 ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ3. ɍɤɚɡɚɧɢɟ: Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɭɞɨɛɧɨ
[151] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ xc |
|
x a |
ɢ yc |
|
|
x b |
|
, ɩɨɥɚɝɚɹ a=35,5; b=107,5; Įx=3, Įy=5 (ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ Ș |
||||
|
|
|
|
Dy |
||||||||
|
|
|
Dx |
|
|
|
|
|
|
|||
ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ!) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ȼ ɧɨɜɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ xic, ycj |
|
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ |
||||||||||
|
11 |
5 |
|
|
|
|
|
ª 5 |
º2 |
|
||
|
¦>N(xi )@1 (¦ycj Nij )2 |
1 |
|
«¦ycj N(y j )» |
||||||||
|
|
|
||||||||||
K2 |
i 1 |
|
j 1 |
|
|
|
N ¬ j 1 |
¼ |
|
|||
yx |
5 |
|
|
|
|
ª 5 |
|
º2 |
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
¦ycj2 N(y j ) |
|
«¦ycj N(y j )» |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
j |
1 |
|
|
N ¬ j 1 |
¼ |
|
|
||||
ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɞɚɧɧɵɯ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɦɟɟɦ:
Șyx=0,41.
(ɑɢɬɚɬɟɥɶ, ɢɫɩɵɬɵɜɚɸɳɢɣ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɹ ɩɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɷɬɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ, ɦɨɠɟɬ ɨɛɪɚɬɢɬɶɫɹ ɤ ɫ.150 – 151 «Ɇɟɬɨɞɢɤɢ ɢ ɬɟɯɧɢɤɢ…», ɝɞɟ ɧɚɣɞɟɬ ɩɨɞɪɨɛɧɵɟ ɜɵɤɥɚɞɤɢ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 83. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ r. Ⱦɥɹ ɷɬɨɣ ɰɟɥɢ ɭɞɨɛɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ (11,5,4). Ɉɬɜɟɬ: 0,21.
3 Ⱦɚɧɧɵɟ ɡɚɢɦɫɬɜɨɜɚɧɵ ɢɡ «Ɇɟɬɨɞɢɤɢ ɢ ɬɟɯɧɢɤɢ...», ɫ.150.
105
ɂɬɚɤ, r<Ș. ɋɜɹɡɶ ɧɟɥɢɧɟɣɧɚɹ4. Ⱦɥɹ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɟɟ ɮɨɪɦɵ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ
ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɭɸ ɤɪɢɜɭɸ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɩɨ ɬɨɱɤɚɦ ( xi , yi ). ɗɬɚ ɪɚɛɨɬɚ ɫɨɫɬɚɜɢɬ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ
ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ 84.
2. ɑɚɫɬɧɚɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ. ɋɥɭɱɚɣ ɬɪɟɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ
ɇɚɥɢɱɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɫɜɹɡɢ ɨɛɟɢɯ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɪɟɬɶɟɣ (ɥɢɛɨ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶɸ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ «ɬɪɟɬɶɢɯ» ɜɟɥɢɱɢɧ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɬɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɞɨɫɬɢɱɶ, ɢɡɭɱɚɹ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɞɚɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ (ɩɪɢ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ «ɬɪɟɬɶɟɦ» ɩɪɢɡɧɚɤɟ). Ɉɞɧɚɤɨ ɞɥɹ ɬɚɤɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵ ɛɨɥɶɲɢɟ ɨɛɳɧɨɫɬɢ, ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɟɫɥɢ ɭɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɟ ɨɞɧɨɝɨ, ɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ. Ⱦɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɫɜɹɡɢ ɜ ɬɚɤɢɯ ɫɢɬɭɚɰɢɹɯ ɫɥɭɠɢɬ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɣ ɚɩɩɚɪɚɬ ɱɚɫɬɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɭɸ ɫɯɟɦɭ ɦɟɬɨɞɚ. ȿɫɥɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ ɞɚɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɧɟɤɨ-
[152]
ɬɨɪɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɬɨ ɜɡɚɢɦɨɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɢ ɷɬɢɦ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ. ȼ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɨɛɪɚɳɚɟɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɜ ɧɭɥɶ, ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɷɬɨɬ ɩɪɢɡɧɚɤ ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬ ɢɡɭɱɚɟɦɭɸ ɫɜɹɡɶ.
ȿɫɥɢ ɩɪɢ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɬɨ ɞɚɧɧɵɣ ɩɪɢɡɧɚɤ ɨɫɥɚɛɥɹɟɬ ɫɜɹɡɶ. ȿɫɥɢ ɠɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤ ɧɚ ɫɜɹɡɶ ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɞɧɭ ɫɨɞɟɪɠɚɬɟɥɶɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ. ɉɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɬɪɭɞɚ ɢ ɜɨɡɪɚɫɬɨɦ ɛɵɥɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ ɧɚɥɢɱɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ. ɇɨ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɥɢɹɟɬ ɢ ɫɬɚɠ ɪɚɛɨɬɵ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɬɨɠɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɩɪɹɦɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɫ ɜɨɡɪɚɫɬɨɦ ɢ ɫ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ. ɑɬɨɛɵ ɜɵɹɫɧɢɬɶ, ɩɪɹɦɚɹ ɢɥɢ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɨɦ, ɧɭɠɧɨ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɫɬɚɠɚ. Ɋɟɲɢɬɶ ɷɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ, ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɬɪɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɩɚɪɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ. (Ɂɚɛɟɝɚɹ ɜɩɟɪɟɞ, ɭɤɚɠɟɦ, ɱɬɨ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɢ ɜɨɡɪɚɫɬɨɦ ɩɪɢ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɫɬɚɠɚ ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ, ɚ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɢ ɫɬɚɠɟɦ ɩɪɢ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɧɨ ɛɨɥɟɟ ɬɟɫɧɨɣ).
ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɬɟɯɧɢɤɢ ɱɚɫɬɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɲɢɫɶ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɜɵɤɥɚɞɨɤ ɫɥɭɱɚɟɦ ɬɪɟɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ. (Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɨɛɳɟɝɨ ɫɥɭɱɚɹ ɧɟ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬ ɧɨɜɵɯ ɢɞɟɣ, ɯɨɬɹ ɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɟɟ ɝɪɨɦɨɡɞɤɢɦ).
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɢɡɭɱɚɟɦɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɢɡ N ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɍ, ɏ1, ɢ ɏ2. (ȼɨ ɢɡɛɟɠɚɧɢɟ ɧɟɞɨɪɚɡɭɦɟɧɢɣ ɩɨɞɱɟɪɤɧɟɦ, ɱɬɨ ɬɟɩɟɪɶ ɏi, – ɧɟ i-ɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɤɚɤ ɛɵɥɨ ɪɚɧɶɲɟ, ɚ ɫɚɦ i-ɵɣ ɩɪɢɡɧɚɤ (i=1, 2), ɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɠɟɬ, ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɪɹɞ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ). ȿɫɥɢ ɩɪɢɡɧɚɤ Y ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɬ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
m |
|
||
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɭg ( g |
|
|
¦N g yg , ɝɞɟ Ng – |
|
||||||||||||
1,m ), ɬɨ y |
ɱɢɫɥɨ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ |
|||||||||||||||
|
N |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g 1 |
|
||
Y=ɭg. |
|
|
|
|
|
|
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɏi, |
|
||||||||
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɱɟɪɟɡ xig |
|
ɫɪɟɞɧɟɟ |
ɭ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɫ Y=yg, ɬɨɝɞɚ |
|||||||||||||
|
|
1 |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
¦Ng |
|
. |
|
|
|
|
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|
||||
|
xi |
xig |
|
|
|
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|
|
|
|
||||||
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|
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|
|
|
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|
|
|
||||||
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|
|
N g 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 Ɂɧɚɱɢɦɨɫɬɶ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɨɬ ɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɢɲɟɪɚ (Ɂɚɤɫ Ʌ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɟ. Ɇ., 1976, ɫ. 401).
106