chap3
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ȿɫɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, Y – ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɹ, ɚ ɏ1 – ɜɨɡɪɚɫɬ ɪɚɛɨɱɢɯ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɤɨɥɥɟɤɬɢɜɚ ɢɡ N ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ, ɬɨ yg g ( g 1,6 ) – ɬɚɪɢɮɧɨ-ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɚɡɪɹɞ (ɞɥɹ
[153]
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ, ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɫɟɬɤɚ ɢɦɟɟɬ 6 ɪɚɡɪɹɞɨɜ). Ng – ɱɢɫɥɨ ɪɚɛɨɱɢɯ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɡɪɹɞ g, x1g – ɫɪɟɞɧɢɣ ɜɨɡɪɚɫɬ ɪɚɛɨɱɢɯ ɫ ɪɚɡɪɹɞɨɦ g, ɚ x1 – ɫɪɟɞɧɢɣ ɜɨɡɪɚɫɬ
ɪɚɛɨɱɢɯ ɞɚɧɧɨɝɨ ɤɨɥɥɟɤɬɢɜɚ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɭɟɬɫɹ x2g , x2 , ɟɫɥɢ ɏ2, ɫɤɚɠɟɦ, ɫɬɚɠ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɬ.ɞ. ɇɚɣɞɟɦ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ Y ɨɬ ɏi (i=1, 2), ɤɨɬɨɪɚɹ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ
ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɜɟɞɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɭ Gy y y ɢ Gx x x . Ɍɟɩɟɪɶ ɭɤɚɡɚɧɧɚɹ ɜɵɲɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ, ɩɨ ɚɧɚɥɨɝɢɢ ɫ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɦ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɜ ɜɢɞɟ
Gy a1Gx1 a2Gx 2 .
ɇɚɣɞɟɦ ɚi (i=1, 2) ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɫɭɦɦɵ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ.
S S( a1a2 ) ¦N g( Gy g a1Gx1g a2Gx 2 g )2 ,
g
ɭɫɥɨɜɢɹ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɩɨ ɚɧɚɥɨɝɢɢ ɫ (III,1,10) ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɜɢɞ:
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ɤɨɬɨɪɚɹ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɩɪɨɫɬɨ: |
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Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɏ2 ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɨ; ɨɛɨɡɧɚɱɚɹ ɧɨɜɵɟ ɫɪɟɞɧɢɟ ɱɟɪɟɡ yc ɢ xc, ɩɨɥɭɱɢɦ:
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ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 85. ȼɵɜɟɫɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɏ ɧɚ Y.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɪɚɜɧɨ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ (§ 1, ɝɥɚɜɚ III), ɬɨ, ɨɛɨɡɧɚɱɚɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ Y ɢ ɏ2 ɩɪɢ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɢɢ ɏ2 ɱɟɪɟɡ r01·2 , ɩɨɥɭɱɢɦ: r201·2=AB
Ɉɬɫɸɞɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɨɱɟɜɢɞɧɵɯ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɣ Ⱥ ɢ ȼ ɢɦɟɟɦ:
r01 2 |
r01 r02 r12 |
|
1 r022 1 r122 |
(III,2,3) |
Ɉɛɪɚɬɢɦ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɏ2 ɢ ɏ1, c ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɢ ɏ2 ɢ ɍ, ɫ ɞɪɭɝɨɣ, ɧɟɬ, ɬɨ r01·2=r01, ɤɚɤ ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɥɨ ɨɠɢɞɚɬɶ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ, ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɛɨɛɳɟɧɢɟɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ (ɏ1, ɧɚ Y), ɟɫɥɢ ɧɚ ɧɢɯ ɜɥɢɹɟɬ ɬɪɟɬɢɣ (ɏ2). ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ (II1,2,3) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɸ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ Y ɢ ɏ1 ɩɪɢ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɜɥɢɹɧɢɹ ɏ2.
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ:
r02 1 |
r02 r01 r12 |
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1 r012 1 r122 |
(III,2,4) |
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r |
r12 r01 r02 |
(III,2,5) |
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1 r012 1 r022 |
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12 0 |
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Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ (ɭɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɨɞɢɧ ɩɪɢɡɧɚɤ).
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɱɟɬɵɪɟɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ: Y, ɏ1, ɏ2, ɏ3 ɧɚɪɹɞɭ ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɬɢɩɨɜ (r01, r12, r01·2 ɢ ɬ.ɞ.) ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ: ɧɚɩɪɢɦɟɪ, r01·23 – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɱɚɫɬɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ Y ɢ ɏ1 ɩɪɢ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɜɥɢɹɧɢɹ ɏ2 ɢ ɏ3.
ɍɫɬɪɚɧɢɦ ɫɩɟɪɜɚ ɜɥɢɹɧɢɟ ɏ3, ɜɵɱɢɫɥɢɜ r01·3, r02·3, r12·3, ɚ ɡɚɬɟɦ ɜɥɢɹɧɢɟ ɏ2, ɩɨ ɪɚɧɟɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɣ ɫɯɟɦɟ. Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ
r01 23 |
r01 3 r02 3 r12 3 |
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1 r022 |
3 1 r122 |
3 |
(III,2,6) |
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Ɇɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɫɩɟɪɜɚ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɏ2 , ɚ ɡɚɬɟɦ ɏ3.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 86. 1. Ɂɚɩɢɫɚɬɶ r01·23 ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ. 2. Ɂɚɩɢɫɚɬɶ r02·13 ɢ r12·03.
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɹɬɢ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɩɨɪɹɞɨɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ, ɱɢɫɥɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɪɟɡɤɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ. ȼ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɟ ɧɚɩɨɦɧɢɦ ɟɳɟ ɪɚɡ, ɱɬɨ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɚɯ, ɢ ɜɫɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ ɫɜɹɡɟɣ, ɚ ɷɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɫɭɠɚɟɬ ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ ɞɚɧɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ.
Ɍɟɯɧɢɤɚ ɱɚɫɬɧɵɯ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɣ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɩɪɢɦɟɧɢɦɨɣ ɞɥɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɜɡɚɢɦɧɨɣ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ, ɪɚɧɝɨɜɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɋɩɢɪɦɟɧɚ. Ɉɞɧɚɤɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɪɚɫɱɟɬ ɱɚɫɬɧɵɯ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɣ ɞɥɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ Ʉɟɧɞɷɥɚ. Ʌɸɛɨɩɵɬɧɨ, ɱɬɨ ɮɨɪɦɭɥɵ
108
ɷɥɢɦɢɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɞɥɹ r. Ɍɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɏ2 ɧɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɏ1 ɫ Y (ɫɥɭɱɚɣ ɬɪɟɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ), ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ
W012 |
W01 W02 W12 |
|
1 W022 1 W122 |
(III,2,7) |
|
ɢ ɬ.ɞ. |
|
|
3.Ɇɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ. ɋɥɭɱɚɣ ɬɪɟɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ
ɑɚɫɬɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ, ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢɜɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ («ɡɚɜɢɫɢɦɚɹ» ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ) ɢ ɨɞɧɢɦ ɢɡ
[156]
ɮɚɤɬɨɪɨɜ («ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɚɹ» ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ) ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɧɟɢɡɦɟɧɧɵɦɢ.
ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɢɧɬɟɪɟɫ ɜɵɹɜɥɟɧɢɟ ɜɥɢɹɧɢɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ (ɮɚɤɬɨɪɨɜ) ɧɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢɜɧɵɣ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɬɨ ɨɱɟɧɶ ɫɥɨɠɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɢɦɟɟɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɫɬɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ, ɟɫɥɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɥɢɧɟɣɧɵɟ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɨɬɵ ɫɥɭɱɚɣ ɬɪɟɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɣ, ɨɞɧɚɤɨ, ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɧɹɬɶ ɩɪɢɧɰɢɩ ɚɧɚɥɢɡɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ. Ʉɚɤ ɢ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ, ɫɬɚɧɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɩɪɢɡɧɚɤɢ Y – ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɣ – ɢ ɮɚɤɬɨɪɧɵɟ ɏ1 ɢ ɏ2. Ȼɭɞɟɦ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɸ ɦɟɠɞɭ Y ɢ U=a1ɏ1+a2ɏ2, ɬ.ɟ. ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɸ ɮɚɤɬɨɪɧɵɯ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɜɟɞɟɦ
Gug |
ug u, |
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(III,3,1) |
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ɝɞɟ g=1,m, ɤɚɤ ɢ ɪɚɧɟɟ, |
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ug |
a1x1g a2x2 g , |
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(III,3,2) |
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a1 |
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1g a2 |
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|||||
u |
x |
x2 |
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(III,3,3) |
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ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ |
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|||||||||||||||
V u2 |
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1 |
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¦N g( Gug )2 |
(III,3,4) |
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N |
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g |
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ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɦɟɠɞɭ Y ɢ U: |
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¦ N g Gy g Gu g |
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||||||||||
|
R |
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g |
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(III,3,5) |
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N V 0V u |
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ɇɚɣɞɟɦ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ R ɢ rih (i, h =1, 2). ɂɡ (III,3,2) ɢ (III,3,3) |
||||||||||||||||
Gug |
|
|
a1Gx1g |
|
a2Gx2 g |
(III,3,6) |
||||||||||
Ɍɟɩɟɪɶ ɱɢɫɥɢɬɟɥɶ R ɪɚɜɟɧ |
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|||||||||||||||
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a1 ¦ N gGx1gGy g |
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||||||||||||
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|
g |
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N V 02 |
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r2 |
r2 |
2r r r |
, |
||||||||
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|
1 r2 |
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|||||||||||||
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01 |
02 |
01 02 12 |
||||||||||||
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12 |
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ɟɫɥɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ (ɒ,2,1), (111,3,2). [157]
109
Ⱦɚɥɟɟ. ɋ ɭɱɟɬɨɦ (III,3,4) ɢ (III,3,6), ɚ ɡɚɬɟɦ (III,2,1) ɢ (III,2,2):
V |
|
a2V2 |
a2V2 |
2a a |
V V |
r |
V02 |
( r2 |
r2 |
2r r r ) |
|||
u |
1 r2 |
||||||||||||
|
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1 1 |
|
2 2 |
1 2 1 2 12 |
01 |
02 |
01 02 12 |
|||||
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12 |
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Ɍɟɩɟɪɶ |
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r2 r2 |
2r |
r r |
|
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||
R |
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01 |
02 |
01 02 12 |
|
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1 r2 |
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12 |
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ȼɫɩɨɦɢɧɚɹ, ɱɬɨ |
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r02 .1 |
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r02 r01r12 |
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(1 |
r |
2 )( 1 r2 ) |
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01 |
12 |
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Ɇɵ ɦɨɠɟɦ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ R ɜ ɜɢɞɟ |
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R |
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R |
. |
1 (1 r2 )( 1 r2 |
. ) |
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(III,3,7) |
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01 2 |
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01 |
02 1 |
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ɂɧɞɟɤɫ ɭ R ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɫɭɦɦɚɪɧɨɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ X1 ɢ
X2 ɧɚ Y.
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɱɟɬɵɪɟɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ
R |
. |
1 (1 r2 )( 1 r2 . )( 1 r2 . ) |
||
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0 123 |
01 |
02 1 |
03 12 |
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ R ɤɪɚɣɧɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɥɢɧɟɣɧɨɫɬɶ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ ɨɱɟɧɶ ɪɟɞɤɨ.
[158]
110