chap2
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Ɇɨɠɧɨ, ɨɞɧɚɤɨ, ɩɨɫɬɭɩɢɬɶ ɢ ɢɧɚɱɟ. ɇɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɬ ɧɟ ɩɪɨɫɬɨ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ, ɚ ɬɨ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɩɨɱɬɨɜɵɣ ɦɚɫɫɢɜ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɦɚɫɫɢɜɚ ɢɧɬɟɪɜɶɸ. Ⱦɚɧɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɶɸ ɜɵɫɬɭɩɚɸɬ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɬɚɥɨɧɨɦ, ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ. ɂɬɚɤ, ɢɦɟɟɦ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (ɩɨɱɬɨɜɵɣ ɦɚɫɫɢɜ) ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (ɦɚɫɫɢɜ ɢɧɬɟɪɜɶɸ). ɇɨ ɡɞɟɫɶ ɟɫɬɶ ɧɟɛɨɥɶɲɚɹ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ: ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɨ ɢɦɟɬɶ ɬɭ ɠɟ ɫɭɦɦɭ ɱɚɫɬɨɬ, ɱɬɨ
[79]
ɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɟ. Ɇɚɫɫɢɜ ɢɧɬɟɪɜɶɸ ɞɚɟɬ ɧɚɦ ɥɢɲɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ, ɩɨ
ɤɨɬɨɪɵɦ ɦɵ ɜɵɱɢɫɥɢɦ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ: N 0 |
v0 N , ɝɞɟ N 0 |
— ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ, |
|
i |
i |
i |
|
vi0 — ɞɨɥɹ i-ɝo ɜɚɪɢɚɧɬɚ ɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɦɚɫɫɢɜɚ ɢɧɬɟɪɜɶɸ, N — ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ
ɜ ɩɨɱɬɨɜɨɦ ɨɩɪɨɫɟ (ɬ.ɟ. 2459).
Ɍɚɛɥɢɰɚ 22
Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬɨɜ ɩɨ ɬɢɩɭ ɪɚɛɨɱɢɯ ɦɟɫɬ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɭɬɟɦ ɢɧɬɟɪɜɶɸ ɢ ɩɨɱɬɨɜɨɝɨ ɨɩɪɨɫɚ
Ɇɚɫɫɢɜɵ
ɂɧɬɟɪɜɶɸ (901 ɱɟɥ.) «Ɉɬɪɟɦɨɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɣ» ɩɨɱɬɨɜɵɣ (2459 ɱɟɥ.)
Ɍɢɩ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɦɟɫɬɚ ɩɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɬɪɭɞɚ
|
Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɬɪɭɞ |
|
|
ɍɦɫɬɜɟɧɧɵɣ ɬɪɭɞ |
|
|||||
|
|
|
|
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|
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ɇɟɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪ ɨɜɚɧɧɵɣ |
|
ɇɢɡɤɨ ɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɵɣ |
ɋɪɟɞɧɟɣ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɢ |
|
ȼɵɫɨɤɨɣ ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɢ |
ɇɟ ɬɪɟɛɭɸɳɢɣ ɜɵɫɲɟɝɨ ɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ |
ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ |
Ɍɪɟɛɭɸɳɢɣ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ |
|
Ɍɪɟɛɭɸɳɢɣ ɜɵɫɲɟɝɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ |
43 |
|
43 |
158 |
|
143 |
107 |
|
120 |
|
287 |
134 |
|
127 |
409 |
|
415 |
318 |
|
315 |
|
741 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, N 0 |
43 |
|
x2459, |
N 0 |
158 |
x2459 ɢ ɬ.ɞ. |
|
|
|||||
1 |
901 |
|
3 |
901 |
||
|
|
|
||||
ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (ɫ ɨɤɪɭɝɥɟɧɢɟɦ ɞɨ ɰɟɥɵɯ): 117, 117, 431, 390, 292, 328, 783. ɋɭɦɦɚ ɢɯ ɛɭɞɟɬ ɭɠɟ ɧɟ 901, ɚ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ 2459. ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (II,1,3): Ȥ2=11,1. ɗɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɚɹ ɪɚɧɟɟ, ɧɨ ɦɟɧɶɲɟ 12,459 — ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɥɹ ɲɟɫɬɢ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ (ɬ.ɟ. ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɧɟɡɧɚɱɢɦɨ). Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɢ ɩɪɨɜɟɪɹɟɦɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ (ɜɨɩɪɨɫɵ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡ ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɜ ɝɥ. V).
2. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ Ȥ2 (ɬɚɛɥɢɰɵ k [ l)
ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦ, ɛɚɡɢɪɭɸɳɢɦɫɹ ɧɚ ɤɪɢɬɟɪɢɢ Ȥ2 ɉɢɪɫɨɧɚ, ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɧɚɞɨɛɢɬɫɹ ɧɚɦ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ. ȿɫɥɢ ɭɱɟɫɬɶ, ɱɬɨ ɩɨ ɨɩɪɟ-
[80]
ɞɟɥɟɧɢɸ ¦¦Nij ¦¦Nij0 N , ɬɨ ɢɡ (II,1,1), ɜɨɡɜɨɞɹ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬ ɱɢɫɥɢɬɟɥɶ ɢ
i |
j |
i |
j |
ɪɚɫɩɢɫɵɜɚɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɧɚ ɬɪɢ ɫɭɦɦɵ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
|
|
k |
l |
N ij2 |
F |
2 |
¦ ¦ |
||
|
N 0 |
|||
|
|
i 1 |
j 1 |
ij |
|
|
|
||
N (II,2,1)
ȿɫɥɢ ɫɜɹɡɶ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ (ɬ.ɟ. ɤɚɠɞɨɦɭ ɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɨɞɧɨ ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɭ), ɬɨ ɛɟɡ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɨɛɳɧɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ ɞɨɥɠɧɚ ɢɦɟɬɶ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɣ ɜɢɞ. ɉɭɫɬɶ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ k<l, ɬɨɝɞɚ
54
|
0 ,i |
z |
j |
½ |
ɢ ɬɚɤ ɤɚɤ N(xi)=N(yj), ɬɨ N ij0 N ij2 |
N . Ɍɟɩɟɪɶ ɩɪɨɫɬɨ ɧɚɣɬɢ Ȥ2max. |
||||
N ij ® |
|
|
|
|
|
¾ |
||||
|
|
|
|
|||||||
¯N ij |
,i |
j |
|
1,k ¿ |
|
|
|
|
||
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ |
N ij0 ɜ |
(II,2,1) |
ɩɨɥɭɱɚɟɦ: Fmax2 |
N( k 1) . ɉɪɢ |
k>l ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ Fmax2 |
N( l 1) . |
||||
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, |
|
|
|
|
|
|
|
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|
F2 |
N xmin(k 1,l 1) |
|
|
(II,2,2) |
||||||
max |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
ɝɞɟ min(k – 1, l – 1) ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɢɫɟɥ: (k – 1) ɢ (l – 1). (Ɉɬɫɸɞɚ, ɤɫɬɚɬɢ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ max(k – 1, l – 1), ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɭɞɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ).
Ʉɚɤ ɦɵ ɜɢɞɟɥɢ, Ȥ2 — ɦɟɪɚ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɦɟɠɞɭ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɚɛɥɢɰɚɦɢ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɚɹɫɹ ɧɚ ɜɫɟ N ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ.
Ɇɟɪɚ ɪɚɡɥɢɱɢɹ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɚɹɫɹ ɧɚ ɨɞɧɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɣ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ij2: M2 F2 .
N
Ʉɚɤ ɢ Ȥ2, 0 ij2 < ; ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɜɟɪɯɧɟɣ ɝɪɚɧɢɰɵ ɭ ij2 ɧɟ ɜɩɨɥɧɟ ɭɞɨɛɧɨ ɞɥɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɝɨ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ: ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɟɞɩɨɱɬɟɧɢɟ ɨɬɞɚɸɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦ, ɩɪɢɧɢɦɚɸɳɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ 0 ɢ 1 (ɥɢɛɨ -1 ɢ 1).
ɉɢɪɫɨɧ ɩɪɟɞɥɨɠɢɥ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
ɋ |
M 2 |
|
1 M 2 , |
(ɉ,2,3) |
ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɥɭɱɢɥɚ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɫɪɟɞɧɟɣ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɉɢɪɫɨɧɚ.
Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɋ=0 ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɫɜɹɡɢ. ȼ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ Ȥ2=0, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ij2=0 ɢ ɋ=0. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɋ.
[81]
ɇɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɋ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ 1. ɑɬɨɛɵ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɷɬɨɬ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɤ,
ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ C' |
|
|
C |
, ɝɞɟ ɋɬɚɯ — ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɋ ɩɪɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ. ɂɡ |
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|
Cmax |
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|
|
|
|
|
|
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|
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(II,2,2) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ |
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ɋmax |
min( k 1,l 1) |
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1 min( k 1,l 1) |
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ȿɫɥɢ ɬɚɛɥɢɰɚ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɚɹ (k = l), ɬɨ C max |
k 1 |
|||||||||||||||||||||||
k . |
||||||||||||||||||||||||
ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɩɪɢɦɟɪ ɪɚɫɱɟɬɚ Ȥ2, ɩɟɪɟɩɢɲɟɦ (II,2,1) ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ N 0 |
||||||||||||||||||||||||
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ij |
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1 |
N( x |
|
|
) uN( y |
|
) ɜ ɜɢɞɟ: |
|
|
|
|||||||||||||
ɱɟɪɟɡ ɦɚɪɝɢɧɚɥɵ |
|
i |
i |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||
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||
|
|
k |
|
l |
|
|
|
|
|
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|
2 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
N ij |
|
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||||
F 2 |
N ¦ ¦ ( |
|
|
|
|
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|
1) |
|
|
(II,2,1a) |
|||||||
|
N ( x |
|
|
) N ( |
y |
|
) |
|
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|||||||||||||||
|
i |
1 j 1 |
|
i |
|
j |
|
|
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|
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|||||||||||||
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|
|
|
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|
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|
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|
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|
||||||
ɉɪɢɦɟɪ 15. Ⱦɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ 20 ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ Ȥ2. ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (II,2,1 ɚ) ɩɨɥɭɱɚɟɦ |
||||||||||||||||||||||||
F2 |
1486( |
|
924 2 |
|
|
|
|
512 |
|
|
|
|
|
|
552 |
|
|
4562 |
1) 1052 ,6 |
|||||
|
979 975 |
507 975 |
|
979 511 |
507 511 |
|||||||||||||||||||
Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɞɚɠɟ ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ 2u2 ɷɬɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɭɞɨɛɧɟɟ, ɱɟɦ (II,1,1) ɢ (II,1,2), ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɟ ɬɪɟɛɭɟɬ ɨɩɟɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ, ɟɸ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɜ ɩɨɞɚɜɥɹɸɳɟɦ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ.
55
ɉɪɢɦɟɪ 16. Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɵɯ ɬɚɛɥɢɰɵ 18 ɩɪɢɦɟɪɚ 14 ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɋ, ɋmɚɯ, ɋ’. Ɍɚɤ ɤɚɤ Ȥ2=52, ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
C=0,221; ɋ max |
|
2 |
; C’=0,271. |
2 |
0 ,816 |
||
|
1 |
|
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 31. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɩɪɢɦɟɪɚ 13 ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɋ, ɋmɚɯ, C’. Ɉɬɜɟɬ: 0,375; 0,816; 0,460.
Ʉɚɤ ɦɵ ɜɢɞɟɥɢ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɜɜɟɞɟɧɧɵɣ ɉɢɪɫɨɧɨɦ, ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɞɨɫɬɢɝɚɬɶ 1. ȼ ɫɜɨɟ ɜɪɟɦɹ ɑɭɩɪɨɜ, ɫɬɪɟɦɹɫɶ ɢɫɩɪɚɜɢɬɶ ɷɬɨɬ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɤ, ɩɪɟɞɥɨɠɢɥ ɞɪɭɝɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɛɚɡɢɪɭɸɳɢɣɫɹ ɧɚ Ȥ2:
T |
F 2 |
(ɉ.2,4) |
N ( k 1)( l 1)
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɑɭɩɪɨɜɚ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ +1 ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɧɨɣ ɫɜɹɡɢ, ɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ k=l.
[82]
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 32, Ɋɚɫɫɱɢɬɚɬɶ Ɍ ɞɥɹ ɩɨɥɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɩɪɢ k=l. ɍɤɚɡɚɧɢɟ: ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ
(II,2,2).
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 33. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɩɪɢɦɟɪɚ 14 ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɑɭɩɪɨɜɚ ɞɥɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬɨɣ ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɨɣ (ɦɨɥɨɞɵɟ ɪɚɛɨɱɢɟ). Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɚɛɥɢɰɚ ɤɜɚɞɪɚɬɧɚɹ, ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ Ɍ ɜɩɨɥɧɟ ɤɨɪɪɟɤɬɧɨ.
Ɉɬɜɟɬ: 0,160.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 34. Ɍɨ ɠɟ ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ 19 (ɪɚɛɨɱɢɟ ɫɬɚɪɲɢɯ ɜɨɡɪɚɫɬɧɵɯ ɝɪɭɩɩ). Ɉɬɜɟɬ: 0,078.
ɋɨɩɨɫɬɚɜɢɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɞɜɭɯ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɣ. Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɪɚɧɟɟ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɜ ɨɛɨɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɟɫɬɶ, ɧɨ ɦɨɠɧɨ ɥɢ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɜ ɤɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɧɚ ɛɨɥɶɲɟ? ɉɨ-ɜɢɞɢɦɨɦɭ, ɞɚ: ɭ ɦɨɥɨɞɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ Ɍ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɭ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɛɨɥɟɟ ɫɬɚɪɲɢɯ ɜɨɡɪɚɫɬɧɵɯ ɝɪɭɩɩ. ɋɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɜɵɜɨɞɚ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɛɭɞɟɬ «ɩɨɞɤɪɟɩɥɟɧɚ» ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɞɪɭɝɢɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ.
ɉɪɨɞɨɥɠɢɦ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ Ɍ. ɉɪɢ k l Ɍɬɚɯ<1. ɗɬɨɬ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɤ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɨɞɨɥɟɬɶ ɬɚɤ ɠɟ,
ɤɚɤ ɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɋ. ȼɜɟɞɟɦ, ɫɥɟɞɭɹ Ʉɪɚɦɟɪɭ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ Tc T . ɑɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ ɹɜɧɨɟ
Tmax
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ Ɍɫ, ɜɵɱɢɫɥɢɦ Ɍɬɚɯ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ (II,2,2) ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ (k—1)(l— 1)=min(k—1, l—1) max(k—1, l—1). Ɍɟɩɟɪɶ (II,2,4) ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɫɬɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɞɚɟɬ:
T max |
|
min( |
k |
1,l 1) |
|
4 |
|
|
; |
||
|
|
|
max( |
k |
1,l 1) |
T |
c |
T 4 |
max( |
k |
1,l 1) |
|
|
min( |
k |
1,l 1) |
|
|
|
|
|||
(Ɉɛɪɚɬɢɦ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɜɵɜɨɞɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹ Ɍɬɚɯ ɢ Ɍc, ɜ ɢɡɞɚɧɧɨɦ ɭ ɧɚɫ ɩɟɪɟɜɨɞɟ ɤɧɢɝɢ Ɇ. Ʉɟɧɞɚɥɥɚ ɢ Ⱥ. ɋɬɵɨɚɪɬɚ11 ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɶ: ɜ ɨɛɟɢɯ ɮɨɪɦɭɥɚɯ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɤɨɪɟɧɶ ɜɬɨɪɨɣ, ɚ ɧɟ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ).
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 35. ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥɢɰɵ 22 ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ Ɍ ɢ Ɍɫ. Ɉɬɜɟɬ: 0,019; 0,029. Ɍɫ Ɍ, ɩɪɢɱɟɦ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɩɪɢ k=l. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ Ɍɫ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ Ʉɪɚɦɟɪɚ, ɢɥɢ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɑɭɩɪɨɜɚ. Ɍɫ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ Ɍ ɞɥɹ «ɜɵɬɹɧɭɬɵɯ» ɬɚɛɥɢɰ.
11 Ʉɟɧɞɚɥɥ Ɇ., ɋɬɶɸɚɪɬ Ⱥ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɵɜɨɞɵ ɢ ɫɜɹɡɢ. Ɇ., 1973, ɫ. 747.
56
Ɉɛ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɷɬɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɩɪɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ Ɍ ɢ Ɍɫ, ɫɦ. ɝɥɚɜɭ VI.
[83]
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Ȥ2 ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜɫɟɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ (ij2, ɋ, Ɍ) ɧɟ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵ ɤ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ xi ɢ ɭj. ɗɬɨ ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɭɤɚɡɚɧɧɵɟ ɦɟɪɵ ɞɚɠɟ ɞɥɹ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɨɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɬ.ɟ. ɩɪɢ ɫɚɦɨɦ ɫɥɚɛɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ.
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɜɵɜɨɞɵ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɟ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɨɛɫɭɠɞɚɟɦɵɯ ɦɟɪ, ɛɵɥɢ ɧɚɞɟɠɧɵ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɪɹɞɚ ɭɫɥɨɜɢɣ. Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɸɬ Ⱦɠ.ɘɥ ɢ Ɇ.Ʉɟɧɞɚɥɥ12,
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ N ij0 ɧɟ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɦɟɧɶɲɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɦɢɧɢɦɭɦɚ, ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ
ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɧɢ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɸɬ ɩɪɢɧɹɬɶ 10, ɩɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ «ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɦɢɧɢɦɭɦ» ɪɚɜɟɧ 5. ȿɫɥɢ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɤɥɟɬɤɚɯ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ 5, ɧɭɠɧɨ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɟ ɫɬɪɨɤ ɢɥɢ ɫɬɨɥɛɰɨɜ. Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ N ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɢɦ. ɏɨɬɹ ɬɪɭɞɧɨ ɬɨɱɧɨ ɧɚɡɜɚɬɶ ɟɝɨ ɦɢɧɢɦɭɦ, ɨɛɵɱɧɨ ɞɨɜɟɪɹɸɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ, ɟɫɥɢ N ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ 100 (ɤɨɧɟɱɧɨ, ɟɫɥɢ, ɫɤɚɠɟɦ, k=5, ɚ l=4, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɱɢɫɥɨ ɤɥɟɬɨɤ 20, ɬɨ N ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɪɚɜɧɵɦ 200, ɱɬɨɛɵ N ij0 t10).
Ɂɧɚɱɢɦɨɫɬɶ ɋ ɢ Ɍ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ Ȥ2: ɟɫɥɢ ɡɧɚɱɢɦ Ȥ2, ɬɨ ɡɧɚɱɢɦɵ ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ.
3. Ɍɚɛɥɢɰɵ 2 × 2. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɚɫɫɨɰɢɚɰɢɢ ɢ ɤɨɧɬɢɧɝɟɧɰɢɢ, ɢɯ ɫɜɹɡɶ ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰ k × l
ɉɪɨɞɨɥɠɢɦ ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɣ, ɨɛɪɚɬɢɜɲɢɫɶ ɤ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɦ ɫɢɬɭɚɰɢɹɦ, ɱɟɦ ɪɚɧɶɲɟ. ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɢɬ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɥɭɱɲɟ ɩɨɧɹɬɶ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ, ɭɹɫɧɢɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɨɫɧɨɜɭ ɟɝɨ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɦɵ ɢɡɭɱɢɦ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɧɨɜɵɦɢ ɢ ɭɠɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ. ɂ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɢɡɥɨɠɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɧɨɣ «ɩɟɪɟɞɵɲɤɨɣ» ɞɥɹ ɱɢɬɚɬɟɥɹ, ɜɩɟɪɜɵɟ ɫɬɨɥɤɧɭɜɲɟɝɨɫɹ ɫ ɢɡɭɱɟɧɢɟɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ. (Ɍɚɤɨɦɭ ɱɢɬɚɬɟɥɸ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɟɡɧɨ ɩɨɫɥɟ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚ ɜɟɪɧɭɬɶɫɹ ɤ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɦ).
Ɉɛɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ, ɨ ɤɨɬɨɪɵɯ ɛɭɞɟɬ ɢɞɬɢ ɪɟɱɶ, ɩɪɢɦɟɧɢɦɵ ɥɢɲɶ ɤ ɬɚɛɥɢɰɚɦ 2u2 , ɬ.ɟ. ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɞɚɧɧɵɟ ɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɵ ɞɢɯɨɬɨɦɢɱɟɫɤɢ (ɬɚɛɥ. 23).
ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ N12, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɱɢɫɥɨ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ X=ɯ1 ɢ Y=y2, N(y2) — ɱɢɫɥɨ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɫ Y=y2 ɢ ɥɸɛɵɦ X, ɚ N — ɨɛɴɟɦ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.
[84]
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɫɜɹɡɢ, ɧɚɱɧɟɦ ɫ ɩɪɢɦɟɪɚ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɧɭɠɧɨ ɢɡɭɱɢɬɶ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ —Y (ɭ1 — ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ, ɭ2 — ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ) ɢ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɬɪɭɞɚ X (x1 — ɜɵɫɨɤɚɹ, ɯ2 — ɧɢɡɤɚɹ). ɑɚɫɬɨ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɫɥɵɲɚɬɶ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ ɬɢɩɚ: «ȿɫɥɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ, ɬɨ ɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɫɨɤɚɹ». Ʉ ɬɚɤɢɦ ɩɨɫɵɥɤɚɦ ɢ ɜɵɜɨɞɚɦ ɨɛɵɱɧɨ ɧɟ ɩɪɢɞɢɪɚɸɬɫɹ, ɫɱɢɬɚɹ ɢɯ ɨɱɟɜɢɞɧɵɦɢ, ɧɟ ɬɪɟɛɭɸ-
Ɍɚɛɥɢɰɚ 23
Ɉɛɳɢɣ ɜɢɞ ɬɚɛɥɢɰɵ 2 × 2
X |
Y |
|
N(xi) |
|
y1 |
y2 |
|||
|
|
|||
x1 |
N11 |
N12 |
N(x1) |
|
x2 |
N21 |
N22 |
N(x2) |
12 ɘɥ Ⱦɠ., Ʉɟɧɞɚɥɥ Ɇ. Ɍɟɨɪɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. Ɇ., I960, ɫ. 526.
57
N(yj) |
N(y1) |
N(y2) |
N |
ɳɢɦɢ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ. Ɉɞɧɚɤɨ ɫ ɩɨɞɨɛɧɵɦɢ ɫɭɠɞɟɧɢɹɦɢ ɧɟɥɶɡɹ ɫɨɝɥɚɫɢɬɶɫɹ.
Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɟ ɹɜɥɟɧɢɹ ɦɧɨɝɨɮɚɤɬɨɪɧɵ, ɚ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɞɚɥɟɤɢ ɨɬ ɬɪɢɜɢɚɥɶɧɨɫɬɢ. ȼɵɫɨɤɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɪɭɞɚ ɦɨɠɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɢ ɜɵɫɨɤɨɣ, ɢ ɧɢɡɤɨɣ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ (ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ). Ɋɟɱɶ ɢɞɟɬ ɩɨɤɚ ɨɛ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ ɮɚɤɬɚɯ. ɑɬɨ ɠɟ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ, ɢɡɭɱɟɧɢɟɦ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢ ɡɚɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫɨɰɢɨɥɨɝ, ɬɨ ɡɞɟɫɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɟɣ, ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶɸ ɦɧɨɝɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɠɢɡɧɟɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ. ɇɚ ɪɚɡɧɵɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɹɯ ɫɜɹɡɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɧɨɣ — ɢɫɬɢɧɚ ɜɫɟɝɞɚ ɤɨɧɤɪɟɬɧɚ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɥɸɛɨɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɦɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ «ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ», ɫɯɜɚɬɢɜɲɢɫɶ ɡɚ ɨɞɢɧ (ɩɨɞɯɨɞɹɳɢɣ) ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɜɥɢɹɸɳɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ. ɂɦɟɧɧɨ ɬɚɤ ɥɟɝɤɨɦɵɫɥɟɧɧɨ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɬɟ, ɤɬɨ, ɭɡɧɚɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ, ɝɨɜɨɪɹɬ: «ɗɬɨ ɢ ɬɚɤ ɹɫɧɨ, ɱɬɨ ɬɭɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ?». Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɦɟɬɶ ɨɬɥɢɱɚɬɶ ɨɛɳɢɟ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹ (ɢ ɞɨɝɚɞɤɢ!) ɨɬ ɧɚɭɱɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɯ ɮɚɤɬɨɜ, ɞɚɠɟ ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɥɟɝɤɨ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɭɸɬɫɹ. Ɍɨɥɶɤɨ ɬɚɤɨɟ ɡɧɚɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɫɬɚɬɶ ɨɫɧɨɜɨɣ ɧɚɭɱɧɵɯ ɜɵɜɨɞɨɜ, ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ — ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɣ.
ɉɭɫɬɶ N=100 ɢ 50 ɱɟɥɨɜɟɤ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ, ɚ 50 — ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ, ɭ 20
— ɜɵɫɨɤɚɹ, ɚ ɭ 80 — ɧɢɡɤɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɪɭɞɚ, ɬ.ɟ. ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ
[85]
ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ (ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɫɭɦɦɵ ɱɚɫɬɨɬ, ɬ.ɟ. ɦɚɪɝɢɧɚɥɵ):
|
X |
Y |
|
N(xi) |
|
y1 |
y2 |
||
|
|
|
||
|
x1 |
|
|
20 |
|
x2 |
|
|
80 |
|
N(yj) |
50 |
50 |
100 |
ɉɨɤɚ ɦɵ ɡɧɚɟɦ ɥɢɲɶ ɦɚɪɝɢɧɚɥɵ ɢ ɧɟ ɡɧɚɟɦ, ɤɚɤ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɢɧɞɢɜɢɞɵ ɩɨ ɤɥɟɬɤɚɦ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɧɢɱɟɝɨ ɧɟɥɶɡɹ ɫɤɚɡɚɬɶ ɨ ɫɜɹɡɢ. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨ ɧɟɣ ɧɟɫɭɬ ɬɨɥɶɤɨ ɜɧɭɬɪɢɤɥɟɬɨɱɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ: ɥɢɲɶ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɧɚɦ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɦɨɠɧɨ ɫɭɞɢɬɶ ɨ ɫɜɹɡɢ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 24
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɬɪɭɞɚ ɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ
|
ɉɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ |
ɍɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ (Y) |
N(xi) |
|
|
ɬɪɭɞɚ (X) |
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ ɭ1 |
ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ ɭ2 |
|
|
ȼɵɫɨɤɚɹ — (ɯ1) |
20 |
0 |
20 |
|
ɇɢɡɤɚɹ — (ɯ2) |
30 |
50 |
80 |
|
N(yj) |
50 |
50 |
100 |
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɣ ɟɟ, ɞɨɥɠɟɧ ɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɢɡ ɷɬɢɯ ɱɚɫɬɨɬ. ɘɥ ɩɪɟɞɥɨɠɢɥ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɫɜɹɡɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
N |
11 |
N |
22 |
|
N 12 |
N |
21 |
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 11 |
N |
22 |
N 12 |
N |
21 |
|||
ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ Q13 ɢ ɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɩɪɢɧɢɦɚɟɦɵɟ ɷɬɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɨɞɟɪɠɚɬɟɥɶɧɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɯ ɬɚɛɥɢɰ (ɬɚɛɥ. 24).
[86]
13 Ɉɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɨ Ⱦɠ. ɘɥɨɦ ɜ ɱɟɫɬɶ Ⱥ. Ʉɟɬɥɟ, ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɫɨɡɞɚɬɟɥɟɣ ɧɚɭɱɧɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɜɩɟɪɜɵɟ ɩɪɢɦɟɧɢɜɲɟɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɤ ɢɡɭɱɟɧɢɸ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɜ ɫɜɨɟɦ — ɩɨ ɨɰɟɧɤɟ Ʉ.Ɇɚɪɤɫɚ — «ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɧɨɦ ɧɚɭɱɧɨɦ ɬɪɭɞɟ» «Ɉ ɱɟɥɨɜɟɤɟ ɢ ɪɚɡɜɢɬɢɢ ɟɝɨ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɟɣ ɢɥɢ ɨɩɵɬ ɫɨɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɢɡɢɤɢ», ɨɩɭɛɥɢɤɨɜɚɧɧɨɦ ɜ 1835 ɝ. ɜ ɉɚɪɢɠɟ (Ɇɚɪɤɫ Ʉ., ɗɧɝɟɥɶɫ Ɏ. ɋɨɱ., ɬ. 8, ɫ. 531).
58
ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɝɪɭɩɩɟ ɢɡ 100 ɱɟɥɨɜɟɤ ɜɫɟ, ɭ ɤɨɝɨ ɜɵɫɨɤɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɪɭɞɚ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɵ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ (ɧɨ ɧɟ ɧɚɨɛɨɪɨɬ! ɨɛ ɷɬɨɦ, ɜɩɪɨɱɟɦ, ɩɨɡɞɧɟɟ), ɬ.ɟ. ɢɦɟɟɬɫɹ ɩɨɥɧɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ ɭ ɜɫɟɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɫ ɜɵɫɨɤɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɬɪɭɞɚ. Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ Q=1.
Ⱦɚɥɟɟ ɛɭɞɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɞɪɭɝɢɟ ɝɪɭɩɩɵ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɦɟɸɬ ɬɟ ɠɟ ɦɚɪɝɢɧɚɥɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶ ɛɭɞɟɦ ɥɢɲɶ ɜɧɭɬɪɢɤɥɟɬɨɱɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ.
19 |
1 |
|
15 |
5 |
|
10 |
10 |
31 |
49 |
|
35 |
45 |
|
40 |
40 |
ɚ |
|
|
ɛ |
|
|
ɜ |
|
ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ ɚ ɫɜɹɡɶ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɦɟɧɶɲɟ, ɦɟɧɶɲɢɦ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢ Q=0,94. Ⱦɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ ɛ ɫɜɹɡɶ ɟɳɟ ɦɟɧɶɲɟ, ɢ Q=+0,59. Ⱥ ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ ɜ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɧɟɬ: ɢ ɭ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɫ ɜɵɫɨɤɨɣ, ɢ ɭ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɫ ɧɢɡɤɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɬɪɭɞɚ ɱɢɫɥɚ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɵɯ ɢ ɧɟɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɵɯ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɭɥɶ ɢ Q.
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ |Q| ɛɵɥ ɪɚɜɟɧ 1, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɨɞɧɚ ɢɡ ɜɧɭɬɪɢɤɥɟɬɨɱɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ ɨɛɪɚɬɢɥɚɫɶ ɜ ɧɭɥɶ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ N12=0 |Q|=1. ɗɬɨ ɡɧɚɱɢɬ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɫɨɤɚɹ, ɬɨ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ (ɪɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɫɞɚɧɧɨɣ ɝɢɩɨɬɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɝɪɭɩɩɟ) ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ. Ɉɛɪɚɬɧɨɟ ɧɟɜɟɪɧɨ: ɟɫɥɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ, ɬɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢ ɜɵɫɨɤɚɹ ɢ ɧɢɡɤɚɹ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, Q — ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɫɜɹɡɢ. ȿɫɥɢ ɦɟɠɞɭ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ
Ɍɚɛɥɢɰɚ 25
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɭɱɟɛɨɣ ɢ ɭɱɚɫɬɢɟɦ ɜ ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ
|
|
ɍɱɚɫɬɢɟ ɜ ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ |
|
|
|
Ɂɚɧɹɬɢɟ ɭɱɟɛɨɣ |
|
|
ȼɫɟɝɨ |
|
|
ɍɱɚɫɬɜɭɸɬ |
ɇɟ ɭɱɚɫɬɜɭɸɬ |
|
|
|
|
|
|
|
ɭɱɚɬɫɹ |
29 |
93 |
122 |
|
ɧɟ ɭɱɚɬɫɹ |
5 |
93 |
98 |
|
|
|
|
|
|
|
34 |
186 |
120 |
|
|
|
|
|
[87]
ɞɨɩɭɫɬɢɦɨ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟ, ɤɚɤ ɜ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ, ɬɨ Q>0 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɹɦɨɣ (ɜɵɫɨɤɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɜɵɫɨɤɚɹ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɶ), a Q<0 — ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 36. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ Q ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ 25 (Ɉɬɜɟɬ: Q=0,71). ɋɜɹɡɶ ɟɫɬɶ. Ɉɧɚ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɹɹ: ɭɱɟɛɚ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɭɱɚɫɬɢɟ ɜ ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ. ɗɬɨ ɠɟ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ĭ (ɫɦ. ɧɢɠɟ).
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɧɬɢɧɝɟɧɰɢɢ Ɏ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ:
N 11 N 22 N 12 N 21
Ɏ
N ( x 1 ) N ( x 2 ) N ( y1 ) N ( y 2 )
ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ Q, ɤɨɬɨɪɵɣ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ±1, ɤɨɝɞɚ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɚ ɜɧɭɬɪɢɤɥɟɬɨɱɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ +1, ɤɨɝɞɚ N12=N2l=0, ɬ.ɟ. ɟɫɥɢ — ɜ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ — ɜɫɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɵɟ ɩɪɨɮɟɫɫɢɟɣ ɢɦɟɸɬ ɜɵɫɨɤɭɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ, ɚ ɧɟɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɵɟ — ɧɢɡɤɭɸ (ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ!). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ĭ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɞɜɭɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɫɜɹɡɢ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ: ) d Q . ȿɫɥɢ ) t 0,5 , ɬɨ ɫɱɢɬɚɸɬ, ɱɬɨ ɧɚɞɟɠɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɚ ɞɜɭɫɬɨɪɨɧɧɹɹ
ɫɜɹɡɶ14. ȿɫɥɢ ɧɢɡɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ |
|
Q |
|
ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɸ ɫɜɹɡɢ ( |
|
Q |
max |
|
1) , ɬɨ ɧɢɡɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɦɚɪɝɢɧɚɥɶɧɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ: )max ɱɚɫɬɨ ɦɟɧɶɲɟ 1 (ɜ ɷɬɨɦ ɦɨɠɧɨ
14 Ȼɨɥɟɟ ɫɬɪɨɝɨ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɶ ĭ ɢ Q ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ȥ2.
59
ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɚɯ). ɍ ɪɚɡɧɵɯ ɬɚɛɥɢɰ ɪɚɡɧɵɟ ĭmax, ɩɨɷɬɨɦɭ ĭ, ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɧɢɯ, ɱɚɫɬɨ ɧɟɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɵ.
Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ |
ɧɨɪɦɢɪɨɜɤɚ ĭ (ɩɟɪɟɯɨɞ |
ɤ )' |
) |
) ɛɵɥɚ ɛɵ ɧɟɡɚɤɨɧɧɵɦ |
|
||||
|
|
)max |
||
ɭɫɢɥɟɧɢɟɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɫɜɹɡɢ. ȿɫɥɢ ĭ ɦɚɥ, ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ Q, ɱɬɨɛɵ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ, ɟɫɬɶ ɥɢ ɯɨɬɹ ɛɵ |
||||
ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɹɹ ɫɜɹɡɶ. Ɍɚɤ, |
ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰɵ 25 ĭ =0,26, |
ɚ Q=0,71. Ɇɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɧɚɞɟɠɧɨ |
||
ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɨɣ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɸɸ ɫɜɹɡɶ. (ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɷɬɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ 37).
ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɩɪɢɦɟɪɵ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ Q ɢ ĭ ɜ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ (ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɪɢɜɨɞɢɬɶɫɹ ɧɟ ɛɭɞɭɬ, ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɪɚɡɛɢɪɚɟɦɵɯ ɩɪɢɦɟɪɨɜ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɱɚɫɬɶ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ 38). ɉɭɫɬɶ X — ɦɟɫɬɨ ɩɪɨɠɢɜɚɧɢɹ, x1 — ɝɨɪɨɞ, ɯ2 — ɫɟɥɶɫɤɚɹ ɦɟɫɬɧɨɫɬɶ, a Y — ɭɪɨɜɟɧɶ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ, ɭ1 — ɜɵɫɲɟɟ, ɫɪɟɞɧɟɟ (ɨɤɨɧɱɟɧɧɨɟ ɢ ɧɟɨɤɨɧɱɟɧɧɨɟ), ɭ2 — ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ (ɨɤɨɧɱɟɧɧɨɟ ɢ ɧɟɨɤɨɧɱɟɧɧɨɟ). ȼ ɬɚɛɥɢɰɚɯ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɵ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɩɨ ɤɧɢɝɟ Ɏ.Ɇ. Ȼɨɪɨɞɤɢɧɚ «ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟ-
[88]
ɫɤɢɦɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ» (Ɇ., 1968), ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɜɵɪɚɠɟɧɵ ɜ ɦɢɥɥɢɨɧɚɯ ɱɟɥɨɜɟɤ. ɂɬɚɤ, ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɧɚ 1939 ɝ.:
|
X |
|
Y |
N(xi) |
|
|
y1 |
|
y2 |
||
|
|
|
|
||
|
x1 |
10,76 |
|
45,34 |
56,10 |
|
x2 |
5,10 |
|
109,40 |
114,50 |
|
N(yj) |
15,86 |
|
154,74 |
170,60 |
Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɚɪɝɢɧɚɥɨɜ ɫɯɨɞɧɨ, ) =0,24; Q=0,67 ɋɜɹɡɶ ɟɫɬɶ, ɨɧɚ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ, ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɹɹ (ɟɫɥɢ ɠɢɬɟɥɶ ɫɟɥɶɫɤɨɣ ɦɟɫɬɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ — ɱɟɥɨɜɟɤ ɫ ɧɢɡɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶɧɵɦ ɭɪɨɜɧɟɦ).
ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ ɡɚ 1959 ɝ.:
|
X |
|
Y |
N(xi) |
|
|
y1 |
|
y2 |
||
|
|
|
|
||
|
x1 |
37,63 |
|
62,17 |
99,80 |
|
x2 |
21,08 |
|
87,92 |
109,00 |
|
N(yj) |
58,71 |
|
150,09 |
208,80 |
Ɍɟɩɟɪɶ Q=0,43. ɗɬɨ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ Q ɞɥɹ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɬɚɛɥɢɰɵ (1939). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɤɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɭɪɨɜɧɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɬɢɪɚɸɬɫɹ, ɯɨɬɹ ɢ ɨɫɬɚɸɬɫɹ.
ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ 1939 ɝ. ɢ 1959 ɝ. ɩɪɨɫɥɟɞɢɦ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɨɛɫɭɠɞɚɟɦɵɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɭ ɦɭɠɱɢɧ ɢ ɭ ɠɟɧɳɢɧ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ.
Ⱦɥɹ ɦɭɠɱɢɧ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ (1939 ɝ.):
|
X |
|
Y |
N(xi) |
|
|
y1 |
|
y2 |
||
|
|
|
|
||
|
x1 |
5,58 |
|
23,32 |
28,90 |
|
x2 |
3,27 |
|
59,23 |
62,50 |
|
N(yj) |
8,85 |
|
82,55 |
91,40 |
|
|
|
Q=0,63 |
|
|
[89] |
|
|
|
|
|
|
Ⱦɥɹ ɠɟɧɳɢɧ: |
|
|
|
|
|
X |
Y |
|
|
N(xi) |
|
y1 |
|
y2 |
||
|
|
|
|
||
|
x1 |
5,18 |
|
26,31 |
31,49 |
|
x2 |
1,83 |
|
65,95 |
67,78 |
60
N(yj) |
7,01 |
92,26 |
99,27 |
Q=0,75
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɜ ɭɪɨɜɧɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɝɨɪɨɠɚɧɨɤ ɢ ɫɟɥɶɫɤɢɯ ɠɢɬɟɥɶɧɢɰ ɛɨɥɟɟ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ, ɱɟɦ ɭ ɦɭɠɱɢɧ.
ɉɪɨɫɥɟɞɢɦ ɞɢɧɚɦɢɤɭ. ɂɡ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɚɛɥɢɰ (ɞɚɧɧɵɟ 1959 ɝ.) ɞɥɹ ɦɭɠɱɢɧ Q=0,38, ɞɥɹ ɠɟɧɳɢɧ Q=0,47. ɋɞɟɥɚɧɧɵɣ ɪɚɧɟɟ ɜɵɜɨɞ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ, ɧɨ ɫɜɹɡɶ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɦɟɧɟɟ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ: ɢ ɭ ɦɭɠɱɢɧ, ɢ ɭ ɠɟɧɳɢɧ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɬɢɪɚɸɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɝɨɪɨɠɚɧ ɢ ɫɟɥɶɫɤɢɯ ɠɢɬɟɥɟɣ, ɯɨɬɹ ɭ ɠɟɧɳɢɧ ɷɬɢ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɛɨɥɶɲɢɦɢ.
Ⱥ ɬɟɩɟɪɶ ɨɛɪɚɬɢɦɫɹ ɤ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚɦ ɩɟɪɟɩɢɫɢ 1970 ɝ. ȼ III ɬɨɦɟ «ɂɬɨɝɨɜ ɜɫɟɫɨɸɡɧɨɣ ɩɟɪɟɩɢɫɢ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ 1970 ɝɨɞɚ» — «ɍɪɨɜɟɧɶ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɋɋɋɊ» (Ɇɨɫɤɜɚ, 1972, ɫ. 206) — ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɬɚɤɢɟ ɞɚɧɧɵɟ: ɧɚ 1000 ɱɟɥɨɜɟɤ ɝɨɪɨɞɫɤɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ 592 ɱɟɥ. ɫ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ ɜɵɲɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ, ɧɚ 1000 ɠɟ ɱɟɥɨɜɟɤ ɫɟɥɶɫɤɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ — 332. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɩɨ ɷɬɢɦ ɞɚɧɧɵɦ ɧɟɥɶɡɹ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ Q, ɬɚɤ ɤɚɤ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɝɨɪɨɞɫɤɨɝɨ ɢ ɫɟɥɶɫɤɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜɚ.
ɉɨ ɞɚɧɧɵɦ V ɬɨɦɚ «ɉɟɪɟɩɢɫɢ» ɜ ɝɨɪɨɞɚɯ ɩɪɨɠɢɜɚɥɨ 135,33, ɚ ɜ ɫɟɥɚɯ—106,11 ɦɢɥɥɢɨɧɨɜ ɱɟɥɨɜɟɤ. ɇɭɠɧɨ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, 135,33 ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ 592:408, ɚ 106,11 — ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ 332:668. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɬɚɛɥɢɰɭ:
|
X |
|
Y |
N(xi) |
|
|
y1 |
|
y2 |
||
|
|
|
|
||
|
x1 |
80,12 |
|
55,21 |
135,33 |
|
x2 |
35,23 |
|
70,88 |
106,11 |
|
N(yj) |
115,35 |
|
126,09 |
241,44 |
|
|
|
Q=0,49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
[90]
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 39. Ɇɭɠɫɤɨɟ ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ ɝɨɪɨɞɨɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 62,68 ɦɥɧ. ɱɟɥ., ɫɟɥɶɫɤɨɣ ɦɟɫɬɧɨɫɬɢ — 48,50. ɇɚ 1000 ɦɭɠɱɢɧ, ɩɪɨɠɢɜɚɸɳɢɯ ɜ ɝɨɪɨɞɟ, ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ 621 ɱɟɥ. ɫ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ ɜɵɲɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ, ɚ ɜ ɫɟɥɶɫɤɨɣ ɦɟɫɬɧɨɫɬɢ — 388 ɱɟɥ.
ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ, ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ Q.
Ɉɬɜɟɬ: Q=0,44.
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 40. ɀɟɧɫɤɨɟ ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ ɝɨɪɨɞɨɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 72,65 ɦɥɧ. ɱɟɥ., ɫɟɥɶɫɤɨɟ — 57,60 ɦɥɧ. ɱɟɥ. ɇɚ 1000ɠɟɧɳɢɧ, ɩɪɨɠɢɜɚɸɳɢɯ ɜ ɝɨɪɨɞɚɯ, ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ 568 ɱɟɥ. ɫ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ ɜɵɲɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ, ɜ ɫɟɥɶɫɤɨɣ — 296. ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ, ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ Q.
Ɉɬɜɟɬ: Q=0,52.
Ⱦɥɹ ɤɨɧɬɪɨɥɹ ɜɫɟɯ ɬɚɛɥɢɰ: ɜɫɟ ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ ɋɋɋɊ ɜ 1970 ɝ. ɫɨɫɬɚɜɥɹɥɨ 241,44 ɦɥɧ. ɱɟɥ., ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ: ɠɟɧɳɢɧ — 130,26 ɦɥɧ. ɱɟɥ., ɦɭɠɱɢɧ — 111,18 ɦɥɧ. ɱɟɥ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ. Ƚɪɚɦɨɬɧɨɫɬɶ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɋɋɋɊ ɧɟɭɤɥɨɧɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ, ɨɞɧɚɤɨ ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɜ ɭɪɨɜɧɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɠɢɬɟɥɟɣ ɝɨɪɨɞɨɜ ɢ ɫɟɥɶɫɤɢɯ ɦɟɫɬɧɨɫɬɟɣ ɨɫɬɚɸɬɫɹ: ɬɟɦɩɵ ɪɨɫɬɚ ɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɜ ɝɨɪɨɞɚɯ ɜɵɲɟ.
ɇɟɤɨɬɨɪɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ Q ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰ 1970 ɝ. ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ Q ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰ 1959 ɝ. ɫɜɹɡɚɧɨ, ɩɨ-ɜɢɞɢɦɨɦɭ, ɫ ɩɪɨɞɨɥɠɚɸɳɢɦɫɹ ɨɬɬɨɤɨɦ ɦɨɥɨɞɟɠɢ ɢɡ ɫɟɥɶɫɤɢɯ ɦɟɫɬɧɨɫɬɟɣ ɜ ɝɨɪɨɞɚ. ɂɡ ɫɟɥɚ ɭɯɨɞɹɬ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɦɨɥɨɞɵɟ ɥɸɞɢ ɫɨ ɫɪɟɞɧɢɦ (ɨɤɨɧɱɟɧɧɵɦ ɢ ɧɟɨɤɨɧɱɟɧɧɵɦ) ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ, ɜ ɫɟɥɟ, ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɞɨɥɹ ɬɟɯ, ɭ ɤɨɝɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɧɟ ɜɵɲɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ (ɷɬɨ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ, ɫɬɚɪɲɢɟ ɜɨɡɪɚɫɬɧɵɟ ɝɪɭɩɩɵ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ)15.
ɋɞɟɥɚɟɦ ɨɞɧɨ ɨɱɟɧɶ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɡɚɦɟɱɚɧɢɟ. ɂɡɭɱɚɟɦɵɟ ɫɨɰɢɨɥɨɝɚɦɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɜɟɫɶɦɚ ɪɚɡɧɨɪɨɞɧɵɦɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɪɚɛɨɱɢɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ —ɥɸɞɢ ɪɚɡɧɵɯ ɩɪɨɮɟɫɫɢɣ, ɪɚɡɧɨɝɨ ɩɨɥɚ, ɜɨɡɪɚɫɬɚ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢ ɬ.ɞ. ɉɪɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɚɡɧɨɪɨɞɧɨɣ
15 Ʌɸɛɨɩɵɬɧɵɣ ɩɪɢɦɟɪ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ Q ɜ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɢ ɱɢɬɚɬɟɥɶ ɦɨɠɟɬ ɧɚɣɬɢ ɜ ɫɬɚɬɶɟ ɋ. ɀɟɥɟɡɤɨ «Ɏɚɤɬɨɪɵ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɰɢɢ ɤɚɞɪɨɜ ɧɚ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɫɬɜɟ ȻȺɆɚ» (ɋɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ, 1980, ʋ 1, ɫ. 84—87).
61
ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɦɨɝɭɬ ɜɨɡɧɢɤɚɬɶ ɤɚɠɭɳɢɟɫɹ ɫɜɹɡɢ, ɥɢɛɨ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɫɤɪɵɬɵɦɢ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ. ɉɨɹɫɧɢɦ ɷɬɨ ɩɪɢɦɟɪɨɦ.
ɉɪɢɦɟɪ 17. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɬɚɤɨɝɨ ɜɢɞɚ:
[91]
|
X |
|
Y |
N(xi) |
|
|
y1 |
|
y2 |
||
|
|
|
|
||
|
x1 |
300 |
|
300 |
600 |
|
x2 |
200 |
|
200 |
400 |
|
N(yj) |
500 |
|
500 |
1000 |
|
Ⱦɥɹ ɧɟɟ Q, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɷɬɚ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨ ɤɚɤɨɦɭ-ɥɢɛɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, |
|||||||||||
ɩɨ ɩɨɥɭ) ɪɚɡɛɢɬɚ ɧɚ 2 ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
ɚ |
|
|
|
|
|
ɛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
Y |
N(xi) |
X |
|
Y |
N(xi) |
||||
|
y1 |
|
y2 |
y1 |
|
y2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x1 |
|
100 |
|
50 |
150 |
|
x1 |
200 |
|
250 |
450 |
|
x2 |
|
50 |
|
150 |
200 |
|
x2 |
150 |
|
50 |
200 |
|
N(yj) |
|
150 |
|
200 |
350 |
|
N(yj) |
350 |
|
300 |
650 |
|
Ⱦɥɹ ɩɟɪɜɨɣ Q=+0,71, ɞɥɹ ɜɬɨɪɨɣ Q= — 0,58.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɨɞɧɨɣ ɩɨɞɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɦɭɠɱɢɧ) ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ X ɢ Y ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ, ɚ ɞɥɹ ɞɪɭɝɨɣ (ɞɥɹ ɠɟɧɳɢɧ) — ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ.
ɗɬɨɬ ɩɪɢɦɟɪ ɮɨɪɦɚɥɶɧɨ ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɫɜɹɡɶ ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɫɤɪɵɬɨɣ. ɇɟɫɥɨɠɧɨ ɫɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɬɶ ɩɪɢɦɟɪ, ɤɨɝɞɚ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɤɚɠɭɳɢɟɫɹ ɫɜɹɡɢ. Ⱦɟɥɨ ɡɞɟɫɶ,
ɤɨɧɟɱɧɨ, ɧɟ ɜ «ɩɨɞɝɨɧɤɟ» ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɚɛɥɢɰ, ɚ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɷɮɮɟɤɬɵ ɦɨɝɭɬ
ɢɦɟɬɶ ɦɟɫɬɨ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ. Ʉɚɤ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɢɯ?
Ⱦɟɬɚɥɶɧɵɟ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ ɞɚɜɚɬɶ ɬɪɭɞɧɨ, ɧɨ ɜɚɠɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɫɨɰɢɨɥɨɝ ɧɟ ɩɪɢɦɟɧɹɥ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɛɟɡɞɭɦɧɨ. ɇɭɠɧɨ ɨɫɦɵɫɥɢɜɚɬɶ ɢɡɭɱɚɟɦɭɸ ɫɢɬɭɚɰɢɸ, ɭɞɟɥɹɬɶ ɛɨɥɶɲɨɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ ɢɡɭɱɚɟɦɵɯ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɯ ɨɛɳɧɨɫɬɟɣ (ɷɬɨ ɧɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɱɬɨ ɧɟɥɶɡɹ ɜɵɞɟɥɹɬɶ ɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɪɚɡɧɨɪɨɞɧɵɟ ɝɪɭɩɩɵ).
ɂ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɨ ɫɜɹɡɹɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Q ɢ ĭ ɫ ij ɢ ɋ.
ɋ ɭɱɟɬɨɦ (II,1,2) |
ɢ (I,3,2) |
ɥɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰ 2 × 2: )2 |
F2 |
. ɋ ɞɪɭɝɨɣ |
|||
N |
|||||||
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|
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||
ɫɬɨɪɨɧɵ, ɤɚɤ ɦɵ ɜɢɞɟɥɢ, |
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[92] |
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ɞɥɹ ɬɚɛɥɢɰ k × l: |
M2 |
F2 |
, |
ɬ.ɟ. ij2 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɨɛɳɟɧɢɟɦ ĭ ɧɚ ɫɥɭɱɚɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ |
|||
N |
|||||||
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||
ɬɚɛɥɢɰ ɨɛɳɟɝɨ ɜɢɞɚ.
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɧɨɝɨ ɨɛɨɛɳɟɧɢɹ Q ɢ ĭ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɫɪɟɞɧɟɣ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɱɟɫɤɨɣ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɋ.
Ɉɫɜɹɡɢ ĭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ Ʉɟɧɞɷɥɚ ɫɦ. ɜ ɤɨɧɰɟ §6 ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɵ.
4.Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɚɧɝɨɜɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɋɩɢɪɦɟɧɚ
62
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɪɚɧɟɟ ɦɟɪɵ ɛɚɡɢɪɭɸɬɫɹ, ɤɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɧɚ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɣ. Ɉɧɢ ɩɪɢɝɨɞɧɵ ɞɥɹ ɥɸɛɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ — ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ, ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɢ ɞɚɠɟ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ.
Ⱦɥɹ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɦɨɝɭɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɦɟɪɵ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɧɚ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɤɨɜɚɪɢɚɰɢɢ. Ƚɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɤɨɜɚɪɢɚɧɬɧɵ, ɟɫɥɢ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɨɞɧɨɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɜɚɪɢɚɰɢɹɦ ɞɪɭɝɨɣ. ɉɪɢɧɰɢɩ ɤɨɜɚɪɢɚɰɢɢ, ɞɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɜ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ. əɫɧɨ, ɱɬɨ ɟɝɨ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ, ɨɞɧɚɤɨ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɡɚɱɚɫɬɭɸ ɞɨɩɭɫɤɚɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ, ɨɰɟɧɤɢ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɧɨɫɬɢ, ɹɜɥɹɸɳɢɟɫɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨ ɫɨɰɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ, ɩɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭ ɢɡɦɟɪɹɸɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɲɤɚɥ ɩɨɪɹɞɤɚ: ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ, ɤɚɤ ɦɵ ɜɢɞɟɥɢ, ɞɚɸɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɢɧɞɢɜɢɞ Ⱥ ɛɨɥɟɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧ, ɱɟɦ ȼ, ɫɜɨɟɣ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɶɸ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɨ ɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɫɤɚɡɚɬɶ ɧɚ ɫɤɨɥɶɤɨ (ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ — ɜɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ) ɛɨɥɶɲɟ.
ȿɫɥɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɚ ɩɨ ɞɜɭɦ (ɢɥɢ ɛɨɥɟɟ) ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ ɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɞɪɭɝɨɝɨ, ɬɨ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɧɚɥɢɱɢɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ. ɑɟɦ ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɷɬɭ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɸ?
ɋɩɢɪɦɟɧɨɜɫɤɢɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɪɚɧɝɨɜ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ N ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɵ ɤɚɤ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ X, ɬɚɤ ɢ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ Y. ɉɭɫɬɶ Ri(x) — ɪɚɧɝ i-ɝo ɢɧɞɢɜɢɞɚ ɩɨ ɩɪɢɡɧɚɤɭ X ( i 1,N ) , ɚ Ri(y) — ɩɨ Y. Ɇɟɪɨɣ ɧɟɫɨɜɩɚɞɟɧɢɹ ɢɯ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ di=Ri(x)— Ri(y). ȼɨ ɢɡɛɟɠɚɧɢɟ ɷɮɮɟɤɬɚ ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɢ, ɤɚɤ ɢ ɪɚɧɟɟ, ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɤ ɩɨɥɧɨɣ ɦɟɪɟ ɜɨɡɜɟɞɟɦ
N
di, ɜ ɤɜɚɞɪɚɬ ɢ ɫɥɨɠɢɦ, ɬ.ɟ. ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ¦di2 .
i 1
[93]
ɉɨɬɪɟɛɭɟɦ ɞɚɥɟɟ, ɱɬɨɛɵ: 1) ɢɫɤɨɦɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɪɚɧɝɨɜ ɨɛɪɚɳɚɥɫɹ ɜ +1,
ɟɫɥɢ ɜɫɟ ɪɚɧɝɢ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ, ɢ 2) ɜ (—1), ɟɫɥɢ ɪɚɧɝɨɜɵɟ ɪɹɞɵ ɢɦɟɸɬ ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ
(ɬɚɤ, ɞɥɹ N=5, Ri(x)=1, 2, 3, 4, 5, ɚ Ri(y)=5, 4, 3, 2, 1).
N
ɋɬɚɧɟɦ ɢɫɤɚɬɶ ɷɬɨɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜ ɜɢɞɟ 1 f ¦d i2
i 1
(ɜɟɥɢɱɢɧɭ f ɦɵ ɧɚɣɞɟɦ ɱɭɬɶ ɩɨɡɞɧɟɟ), ɬɨɝɞɚ ɩɟɪɜɨɟ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ: ɟɫɥɢ ɪɚɧɝɨɜɵɟ ɪɹɞɵ ɢɞɟɧɬɢɱɧɵ, ɬɨ ¦di2 |
0 |
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||||||||
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|
|
i 1 |
|
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|
ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɚɜɟɧ 1. ȼɵɛɟɪɟɦ f ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɶ ɜɬɨɪɨɦɭ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɸ. |
|||||||||||
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɫɩɟɪɜɚ, ɱɬɨ N ɱɟɬɧɨ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ N=6 ɢɦɟɟɦ: |
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||||||||||
Ri(x) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
Ri(y) |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
di2 |
52 |
32 |
12 |
12 |
32 |
52 |
|
|
|
|
|
ɉɪɢ N=2k: |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
Ri(x) |
1 |
2 |
|
… |
k–1 |
k |
k+1 |
k+2 |
… |
2k–1 |
2k |
Ri(y) |
2k |
2k–1 |
|
… |
k+2 |
k+1 |
k |
k–1 |
… |
2 |
1 |
di2 |
(2k–1)2 |
(2k–3)2 |
… |
32 |
12 |
12 |
32 |
… |
(2k–3)2 |
(2k–1)2 |
|
¦di2 2>12 32 ... ( 2k 1) 2 @ 1 k( 4k 2 1)
3
1
(ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 2), ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ¦di2 6 N( N 2 1)
63