roboty_lab1
.pdf
Отчет по лабораторной работе № 1 по дисциплине «Робототехника и гибкие автоматические производства»
на тему: «Анализ статических свойств следящей системы с абсолютно жесткой кинематической передачей»
Цель работы
Оценка статических свойств электромеханической следящей системы с абсолютно жесткой кинематической передачей при ступенчатом изменении входного угла (уставки) и постоянной величине момента сопротивления нагрузки (оценка статических ошибок системы).
1.Используя структурную схему рис.1 следящей системы с выделенной нагрузкой и с абсолютно жесткой длинной кинематической передачей,
выведем в общем виде зависимость сигнала ошибки (s) системы от значений постоянных величин: уставки ϕвх(s), статического момента нагрузки Мст и момента потерь Mσ.
Рисунок 1 - Структурная схема следящей системы с выделенной нагрузкой и с жесткой передачей
Исходя их структурной схемы на рис.1, запишем следующие выражения:
(s) = ϕвх(s) - ϕн(s) Uдв(s) = kизkус(s)
Мн(s) = Jнs2 + Мст
Объединим полученные выражения в одно и выполним его преобразование:
Используя предельную теорему преобразования Лапласа, оценим установившееся значение ошибки:
2
Полученное выражение для расчета установившегося значения ошибки совпадает с выражением ошибки системы при использовании упрощенной структуры системы, представленной на рис.2.
Рисунок 2 – Преобразованная структурная схема системы для оценки установившегося значения ошибки
Покажем вывод результирующего значения постоянной времени T0. Передаточная функция двигателя без учета отрицательной обратной связи:
Передаточная функция двигателя с учетом отрицательной обратной связи:
В полученном выражении T0 равно:
3
,
где
2.Оценим установившееся значение статической ошибки системы, используя числовые данные:
|
Мст [Нм] |
Jн [кг м2] |
Rдоб [Ом] |
ip |
|
15,0 |
5,5 |
20,0 |
140 |
|
|
|
|
|
δизм = 0,35 град = 0,00611 рад |
|
|
|
|
rя = 3,6 Ом |
|
|
|
|
Jдв = 2,15 10-4 кг м2 |
|
|
|
|
с = 0,273 В с/рад |
|
|
|
|
Мσ = 0,081 Н м |
|
|
|
|
kизм = 1,0 В/град = 57,3 В/град |
|
|
|
|
kдв = 1/с = 1/0,273 = 3,663 |
|
|
|
|
3.Проведем моделирование работы следящей системы с использованием
Matlab (Simulink).
Определим значение Т0:
4
Моделирование будем проводить при входном воздействии ϕвх = 1 рад. Моделируемая схема представлена на рис.3.
Рисунок 3 – Моделируемая в Matlab схема
4. Сравним результаты моделирования с результатами расчета.
Из рис.3 видно, что установившееся значение статической ошибки системы составляет = 0,00293, что совпадает с рассчитанным значением.
При учете погрешности измерителя рассогласования δизм общая статическая ошибка рассчитывается по формуле:
= δсист + δизм = 0,00293 + 0,00611 = 0,00904 рад
5.Построим асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы без коррекции с абсолютно жесткой передачей.
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
,
где
kp = 145; Т0 = 0,157 с
Выражение для ЛАЧХ имеет вид:
5
Выражение для ФЧХ имеет вид:
ϕ(ω) = arctg(0/145) – arctg(ω/0) – arctg(0,157ω/1) = - 90 - arctg(0,157ω)
Графики асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы представлены на рис.4.
Рисунок 4 - Графики асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
Оценим устойчивость системы в замкнутом состоянии. Для этого определим запас по фазе, предварительно определив значение частоты среза. Определим частоту среза ωср, решив уравнение:
6
Обозначим:
ωср2 = d > 0
Тогда уравнение примет вид: 0,0246d2 + d – 21025 = 0
Решив уравнение, определим, что d = 945,035 Рассчитаем частоту среза:
ϕ(ωср) = – 90 – arctg(0,157 30,74) = – 168 град Запас по фазе γ определим по формуле:
γ = 180 + ϕ(ωср) = 180 – 168 = 12 град Запас по фазе γ > 0, следовательно, замкнутая система устойчива.
7