2 лабораторна

Міністерство освіти і науки України

Львівський національний університет ветеринарної медицини та біотехнологій імені С. З. Ґжицького

Лабораторна робота №2

Транспортна задача

Постановка задачі

Виробниче об’єднання повинно перевезти 255 т рибних кормів з чотирьох складів на 5 ставків де вирощується риба. Запаси кормів на складах та потреба у них на ставках наведені в таблиці. Відомі віддалі (км) між складами і ставками (наведені в таблиці на перетині рядків і стовбців). Об’єми наявних кормів відповідають потребам їх на озерах (закрита задача).

Потрібно знайти оптимальний план перевезень кормів з складів на озера тобто, визначити скільки тонн з яких складів і на які озера слід перевезти, щоб усі корми була вивезені від постачальників і доставлені споживачам, при цьому загальний об’єм перевезень в тоннокілометрах був мінімальним.

Склади та їх об’єми, т	Ставки і їх потреби, т
	56	99	40	30	30
90	2	4	6	4	3
75	3	5	7	3	5
44	4	6	5	4	6
46	2	3	4	6	7

Методика розв’язку задачі

Для складання математичної моделі позначимо через хij кількість кормів, що перевозиться з і-го складу до j-го озера. З кожного складу повинен бути вивезений весь корм, тому обмеження будуть задаватися наступними рівняннями:

х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ + х₁₄ + х₁₅ = 90

х₂₁ + х₂₂ + х₂₃ + х₂₄ + х₂₅ = 75

х₃₁ + х₃₂ + х₃₃ + х₃₄ + х₃₅ = 45

х₄₁ + х₄₂ + х₄₃ + х₄₄ + х₄₅ = 45

х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ + х₁₄ + х₁₅ = 90

Потреби в кормах на озерах повинні бути задоволені повністю.

Ця умова задається наступними рівняннями:

х₁₁ + х₂₁ + х₃₁ + х₄₁ = 55

х₁₂ + х₂₂ + х₃₂ + х₄₂ = 100

х₁₃ + х₂₃ + х₃₃ + х₄₃ = 40

х₁₄ + х₂₄ + х₃₄ + х₄₄ = 30

х₁₅ + х₂₅ + х₃₅ + х₄₅ = 30

Змінні хіj мають бути невід’ємними, тобто

хіj ≥ 0, i=1,4; j=1,5

Для визначення цільової функції просумуємо добуток об’ємів кожної поставки на відповідні їм віддалі:

Z = 2x₁₁ + 4x₁₂ + 6x₁₃ + 3x₁₄ + 2x₁₅ + … + 7x₄₅ → min

Об’єднавши рівняння цільової функції з рівняннями обмежень, отримаємо математичну модель транспортної задачі.

Розв’язуємо дану задачу за допомогою надбудови Solver (Поиск решения) табличного процесора Ms Excel.

Комп'ютерна модель задачі

Отже для побудови комп'ютерної моделі задачі на робочому листі Ms Excel вводимо дані у таблицю у наступному вигляді:

Склади та їх об’єми, т	Ставки і їх потреби, т
	=55+I3	=100-I3	=40+2*I2	=30-I2	=30-I2
=90-I2	=2+I2	4	6	=3+I3	=2+I3
=75+I2	=3+I2	5	7	=3+I2	5
=45-I3	4	6	5	=3+I3	6
=45+I3	=2+I2	=3+I2	=4+I2	6	7

Номер залікової книжки 2019/101

І2=0

І3=1

Обмеження щодо складів та об’ємів, т:

1 склад	90	=B9*B3+C9*C3+D9*D3+E9*E3+F9*F3
2 склад	75	=B10*B4+C10*C4+D10*D4+E10*E4+F10*F4
3 склад	44	=B11*B5+C11*C5+D11*D5+E11*E5+F11*F5
4 склад	46	=B12*B6+C12*C6+D12*D6+E12*E6+F12*F6

Обмеження щодо ставків та їх потреб, т:

потреби 1	56	=B9*B3+B10*B4+B11*B5+B12*B6
потреби 2	99	=C9*C3+C10*C4+C11*C5+C12*C6
потреби 3	40	=D9*D3+D10*D4+D11*D5+D12*D6
потреби 4	30	=E9*E3+E10*E4+E11*E5+E12*E6
потреби 5	30	=F9*F3+F10*F4+F11*F5+F12*F6

Цільова функція:

Z=SUM(H9:L12)

Розв'язок задачі з використанням табличного процесора Excel

Рис. 1 - Параметри розв’язувача

Встановила клітинку оптимізації цільової функції на отримання мінімального значення загального обєму перевезень в тонокілометрах. Встановила клітинки іксів, які будуть змінюватись задовольняючи наявні обмеження у вигляді формул, які собою представляють функціями які були вище згадано у математичній моделі задачі. Опісля перебору даних Ексель видав значення яке задовольняє обмежувачі.

Аналіз отриманого розв'язку і висновок

Значення іксів які я отримала використавши розвязувач:

склад/ставки	1	2	3	4	5
1	12,31	0,00	5,90	7,50	0,00
2	7,84	10,30	0,00	0,00	0,00
3	0,00	7,33	0,00	0,00	0,00
4	3,93	1,17	1,16	0,00	4,29

За допомогою табличного процесора Ексель я знайшла найкраші значення іксів.

Кінцевий результат:

склад/ставки	1	2	3	4	5
1	24,63	0,00	35,37	30,00	0,00
2	23,51	51,49	0,00	0,00	0,00
3	0,00	44,00	0,00	0,00	0,00
4	7,86	3,51	4,63	0,00	30,00

Таким чином я знайшла оптимальний план перевезень кормів з складів на озера тобто, визначила скільки тон з яких складів і на які озера слід перевезти, щоб усі корми була вивезені від постачальників і доставлені споживачам, при цьому так щоб загальний об’єм перевезень в тоннокілометрах був мінімальним.