5 лабораторна
.docxМіністерство освіти і науки України
Львівський національний університет ветеринарної медицини та біотехнологій імені С. З. Ґжицького
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5
ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ МІЖ ЗАГАЛЬНИМ
ЗАБРУДНЕННЯМ АТМОСФЕРИ ТА ВМІСТОМ ТВЕРДИХ ЧАСТИНОК
Постановка задачі
По 10 замірах димових викидів на ТЕС є дані про загальне забруднення атмосфери і вміст твердих частинок (пилу) в ньому (табл. 5.1). Провести кореляційно-регресійний аналіз зв'язку між двома показниками: загальним забрудненням і вмістом в ньому твердих частинок.
Таблиця 5.1
№ п/п |
Загальні забруднення в мг на 1 м3 |
Вміст твердих частинок в мг на 1 м3 |
y |
x |
|
1 |
28,0 – 0,1m |
3,40 – 0,01n |
2 |
29,0 – 0,1m |
3,60 – 0,01n |
3 |
21,0 – 0,1m |
2,80 – 0,01n |
4 |
27,0 – 0,1m |
3,30 – 0,01n |
5 |
18,5 – 0,1m |
2,90 – 0,01n |
6 |
19,2 – 0,1m |
3,20 – 0,01n |
7 |
22,0 – 0,1m |
3,20 – 0,01n |
8 |
28,0 – 0,1m |
3,60 – 0,01n |
9 |
32,0 – 0,1m |
3,50 – 0,01n |
10 |
42,0 – 0,1m |
3,80 – 0,01n |
Для характеристики цього зв'язку необхідно визначити:
1) форму зв'язку й математичне рівняння зв'язку, для чого побудувати графік кореляційної залежності (кореляційне поле) між загальним забрудненням (у – результативна ознака) і вмістом твердих частинок (х – факторна ознака);
2) параметри рівняння регресії;
3) щільність зв'язку (коефіцієнти кореляції, детермінації);
4) достовірність вибіркових коефіцієнтів регресії й кореляції.
Методика розв’язку задачі
Параметри парної лінійної регресії
При побудові кореляційно-регресійних моделей суть зводиться до знаходження рівняння регресії і його параметрів.
У більшості випадків зв’язок між ознаками можна вважати лінійним, тому він може бути описаний лінійним рівнянням регресії:
yˆ= a + bx .
Коефіцієнти а та b знаходяться за формулами:
Тут хі, yi – значення варіант, відповідно першої та другої ознак; n – обсяг вибірки.
Розрахунок коефіцієнта кореляції
Однією з найбільш вживаних і зручних для розрахунку є формула
де хі, yi – значення змінних;
x , y – середні значення змінних;
n – кількість спостережень.
Коефіцієнт детермінації розраховується за формулою d = r2
Помилку коефіцієнта кореляції розраховують за формулою:
Для розрахунку критерія достовірності коефіцієнта кореляції використовується формула:
Комп'ютерна модель задачі
За виглядом кореляційного поля робимо висновок, що залежність між факторами х і y є лінійною, яка задається рівнянням
yˆ= a + bx .
Для визначення цього рівняння і всіх характеристик зв’язку необхідно знайти коефіцієнти а і b.
Розв’язок задачі зручно проводити за допомогою таблиці з використанням MS Excel.
№ п/п |
Загальні забруднення в мг на 1 м3 |
Вміст твердих частинок в мг на 1 м3 |
теоретичні значення |
теоретичні значення |
|||
і |
y |
х |
ху |
у2 |
х2 |
yˆ= a + bx |
|
1 |
=28-0,1*I1 |
=3,4-0,01*I2 |
=C3*B3 |
=B3^2 |
=C3^2 |
=$B$19+$B$20*C3 |
|
2 |
=29-0,1*I1 |
=3,6-0,01*I2 |
=C4*B4 |
=B4^2 |
=C4^2 |
=$B$19+$B$20*C4 |
|
3 |
=21-0,1*I1 |
=2,8-0,01*I2 |
=C5*B5 |
=B5^2 |
=C5^2 |
=$B$19+$B$20*C5 |
|
4 |
=27-0,1*I1 |
=3,3-0,01*I2 |
=C6*B6 |
=B6^2 |
=C6^2 |
=$B$19+$B$20*C6 |
|
5 |
=18,5-0,1*I1 |
=2,9-0,01*I2 |
=C7*B7 |
=B7^2 |
=C7^2 |
=$B$19+$B$20*C7 |
|
6 |
=19,2-0,1*I1 |
=3,2-0,01*I2 |
=C8*B8 |
=B8^2 |
=C8^2 |
=$B$19+$B$20*C8 |
|
7 |
=22-0,1*I1 |
=3,2-0,01*I2 |
=C9*B9 |
=B9^2 |
=C9^2 |
=$B$19+$B$20*C9 |
|
8 |
=28-0,1*I1 |
=3,6-0,01*I2 |
=C10*B10 |
=B10^2 |
=C10^2 |
=$B$19+$B$20*C10 |
|
9 |
=32-0,1*I1 |
=3,5-0,01*I2 |
=C11*B11 |
=B11^2 |
=C11^2 |
=$B$19+$B$20*C11 |
|
10 |
=42-0,1*I1 |
=3,8-0,01*I2 |
=C12*B12 |
=B12^2 |
=C12^2 |
=$B$19+$B$20*C12 |
|
сума |
=СУММ(B3:B12) |
=СУММ(C3:C12) |
=СУММ(D3:D12) |
=СУММ(E3:E12) |
=СУММ(F3:F12) |
|
|
середнє |
=СРЗНАЧ(B3:B12) |
=СРЗНАЧ(C3:C12) |
=СРЗНАЧ(D3:D12) |
=СРЗНАЧ(E3:E12) |
=СРЗНАЧ(F3:F12) |
|
Номер залікової книжки 2019/101
I1=0
I2=1
За даними таблиці та використовуючи вищенаведені формули, отримуємо значення а і b та всі характеристики зв’язку.
y |
=B13/A12 |
x |
=C13/A12 |
a |
=B17-B20*B18 |
b |
=(A12*D13-C13*B13)/(A12*F13-C13^2) |
r |
=G27/КОРЕНЬ(H27*I27) |
d |
=B21^2 |
mr |
=(1-B21^2)/КОРЕНЬ(A12-2) |
tr |
=B21/B23 |
Для знаходження коефіцієнта b я створила таблицю:
|
хі-х |
уі-у |
(хі-х)*(уі-у) |
х^2 |
у^2 |
1 |
=C3-$C$14 |
=B3-$B$14 |
=E17*F17 |
=E17^2 |
=F17^2 |
2 |
=C4-$C$14 |
=B4-$B$14 |
=E18*F18 |
=E18^2 |
=F18^2 |
3 |
=C5-$C$14 |
=B5-$B$14 |
=E19*F19 |
=E19^2 |
=F19^2 |
4 |
=C6-$C$14 |
=B6-$B$14 |
=E20*F20 |
=E20^2 |
=F20^2 |
5 |
=C7-$C$14 |
=B7-$B$14 |
=E21*F21 |
=E21^2 |
=F21^2 |
6 |
=C8-$C$14 |
=B8-$B$14 |
=E22*F22 |
=E22^2 |
=F22^2 |
7 |
=C9-$C$14 |
=B9-$B$14 |
=E23*F23 |
=E23^2 |
=F23^2 |
8 |
=C10-$C$14 |
=B10-$B$14 |
=E24*F24 |
=E24^2 |
=F24^2 |
9 |
=C11-$C$14 |
=B11-$B$14 |
=E25*F25 |
=E25^2 |
=F25^2 |
10 |
=C12-$C$14 |
=B12-$B$14 |
=E26*F26 |
=E26^2 |
=F26^2 |
сума |
|
|
=СУММ(G17:G26) |
=СУММ(H17:H26) |
=СУММ(I17:I26) |
Аналіз отриманого розв'язку і висновок
За допомогою діаграми розсіювання побудую кореляційне поле.
Рис. 5.1. Кореляційне поле
За виглядом кореляційного поля робимо висновок, що залежність між факторами х і y є лінійною, яка задається рівнянням
yˆ= a + bx .
Для визначення цього рівняння і всіх характеристик зв’язку необхідно знайти коефіцієнти а і b.
Розв’язок задачі зручно проводити за допомогою таблиці з використанням MS Excel.
№ п/п |
Загальні забруднення в мг на 1 м3 |
Вміст твердих частинок в мг на 1 м3 |
теоретичні значення |
теоретичні значення |
|||
і |
y |
х |
ху |
у2 |
х2 |
yˆ= a + bx |
|
1 |
28 |
3,39 |
94,92 |
784 |
11,4921 |
28,01243 |
|
2 |
29 |
3,59 |
104,11 |
841 |
12,8881 |
31,84795 |
|
3 |
21 |
2,79 |
58,59 |
441 |
7,7841 |
16,50588 |
|
4 |
27 |
3,29 |
88,83 |
729 |
10,8241 |
26,09467 |
|
5 |
18,5 |
2,89 |
53,465 |
342,25 |
8,3521 |
18,42364 |
|
6 |
19,2 |
3,19 |
61,248 |
368,64 |
10,1761 |
24,17691 |
|
7 |
22 |
3,19 |
70,18 |
484 |
10,1761 |
24,17691 |
|
8 |
28 |
3,59 |
100,52 |
784 |
12,8881 |
31,84795 |
|
9 |
32 |
3,49 |
111,68 |
1024 |
12,1801 |
29,93019 |
|
10 |
42 |
3,79 |
159,18 |
1764 |
14,3641 |
35,68346 |
|
сума |
266,7 |
33,2 |
902,723 |
7561,89 |
111,125 |
|
|
середнє |
26,67 |
3,32 |
90,2723 |
756,189 |
11,1125 |
|
За даними таблиці та використовуючи вищенаведені формули, отримуємо значення а і b та всі характеристики зв’язку. А саме:
a – -36,9996
b – 19,17758
Рівняння регресії yˆ= -36,9996+ 19,17758x
Коефіцієнт кореляції (r) 0,859078
Коефіцієнт детермінації (d) 0,738015
Похибка коефіцієнта кореляції (mr) 0,092626
Критерій достовірності (tr) 9,274722
Тоді графік залежності факторів, накладений на кореляційне поле, буде мати вигляд:
Графік залежності загальної забрудненості атмосфери ТЕС від вмісту твердих частинок (пилу)
Табличне значення t-критерію при рівні ймовірності 0,05 і 8 ступенях вільності рівне tT=0,306 (див. табл. t-критерію Стьюдента). Оскільки tФ>tT (9,274722>2,306), то можна зробити висновок про вірогідність коефіцієнта кореляції.
Висновок: залежність узагальненої забрудненості атмосфери ТЕС від вмісту твердих частинок (пилу), виходячи з коефіцієнта кореляції (r = 0,859078) є сильна, частка варіації результативного показника (загального забруднення) у великій мірі зумовлена вмістом пилу, про що свідчить коефіцієнт детермінації (d = 0,738015). При цьому похибка коефіцієнта кореляції 9,2 %, критерій достовірності 9,274722