1 лабораторна

Міністерство освіти і науки України

Львівський національний університет ветеринарної медицини та біотехнологій імені С. З. Ґжицького

Лабораторна робота №1

Випуск продукції

Постановка задачі

Молочне підприємство випускає три види продукції (простокваша, кефір, сметана) з молока (сировини). Крім того, згідно екологічних і санітарних норм в кінцевому продукті допускається наявність не більше 10 відсотків наповнювачів (включаючи, консерванти, барвники, і т.п.). Продуктивність фасувальних автоматів для кожного виду продукції, вартість реалізації одиниці продукції і добовий план надходження молока (сировини) наведені у таблиці.

	Простокваша ц/добу	Кефір ц/добу	Сметана ц/добу	Обмеження по ресурсах	Примітка
Затрати молока на випуск 1 ц. продукції	1,01	1,015	3,75	55	План надходження сировини ц/добу
Затрати наповнювачів на 1 ц. продукції	<=10%	<=10%	<=10%	<=10%	<=10%
Продуктивність фасувальних автоматів, ц/год	0,215	0,19	3,52	24	Робочий ресурс автоматів, год/добу
Вартість, грн/ц	300	400	551

Скласти план випуску продукції молочним підприємством, щоб виручка від реалізації всієї продукції була максимальною.

Методика розв’язку задачі

Приймемо граничні (10%) норми для розрахунків коефіцієнтів у другому рядку таблиці. Тоді, а21 = 0.1*(а11 + а21) звідси, а21 = а11/0.9 (в позначеннях загальної математичної моделі)(m=0,n=8). Аналогічно обчислюється коефіцієнти в решту клітинках рядка. Отримаємо таблицю:

	Простокваша ц/добу	Кефір ц/добу	Сметана ц/добу	Обмеження по ресурсах	Примітка
Затрати молока на випуск 1 ц. продукції	1,01	1,015	3,75	55	План надходження сировини ц/добу
Затрати наповнювачів на 1 ц. продукції	1,122	1,128	4,167	61,111	Об'єм не обмежений
Продуктивність фасувальних автоматів, ц/год	0,215	0,19	3,52	24	Робочий ресурс автоматів, год/добу
Вартість, грн/ц	300	400	551

Складаємо математичну модель задачі.

Позначимо невідомі величини через:

х1 – об’єм випуску простокваші, ц/добу;

х2 – об’єм випуску кефіру, ц/добу;

х3 – об’єм випуску сметани, ц/добу.

Обмеження по сировині запишуться наступним чином:

1,01х1 +1,015х2 +3,75х3 <= 55 (по молоці)

1,122х1 + 1,128х2 + 4,167х3 <= 61.111 (по наповнювачах)

Баланс по роботі ресурсу автоматів, год/добу:

0,215х1 +0,19х2 + 3,52х3 <=24

Цільова функція (максимум прибутку), грн:

Z = 300х1 + 400х2 +551х3 → max.

Отримані обмеження і цільова функція є математичною моделлю задачі.

Для розв’язування такого типу задач використовую надбудову Solver (Поиск решения) табличного процесора Ms Excel, який входить до пакету прикладних програм Microsoft Office.

Комп'ютерна модель задачі

Отже для побудови комп'ютерної моделі задачі на робочому листі Ms Excel вводимо дані у таблицю у наступному вигляді:

	Простокваша ц/добу	Кефір ц/добу	Сметана ц/добу	Обмеження
Затрати молока на випуск 1 ц. продукції	1,01	=1,015-0,01*K3	=3,75+0,05*K3	=55+K3
Затрати наповнювачів на 1 ц. продукції	1,122	1,128	4,167	61,111
Продуктивність фасувальних автоматів, ц/год	=0,2+0,015*K4	=0,18+0,01*K4	=3,5+0,02*K4	24
Вартість, грн/ц	=300+K3	=400+K3	=550+K3+K4

Номер залікової книжки 2019/101

К3=0

К4=1

обмеження по сировині по молоці	54,99	=B2*B6+C2*C6+D2*D6
обмеження по сировині по наповнювачах	61,11	=B3*B6+C3*C6+D3*D6
Баланс по роботі ресурсу автоматів, год\добу	10,29	=B4*B6+C4*C6+D4*D6
Цільова функція ( максимум прибутку), грн	21670,57	=B5*B6+C5*C6+D5*D6

Розв'язок задачі з використанням табличного процесора Excel

Рис. 1 - Параметри розв’язувача

Встановила клітинку оптимізації цільової функції на отримання максимального значення, який в даному випадку є прибутком. Встановила клітинки х_1, х₂, х₃, які будуть змінюватись задовольняючи наявні обмеження у вигляді формул математичних, які собою представляють функціями які були вище згадано у математичній моделі задачі. Опісля перебору даних Ексель видав значення яке задовольняє обмежувачі і одночасно дає максимально велику величину клітинки яка була вибрана в цільовій функції, іншими словами прибуток.

Аналіз отриманого розв'язку і висновок

	Простокваша ц/добу	Кефір ц/добу	Сметана ц/добу
	Х1	Х2	Х3
Обєм випуску	0,00	54,18	0,00

В результаті математичної калькуляції табличним процесором Ексель я встановила що найкрашим рішенням для отримання максимального прибутку із встановленими обмеженями по ресупсах потрібно відкинути виробництво простокваші та сметани і повністю зосередитися на виробництві кефіру.