5 лабораторна

Міністерство освіти і науки України

Львівський національний університет ветеринарної медицини та біотехнологій імені С. З. Ґжицького

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5

ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ МІЖ ЗАГАЛЬНИМ

ЗАБРУДНЕННЯМ АТМОСФЕРИ ТА ВМІСТОМ ТВЕРДИХ ЧАСТИНОК

Постановка задачі

По 10 замірах димових викидів на ТЕС є дані про загальне забруднення  атмосфери і вміст твердих частинок (пилу) в ньому (табл. 5.1). Провести  кореляційно-регресійний аналіз зв'язку між двома показниками: загальним  забрудненням і вмістом в ньому твердих частинок. 

Таблиця 5.1 

№ п/п	Загальні забруднення   в мг на 1 м3	Вміст твердих частинок   в мг на 1 м3
	y	x
1	28,0 – 0,1m	3,40 – 0,01n
2	29,0 – 0,1m	3,60 – 0,01n
3	21,0 – 0,1m	2,80 – 0,01n
4	27,0 – 0,1m	3,30 – 0,01n
5	18,5 – 0,1m	2,90 – 0,01n
6	19,2 – 0,1m	3,20 – 0,01n
7	22,0 – 0,1m	3,20 – 0,01n
8	28,0 – 0,1m	3,60 – 0,01n
9	32,0 – 0,1m	3,50 – 0,01n
10	42,0 – 0,1m	3,80 – 0,01n

Для характеристики цього зв'язку необхідно визначити: 

1) форму зв'язку й математичне рівняння зв'язку, для чого побудувати  графік кореляційної залежності (кореляційне поле) між загальним  забрудненням (у – результативна ознака) і вмістом твердих частинок (х – факторна ознака); 

2) параметри рівняння регресії; 

3) щільність зв'язку (коефіцієнти кореляції, детермінації); 

4) достовірність вибіркових коефіцієнтів регресії й кореляції.

Методика розв’язку задачі

Параметри парної лінійної регресії 

При побудові кореляційно-регресійних моделей суть зводиться до  знаходження рівняння регресії і його параметрів. 

У більшості випадків зв’язок між ознаками можна вважати лінійним,  тому він може бути описаний лінійним рівнянням регресії: 

yˆ= a + bx . 

Коефіцієнти а та b знаходяться за формулами:

Тут х_і, y_i – значення варіант, відповідно першої та другої ознак; n – обсяг вибірки. 

Розрахунок коефіцієнта кореляції 

Однією з найбільш вживаних і зручних для розрахунку є формула

де х_і, y_i – значення змінних; 

x , y – середні значення змінних; 

n – кількість спостережень. 

Коефіцієнт детермінації розраховується за формулою d = r² 

Помилку коефіцієнта кореляції розраховують за формулою:

Для розрахунку критерія достовірності коефіцієнта кореляції  використовується формула:

Комп'ютерна модель задачі

За виглядом кореляційного поля робимо висновок, що залежність між  факторами х і y є лінійною, яка задається рівнянням 

yˆ= a + bx . 

Для визначення цього рівняння і всіх характеристик зв’язку необхідно  знайти коефіцієнти а і b. 

Розв’язок задачі зручно проводити за допомогою таблиці  з використанням MS Excel.

№ п/п	Загальні забруднення в мг на 1 м3	Вміст твердих частинок в мг на 1 м3	теоретичні значення				теоретичні значення
і	y	х	ху	у2	х2	yˆ= a + bx
1	=28-0,1*I1	=3,4-0,01*I2	=C3*B3	=B3^2	=C3^2	=$B$19+$B$20*C3
2	=29-0,1*I1	=3,6-0,01*I2	=C4*B4	=B4^2	=C4^2	=$B$19+$B$20*C4
3	=21-0,1*I1	=2,8-0,01*I2	=C5*B5	=B5^2	=C5^2	=$B$19+$B$20*C5
4	=27-0,1*I1	=3,3-0,01*I2	=C6*B6	=B6^2	=C6^2	=$B$19+$B$20*C6
5	=18,5-0,1*I1	=2,9-0,01*I2	=C7*B7	=B7^2	=C7^2	=$B$19+$B$20*C7
6	=19,2-0,1*I1	=3,2-0,01*I2	=C8*B8	=B8^2	=C8^2	=$B$19+$B$20*C8
7	=22-0,1*I1	=3,2-0,01*I2	=C9*B9	=B9^2	=C9^2	=$B$19+$B$20*C9
8	=28-0,1*I1	=3,6-0,01*I2	=C10*B10	=B10^2	=C10^2	=$B$19+$B$20*C10
9	=32-0,1*I1	=3,5-0,01*I2	=C11*B11	=B11^2	=C11^2	=$B$19+$B$20*C11
10	=42-0,1*I1	=3,8-0,01*I2	=C12*B12	=B12^2	=C12^2	=$B$19+$B$20*C12
сума	=СУММ(B3:B12)	=СУММ(C3:C12)	=СУММ(D3:D12)	=СУММ(E3:E12)	=СУММ(F3:F12)
середнє	=СРЗНАЧ(B3:B12)	=СРЗНАЧ(C3:C12)	=СРЗНАЧ(D3:D12)	=СРЗНАЧ(E3:E12)	=СРЗНАЧ(F3:F12)

Номер залікової книжки 2019/101

I1=0

I2=1

За даними таблиці та використовуючи вищенаведені формули, отримуємо  значення а і b та всі характеристики зв’язку.

y	=B13/A12
x	=C13/A12
a	=B17-B20*B18
b	=(A12*D13-C13*B13)/(A12*F13-C13^2)
r	=G27/КОРЕНЬ(H27*I27)
d	=B21^2
mr	=(1-B21^2)/КОРЕНЬ(A12-2)
tr	=B21/B23

Для знаходження коефіцієнта b я створила таблицю:

	хі-х	уі-у	(хі-х)*(уі-у)	х^2	у^2
1	=C3-$C$14	=B3-$B$14	=E17*F17	=E17^2	=F17^2
2	=C4-$C$14	=B4-$B$14	=E18*F18	=E18^2	=F18^2
3	=C5-$C$14	=B5-$B$14	=E19*F19	=E19^2	=F19^2
4	=C6-$C$14	=B6-$B$14	=E20*F20	=E20^2	=F20^2
5	=C7-$C$14	=B7-$B$14	=E21*F21	=E21^2	=F21^2
6	=C8-$C$14	=B8-$B$14	=E22*F22	=E22^2	=F22^2
7	=C9-$C$14	=B9-$B$14	=E23*F23	=E23^2	=F23^2
8	=C10-$C$14	=B10-$B$14	=E24*F24	=E24^2	=F24^2
9	=C11-$C$14	=B11-$B$14	=E25*F25	=E25^2	=F25^2
10	=C12-$C$14	=B12-$B$14	=E26*F26	=E26^2	=F26^2
сума			=СУММ(G17:G26)	=СУММ(H17:H26)	=СУММ(I17:I26)

Аналіз отриманого розв'язку і висновок

За допомогою діаграми розсіювання побудую кореляційне поле.

Рис. 5.1. Кореляційне поле

За виглядом кореляційного поля робимо висновок, що залежність між  факторами х і y є лінійною, яка задається рівнянням 

yˆ= a + bx . 

Для визначення цього рівняння і всіх характеристик зв’язку необхідно  знайти коефіцієнти а і b. 

Розв’язок задачі зручно проводити за допомогою таблиці  з використанням MS Excel.

№ п/п	Загальні забруднення в мг на 1 м3	Вміст твердих частинок в мг на 1 м3	теоретичні значення			теоретичні значення
і	y	х	ху	у2	х2		yˆ= a + bx
1	28	3,39	94,92	784	11,4921		28,01243
2	29	3,59	104,11	841	12,8881		31,84795
3	21	2,79	58,59	441	7,7841		16,50588
4	27	3,29	88,83	729	10,8241		26,09467
5	18,5	2,89	53,465	342,25	8,3521		18,42364
6	19,2	3,19	61,248	368,64	10,1761		24,17691
7	22	3,19	70,18	484	10,1761		24,17691
8	28	3,59	100,52	784	12,8881		31,84795
9	32	3,49	111,68	1024	12,1801		29,93019
10	42	3,79	159,18	1764	14,3641		35,68346
сума	266,7	33,2	902,723	7561,89	111,125
середнє	26,67	3,32	90,2723	756,189	11,1125

За даними таблиці та використовуючи вищенаведені формули, отримуємо  значення а і b та всі характеристики зв’язку. А саме: 

a – -36,9996

b – 19,17758

Рівняння регресії yˆ= -36,9996+ 19,17758x

Коефіцієнт кореляції (r) 0,859078

Коефіцієнт детермінації (d) 0,738015

Похибка коефіцієнта кореляції (m_r) 0,092626 

Критерій достовірності (t_r) 9,274722

Тоді графік залежності факторів, накладений на кореляційне поле, буде  мати вигляд:

Графік залежності загальної забрудненості атмосфери ТЕС від вмісту  твердих частинок (пилу) 

Табличне значення t-критерію при рівні ймовірності 0,05 і 8 ступенях  вільності рівне t_T=0,306 (див. табл. t-критерію Стьюдента). Оскільки t_Ф>tT (9,274722>2,306), то можна зробити висновок про вірогідність коефіцієнта  кореляції. 

Висновок: залежність узагальненої забрудненості атмосфери ТЕС від  вмісту твердих частинок (пилу), виходячи з коефіцієнта кореляції (r = 0,859078) є  сильна, частка варіації результативного показника (загального забруднення) у  великій мірі зумовлена вмістом пилу, про що свідчить коефіцієнт детермінації  (d = 0,738015). При цьому похибка коефіцієнта кореляції 9,2 %, критерій  достовірності 9,274722