ИД Ои

ВАРИАНТ 8.

1.

Вычислить определенный интеграл.

∙ 2

22 ;

2;

а) ∫2

б) ∫4

0

0

в) ∫5

г) ∫√2

;

√2 − 2

dx.

1 √4 +5

1

2.

Сравнить интегралы, не вычисляя их.

∫4

и

∫4

x dx.

1

1

4

3.

Вычислить определенный интеграл

7

dx

приближенно с помощью

ln x

2

формулы Симпсона с точностью 0,001.

4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.

а) y= 2+4x, 3x+y+6=0;

б) x=-2 2, x=1-3 2.

в)

3 cos .

5.

Вычислить длину дуги кривой.

а)

x et cost sin t ,

y= ( − ); 0 t 2 ;

б) y=arcsin −

x 0;1 .

а) ∫+∞

;

б) ∫3

.

3

4

2

2

√ 2−4

ВАРИАНТ 9.

1.

Вычислить определенный интеграл.

4

а)

∫0

;

б)

∫1

;

1+√

2

б) ∫3

( +4)

;

в) ∫

3 .

4

0 √9−2

0

2.

Поставить нужный знак между интегралами, не вычисляя их.

∫2

2 и ∫2

.

1

1

1

3.

Вычислить определенный интеграл

1 xdx приближенно с помощью

0

формулы Симпсона с точностью 0,001.

4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.

а) y x 2 2x 1, x y 1 ;

б) y 2 4x , x 2 4 y ;

в)

1 2 cos .

5.

Вычислить длину дуги кривой.

2

3

а) y=

(x+2)

, 2 x 1.

2

3

б)

a sin3

.

3

а) ∫+∞

2

−

б) ∫2

dx,

.

2

0

0 ( −1)2

а) ∫2

ln(3 +4)

dx;

б) ∫1

dx;

1

3 +4

0

в) ∫

9 ∙ 3 ;

г) ∫3 √

.

0

0

1+

2.

Найти

производную

от

интеграла с

переменными пределами

1

cos(2) dt .

J(x)=∫

0

2

3.

Вычислить определенный интеграл sin x 2 dx

приближенно с помощью

0

формулы Симпсона с точностью 0,001.

4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.

а) y= 2+5x, y=2x+4.

б) y= 2, y=

1

2, y=4.

4

в)

2 sin 2 .

5.

Вычислить длину дуги кривой.

а) y=

2

-

1

lnx, 1 x 2 .

4

2

б) x= ,

y= ,

t

0;

.

2

6.

Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры,

ограниченной линиями 2+x-4, x=0 вокруг оси OY.

7.

Исследовать сходимость несобственных интегралов.

а) ∫+∞

√

− dx;

б) ∫6

.

3

0

2

√(4− )2

8.

Вычислить работу,

которую необходимо затратить, чтобы выкачать

ВАРИАНТ 11.

1.

Вычислить определенный интеграл.

а) ∫1

б) ∫3

2 ;

2√1 − 2

dx;

0

2

в) ∫01

;

г) ∫13

.

1+ 4

+ 2

2.

Найти

производную

от интеграла с

переменными пределами

J(x)=∫

3

.

2

3

sin x

3.

Вычислить определенный интеграл

dx

приближенно с помощью

x

0

формулы Симпсона с точностью 0,001.

4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.

а) y=3 2-5x-1, y=2x+1.

б) x=2-y- 2

и осью OY.

в)

2 sin 2 .

5.

Вычислить длину дуги кривой.

а) y=lncosx+2,

б) x=2co 3t,

0 x .

y=2si 3t,

3

+∞

2

а) ∫1

;

б) ∫−3

.

(1+ )√

( +3)2

а) ∫01

б) ∫23

dx;

;

1+2

−−

г) ∫1

dx.

в) ∫2

;

0 3+2

0 √1+2

2. Найти производную от интеграла с

переменными пределами

J(x)=∫ 2 ln( 2) dt .

2

10

3.

Вычислить

определенный интеграл

x3 2dx приближенно с

0

помощью формулы Симпсона с точностью 0,001.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.

а) y= 2 − 6 + 8, y=0;

б) y= 2 − 6 , x+y=4;

в)

1 sin 2 .

5. Вычислить длину дуги.

а) y=√1 − 2 + arccosx,

б) 3 3 cos .

0 x

8

.

9

+∞

1

а) ∫1

dx;

б) ∫0

.

2

√ −1

ВАРИАНТ 13.

1.

Вычислить определенный интеграл.

2

sin(

1

)

3

dx;

а) ∫1

2

б) ∫−1 √7−2;

в)∫1 2 ;

г) ∫8

.

0

3 √ +1

2.

Найти производную от интеграла с

переменными пределами

J(x)=∫ 2

3 .

37

3.

Вычислить

определенный интеграл

x3 11dx приближенно с

2

помощью формулы Симпсона с точностью 0,001.

4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.

а) y= 2 + 4, x-y+4=0;

б) y=1, y=2x- 2;

в)

2 2 cos .

5.

Вычислить длину дуги кривой.

а) x=3(t-sint),

б) 2 cos .

y=3(1-cost),

0 t ;

a) ∫+∞

;

б) ∫4

.

1

2+

1

2

ВАРИАНТ 14.

1.

Вычислить определенный интеграл.

2

3

а)

∫

;

б)

∫

;

2

6

в) ∫1

9 −1

;

г)

∫ (4 − 4)dx.

0 √3 +1

0

2.

Найти

производную от

интеграла

с

переменными пределами

3

J(x)=∫ 2 .

8

3.

Вычислить

определенный

интеграл

x3 8dx приближенно с

2

помощью формулы Симпсона с точностью 0,001.

4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.

а) y x 2 7x ,

y 4x 4 ;

б) y e x ,

y e x , x 2 ;

в)

1 2 cos .

5.

Вычислить длину дуги кривой.

а) x=3(2cost-cos2t),

б) a 2 ;

y=3(2sint-sin2t),

0 t ;

а) ∫∞

;

б) ∫4

3

.

4

1 1+2

2 2 √2−4

ВАРИАНТ 15.

1.

Вычислить определенный интеграл.

а) ∫1 ( − −2 )2 dx;

2

;

б) ∫4

−1

0

г) ∫

2

в) ∫

2

;

dx.

0

−

2

2.

Найти

производную от

интеграла

с

переменными пределами

1

sin(2) dt.

J(x)=∫

0

11

3.

Вычислить

определенный

интеграл

x3 3dx приближенно с

1

помощью формулы Симпсона с точностью 0,001.

4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.

а) y=2x- 2, x-y-2=0.

б) 2 = 3, x=0, y=4;

в) cos ,

3 cos .

5.

Вычислить длину дуги кривой.

а) x=4sint+3cost,

б) 1 cos .

y=3sint-4cost,

0 t ;

а) ∫∞

− dx;

б) ∫1

−1

dx.

5

0

−1

√ 3

ВАРИАНТ 16.

1.

Вычислить определенный интеграл.

б) ∫1

а) ∫

8

2 ∙ 2 ;

2

2 ;

0

−1

2 +1

−1

в)∫1

dx;

в) ∫−2

.

√

(11+5 )3

2.

Найти

производную от

интеграла

с

переменными пределами

J(x)=∫2√

sin(2) .

\12

3.

Вычислить

определенный

интеграл

x3 4dx приближенно с

2

помощью формулы Симпсона с точностью 0,001.

4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.

а) y= , y= − , x=3.

б) y=4x- 2, y=-x .

в)

2 sin 3 .

5.

Вычислить длину дуги кривой.

а) 2 2 = 3 ,

б) x=2(t-sint),

0 x 4 ;

y=2(1-cost),

0 t .

4

∞

5 5

а) ∫1

;

б) ∫0

.

√

√25− 2

ВАРИАНТ 17.

1.

Вычислить определенный интеграл.

3 2

4

а) ∫−

;

б) ∫0

;

2−1

√

4−

4

в) ∫1 ln( +

г) ∫−2

√1

+ 2

) ;

0

−3 2−1

2.

Найти

производную

от

интеграла

с

переменными пределами

J(x)=∫2

dt.

0

9

3.

Вычислить

определенный

интеграл

3

x3 2dx приближенно с

1

помощью формулы Симпсона с точностью 0,001.

4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертёж.

а) y=2 2, 4 − + 6 = 0 .

б) 3 = , = 1, = 8 .

в) 2 sin 2 .

5.

Вычислить длину дуги кривой.

а) x= ( + ), б)

3 3 sin .

а) ∫∞

;

б) ∫1

.

3

0

√