Добавил:

Alister_stud Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Амурский государственный университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

01431

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

1.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

В задачах 101 ‒ 120 найти неопределённые интегралы, используя формулы понижения степени.

101.	sin 2	2x cos 3xdx . 108.		sin 3x cos 2 2xdx .	115.	sin 2 8x cos 2 2xdx.
102.	sin 2 3x cos 6xdx. 109.			sin3 x cos 2 xdx.	116.	sin 2 6x cos 2 2xdx.
103.	sin 2	2x cos xdx.	110.	sin 3x cos 2 5xdx.	117.	sin 2 2x cos 2 4xdx .
104.	sin 2 2x cos 7xdx		111.	sin 3x cos 2 7xdx.	118.	sin 2 7x cos 2 xdx.

105.sin 2 3x sin 4xdx. 112. cos2x cos 2 xdx . 119. cos 2 7x cos 2 xdx .

106.sin 2 3x sin 7xdx. 113. cos 3x cos 2 5xdx. 120. cos 2 8x cos 2 2xdx .

107.sin 2 5x sin 9xdx. 114. cos 5x cos 2 7xdx.

Взадачах 121 ‒ 140 найти неопределённые интегралы, используя универсальную тригонометрическую подстановку.

121.			dx				.	128.				dx
			sin 2 x(1 cos x)								(1 sin x cos x) 2
122.			cos xdx					129.				cos xdx
				.									.
			2 cos x	.							5 4 cos x		.
123.			dx			.		130.				(1 sin x)dx

	sin 2 x(1 cos x)
									1			cos x sin x .
									1			cos x sin x .
124.			cos xdx					131.				cos xdx
					.									.
			(1 cos x)3		.					1		sin x cos x		.
125.		(cos x sin x)dx				.		132.				(1 cos x)dx
															.
			(1 sin x)2							1		cos x sin x			.

.	135.	cos xdx
			.
		1 cos x sin x

136.cos xdx

(1 cos x)(1 sin x) .

137.cos xdx

1 cos x sin x .

138.cos xdx

(1 cos x sin x) 2 .

139.cos xdx

(1 cos x sin x) 2 .

126.		dx			133.	sin xdx			140.	(1 sin x)dx
			.					.			.
	cos x(1 cos x)					1 cos x sin x
										cos x(1 cos x)
127.		dx			134.	(1 sin x)dx
				.			.
		sin x(1 sin x)
						(1 sin x) 2

		В задачах 141 ‒ 160 найти неопределённые интегралы, исполь-
зуя тригонометрические подстановки.
141.																					148.																			155.
141.			256 x 2 dx .																		148.	x 2						16 x 2 dx .												155.			(25 x 2 )3 dx .
142.															dx						149.									dx										156.
142.															dx					.	149.									dx									.	156.			x	2			4
																																																			dx .
																							(16 x 2 )3 / 2
		(25 x 2 )														25 x 2

																																												x 4
143.						dx															150.			x			2			dx										157.				2
																	.							x						dx						.							x 4								dx .
		(9 x								2			)		3/ 2



																								25 x 2																				x 4
144.									dx										.		151.									dx								.		158.						dx						.

																																										(9 x 2 )3 / 2
				(25 x 2 )3																				(64 x 2 )3																		(9 x 2 )3 / 2
145.																					152.																			159.							dx
145.				x		2		1													152.			x		2				4										159.							dx						.
														dx .																					dx .



					x4																					x 4																	(36 x 2 )3
146.						x	4			dx						.					153.							dx												160.			x		2		dx
						x				dx																																	x				dx			.
																																					.													.
																								(1 x 2 )3													.

				(1 x 2 )3																																							36 x 2
147.							dx														154.
147.							dx											.			154.			x 2 9										dx.


				(4 x 2 )3
				(4 x 2 )3																					x 4
	В задачах 161 ‒ 180 вычислить площадь, ограниченную заданными
параболами.
161.	у					1			x2 x 1;												168.	у			1				x2 2x 4 ;											175.		у				1		x2			3x 1;
	у					2			x2 x 1;													у			3				x2 2x 4 ;													у						x2			3x 1;
						2																			3																					2
	у								1			x2 3x 6.										у							2		x2 x 2.											у						1	x2 x 2.
							2																					3																			2
162.	у					1			x			2			x 2 ;						169.	у x2										5x 3;								176.		у 2x2								4x 7 ;
	у					2			x						x 2 ;							у 3x2 2x 1.																				у x2 x 1.
	у								1			x2 5x 7.
	у						2					x2 5x 7.
							2
163.	у					1			x			2			3x 2 ;						170.	у x2										2x 5 ;								177.		у 2x2								3x 1;
	у					3			x						3x 2 ;							у x2 x 1.																			у x2 2x 9.
	у								2		x2 2x 4.
	у						3				x2 2x 4.
							3
164.	у 2x2													6x 3;							171.	у			1				x			2	2x					5 ;		178.		у 2x2								6x 2 ;
	у x2 x 5.																					у			4				x				2x					5 ;				у x2 x 4.
																						у							3			x2 x 1.
																						у										x2 x 1.
																												4

165.

у 3x2 5x 1;

172.

179.

у x2

2x 4 ;

3x 2 ;

у x2 2x 1.

у x2 x 2.

x2 x 3.

166.

у x2 3x 1;

173.

у 2x2 6x 3;

180.

3x 1;

у x2 2x 5.

у 2x2 x 5.

x2 7x 3.

167.

у 2x2 6x 1;

174.

у x2

3x 4 ;

у x2 x 1.

у x2 x 8.

В задачах 181 ‒ 200 найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадрате и ограниченной заданными параболой и прямой.

181.

у 2x2 ;

188.

195.

у 2x 4.

;

x 2.

у 2x 6.

182.

у x2 ;

189.

у 4x2 ;

196.

у 2x2 ;

у x 2.

у 2x 6.

у x 10.

183.

у 3x2 ;

190.

у x2 ;

197.

у 3x2 ;

у x 4.

у x 3.

у 3x 6.

184.

191.

у 2x2 ;

198.

у x2 ;

;

у 3x 14.

у 2x 5.

у x 3.

185.

;

192.

x2 ;

199.

x2 ;

у 3x

у x

186.

193.

у 3x2 ;

200.

у 3x2 ;

;

у 2x 5.

у 5x 8.

у 3x 12.

187.

у 4x2 ;

194.

у 2x 2.

;

у 2x 9.

В задачах 201 ‒ 220 найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

201.	xydx (x 1)dy 0 .		208.
202.	y y y 2 xy .		209.
203.	x 2 y 2xy 3y .		210.
204.	2xy 1 y2 .		211.
205.	x(x 1) y y y 2 .		212.
206.			213.
		y 2 1dx xydy.
207.	(2y 8)2 y (1 3x)2. 214.

y(x2 1) x(y2 1) y 0.				215.	x2dy (y 1)dx 0.
(2x 5) y 3y 7 .				216.	x	dx		y 1.
						dy

(x2 1) y 2xy2 0.				217.	y tgx y 5 .
y ctgx y 2 .				218.	10x5 y y5 .
				219.	xy e y 2 y .
	4 y 2 dx (x2 y y)dy.
(1 x		2	)dy xydx 0.	220.	y			y
									.
							x

2x 2 yy 2 y 2 .

	В задачах 221 ‒ 240 решить задачу Коши.
221.	xy xy e x ;	228.	x 2 y xy x3 1;	235.	y y x 2 ;
	y(1) 0 .		y(1) 0 .		y(0) 1.
222.	x 2 y xy 1 0;	229.	y sin x y cos x 1;	236.	x 2 y 2xy 3;
	y(1) 0 .		y( / 2) 1.		y(1) 0 .
223.	xy y x 2 cos x ;	230.	2xy y 3x 2 ;	237.	y xy x3 ;
	y( ) 0 .		y(1) 1.		y(0) 3 .
224.	2xy y 2x3 ;	231.	(x 2 y)dx xdy;	238.	xy 2 y x 4 ;
	y(1) 1.		y(1) 2 .		y(1) 5 / 6 .
225.	x3 y 3yx2 2 ;	232.	xy y x3 0;	239.	y cos x y / x 0;
	y(1) 1.		y(2) 4 .		y( / 2) 1.
	y(1) 1.		y(2) 4 .
226.	x3 y x 2 y 12 0 ; 233.		(x 1)y 2y (x 1)3;	240.	y y / x x 0;
	y(1) 4 .		y(0) 1.		y(1) 1.
227.	xy y 3x 2 ;	234.	y sin x cos x y cos x ;
	y(1) 1.		y(0) 1.

В задачах 241 ‒ 260 решить однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

241.	y y 2 y 0;	248.	y 5y 14 y 0;	255.	y 2 y 15 y 0;
	y 2 y 2 y 0.		y 6 y 8y 0.		y y 0.
242.	y 6 y 8y 0;	249.	y 6 y 5y 0;	256.	y 3y 10 y 0;
	y 6 y 10 y 0.		y 2 y y 0.		y 2 y 2 y 0.
243.	y 2 y 15 y 0;	250.	y y 6 y 0;	257.	y 10 y 16 y 0;
	y 8y 20 y 0.		y 6 y 13 y 0.		y 16 y 0.
244.	y 11y 28 y 0;	251.	y 8y 15 y 0;	258.	y 4 y 21y 0;
	y 7 y 10 y 0.		y 9 y 0.		y 4 y 8y 0.
245.	y 5y 6 y 0;	252.	y 10 y 24 y 0;	259.	y 3y 18 y 0;
	y 2 y 5y 0.		y 4 y 0.		y 25 y 0.
246.	y 7 y 12 y 0;	253.	y y 12 y 0;	260.	y 100 y 0;
	y 2 y y 0.		y 4 y 5y 0.		y 100 y 0.
247.	y 9 y 20 y 0;	254.	y 7 y 10 y 0;
	y 8y 17 y 0.		y 3y 2 y 0.

В задачах 261 – 280 найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

261.

3y 2e

y(0) 2 ,

y (0) 5.

262.

4cos 2x 12 sin 2x ,

y(0) 1 ,

y (0) 2 .

263.

6y e

y(0) 1 ,

y (0) 4 .

264.

5y 5x

9x 9 ,

y(0) 1 ,

y (0)

265.

y(0) 5 ,

y (0) 5.

266.

9y 6cos 3x ,

y(0) 0 ,

y (0) 3.

267.

2 y

12x

y(0) 2 ,

y (0)

268.

y 2sin x ,

y(0) 2 ,

y (0)

269.

4y 4x

15x

6x ,

y(0)

4 .

4 , y (0)

270.

5y 9xe

y(0)

1 ,

y (0) 0 .

	271.		y		4y x					4	3x						2	,			y(0)			1 ,			0 .
	271.		y		4y x						3x							,			y(0)			1 ,	y (0)		0 .
	272.		y		y		6y (3											4x)e				x	, y(0) 1 ,
	272.		y		y		6y (3											4x)e					, y(0) 1 ,				y (0) 3.
	273.		y		9y			2x				3		6x					2	,			y(0)	1 ,
	273.		y		9y			2x						6x						,			y(0)	1 ,	y (0) 0 .
	274.		y		4y			3y				xe							2x		,		y(0) 1 ,
	274.		y		4y			3y				xe									,		y(0) 1 ,			y (0) 2 .
	275.		y		2y			3y				6cos 3x 12 sin 3x ,														y(0) 0 ,
	275.		y		2y			3y				6cos 3x 12 sin 3x ,														y(0) 0 ,				y (0) 3.
	276.		y		y (2x									2)e				x	,		y(0) 1 ,
	276.		y		y (2x									2)e					,		y(0) 1 ,				y (0) 1.
	277.		y		y		2 e						x			,			y(0) 1 ,
	277.		y		y		2 e									,			y(0) 1 ,					y (0) 3.
	278.		y		2y			2e				2x			,			y(0) 0 ,
	278.		y		2y			2e							,			y(0) 0 ,						y (0) 2.
	279.		y		3y			2y				6sin 2x 2cos 2x ,														y(0) 1 ,					0.
	279.		y		3y			2y				6sin 2x 2cos 2x ,														y(0) 1 ,			y (0)		0.
	280.		y		y		2y							3e		x		,									2 .
	280.		y		y		2y							3e				,		y(0) 1 , y (0)							2 .
	4.3. Таблица распределения задач по вариантам

Номер																						Номера задач
варианта
варианта																		Контрольная работа № 2

1		1		21		41			61					81				101				121		141	161		181	201		221	241	261

2		2		22		42			62					82				102				122		142	162		182	202		222	242	262
3		3		23		43			63					83				103				123		143	163		183	203		223	243	263
4		4		24		44			64					84				104				124		144	164		184	204		224	244	264

5		5		25		45			65					85				105				125		145	165		185	205		225	245	265

6		6		26		46			66					86				106				126		146	166		186	206		226	246	266

7		7		27		47			67					87				107				127		147	167		187	207		227	247	267
8		8		28		48			68					88				108				128		148	168		188	208		228	248	268

9		9		29		49			69					89				109				129		149	169		189	209		229	249	269

10		10		30		50			70					90				110				130		150	170		190	210		230	250	270

11		11		31		51			71					91				111				131		151	171		191	211		231	251	271
12		12		32		52			72					92				112				132		152	172		192	212		232	252	272

13		13		33		53			73					93				113				133		153	173		193	213		233	253	273

14		14		34		54			74					94				114				134		154	174		194	214		234	254	274

15		15		35		55			75					95				115				135		155	175		195	215		235	255	275
16		16		36		56			76					96				116				136		156	176		196	216		236	256	276

17		17		37		57			77					97				117				137		157	177		197	217		237	257	277

18		18		38		58			78					98				118				138		158	178		198	218		238	258	278

19		19		39		59			79					99				119				139		159	179		199	219		239	259	279
20		20		40		60			80				100					120				140		160	180		200	220		240	260	280

4.4. Правила выполнения и оформления контрольной работы

При выполнении контрольной работы надо придерживаться указанных ниже правил.

1.Выбор варианта. Каждому студенту при поступлении присваивается учебный шифр. Он указан в зачетной книжке и студенческом билете. Студенты, учебные шифры которых равны числам от 1 до 20, выбирают соответствующие варианты заданий от 1 до 20. Если номер шифра больше 20, то вариант определяется по целому остатку от деления номера шифра на 20. Например, если шифр 60, то остаток от деления на 20 равен 0, следовательно, номер варианта 20. Если шифр 173, то остаток равен 13, следовательно, номер варианта 13, если шифр 1350, то остаток равен 10 и вариант 10-й и т.д. Номера задач, входящих в тот или иной вариант, указаны в специальной таблице.

2.Контрольную работу надо выполнить в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний рецензента. В конце работы оставьте 3 – 4 чистые страницы, которые, возможно, понадобятся для исправления решений.

3.В заголовке работы должны быть разборчиво написаны фамилия, имя и отчество, группа, вариант, название дисциплины. Заголовок надо поместить на обложке тетради.

4.Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номер задач своего варианта.

5.Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие, заменив, где надо, общие данные контрольными из своего варианта.

6.Решения задач излагайте аккуратно, объясняя основные действия, выписывая нужные формулы, делая необходимые чертежи.

7.После получения прорецензированной работы исправьте все ошибки и недочеты, отмеченные рецензентом, вписав исправления на оставленных чистых страницах.

Заключение

Это учебно-практическое пособие (часть 2) является продолжением учебно-практического пособия «Высшая математика для сту- дентов-заочников» (часть 1). Часть 2 содержит следующие разделы: «Неопределённый интеграл», «Определённый интеграл», «Дифференциальные уравнения».

Опыт показал, что для многих начинающих, особенно для заочников, значительную трудность представляет решение задач. Поэтому в данном пособии главное внимание уделено решению типовых примеров и задач. Однако прежде чем начать решать эти примеры, надо сначала изучить соответствующий теоретический материал.

В наше время в связи с возросшей ролью математики в современной науке и технике будущие экономисты, инженеры, архитекторы, строители и другие нуждаются в серьёзной математической подготовке. Этим определяется место математики в системе высшего образования.

Можно с уверенностью сказать, что изучение математики способствует усвоению самого современного стиля научного мышления и является условием его применения в конкретных науках.

Короче говоря, жизнь современного человека невозможна без математики.

Библиографический список

1.Бугров, Я. С. Высшая математика : в 3 т. / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. ‒ М. : Дрофа, 2004. ‒ Т. 1. ‒ 288 с.

2.Шипачёв, В. С. Курс высшей математики / В. С. Шипачёв. ‒ М. : Проспект, 2004. ‒ 600 с.

3.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах :

в2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Г. Я. Кожевникова. – М. : Высш. шк., 1986. ‒ Ч. 1. ‒ 304 с.

4.Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления : в 2 т. / Н. С. Пискунов. – М. : Наука, 1985. ‒ Т. 1. – 432 с.

5.Сборник задач по высшей математике / К. Н. Лунгу [и др.]. – М. : Айрис Пресс, 2007. ‒ 576 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ......................................................................................................	3
Глава 1. Неопределенный интеграл .....................................................	5
1.1. Определение. Таблица интегралов.........................................	5
1.2. Интегрирование по частям......................................................	8
1.3. Интегрирование рациональных функций..............................	8
1.4. Интегрирование тригонометрических функций.................	11
1.5. Интегрирование некоторых иррациональных функций. ...	14
1.6. О «неберущихся» интегралах ...............................................	16
Контрольные вопросы. .................................................................	16
Глава 2. Определённый интеграл .......................................................	17
2.1. Понятие определённого интеграла. Свойства. ...................	17
2.2. Формула Ньютона ‒ Лейбница.............................................	20
2.3. Замена переменной. ...............................................................	20
2.4. Интегрирование по частям....................................................	21
2.5. Вычисление площади плоской фигуры. ..............................	21
2.6. Вычисление объёма тела вращения. ....................................	23
Контрольные вопросы ..................................................................	25
Глава 3. Дифференциальные уравнения...........................................	25
3.1. Уравнения с разделяющимися переменными .....................	25
3.2. Линейные уравнения первого порядка. Метод Бернулли. ....	28
3.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения
второго порядка. ....................................................................	30
3.4. Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения второго порядка. .................................................	33
Контрольные вопросы. .................................................................	38
Глава 4. Контрольная работа..............................................................	39
4.1. Методические указания к решению задач ..........................	39
4.2. Задачи для контрольной работы...........................................	48
4.3. Таблица распределения задач по вариантам.......................	56
4.4. Правила выполнения и оформления контрольной работы....	57
Заключение................................................................................................	58
Библиографический список.....................................................................	58

Учебное издание

КОКУРИНА Юлия Камильевна

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ

Учебно-практическое пособие Часть 2

Редактор Р. С. Кузина Технический редактор Н. В. Тупицына

Корректор В. С. Теверовский Компьютерная верстка Л. В. Макаровой

Подписано в печать 24.04.15.

Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 3,49. Тираж 100 экз. Заказ

Издательство Владимирского государственного университета

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых. 600000, Владимир, ул. Горького, 87.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
28.06.20221.38 Mб501431.pdf
#
28.06.20221.91 Mб8978-5-7996-1814-8_2016.pdf
#
28.06.2022378.64 Кб4DiffEq.pdf
#
28.06.2022767.47 Кб3Дифур.pdf
#
11.08.20229.52 Mб4Дифференциальные уравнения1.ppt
#
11.08.2022416.26 Кб6Дифференциальные уравнения5.ppt