Математичні основи аналітичної фотограмметрії

,

. (1.74)

Для одномірного простору (перетворення прямої в пряму) відповідно запишемо:

. (1.75)

Дуже важливим є перетворення «Поворот простору», яке описується рівнянням (1.62) за умови ортогональності матриці А. Тоді тримірний евклідовий простір перетворюється в такий самий. Це означає, що та відсутні. Тоді (1.62) запишеться так:

,

, (1.76)

.

Матриця

(1.77)

називається матрицею напрямних косинусів і описує поворот однієї системи координат відносно іншої. В аналітичній геометрії положення (повороти) однієї системи координат відносно іншої описуються кутами Ейлера . Перетворення (1.76) відбувається за допомогою матриці А, а взаємне положення осей координат визначають коефіцієнти, подані в таблиці:

осі	x1	x2	x3
y1 y2 y3	a11 a21 a31	a12 a22 a32	a13 a22 a33

В залежності від порядку поворотів осей координат для напрямних косинусів можна отримати відповідні формули. Найбільш поширеним є порядок поворотів .

Опускаючи викладки, запишемо елементи матриці напрямних косинусів:

,

,

,

,

, (1.78)

,

,

,

a₃₃ = cosα cosω.

Для елементів матриці А справедливі рівняння:

, ,

, , (1.79)

, .

Якщо відомі напрямні косинуси, то можна знайти кути :

,

, (1.80)

.

Примітка. В наступних розділах матриця (1.77) записується так:

. (1.81)