Методичні рекомендації до виконання лабораторної роботи ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ

зручно розглядати світ включеним в тривимірний проективний простір P 3 , а площину зображення, включеною в проективний простір розмірності два - P 2 . Точки на тривимірній сцені і на зображенні представляються в проективных просторах як вектори в однорідних координатах.

Проективне перетворення з P 3 в P 2 (перспективна проекція), відображає евклідову точку сцени p (X ,Y , Z )t в точку зображення x (x, y)t . Таким чином, ідеалізація процесу формування зображення камерою може бути представлена як перспективна проекція з P3 в P 2 . Допустимо, що 3D координати точок об’єкта відомі. Тоді, знаючи елементи матриці P , які стосуються даного проективного перетворення, точки просторового об’єкта можна зв’язати з відповідними їм координатами на знімку в виді (A.8)

Завдання 5: Виконати проективне перетворення:

1.Знайти положення точок на зображенні (в площині знімка), якщо відомі їхні тривимірні координати.

2.Знайти положення точок на зображенні при проетивному перетворенні площини знімка в іншу площину (зразок на рис.А.3)

6.4. Поліноміальні перетворення

Досі ми застосовували в розгляді геометричних перетворень ідеалізовану модель камери. В дійсності формування зображень супроводжується різного роду нелінійними спотвореннями (типу оптичної дисторсії об’єктива, нерівномірність руху носія реєструючої камери тощо). Приведення знімків до якогось еталону в такому випадку можна здійснити лиш нелінійною функцією перетворення. Вихід – у застосуванні поліноміальних апроксимуючих функцій перетворення:

(A.12)

де (x, y) - координати точок еталонного знімка, (x, y) - відповідні їм координати на текучому (співставлюваному) знімку.

Рис.A.4. Дія геометричного перетворення з параметрами:

12

Завдання 6: За зразком, показаним на рис. А.4. виконати поліноміальне перетворення при довільних значеннях коефіцієнтів поліноміальної функції.

7. Формування фрагменту збільшеного зображення.

Задача: При заданому в формі матриці яскравостей зображенні виконати формування фрагменту нового зображення з новою дискретизацією і розрахунком значення яскравості для його пікселів методом білінійної інтерполяції.

Формули для розрахунку методом білінійної інтерполяції значення оптичної щільності для піксела нового зображення, центр якого буде містити точку і. Найближчі чотири піксели цифрового зображення K, M, L, N (рис.). Центри пікселів нового та вхідного зображень не співпадають на величини xP та

yP.

D1 DK (DM DK ) yp

D2 DL (DN DL ) yp

Всі значення оптичної щільності D є цілими числами в межах від 0 до 255. У варіантах також слід змінювати розташування точки і, приймаючи відстань між центрами пікселів 1.

Контрольний приклад – коли розташування точки і точно в середині фрагменту – тоді розраховуване значення D є простим середнім арифметичним з чотирьох оточуючих цю точку пікселів.

Завдання 7: Розрахуйте значення оптичної щільності D для довільно обраного фрагменту зображення розміром 2×2 елементи.

8. Вимоги до звіту з лабораторної роботи

Звіт з лабораторної роботи подається в друкованому виді, зшитим. У звіті слід навести відповіді на контрольні питання, лістинг і опис створених програм. Останній розділ звіту повинен містити аналіз результатів виконання роботи. Пояснювальна записка оформлюється згідно з вимогами до технічної документації. До захисту подаються також файли створених програм.

13