транспорта местах, обеспечивает эффективное дальнейшее использование этих пунктов всеми министерствами и ведомствами, выполняющими геодезические работы.

3.2.5. Геоцентрическая координатная система WGS-84

Система координат NAD 27 была создана в США в 1927 г. с использованием данных астрономо-геодезических, гравиметрических и нивелирных сетей Северной и Центральной Америки. Система основана на эллипсоиде Кларка 1866 с параметрами а = 6 378 206 м ; / = = 1:295,0. Начальный пункт расположен в Мидс-Рэнч, штат Канзас (В = +39°13'26,7"; L = -98°32'30,5"). Эта координатная основа прослужила почти 60 лет и в 1983 г. была заменена на систему координат NAD 83. Геоцентрическая координатная система WGS-84 получена первоначально только с помощью спутников, без связи с данными сверхдлинобазисной интерферометрии, и представлена на земной поверхности в виде однородной глобальной сети с точностью координат пунктов 1-2 м. Система координат неоднократно уточнялась и с 1994 г. используется версия WGS-84 (G730), отличающаяся глобальной согласованностью порядка 10 см [75, 82].

При определении параметров общеземной системы координат WGS-84 использовались те же фундаментальные постоянные:

-скорость света;

-геоцентрическая гравитационная постоянная;

-угловая скорость вращения Земли.

Основные параметры общеземного эллипсоида WGS-84, полученные по спутниковым измерениям на суше и в мировом океане, имеют следующие значения:

а = 6 378 137 м - большая полуось земного эллипсоида; / = 298,257 223 563 - знаменатель сжатия земного эллипсоида.

Помимо глобальной системы координат WGS-84, существуют региональные и национальные геоцентрические системы координат. Наиболее известной из них является европейская, закрепленная на земной поверхности сетью EUREF.

3.3. Методы преобразования координатных систем для спутниковой GPS-технологии и параметры перехода

Различают два типа преобразования координат при переходе из одной системы в другую:

- преобразование пространственных прямоугольных или эллипсоидальных координат одной координатной системы в другую коор-

137

динатную систему того же типа с использованием точно определенных параметров перехода;

— преобразование одной координатной системы в другую координатную систему того же типа с использованием пунктов, координаты которых известных в двух системах.

При этом различают трехмерные, двухмерные и одномерные методы преобразования (трансформирования).

Преобразование пространственных прямоугольных или эллипсоидальных координат одной координатной системы в другую координатную систему того же типа по достаточно строгим формулам с использованием точно определенных параметров перехода является достаточно простой задачей для трехмерных координатных систем ПЗ90 и СК-42 и связанных с ними двухмерных топоцентрических систем (Государственная система координат, местные системы координат), а также для трехмерных систем WGS-72 и WGS-84 и связанных с ними двухмерных топоцентрических систем (NAD-87 и других). Предварительные параметры связи некоторых координатных систем приведены в табл. 3.6 [44].

* данные приближенные

Следует отметить, что до недавнего времени окончательных значений параметров связи систем координат ПЗ-90 и WGS-84 не существовало. В работах [21, 72] приведены по-прежнему приближенные значения (см. табл. 3.6). Причиной этого является то, что параметры каждой системы координат постоянно уточняются. В настоящее время система координат ПЗ-90 имеет разворот относительно системы WGS-84 вокруг оси Z на величину порядка 0,2", что соответствует сдвигу в долготном направлении на территории России на 3-6 м. Такой разворот значительно превышает декларируемую точность систем ко-

138

ординат ПЗ-90 и WGS-84. Выходом из создавшегося положения может быть принятие единой геоцентрической системы координат для существующих и перспективных международных и национальных спутниковых систем позиционирования. В качестве такой системы может быть рассмотрена некоторая усредненная реализация ITRF. Во всем мире для наиболее точных задач, например для задач геодинамики, уже используется система, реализованная в ITRF, создаваемой и поддерживаемой Международной службой вращения Земли (IERS) в соответствии с резолюцией № 2 Международного союза геодезии и геофизики, принятой в 1991 г. в Вене.

Поскольку международное сотрудничество идет по линии использования навигационных систем независимо от национальной принадлежности, нужна точная связь между двумя координатными системами, чтобы в полной мере воспользоваться их возможностями.

Принятый в августе 2001 г. государственный стандарт Российской Федерации ГОСТ Р 51794-2001 «Аппаратура радионавигационная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы позиционирования. Системы координат. Методы преобразования координат определяемых точек» [19] устанавливает следующие параметры связи систем координат (табл. 3.7).

В настоящее время в России и за рубежом ведутся разработки навигационных и геодезических приемников, работающих по сигналам спутников ГЛОНАСС и GPS. Известно, что для решения координатной задачи и для учета влияния ухода часов спутниковых приемников минимальное число спутников должно быть равным четырем. Реально потребитель вынужден вести прием сигналов четырех спутников ГЛОНАСС и четырех спутников GPS, получая два не связанных между собой результата. В случае отсутствия четырех спутников в любой из систем получается всего одно решение, а три спутника другой системы не могут использоваться даже для уточнения определений. Таким образом, полно-

139

стью интегрированная система на базе спутников ГЛОНАСС и GPS в ближайшее время вряд ли будет создана.

Преобразование одной координатной системы в другую координатную систему того же типа с использованием пунктов, координаты которых известны в двух системах, на основе теории подобия является сегодня наиболее распространенным на практике способом преобразования координат.

Рассмотрим более подробно трехмерное трансформирование. Параметры трансформирования могут быть определены из решения системы уравнений (3.31), которая может быть представлена в следующем виде:

Так как каждая точка заданная в системах координат Хи X' позволяет получить три уравнения, то три точки, координаты которых известны в обеих системах, позволяют получить семь параметров перехода АХ, AYy AZ, CD^, coy> coz, т . Используя для обозначения приближенных значений параметров перехода

АХоу m0, Ro

можно представить окончательные значения параметров в следующем виде:

R = Ro + d~R.

При этом линеаризованная модель преобразования координат для одной точки может быть представлена в следующем виде:

При подстановке в уравнение (3.34) значений из уравнений (3.35)

и(3.36) получаем систему линейных уравнений для одной точки /. Для

пточек матрица проектирования будет иметь вид:

140

Одномерное трансформирование (преобразование одной координаты в другую подобную координату) с использованием пунктов, координаты которых известны в двух системах, на основе теории подобия является частным случаем трех- и двухмерного трансформирования и достаточно распространенной геодезической задачей как в классической, так и в спутниковой геодезии. Преобразование в данном случае представляется в виде трансформирования высот и трансформировании базисных линий. Трансформирование высот будет рассмотрено в следующем подразделе. Задача трансформирования базисных линий может быть решена достаточно строго на основе знания точного значения длины базисной линии, измеренной спутниковой системой на физической повехности Земли, точных параметров системы координат, в которую трансформируется базисная линия, и приближенных координат концов линии в этой системе координат, определенных одним из вышерассмотренных методов.

Рис. 3.9. Искажения из-за методических некорректностей трансформирования

Так, например, при одномерном трансформировании линий, измеренных системой GPS, в систему координат СК-42 решается классическая редукционная задача высшей геодезии (рис. 3.10) [48].

При этом переход от длины линии MN, измеренной на физической поверхности Земли, к длине линии MXNV редуцированной в систему координат СК-42, осуществляется тремя преобразованиями:

1) введение поправок за наклон линии, например, по формуле

ADH 2D 8Z)3'

где h=HM- HN\ D - длина линии между точками М и N;

2) редуцирование на поверхность референц-эллипсоида, например, по формуле

143