Раздел 3. Системы координат и времени, используемые в спутниковых измерениях

Системы координат и времени, используемые в астрономии и космической геодезии достаточно подробно рассмотрены в основополагающих работах [4, 49, 37, 48, 49, и др.]. Мы рассмотрим эти вопросы обзорно, уделив внимание особенностям использования систем координат и времени при спутниковых измерениях.

3.1. Роль и значение координатно-временного обеспечения для спутниковых методов определения местоположения

Выполнение высокоточных измерений с помощью спутниковых систем (GPS, ГЛОНАСС и др.) тесно связано со строгими определениями координатных систем, относительно которых выполняются измерения. Измеряемые навигационные параметры спутников глобальной системы позиционирования и определяемые координаты спутниковых приемников отсчитываются в различных системах координат. В частности, для описания движения спутников используются звездная (инерциальная) референцная система (CJS), фиксируемая по положению специально выбираемых для этих целей звезд или галактических радиоисточников (квазаров), а для определения положения пунктов, находящихся на земной поверхности, - общеземная референцная система (CTS), реализуемая через набор фундаментальных пунктов, входящих в состав глобальной геодезической сети. Проведенные в этой области исследования свидетельствуют о том, что взаимное положение этих двух координатных систем не остается постоянным с течением времени, а поэтому их взаимосвязь приходится учитывать в каждом сеансе спутниковых измерений с достаточно высокой точностью.

3. / . / . Общие сведения о системах координат

Поскольку при спутниковых измерениях используются две системы координат, то для определения местоположения пункта в общеземной координатной системе на основе применения спутниковой технологии необходимо знать положение спутников в упомянутой

109

земной системе координат. Ориентация координат задается в инерциальных звездных или геодезических системах.

При спутниковых измерениях используются, как правило, две системы координат, одна из которых жестко связана с Землей (земная или геодезическая), а другая - с окружающим пространством (небесная или звездная). Для того, чтобы определить положение объекта в земной координатной системе при помощи спутниковой технологии, мы должны знать положение спутников в земной системе. Однако эфемериды спутников обычно определяют в небесных координатах, так как уравнения движения спутников формулируются и решаются в небесной системе координат, поскольку это более строго соответствует инерциальной отсчетной системе. Поэтому формулы преобразования между земной и небесной координатными системами должны быть известны с высокой точностью. Важной проблемой является также тот факт, что спутниковые данные являются по своей природе общеземными, тогда как наземные геодезические сети, создаваемые на основе спутниковых технологий, могут охватывать как весь земной шар, так и ограниченные регионы земной поверхности. Поэтому правильность установления соотношения между глобальной спутниковой сетью и локальными геодезическими сетями имеет крайне важное значение.

Соотношения между некоторыми основными системами координат приведены ниже. Связь между прямоугольной и сферической системами определяется следующими соотношениями (рис. 3.1):

z = —N sin В.

Радиус кривизны первого вертикалаa

„2

N = -

Va2 cos2 B + b2 sin2 В

110

Или в векторном виде

Хх = Х-АХ.

Если же начала двух систем координат совпадают, а оси новой и старой систем расположены под некоторыми углами друг к другу, так что направляющие косинусы осей новой системы по отношению к

осям старой будут

1Х,ТХЛХ; 1У,ТУ,ПУ-, lZ,MZ,NZ,

то формулы преобразования координат примут следующий вид:

В высшей геодезии принято [48] преобразование координат представлять в виде трех последовательных поворотов (рис. 3.3);

1) поворот на угол coz вокруг оси 0Z, при этом ось Л" перемещается в положение X, a Y — в Г;

2) поворот на угол сох вокруг оси ОХ, при этом ось Y перемещается в положение Yv a Z - в Z;

3) поворот на угол соу вокруг оси 0YV при этом ось Z перемещается в положение Z; , а X — в Хг

Матрица поворота R при этом принимает следующий вид:

- sin COx COS COy cos coz

Учитывая то, что углы поворота cox, coY и coz являются малыми, так что их вторыми степенями можно пренебречь, выражение (3.5) можно представить в следующем виде:

При одновременном изменении начала отсчета и ориентирования системы координат преобразования принимают вид:

Х{ =X + AX + RX,

или в развернутом виде:

X^X+AX+cOzY-coyZ; YX=Y+AY-cozX+(DXZ; (3.7)

Z\=Z+AZ+Ct)yX-C0xY.

112