2. Поправка за амплітуду коливань

У реальних умовах період коливання маятника Т залежить від амплітуди коливання співвідношенням (2.14). А виміряний період коливання редукують до нескінченно малої амплітуди. Для цього використовують залежність.

Нехай Т¹- виміряний період, а Т - період, який редукований до нескінченно малої амплітуди. Тоді

(3.9)

(3.10)

Т

(3.11)

ут у формулі (3.10) а -середнє значення амплітуди коливань в радіанах, яке виміряне спочатку і в кінці спостережень. Фактично амплітуда коливань змінюється нелінійно з часом, або змінюється квадратично, що в більшості випадків представлення поправки за амплітуду виразом (3.10) є мало точним. Тоді

А при малих різницях амплітуд

(3.12)

За правилами теорії математичної обробки результатів вимірювання запишемо

(3.13)

з

(3.14)

відси

Точність визначення амплітуди, як і величина поправки, залежить від величини амплітуди,

періоду коливань і від похибки поправки за амплітуду. Якщо Т=0.5 с,  =30 і

m_Ta = 510^-9с, амплітуда повинна бути виміряна з похибкою 1.9". В залежності від величини амплітуди можна подати графічно результати обчислень i при

прийнятій похибці m_Ta. Ця залежність показана на рис. 10

Досягти високої точності вимірювання амплітуди коливання практично неможливо. В маятникових приладах з фотографічною реєстрацією періоду й амплітуди коливання досягнута точність т_а=1". Фотоелектричний метод полягає у визначенні амплітуди шляхом реєстрації лінійної швидкості маятника в положенні рівноваги. Цей метод є вигіднішим і точнішим від фотографічного.

3. Поправка за температуру

Зміна температури з часом спостереження впливає на зміну зведеної довжини фізичного маятника, а це відповідно змінює спостережуваний період коливання. Температурну поправку можна виразити

(3.15)

де

а₀- лінійний статичний температурний коефіцієнт.

- квадратичний статичний температурний коефіцієнт,

t, t₀ - виміряна і початкова температури.

Лінійний статичний температурний коефіцієнт залежить від зведеної довжини l, періоду коливання Т і коефіцієнта температурного розширення 

(3.16)

Щоб зменшити вплив температури, застосовують маятники з малим температурним коефіцієнтом розширення . Наприклад, якщо використати кварц, то

Квадратичний температурний коефіцієнт маятника, стержень якого виготовлено із кварцу, практично дорівнює нулю. Тоді для кварцового маятника температурна поправка буде

а

(3.17)

г

А

(3.18)

налізуючи окремо вплив температури і коефіцієнта , одержимо

При Т=0.5 с для кварцових маятників зі зведеною довжиною / =0.25 м і лінійним температурним коефіцієнтом розширення А =0.4 10’⁶ одержимо

Звідси т_t =0.012°С, якщо =5 10^-9 с. Похибка коефіцієнта ₀ залежить

від різниці температур (t-t₀). Для (t-t₀)=0.5 С одержимо, що m_а =110^-8 . Як бачимо,

температуру і лінійний температурний коефіцієнт треба визначати з дуже високою точністю. Для повного врахування температури на період коливання маятника додатково вводять динамічну температурну поправку, яку обчислюють за формулою

(3.19)

де:

 - динамічний температурний коефіцієнт маятника, який визначають експериментально,

t’ -швидкість зміни температури.

Для зменшення впливу температури застосовують маятники з малим температурним коефіцієнтом розширення (кварц, інвар, вольфрам), штатив маятникового приладу термостатують.