Розділ 3 динамічний метод відносних вимірювань прискорення сили ваги

1. Основи маятникового методу

Визначення абсолютного значення прискорення сили ваги в пункті спостереження е дуже складне, вимагає немало часу і для вивчення розподілу сили ваги на земній поверхні є малопродуктивне. Тому на початку XIX століття почали застосовувати відносний метод визначення сили ваги з допомогою маятникового приладу. Ідея цього методу полягає в тому, що з одним і тим маятником незмінної зведеної довжини виконують спостереження в пунктах Землі, з яких знаходять або відношення, або різницю сили ваги між пунктами. Визначимо період коливання Т₁ такого маятника в пункті з відомим значенням прискорення сили ваги g₁.

Після цього знайдемо період коливання Т₂ маятника в пункті з невідомим значенням сили ваги g₂. Для двох пунктів, в яких виконані спостереження періодів коливання маятника з незмінною зведеною довжиною l, можна записати

(3.1)

Якщо ці рівності піднести до квадрата і почленноподілити, то тоді одержимо

(3.2)

Істотною перевагою цього методу в порівнянні з абсолютним є те, що відпадає необхідність у визначенні зведеної довжини маятника. На практиці найчастіше визначають різницю прискорень сили ваги

(3.3)

Тоді вираз (3.2) записують у вигляді

(3.4)

де:

(3.5)

Для півсекундних маятників другий член виразу (3.4) не перевищує 10 мкГал, якщо вимірювана різниця прискорень сили ваги g≤60 мГал. Визначаючи різницю прискорень сили ваги, необхідно знати в вихідному пункті прискорення сили ваги з точністю, яка залежить від виміряної величини g.При визначенні g=100 мГал значення прискорення сили ваги у вихідному пункті треба знати приблизно з точністю 100 мГал, якщо допустима точність вимірювання m_g =0.01 мГал. Відповідно, якщоg=1000мГал, то m_g =10 мГал. Використовуючи рівняння

яке описує коливання фізичного маятника з нескінченно малою амплітудою, знайдемо зв’язок приросту сили ваги gз відповідними приростами зведеної довжини l іперіоду коливання T.Для цього продиференціюємо вираз (1.26), замінюючи диференціали відповідними приростами

(3.6)

(3.7)

(3.8)

Н аведемо результати обчислень цих величин для l =0.25 м, T=0.5 с і g=0.98 • 10⁶мГал.

T(10-8 с)	l (нм)	g(0,01мГал )
1	9,9	3.9
0,10	1	0.40
0,26	2.5	1

Звідси можна зробити висновок, що для визначення gз похибкою 0.01 мГал період коливання півсекундного маятника необхідно виміряти з точністю не більшою, ніж 2.6 * 10 ^-9 с, а незмінність зведеної довжини маятника -в межах 2.5 нм. Формула

2. справедлива для малих коливань маятника, а умова незмінності зведеної довжини не виконується при переїзді з пункту на пункт із зміною густини повітря, нестійкості штатива та інше. Для врахування змін у зведеній довжині маятника періодично на вихідному пункті виконують повторні вимірювання періоду коливання. Крім того, самі спостереження виконують не з одним маятниковим приладом, а комплектом із трьох- пяти приладів. Щоб врахувати дію зовнішних факторів у виміряний період коливання маятника вносять ряд поправок.