МВ до вик контрольної р (1)

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

ОСНОВИ ГРАВІМЕТРІЇЇ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання контрольної роботи для студентів 3-го курсу базового напряму

“Геодезія, картографія та землеустрій” заочної форми навчання

Затверджено на засіданні кафедри вищої геодезії

та астрономії.

Протокол № 8-10/11 від 11.02.2011 р.

Львів – 2011

Основи гравіметрії: Методичні вказівки до виконання контрольної роботи для студентів 3-го курсу базового напряму “Геодезія, картографія та землеустрій” заочної форми навчання / Укл. П.Д. Двуліт. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2011. – 20 с.

Відповідальний за випуск Заблоцький Ф.Д., д-р техн. наук, проф.

2

1. Загальні зауваження

Відповідно до навчального плану дисципліну „Основи гравіметрії” вивчають на третьому курсі. Студіюючи дану дисципліну, студенти заочної форми навчання повинні знати основні характеристики гравітаційного поля Землі, вміти виконувати вимірювання прискорення вільного падіння сучасними маятниковими приладами та статичними гравіметрами під час створення опорних гравіметричних мереж, регіональних і детальних гравіметричних знімань та вміти опрацьовувати результати вимірювань, включаючи складання гравіметричних карт.

Самостійне вивчення дисципліни завершується виконанням контрольної роботи. Під час лабораторно-екзаменаційної сесії студенти заслуховують установчу і оглядові цикли лекцій, що триває 6 годин, і виконують 2 лабораторні роботи.

2. Програма основних розділів дисципліни

Вступ. Зміст предмету „Основи гравіметрії”. Гравітаційне поле Землі та їх характеристики.

Абсолютні вимірювання прискорення вільного падіння.

Маятниковий метод абсолютних визначень прискорення вільного падіння. Балістичний метод абсолютних визначень прискорення вільного падіння. Прилади для абсолютних вимірювань. Точність вимірювань. Результати абсолютних визначень.

Відносні вимірювання прискорення вільного падіння.

Відносні маятникові вимірювання та їх результати. Статичний метод відносних вимірювань прискорення вільного падіння. Прилади для вимірювань. Точність вимірювань. Методика польових вимірювань із сучасними маятниковими приладами і статичними гравіметрами та опрацювання результатів вимірювань.

Вимірювання других похідних потенціалу прискорення вільного падіння.

Гравітаційні варіометри і градієнтометри. Методика роботи і опрацювання результатів спостережень. Геодезичне використання вимірювань градієнтів прискорення вільного падіння і різниць кривин рівневої поверхні.

3

Опорні мережі та гравіметричні знімання.

Світова гравіметрична мережа. Національна і польова гравіметричні мережі. Топографо-геодезичне забезпечення гравіметричного знімання. Аномалії прискорення вільного падіння та їх види. Методика складання гравіметричних карт.

3. Методичні вказівки до виконання контрольної роботи

Контрольна робота складається із двох завдань і включає основні теми розділів програми дисципліни. Виконання контрольної роботи необхідно починати після вивчення тем основних розділів програми. Для виконання контрольної роботи студенту необхідно вибрати із вихідних даних, які поміщені в даних методичних вказівках свій номер варіанту, використовуючи дві останні цифри шифру.

Завдання № 1

Метою завдання є ознайомлення із методами обчислень аномалій прискорення вільного падіння за спостереженнями в різних умовах, а також довідатися про порядок величин цих аномалій на фізичній поверхні Землі. Для цього необхідно виконати обчислення аномалій у вільному повітрі й аномалій Буге для точок, розміщених:

1)на поверхні суходолу Землі у рівнинному районі;

2)на поверхні суходолу Землі у гірському районі;

3)на поверхні моря;

4)на дні моря;

5)над Землею у повітрі;

6)у свердловині або в шахті.

Під аномалією прискорення вільного падіння розуміють різницю між виміряним значенням прискорення вільного падіння і його нормальним або теоретичним. Виміряне значення g отримують із абсолютних або відносних спостережень, а теоретичне γ розраховують за формулами нормального розподілу прискорення вільного падіння геодезичної референцної системи. Якщо виміряне і нормальне значення прискорення вільного падіння віднесені до однієї точки, то таку аномалію називають „чистою”. У разі, коли ці значення належать до різних точок простору, отримують “змішану” аномалію прискорення вільного падіння. При обчисленнях аномалій вводять різні поправки у виміряне або теоретичне значення прискорення вільного падіння.

4

Залежно від того, які вводять поправки (редукції), розрізняють різні види аномалій. Найбільше практичне застосування у гравіметрії та фізичній геодезії мають аномалії у вільному повітрі й аномалії Буге.

Спочатку приведемо необхідні формули для обчислень „змішаних” аномалій у вільному повітрі і аномалій Буге залежно від розташування гравіметричного пункту. Очевидно, для таких пунктів спостереження необхідно обчислити аномалії, але, насамперед, потрібно їх знати на фізичній поверхні Землі. Зауважимо, що у разі обчислення „змішаних” аномалій, замість геодезичних використовують нормальні висоти.

4. Обчислення аномалій у вільному повітрі

Обчислюючи аномалії, необхідно враховувати розміщення пункту спостереження. Так, для точок 1 і 2, розміщених на суходолі поверхні Землі, аномалію у вільному повітрі обчислюють за формулою

(g - γ )в.п. = g - (γ 0 + Dγ ),

де g – виміряне значення прискорення вільного падіння,

γ0 – нормальне значення прискорення вільного падіння на поверхні рівневого нормального еліпсоїда,

γ – редукція у вільному повітрі.

Значення γ 0 обчислюють за формулою 1980 року

γ0 = 978032,7(1+ 0,0053024sin2 B - 0,0000058sin2 2B)

або вибирають із таблиць. Величину γ , яку називають поправкою за висоту в нормальне значення прискорення вільного падіння або редукцією у вільному повітрі, обчислюють за формулою

Dγ = -0,30855(1+ 0,00071cos2B) H + 0,0723× H 2 ×10−6 ,

де B – геодезична широта пункту спостереження, H – геодезична висота.

Зауважимо, що якщо геодезичну висоту виражати у метрах, то тоді поправка γ буде виражатися в мілігалах.

Для точки 3, яка розміщена на поверхні моря, поправка γ дорівнює нулю, оскільки в цьому разі нормальна висота H γ точки спостереження дорівнює нулю. Точка 4 розташована нижче рівня моря і її нормальна висота буде від’ємною. Тут під висотою H у формулі розуміють глибину моря. Тоді аномалія у вільному повітрі для точки 3 дорівнюватиме

5

вільному повітрі на фізичній поверхні Землі, а не в точці спостереження, необхідно врахувати притягання 1 g шару товщиною h вище точки спостереження

D1g = 0,08387δ × h ,

де δ – густина гірських порід, h – глибина свердловини.

Тоді аномалію у вільному повітрі для точки 6 обчислюють за формулою

(g − γ )в.п. = g − (γ 0 + γ ) + 1g .

5. Обчислення аномалій Буге

Для обчислення аномалій Буге необхідно враховувати місцерозташування точки спостереження: суходіл чи море. Для суходолу (точки 1, 2, 5 і 6) аномалію Буге обчислюють за формулою

(g − γ )Б = (g − γ )в.п. + 2 g ,

де (g − γ )в.п. – обчислене значення аномалії у вільному повітрі для відпо-

відної точки,

D2g – притягання топографічних мас, які розміщені між рівнем моря і фізичною поверхнею Землі, яку приймають за площину, або поправка за вплив проміжного шару.

Поправку D2g обчислюють за формулою

D2g = -0.0419δ × H ,

або вибирають із таблиць.

6

У разі, коли точка розміщена на поверхні моря (точки 3 і 4), під час обчислення аномалії Буге враховують дефект мас, обумовлений тим, що густина морської води δм.в. є меншою, ніж середня густина земної кори δ .

Притягання 2g мас, які доповнюють густину морської води до середньої густини порід, обчислюють за формулою

2g = 0.0419(2.67 −1.03)h = 0.0687h .

Ця поправка завжди додатна. Її можна обчислити за формулою або вибрати із таблиць. Тоді аномалію Буге для точок 3 і 4 обчислюють за формулою

(g − γ )Б = (g − γ )в.п. + 2g .

Числовий приклад обчислення аномалій у вільному повітрі й аномалій Буге

Завдання № 2

Визначити коефіцієнти формули розподілу нормального значення прискорення вільного падіння і стиснення рівневої поверхні.

Метою завдання є практичне знайомство з методом визначення стиснення рівневої поверхні за виміряними значеннями прискорення вільного падіння.

7

Відомо, що зміну прискорення вільного падіння на поверхні рівневого еліпсоїда можна описати виразом

γ0 = γ e (1+ β sin2 B - β1sin2 2B),

вякому коефіцієнти γe , β , β1 називають фундаментальними геодезичними сталими. Для їх визначення необхідно мати значення γ0 . Крім цього, коефіцієнт β1 належить до сталих вищих порядків і будемо вважати його таким, що дорівнює 0,000006. Отже, для визначення коефіцієнтів γe і β

необхідно мати значення γ0 у двох точках. Але γ0 неможливо отримати із результатів вимірювань, тоді для знаходження γe і β використовують вимірювання істинного прискорення вільного падіння в точках фізичної поверхні Землі. Нормальне значення прискорення вільного падіння γ 0 можна виразити через результати вимірювань g із співвідношення

γ0 = g - Dγ + D1g - (g - γ )

Тоді можна записати, що

γe + γeβ ×sin2 B - (g - Dγ + D1g + γ eβ1sin2 2B) = -(g - γ )в.п.

Якщо ввести позначення

x = γ e − 978000 , y = γ eβ ,

b= sin2 B ,

υ= -(g - γ )в.п. ,

l = -(g - Dγ + D1g + γeβ1 sin2 2B)+ 978000 ,

то отримаємо рівняння похибок

x + by + l =υ .

Кількість таких рівнянь буде дорівнювати кількості точок із виміряними значеннями прискорення вільного падіння g . Невідомі x і y визначають з розв’язку системи нормальних рівнянь за умовою, що [υυ]= min .

nx + [b] y + [l] = 0, [b] x + [bb] y + [bl] = 0 ,

де n – кількість вимірювань.

Розв’язуючи систему нормальних рівнянь, знаходимо невідомі коефіцієнти

γe = x + 978000 ,

β= g /γ e .

8

Використовуючи теорему Клеро, визначаємо стиснення α

α + β = 52 q ,

а звідси

α = 52 q - β .

Параметр q дорівнює відношенню відцентрової сили ω2a на екваторі до прискорення вільного падіння γe на екваторі. Якщо прийняти a = 6378.2 км , ω2 = 53,175×10−10 ( рад / с)2 і γe = 978000 МГал , то тоді q = 0.003468 .

Для розв’язування нормальних рівнянь складемо визначник D системи

1 = DPx ,

Px D

mγe = μPx ,

9

1 = DPy ,

Py D mγeβ = μPy ,

mβ = mγeβ ;

γ e m1α = mαβ2 .

Числовий приклад обчислення коефіцієнтів формули розподілу нормального значення прискорення сили ваги

10