Методика обработки с помощью Python 3.X
В папке «python_statistic» запустили программную строку – окно команд. В открывшемся окне запустили скрипт «calculate sample params.py», написав для этого:
python calculate sample params.py data.txt,
где вместо data.txt поочередно вписывали имена файлов выборок №1-4.
После чего получили следующие параметры выборки:
Среднее арифметическое выборки - Mean;
Минимальное значение в выборке - Minimum value;
Максимальное значение в выборке - Maximum value;
Среднеквадратическое отклонение - Standard deviation;
Число элементов в выборке - Number of elements;
Медианное значение - Median;
Среднеквадратическое отклонение среднего арифметического - Standard deviation of the mean;
Дисперсия - Variance;
Запишем полученные значения в Таблицу 1.
Параметры выборки |
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
Среднее арифметическое выборки |
-5,975974 |
7,799285 |
1,113048* *10-1 |
2,728482* *10-5 |
Минимальное значение в выборке |
-5,975738 |
7,798558 |
1,112659* *10-1 |
-9,908503* *10-6 |
Максимальное значение в выборке |
-5,975738 |
7,799562 |
1,113459* *10-1 |
6,564123* *10-5 |
Среднеквадратическое отклонение |
7,562233* *10-5 |
9,619874* *10-5 |
1,168128* *10-5 |
1,022438* *10-5 |
Число элементов в выборке |
2,557*103 |
3,108*103 |
3,290*103 |
1,547*103 |
Медианное значение |
-5,975973 |
7,799286 |
1,113047* *10-1 |
2,736932* *10-5 |
Среднеквадратическое отклонение среднего арифметического |
1,495494* *10-6 |
1,725555* *10-6 |
2,036538* *10-7 |
2,599512* *10-7 |
Дисперсия |
5,718737* *10-9 |
9,254198* *10-9 |
1,364523* *10-10 |
1,045379* *10-10 |
Коэффициент асимметрии |
-9,053105* *10-1 |
-7,628466* *10-1 |
4,794049* *10-3 |
-6,784473* *10-2 |
Эксцесс |
4,411429 |
3,334312 |
-9,282003* *10-3 |
2,369967* *10-1 |
Таблица 1. Параметры выборок составленных схем
Гипотеза принялась для всех выборок, следовательно рассчитали доверительную границу интервала с помощью квантиля Стьюдента и СКО мат. ожидания.
Определили среднее квадратическое отклонение результата измерения по формуле (7):
Выборка №1
Выборка №2
Выборка №3
Выборка №4
Значение квантили Стьюдента рассчитали при помощи скрипта «table values of two-tailed student distribution.py» с указанием параметров - доверительную вероятность приняли равной 95%, «Two-tailed», «df» определяется размером выборки.
Выборка №1
Выборка №2
Выборка №3
Выборка №4
Также рассчитали доверительные границы интервала случайной составляющей погрешности измерения без учета знака по формуле (8):
Выборка №1
Выборка №2
Выборка №3
Выборка №4
Доверительные границы можно так же вычислить по формуле (9):
Затем вычислили результат многократных измерений по формуле и округлили до двух цифр, заслуживающих доверия по погрешности (10):
Выборка №1
Выборка №2
Выборка №3
Выборка №4
Итак, записали результат измерения выборок с учетом цифр, заслуживающих доверия.
Проверили гипотезу принадлежности двух выборок к одному распределению (осуществляется с помощью скрипта «kolmogorov-smirnov statistic.py»):
Выборка №1
Выборка №2
Выборка №3
Выборка №4
Вывод
В результате работы с выборкой мы при помощи персонального компьютера вычислили оценку математического ожидания и СКО. Путём сравнения гистограмм проверили нормальность распределения выборки по критерию Пирсона.
Проверив доверительные интервалы для 4х выборок, выяснили, что нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении:
интервал выборки №1
интервал выборки №2
интервал выборки №3
интервал выборки №4
