2. Выполнение работы

   1. Методика получения выборок

Выборка №1.

В начале перед работой с аппаратурой PXI-1033 и NI Elvis «прогрели» их в течение 15 минут для достижения нормальной рабочей температуры. Затем собрали схему, представленную ниже (рис.2).

Рис.2. Схема получения выборки с генератора

Чтобы получить необходимые данные, запустили пакетные файлы blackbox.bat и collect_data.bat, исполняющийся в течение 3-х минут. После чего остановили процесс и переименовали созданный файл в data_x1.txt – выборкой №1.

Рассчитаем параметры выборки №1:

• размер выборки: 2557

• среднее арифметическое:

• среднее квадратическое отклонение:

• выборочная дисперсия: = 5,718737*10^-9

• СКО математического ожидания:

• минимальное значение выборки:

• максимальное значение выборки:

• выборочный эксцесс: = 4,411429

• коэффициент асимметрии: -9,053105*10^-1

Исходя из полученных значений гистограмма имеет вид (рис.3):

Рис.3. Гистограмма выборки №1.

Из формы гистограммы и значений параметров выборки можно предположить, что случайная погрешность распределяется по нормальному закону распределения.

Чтобы убедится, что случайная величина действительно соответствует нормальному распределению, воспользуемся критерием Пирсона. Это удобно, так как значений много больше 50-ти. Для этого необходимо понять, какие результаты наблюдения выходят за пределы интервала (правило трех сигм).

Итак, значения должны находится в интервале, где .

1. Сделали выборку из проверенных значений по правилу исключения промахов, описанных в теоретической части.

2. Разбили практическую выборку на интервалы , рассчитанную по критерию Брукса и Каррузера

3. Для каждого интервала рассчитаем серединное значение и подсчитаем практическое число попаданий в интервал .

4. Вычислили число наблюдений для каждого интервала, теоретически соответствующие нормальному распределению с помощью формулы (1).

5. Для каждого полученного числа попаданий нашли плотность вероятности по формуле (2)

6. Рассчитали теоретическое попадание в интервал по формуле (3)

где - длина интервала и вычисляется по формуле (4)

7. С полученными значениями теоретического попадания и практического вычислили показатель разности частот по формулам (5) и (6)

Исходя из пунктов (1) (7) выше, 0, , показатель разности частот . При том, что , а

В соответствии с критерием Пирсона нет оснований отвергнуть проверяемую гипотезу если выполняется условие . Практическое значение показателя разности частот входит в интервал, соответственно выборка №1 имеет нормальное распределение.

В качестве значения результата измерений принимается оценка математического ожидания результатов наблюдений - их среднее арифметическое:

Выборка №2.

Аналогично повторили действия с той же схемой с созданием нового файла и переименовали его в data_x2.txt – выборкой №2, где – среднее арифметическое значений выборки.

Рассчитаем параметры выборки №2:

• размер выборки: 3108

• среднее арифметическое:

= 7,799285

• среднее квадратическое отклонение: 9,619874*10^-5

• выборочная дисперсия: = 9,254198*10^-9

• СКО математического ожидания:

• минимальное значение выборки: 7,798558

• максимальное значение выборки: 7,799562

• выборочный эксцесс: = 3,334312

• коэффициент асимметрии: -7,628466*10^-1

Исходя из полученных значений гистограмма имеет вид:

Рис.4. Гистограмма выборки №2.

Из формы гистограммы и значений параметров выборки можно предположить, что случайная погрешность распределяется по нормальному закону.

Для правила «трёх сигм» вычислили .

Исходя из пунктов (1) (7) выше, , , показатель разности частот . При том, что , а .

В соответствии с критерием Пирсона нет оснований отвергнуть проверяемую гипотезу если выполняется условие . Практическое значение показателя разности частот входит в интервал, соответственно выборка №2 имеет нормальное распределение.

Выборка №3.

Пересобрали схему для получения новой выборки (рис.3).

Рис.5. Схема получения выборки с источника напряжения

Аналогично повторили действия с созданием нового файла и переименовали его в data_x3.txt – выборкой №3.

Рассчитаем параметры выборки №3:

• размер выборки: 3290

• среднее арифметическое:

= 1,113048*10^-1

• среднее квадратическое отклонение: 1,168128*10^-5

• выборочная дисперсия: = 1,364523*10^-10

• СКО математического ожидания:

• минимальное значение выборки: 1,112659*10^-1

• максимальное значение выборки: 1,113459*10^-1

• выборочный эксцесс: = -9,282003*10^-3

• коэффициент асимметрии: 4,794049*10^-3

Исходя из полученных значений гистограмма имеет вид:

Рис.6. Гистограмма выборки №3.

Из формы гистограммы и значений параметров выборки можно предположить, что случайная погрешность распределяется по нормальному закону.

Для правила «трёх сигм» вычислили .

Исходя из пунктов (1) (7) выше, , , показатель разности частот . При том, что , а .

В соответствии с критерием Пирсона нет оснований отвергнуть проверяемую гипотезу если выполняется условие . Практическое значение показателя разности частот входит в интервал, соответственно выборка №3 имеет нормальное распределение.

Выборка №4.

Для получения последних значений выборки снова пересобрали схему (рис.4).

Рис.7. Схема получения выборки без источника напряжения

Аналогично повторили действия с созданием нового файла и переименовали его в data_kz.txt – выборкой №4.

Рассчитаем параметры выборки №4:

• размер выборки: 1547

• среднее арифметическое:

= 2,728482*10^-5

• среднее квадратическое отклонение:

• выборочная дисперсия: =

• СКО математического ожидания:

• минимальное значение выборки: -9,908503*10^-6

• максимальное значение выборки: 6,564123*10^-5

• выборочный эксцесс: = 2,369967*10^-2

• коэффициент асимметрии: 2,369967*10^-1

Исходя из полученных значений гистограмма имеет вид:

Рис.8. Гистограмма выборки №4.

Из формы гистограммы и значений параметров выборки можно предположить, что случайная погрешность распределяется по нормальному закону.

Для правила «трёх сигм» вычислили .

Исходя из пунктов (1) (7) выше, , , показатель разности частот . При том, что , а .

В соответствии с критерием Пирсона нет оснований отвергнуть проверяемую гипотезу если выполняется условие . Практическое значение показателя разности частот входит в интервал, соответственно выборка №3 имеет нормальное распределение.