0.75 Балл

Задача №5.

Приборы с динамическим управлением. Приборы М-типа

1. Рассчитать значение критической магнитной индукции для значения мм и значения потенциала U_a из задачи № 4

2. Полагая рассчитать циклотронную частоту, определить высоту прикатодного электронного слоя y_max

3. Рассчитать шаг электронной траектории h.

4. Полагая распределение потенциала в межэлектродном промежутке линейным, найти значение максимальной скорости в электронном облаке.

5. Как изменится частота генерации магнетрона, если увеличить магнитное поле в 6 раз?

Для выполнения задания воспользоваться формулами

, , ,

и законом сохранения полной энергии.

Дано:

Решение:

Определим критическое значение магнитной индукции:

Найдем циклотронную частоту (частица движется перпендикулярно направлению однородного магнитного поля). Для этого воспользуемся вторым законом Ньютоном, учитывая действие силы Лоренца.

Перепишем, учитывая, что :

Выразим циклотронную частоту:

Определим высоту прикатодного электронного слоя:

Тогда, шаг электронной траектории:

Теперь найдем максимальную скорость (приравняем кинетическую энергию к значению работы выхода электрона):

Тогда,

Определим, как изменится частота генерации магнетрона, если увеличить магнитное поле в 6 раз.

Рассматривая ВАХ магнетрона [6, с. 109], стоит отметить, что при переходе к другому значению индукции характеристика смещается, так как самовозбуждение начнется при большем .

Рисунок 9 – «ВАХ магнетрона при разных значениях индукций».

В общем случае зависимость пороговых напряжений от B линейна (рисунок 9). Прямые проходят через начало координат, их наклон зависит от номера вида колебаний n и номера пространственной гармоники p (на рисунке они приняты нулю).

Рисунок 10 – «Пороговые прямые»

Учитывая линейную зависимость частоты генерации от анодного напряжения, придем к выводу, что частота увеличится при увеличении магнитного поля. Так как все выше приведенные зависимости линейны, то и увеличение частоты будет осуществлено в 6 раз.

Ответ:

0.75 Балл

Задача №6.

Приборы с динамическим управлением. Гирорезонансные приборы. Гиротрон.

Объяснить почему гиротроны используются преимущественно в мм-диапазоне длин волн. Как обеспечивается работа прибора на высших модах резонатора. Опишите, за счет чего удается получать большую выходную мощность.

Прокомментируете принцип действия гиротрона используя формулу .

2. Рассчитать параметры спиральной траектории электронного пучка гиротрона. Исходные для расчета (заданные, выбираемые) величины:

• Ускоряющее напряжение пучка , где – значение ускоряющего напряжения из Задачи №4

• Значение частоты микроволнового поля f из условия

• Отношение поперечной и продольной скорости электрона

Определяемые величины:

• Значение индукции магнитного поля . Трудно ли получить на практике такое поле?

Вычисляется из условия циклотронного резонанса

, где .

• Значения полной скорости электрона и её продольной и поперечной составляющих

.

• Радиус спиральной траектории электрона . Каков должен быть радиус резонатора?

Вычисляется из условия баланса центробежной и магнитной сил.

• Время одного оборота электрона – циклотронный период

• Шаг спиральной траектории – циклотронная длина волны

Дано:

Решение:

Принцип работы гиротрона основан на индуцированном магнитотормозном излучении электронов, вращающихся в статическом магнитном поле. Большая мощность и высокий КПД являются основным преимуществом гиротрона. Это обеспечивается взаимодействием винтового электронного пучка с собственной модой круглого волновода около критической частоты [2].

Используя гиротрон становится возможным отказаться от использования замедляющих систем из-за взаимодействия электронов с быстрыми волнами (фазовая скорость которых много больше скорости света). Тем самым становится возможно исключить мелкомасштабные элементы с размером порядка длины волны, затрудняющие или делающие невозможным изготовление приборов на медленных волнах в суб-ТГц и ТГц диапазонах. Использование быстрых волн позволяет увеличить пространство взаимодействия и, тем самым, существенно повысить мощность выходного излучения.

Принцип действия подробно описан в первом пункте [c. 4].

Частота равна циклотронной, тогда

Такое поле можно получить в реальности, но для этого придется использовать дорогостоящие магнитные системы. Например, сверхпроводящие магниты.

Найдем полную скорость электрона:

Определим продольную и поперечную компоненты скорости:

Тогда,

Рассчитаем радиус спиральной траектории электрона.

Второй закон Ньютона при круговом движении:

.

Ускорение найдем, как

Тогда,

Определим циклотронный период.

Отсюда:

Найдем шаг спиральной траектории:

Ответы: